吉林省2023年七年级数学下学期期末模拟试卷及答案（四）

吉林省2023年七年级数学下学期期末模拟试卷及答案（四）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.若关于X的方程2x-3a=4的解是X=-1,则a的值为（）

A.2B.1C.-2D.-1

2.下列汽车标志中既是轴对称又是中心对称图形的是（）

A.@.HC.H.GO®

大众B本田欧宇D

≡i⅛

3.不等式3x-l>x+l的解集在数轴上表示为（）

A∙-2-1n§2>B.-2-1∩f2*>C∙-2-109>D.-2-in

4.如图所示，在AABC中，下列说法正确的是（）

A.ZADB>ZADEB.ZADB>Z1+Z2+Z3

C.ZADB>Z1+Z2D.以上都对

5.如图，^ABC0△AEF,AB=AE,ZB=ZE,则对于结论①AC=AF,

②NFAB=NEAB,③EF=BC,④NEAB=NFAC,其中正确结论的个数是

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABeD，的位置，旋

转角为α（0o<a<90o）,若NBAD，=70。，则a的大小为（）

A.30oB.20℃.15oD.10°

7.如图，在直角三角形ABC中，ZBAC=90o,将AABC沿直线BC向

右平移得到aDEF,连结AD、AE,则下列结论中不成立的是（）

EC.

A.AD〃BE,AD=BEB.ZABE=ZDEF

C.ED±ACD.4ADE为等边三角形

8.如图，将aABC纸片的一角折叠，使点C落在aABC内一点C上,

若NI=30。，/2=36。，则NC的度数是（）

A.33oB.34℃.31oD.32°

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9.当X=时，代数式7-5x的值是-8.

10.一个多边形的内角和等于1260。，则这个多边形是边形.

11.在AABC中，若AB=5,BC=2,且AC的长为奇数，贝IJAC=.

12.如图，AD所在的直线是AABC的对称轴，若BC=6,AD=5,则图

中阴影部分的面积和为.

13.如图是一块电脑主板的示意图（单位：mm）,其中每个角都是直

角，则这块主板的周长是mm.

14.如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个

果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是g.

巧克力果冻

Ir~ιr~ιLIICCI

50g祛码

IIaII

三、解答题（本大题共78分）

左、工口3χ-l4x+2

15.解万程一厂=〒-1

'2χ-6<3x

16.解不等式组：（x+2x-1∖c∙

l^5■■一F>0

若关于χ,y的方程组J：'?尸"1的解满足χ>y,

17.求m的取值范

12x+y=m-l

围.

18.下列3X3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图

中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按

下列要求涂上阴影：

(1)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形,

但不是中心对称图形.

(2)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图

形，但不是轴对称图形.

(3)选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形.

(请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中，均只需画出符合条

件的一种情形)

19.如图，在AABC中，三个内角的平分线AD、BM、CN交于点0,

OELBC于点E.

(1)求NABo+NBC0+NCA0的度数；

(2)NBoD与NCOE是否相等？请说明理由.

20.根据图中给出的信息，解答下列问题:

(1)放入一个小球水面升高cm,放入一个大球水面升高

cm.

(2)放入大球、小球共10个，如果要使水面上升到50cm,求放入

大球、小球的个数.

21.如图，在直角三角形ABC中，ZACB=90o,将AABC绕点C逆时

针方向旋转，使点A落在AB边上的点D处，得到ADEC.

(1)点B的对应点是点,BC的对应线段是.

(2)判断AACD的形状.

(3)若AD=CD,求NB和NBCE的度数.

22.为培养学生养成良好的“爱读书，读好书，好读书〃的习惯，我市

某中学举办了“汉字听写大赛〃，准备为获奖同学颁奖.在购买奖品时

发现，一个书包和一本词典会花去48元，用124元恰好可以购买3

个书包和2本词典.

(1)每个书包和每本词典的价格各是多少元？

(2)学校计划用总费用不超过900元的钱数，为获胜的40名同学颁

发奖品(每人一个书包或一本词典)，求最多可以购买多少个书包？

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.若关于X的方程2χ-3a=4的解是x=-l,则a的值为（）

A.2B.1C.-2D.-1

【考点】85：一元一次方程的解.

【分析•】把X=-1代入方程2x-3a=4得到关于a的方程，解关于a

的方程即可求出a的值.

【解答】解：把X=-I代入方程得：2×（-1）-3a=4,

解得：a=-2.

故选C

2.下列汽车标志中既是轴对称又是中心对称图形的是（）

A.@B,BC.B.GSD

大众本田欧戈里i由

【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形.

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；

D、是中心对称图形，也是轴对称图形.

故选D.

3.不等式3x-l>x+l的解集在数轴上表示为（）

A.-2-1∩B.-2-1∩-T>c.C-10行D.C」fl

【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式.

【分析】首先根据解一元一次不等式的方法，求出不等式3x-l>x+l

的解集，然后根据在数轴上表示不等式的解集的方法，把不等式3x

-l>x÷l的解集在数轴上表示出来即可.

【解答】解：⅛3x-l>x+l,

可得2x>2,

解得x〉l,

所以一元一次不等式3x-l>x+l的解在数轴上表示为:

-9-1∩

故选：C.

4.如图所示，在aABC中，下列说法正确的是（）

A.ZADB>ZADEB.ZADB>Z1+Z2+Z3

C.ZADB>Z1+Z2D.以上都对

【考点】K8：三角形的外角性质.

【分析】根据三角形内角与外角的性质进行逐一分析即可.

【解答】解：A、错误，ZADB+ZADE=180o,无法判断其大小关系;

B、错误,ZADB=Z1+Z2+Z3;

C、正确，VZADB=Z1+Z2+Z3,ZADB>Z1+Z2;

D、错误.

故选C.

5.如图，AABCgAAEF,AB=AE,ZB=ZE,则对于结论①AC=AF,

②NFAB=NEAB,③EF=BC,④NEAB=NFAC,其中正确结论的个数是

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】KA：全等三角形的性质.

【分析】根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图

象解答即可.

【解答】解：V∆ABC^∆AEF,

ΛAC=AF,故①正确；

ZEAF=ZBAC,

ΛZFAC=ZEAB≠ZFAB,故②错误；

EF=BC,故③正确；

ZEAB=ZFAC,故④正确；

综上所述，结论正确的是①③④共3个.

故选C.

6.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABeD，的位置，旋

转角为α（0o<α<90o）,若NBAA=70。，则a的大小为（)

A.30oB.20℃.15oD.10°

【考点】R2：旋转的性质；LB：矩形的性质.

【分析】根据NBADJ70。，ZBAD=90o,即可得到NDAD，=20。，再根

据旋转的性质，可得旋转角a的度数.

【解答】解：VZBAD,=70o,ZBAD=90o,

.∙.ZDAD'=20o,

由旋转可得，旋转角a=ZDAD'=20o,

故选：B.

7.如图，在直角三角形ABC中，ZBAC=90o,将aABC沿直线BC向

右平移得到ADEF,连结AD、AE,则下列结论中不成立的是（）

A.AD√BE,AD=BEB.ZABE=ZDEF

C.ED±ACD.AADE为等边三角形

【考点】KM：等边三角形的判定与性质；Q2：平移的性质.

【分析】利用平移的性质可对A选项和B选项进行判断；先利用平移

的性质得到AB〃DE,再利用ABlAC和平行线的性质可判断AC±DE,

从而可对C选项进行判断；利用AB=DE,AD=BE,可对D选项进行判

断.

【解答】解：ZXABC沿直线BC向右平移2.5个单位长度得到ADEF,

ΛAD√BE,AD=BE=2.5,A选项的结论正确；

ZABC=ZDEF,B选项的结论正确；

V∆ABC沿直线BC向右平移2.5个单位长度得到ADEF,

ΛAB√DE,

而AB±AC,

ΛDE±AC,C选项的结论正确;

VAB=DE,AD=BE,

没有条件得出DE=AD,D选项的结论错误.

故选D.

8.如图，将AABC纸片的一角折叠，使点C落在AABC内一点U上,

若Nl=30°,N2=36°,则NC的度数是（）

A.33oB.34℃.31oD.32°

【考点】K7：三角形内角和定理.

【分析】根据折叠的性质可以得到，ZC/DE=ZCDE,ZCZED=ZCED,

根据平角定义得出Nl+NUDC=18Cr,Z2+ZC,EC=180O,求出NUDC+

ZCEC,在四边形UDCE中，根据内角和定理求出即可；

【解答】解：∙.FUDE是由ACDE折叠而成，

，NC=NC',ZCzDE=ZCDE,ZC,ED=ZCED,

XZ1+ZC/DC=180O,Z2+ZC,EC=180o,

ΛZC,DC+ZC/EC=360o-(Z1+Z2)=294°,

又四边形CzDCE的内角和为360°,

ΛZC,+ZC=66o,

ΛZC=33o.

故选A.

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

9.当X=3时,代数式7-5x的值是-8.

【考点】86：解一元一次方程.

【分析】根据题意列出一元一次方程即可求出答案.

【解答】解：由题意可知：7-5x=-8

x=3

故答案为：3

10.一个多边形的内角和等于1260。，则这个多边形是九边形.

【考点】L3：多边形内角与外角.

【分析】这个多边形的内角和是1260°.n边形的内角和是(n-2)

•180°,如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程,

解方程就可以求出多边形的边数.

【解答】解：根据题意，得

(n-2)*180=1260,

解得n=9.

11.在AABC中，若AB=5,BC=2,且AC的长为奇数，则AC=5.

【考点】K6：三角形三边关系.

【分析】根据三角形三边的关系得到3<AC<7,然后找出此范围内

的奇数即可.

【解答】解：根据题意得5-2VAC<5+2,

即3<AC<7,

而AC的长为奇数，

所以AC=5.

故答案为5.

12.如图，AD所在的直线是AABC的对称轴，若BC=6,AD=5,则图

中阴影部分的面积和为7.5.

【考点】P2：轴对称的性质.

【分析】根据轴对称的性质判断出阴影部分的面积的和等于三角形的

面积的一半，AD±BC,然后根据三角形的面积列式计算即可得解.

【解答】解：：AD所在的直线是AABC的对称轴，

.∙.阴影部分的面积的和等于三角形的面积的一半，AD±BC,

，阴影部分的面积和=*X(∣×6×5)=7.5.

故答案为：7.5.

13.如图是一块电脑主板的示意图(单位：mm),其中每个角都是直

角，则这块主板的周长是96mm.

【考点】Q2：平移的性质.

【分析】题目中是一个多边形，求周长应把图中的多边形分成各个矩

形求解或把多边形变为整体一个矩形求解即可.

【解答】解：如图：矩形的长为24mm,

ΛAB+CD+GH+EF+MN=24mm.

VGD=HE=MF=4mm.AB+CD+GH+EF+MN=24mm,

WA+BC=16+4=20mm,QN=16mm,

，矩形的周长为24+24+16+16+4×4=96mm.

故答案为：96.

14.如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个

果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是20g.

巧克力果冻

Irlnr~ιIICCI

【考点】9A：二元一次方程组的应用.

【分析】通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即三块巧克力的

质量=两个果冻的质量,一块巧克力的质量+一个果冻的质量=50克.根

据这两个等量关系式可列一个方程组.

【解答】解：设每块巧克力的重量为X克，每块果冻的重量为y克.

由题意列方程组得：

[x+y=50

解方程组得：

答：每块巧克力的质量是20克.

故答案为：20.

三、解答题（本大题共78分）

&力、-3χ-l4x+2

15.解万rr程τ一厂=-y--1

【考点】86：解一元一次方程.

【分析】根据解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并

同类项，系数化为1进行解答.

【解答】解:去分母得：5(3χ-1)=2(4x+2)-10

去括号得：15x-5=8x+4-10

移项得：15x-8x=4-10+5

合并同类项得：7x=-l

系数化为得：X=-γ.

,2χ-6<3x

16.解不等式组：，x+2XT、八.

.-5

【考点】CB：解一元一次不等式组.

【分析】本题可根据不等式组分别求出X的取值，然后画出数轴，数

轴上相交的点的集合就是该不等式的解集.若没有交集，则不等式无

解.

【解答】解：不等式组可以转化为：

卜>-6

Ix≤l3'

在坐标轴上表示为：

.∙.不等式组的解集为-6VxW13∙

17.若关于X,y的方程组仁'：2k"1的解满足x>y,求m的取值范

[2x+y=m-l

围.

【考点】98：解二元一次方程组；C6：解一元一次不等式.

【分析】先把m当做已知数，求出x、y的值，再根据x>y列出关于

m的不等式，求出m的取值范围即可.

【解答】解：解方程组得仁二北，

Vx>y,.*.m-3>-m+5,

解得m的取值范围为m>4.

18.下列3X3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图

中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按

（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形,

但不是中心对称图形.

（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图

形，但不是轴对称图形.

（3）选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形.

（请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中，均只需画出符合条

件的一种情形）

【考点】N4：作图一应用与设计作图；P2：轴对称的性质；R4：中心

对称.

【分析】（1）根据轴对称定义，在最上一行中间一列涂上阴影即可；

（2）根据中心对称定义，在最下一行、最右一列涂上阴影即可；

(3)在最上一行、中间一列，中间一行、最右一列涂上阴影即可.

(2)如图2所示;

(3)如图3所示.

19.如图，在AABC中，三个内角的平分线AD、BM、CN交于点0,

OELBC于点E.

(1)求NABO+NBC0+NCA0的度数；

(2)NBoD与NCoE是否相等？请说明理由.

【考点】K7：三角形内角和定理.

【分析】(1)根据角平分线的定义可得NBAO=NCAo=*NBAC∖NABO=

NCBO=I*/ABC、NACo=NBCO=*NACB,结合三角形的内角和可得

ZABO+ZBCO+ZCAO=y(ZABC+ZACB+ZBAC)=90°；

(2)根据三角形外角的性质可得NBoD=NABo+NBA0=9(Γ-∣Z

ACB,由OE_LBC结合三角形内角和可得出NCoE=90。-ZB∞=90o-1

ZACB,进而可得出NBoD=NCOE,此题得解.

【解答】解：(1)∙.∙AD∖BM、CN是AABC三个内角的平分线，

.,.ZBAO=ZCA0=∣ZBAC,NABo=NCBo=I^NABC,ZAC0=ZBC0=j

ZACB,

.,.ZAB0+ZBC0+ZCA0=∣(ZABC+ZACB+ZBAC).

,.∙ZABC+ZACB+ZBAC=360o,

.*.ZABO+ZBCO+ZCAO=90o.

(2)ZBOD=ZCOE,理由如下：

VZBOD是AABO的外角，

ΛZBOD=ZABO+ZBAO=y(ZABC+ZBAC)=∣=90o-∣ZACB.

VOE±BC,

ΛZCOE+ZB∞=90o,

.,.ZCOE=90o-ZBCO=90o-QACB.

.∙.ZBOD=ZCOE.

20.根据图中给出的信息、，解答下列问题:

(1)放入一个小球水面升高2cm,放入一个大球水面升高3

cm.

（2）放入大球、小球共Ic）个，如果要使水面上升到50cm,求放入

大球、小球的个数.

【考点】9A：二元一次方程组的应用.

【分析】（1）设一个小球使水面升高X厘米，根据题意列出方程，求

出方程的解即可得到结果；

（2）设放入大球m个，小球n个，根据题意列出关于m与n的方程

组，求出方程组的解即可得到结果.

【解答】解：（1）设一个小球使水面升高X厘米，

由图形得：3x=32-26,

解得：x=2,

设一个大球使水面升高y厘米，

由图形得：2y=32-26,

解得：y=3,

则放入一个小球水面升高2cm,放入一个大球水面升高3cm；

故答案是：2；3；

(2)设放入大球m个，小球n个，

根据题意得：］鬻，-26，

解得：｛%

答：如果要使水面上升到50cm,应放入大球4个，小球6个.

21.如图，在直角三角形ABC中，ZACB=90o,将AABC绕点C逆时

针方向旋转，使点A落在AB边上的点D处，得到ADEC.

(1)点B的对应点是点E,BC的对应线段是EC.

(2)判断AACD的形状.

(3)若AD=