浙教版八年级数学下册基础知识专项讲练 专题2.14 因式分解法解一元二次方程（巩固篇）（专项练习）（附参考答案）

专题2.14因式分解法解一元二次方程（巩固篇）（专项练习）一、单选题1．下列一元二次方程最适合用分解因式法解的是(

)A．（x-1）（x-2）=3 B．x2+4x=23C．x2+2x-1=0 D．（x-3）2=x2-92．如果a、b为实数，满足，那么的值是（

）A． B． C．或 D．或3．已知三角形两边长分别为4和9，第三边的长是二次方程的根，则这个三角形的周长为（

）A．17 B．19 C．21 D．254．若，则的值是（）A．2或 B．0或 C．2 D．5．若，则的值为（

）A． B．4 C．或4 D．3或46．已知关于的一元二次方程有两个实数根，且，已知，，则一次函数的图象经过的象限有（）A．第一、二象限 B．第一、二、三象限C．第二、四象限 D．第一、二、四象限7．已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长度是方程的两个实数根，则此菱形的面积为(

)A．18 B．30 C．36 D．不确定8．若分式的值为0，则（

）A．x＝1或x＝3 B．x＝3 C．x＝1 D．x≠1且x≠29．已知，，其中m，n为实数，则（

）A．0 B．或0 C． D．或010．如图，“杨辉三角”是我国古代奉献给人类伟大的数学遗产之一，从图中取一列数1，3，6，10，…，记，，，…，那么，则的值是（

）A．13 B．10 C．8 D．7二、填空题11．若（m＋1）xm（m－2）－1＋2mx－1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是________．12．已知，则的值是_____．13．若实数满足，则_________．14．若最简二次根式与是同类二次根式，则_______15．若是关于x的一元二次方程，且不含x的一次项，则m＝__．16．若时，代数式的为0，则代数式________．17．如图，在中，，点D在上，，且，点E为的中点，则的值为_____．18．观察下列一元二次方程，并回答问题：第1个方程：；第2个方程：；第3个方程：；第4个方程：；…直接写出第n个方程的解为________________．三、解答题19．解方程．(1)； (2)．20．用适当的方法解下列方程：(1)． (2)．21．解方程：(1) (2)．22．已知正比例函数的图像经过第一、三象限，且过点，求这个正比例函数的解析式．23．已知关于的一元二次方程，其中、、分别为三边的长．(1)如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；(2)如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．24．阅读第（1）题的解题过程，再解答第（2）题：（1）例：解方程．解：当时，原方程可化为．解得：，（不合题意，舍去）当时，原方程可化为．解得：，（不合题意，舍去）原方程的解是，．请参照上例例题的解法，解方程．参考答案：1．D【分析】先观察每个方程的特点，根据方程的特点逐个判断即可．解：A、不适合用分解因式解方程，故本选项不符合题意；B、不适合用分解因式解方程，故本选项不符合题意；C、不适合用分解因式解方程，故本选项不符合题意；D、最适合用分解因式解方程，故本选项符合题意；故选：D．【点拨】本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生的理解能力和判断能力．2．C【分析】首先把整理为，再根据算术平方根的非负性和平方的非负性，得出，，解出和的值，然后代入，计算即可．解：∵，又∵，，∴，，解得：或，，∴或．故选：C【点拨】本题考查了算术平方根的非负性和平方的非负性、代数式求值、解一元二次方程，解本题的关键在熟练掌握二次根式和平方的非负性．3．D【分析】根据条件易知方程的两个根，再根据三角形的三边关系，得到符合题意的边，进而求得结果；解：∵，∴，∴或，当时，，不能构成三角形，当时，，能够成三角形，∴三角形的周长；故选D．【点拨】本题主要考查了一元二次方程的求解和三角形三边关系，准确计算是解题的关键．4．C【分析】先由零指数幂的性质得，且，从而可得，求出x的值．解：当，即时，，∴，，，解得：，又∵，∴，故选：C【点拨】本题考查了一元二次方程的解法及零指数幂，解决本题的关键是熟练掌握用十字相乘法解方程．5．B【分析】根据题意，采用换元法，令，将转化为，即，得到，解得或，再结合，即可确定，从而确定答案．解：令，将转化为，，即，解得或，，，故选：B．【点拨】本题考查代数式求值，涉及换元法、解一元二次方程等知识，熟练掌握换元法、因式分解法解一元二次方程是解决问题的关键．6．D【分析】解方程求得，，进而求得，，再结合一次函数图象与系数的关系即可得出直线所经过的象限．解：由方程解得：，，，，一次函数的图象经过第一、二、四象限故选：D【点拨】本题考查了一元二次方程的解和一次函数图象上点的坐标，解题关键是根据方程的解求出k、b的值．7．A【分析】先利用因式分解法解方程得到AC和BD的长，然后根据菱形的面积公式求解．解：，（x-9）（x-4）=0，∴x-9=0或x-4=0，∴，即菱形ABCD的对角线AC，BD的长度为9和4，∴此菱形的面积=×9×4=18．故选：A．【点拨】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了菱形的性质．8．B【分析】直接利用分式值为0的条件进而分析得出答案．解：∵分式的值为0，∴解得，故选：B【点拨】此题主要考查了分式的值为0，正确掌握分式的值为0的条件是解答本题的关键．9．B【分析】先分别解方程求得m，n的值，再把m，n的值分别组合出不同的情形计算求解即可．解：由3m2−2m−5=0，得m1=−1，；由5n2+2n−3=0，得，n2=−1，，①当m=−1，时，原式；②当m=−1，n=−1时，原式=0；③当，时，原式=0；④当，n=−1时，原式，综上所述，或，故选：B．【点拨】本题考查了一元二次方程的解法，代数的求值问题，此题因两个字母都取两个值，需讨论不同的取值组合情况．10．D【分析】由已知数列得出an＝1+2+3+…+n，再求出a9、ai、a11的值，代入计算可得．解：由a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，…，知an＝1+2+3+…+n，∴a945、ai、a1166，则a9+a11﹣ai＝83，可得：45+6683，解得：i＝7，（负根舍去）故选：D．【点拨】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知数列得出an＝1+2+3+…+n，11．3【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．解：∵是关于x的一元二次方程，∴，即，解得m＝3．故答案为：3．【点拨】本题主要考查了一元二次方程的定义，解一元二次方程，解题的关键在于熟知一元二次方程的定义．12．1或2【分析】先将方程分解因式，求解方程，用x表示y，然后分情况讨论x与y的关系，最后化简求值．解：∵，∴，则或，解得或，当时，；当时，；综上，的值是1或2；故答案为：1或2．【点拨】本题考查了因式分解法解一元二次方程的应用，解题的关键是将方程分解因式，并用其中一个未知数表示另一个未知数，然后化简求解．13．5【分析】先整理，然后由因式分解法解方程，即可求出答案．解：∵，∴，∴，∴或（舍去）；故答案为：5．【点拨】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法解一元二次方程．14．【分析】根据最简二次根式的定义得，根指数相同，被开方数也相同，且都是最简二次根式都有意义，由此即可求解．解：根据题意得，，由①得，或；由②得，；由③得，，．综上所述，．故答案为：6【点拨】本题主要考查最简二次根式的性质，解题的关键的掌握二次根式的性质，最简二次根式的定义．15．3【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．解：∵是关于x的一元二次方程∴∴∵方程不含x的一次项，∴解得或∴故答案为：．【点拨】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．16．或##2或-6【分析】把代入，=0，先求解m的值，再分情况代入代数式求值即可．解：时，代数式的为0，解得：当时，当时，故答案为：或．【点拨】本题考查的是解一元二次方程，代数式的值，掌握“利用因式分解解一元二次方程”是解本题的关键．17．【分析】利用可求出，再计算出，然后根据三角形面积公式得到，从而可求出．解：∵∴，整理得，解得（舍去）或，∴，∵点E为的中点，∴，∴，即，∴．故答案为：．【点拨】本题考查了一元二次方程的解法，等高三角形面积的比等于底边的比等知识，灵活运用线段之间的关系是解决问题的关键．18．，【分析】根据前面特殊的几个一元二次方程的结构特征，分：二次项、一次项及常数项三部分寻找规律，二次项不变为；一次项系数与方程序号对应；常数项的绝对值比方程序号多1，从而得到第个方程，再根据一元二次方程的解法求解即可得到结论．解：根据前四个方程可知二次项不变为；一次项系数与方程序号对应；常数项的绝对值比方程序号多1，第个方程为，即，解得，，故答案为：，．【点拨】本题考查数字规律及因式分解法解一元二次方程，根据特殊的方程结构特征，得到第个方程，并会用因式分解求解方程是解决问题的关键．19．(1)， (2)，【分析】（1）用因式分解法求解即可；（2）用因式分解法求解即可．（1）解：，，或，∴，；（2）解：，，，，，，∴，．【点拨】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．20．(1)， (2)，【分析】（1）用因式分解法求解即可；（2）用配方法求解即可．（1）解：或∴，；（2）解：，，∴，．【点拨】本题考查解一元二次方程，熟练掌握根据方程特点选择适当解法是解题的关键．21．(1) (2)原分式方程无解【分析】（1）将分式方程两边都乘以去分母化为整式方程，解整式方程，再检验即可得出答案．（2）将分式方程两边都乘以去分母转换成整式方程，解整式方程，再检验即可得出答案．（1）解：，方程两边同时乘以得：，解得：，或，经检验：是原分式方程的根，是原分式方程的增根，∴原分式方程的根为：；（2）解：方程两边同时乘以得：，解得：，经检验：是原分式方程的增根，∴原分式方程无解．【点拨】本题考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的方法，注意解分式方程要检验．22．【分析】由正比例函数过点，可求得k的值，再由函数图象经过第一、三象限，可确定k为正，从而最终确定k的值，从而得到正比例函数解析式．解：过点，，解得：，，由于函数图象经过第一、三象限，所以，故不合题意，，故所求正比例函数解析式为．【点拨】本题考查了求正比例函数解析式，正比例函数的图象与性质，解一元一次方程等知识，掌握它们是关键．23．(1)等腰三角形，理由见分析 (2)【分析】（1）将代入方程，进行整理即可判断的形状；（2）根据等边三角形三边相等，用表示，解一元二次方程即可．（1）解：为等腰三角形，理由如下：将代入方程，得：，整理，得：，即：，∴，∴为等腰三角形．（2）解：∵是等边三角形，