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文档简介
山东省2023年高一数学第一学期期末检测试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.定义在上的奇函数满足,且当时,,则方程在上的所有根的和为()A. B.C. D.2.已知集合A∪B={0,1,2,3,4},B={1,2,4},那么集合A可能是()A.{1,2,3} B.{0,1,4}C.{0,1,3} D.{1,3,4}3.已知函数的定义域与值域均为,则()A. B.C. D.14.已知函数是定义在上的偶函数,且在上单调递增,若,则不等式解集为A. B.C. D.5.定义域在R上的函数是奇函数且,当时,,则的值为()A. B.C D.6.已知命题,则是()A., B.,C., D.,7.设命题:,则的否定为()A. B.C. D.8.已知函数对任意都有,则等于A.2或0 B.-2或0C.0 D.-2或29.下列选项中,与最接近的数是A. B.C. D.10.已知函数的图像是连续的,根据如下对应值表:x1234567239-711-5-12-26函数在区间上的零点至少有()A.5个 B.4个C.3个 D.2个二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.已知集合,,则__________12.已知角的终边过点,则_______13.设、、为的三个内角,则下列关系式中恒成立的是__________(填写序号)①;②;③14.已知一个扇形的面积为,半径为,则它的圆心角为______弧度15.若,则_____________.16.函数的零点个数是________.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若,则=___________.18.已知角的终边经过点,求下列各式的值:(1);(2)19.已知函数是偶函数,且,.(1)当时,求函数的值域;(2)设,,求函数的最小值;(3)设,对于(2)中的,是否存在实数,使得函数在时有且只有一个零点?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.20.已知,,(1)值;(2)的值.21.已知函数.(1)化简;(2)若,求下列表达式的值:①;②.
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】首先由题所给条件计算函数的周期性与对称性,作出函数图像,在上的所有根等价于函数与图像的交点,从两函数的交点找到根之间的关系,从而求得所有根的和.【详解】函数为奇函数,所以,则的对称轴为:,由知函数周期为8,作出函数图像如下:在上的所有根等价于函数与图像的交点,交点横坐标按如图所示顺序排列,因为,,所以两图像在y轴左侧有504个交点,在y轴右侧有506个交点,故选:D【点睛】本题考查函数的图像与性质,根据函数的解析式推出周期性与对称性,考查函数的交点与方程的根的关系,属于中档题.2、C【解析】根据并集的定义可得集合A中一定包含的元素,再对选项进行排除,可得答案.【详解】∵集合A∪B={0,1,2,3,4},B={1,2,4};∴集合A中一定有元素0和3,故可排除A,B,D;故选:C.3、A【解析】根据函数的定义域可得,,,再根据函数的值域即可得出答案.【详解】解:∵的解集为,∴方程的解为或4,则,,,∴,又因函数的值域为,∴,∴.故选:A.4、B【解析】,又函数是定义在上的偶函数,且在上单调递增,所以,解得.考点:偶函数的性质.【思路点睛】本题主要考查不等式的求解,利用函数奇偶性和单调性的性质进行转化是解决本题的关键.根据函数奇偶性可得,再根据函数的单调性,可得;然后再解不等式即可求出结果5、A【解析】根据函数的奇偶性和周期性进行求解即可.【详解】因为,所以函数的周期为,因为函数是奇函数,当时,,所以,故选:A6、C【解析】由全称命题的否定是特称命题即可得结果.【详解】由全称命题的否定是特称命题知:,,是,,故选:C.7、B【解析】本题根据题意直接写出命题的否定即可.【详解】解:因为命题:,所以的否定:,故选:B【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定,是基础题.8、D【解析】分析:由条件可得,函数f(x)的图象关于直线x=对称,故f()等于函数的最值,从而得出结论详解:由题意可得,函数f(x)的图象关于直线x=对称,故f()=±2,故答案为±2点睛:本题考查了函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象与性质的应用问题,是基础题目.一般函数的对称轴为a,函数的对称中心为(a,0).9、C【解析】,该值接近,选C.10、C【解析】利用零点存在性定理即可求解.【详解】函数的图像是连续的,;;,所以在、,之间一定有零点,即函数在区间上的零点至少有3个.故选:C二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】因为集合,,所以,故答案为.12、【解析】由三角函数定义可直接得到结果.【详解】的终边过点,故答案为:.13、②、③【解析】因为是的内角,故,,从而,,,故选②、③.点睛:三角形中各角的三角函数关系,应注意利用这个结论.14、##【解析】利用扇形的面积公式列方程即可求解.【详解】设扇形的圆心角为,扇形的面积即,解得,所以扇形的圆心角为弧度,故答案为:.15、【解析】平方得16、3【解析】令f(x)=0求解即可.【详解】,方程有三个解,故f(x)有三个零点.故答案为:3.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】因为和关于轴对称,所以,那么,(或),所以.【考点】同角三角函数,诱导公式,两角差余弦公式【名师点睛】本题考查了角的对称关系,以及诱导公式,常用的一些对称关系包含:若与的终边关于轴对称,则,若与的终边关于轴对称,则,若与的终边关于原点对称,则.18、(1);(2)【解析】(1)先求任意角的三角函数的定义求出的值,然后利用诱导公式化简,再代值计算即可,(2)利用诱导公式化简即可【详解】∵角的终边经过点,∴,,(1)原式(2)原式19、(1)(2)(3)存在,【解析】(1)由条件求出,由此求出,利用单调性求其在时的值域;(2)利用换元法,考虑轴与区间的位置关系求,(3)令,由已知可得函数,,在上有且仅有一个交点,由此列不等式求的取值范围.【小问1详解】因为函数是偶函数,故而,可得,则,故易知在上单调递增,故,;故【小问2详解】令,故;则,对称轴为①当时,在上单增,故;②当时,在上单减,在上单增,故;③当时,在上单减,故;故函数的最小值【小问3详解】由(2)知当时,;则,即令,,问题等价于两个函数与的图象在上有且只有一个交点;由,函数的图象开口向下,对称轴为,在上单调递减,在上单调递增,可图知;故【点睛】函数的零点个数与函数和的图象的交点个数相等,故可通过函数图象研究形如函数的零点问题.20、(1)(2)【解析】(1)根据二倍角公式,求出,即可求解;(2)由两角和的正切公式,即可求出结论.【
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