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文档简介
9.3分式方程
第1课时分式方程及其解法沪科版·七年级下册情境导入为了满足经济高速发展的需求，我国铁路部门不断进行技术革新，提高列车运行速度：在相距1600km的两地之间运行一列车，速度提高25%后，运行时间缩短了4h，你能求出列车提速前的速度吗？设某列车提速前的速度为xkm/h，那么提速后的速度应为（1+25%）xkm/h.列车提速前后走完1600km所需时间分别为和，根据题意，得像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程.思考如何解分式方程？方程两边同乘以最简公分母，得2000-1600=5x解这个整式方程，得x=80
去分母后，分式方程就转化为整式方程了！把x=80代入上述分式方程检验：左边右边.所以x=80是该分式方程的解.因而，列车提速前的速度为80km/h.归纳
解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法.解方程把解得的根代入原方程中检验，从中你发现了什么？探究解方程可得x=3.
把x=3代入检验时，方程中分式的分母为零，分式无意义，所以
x=3不是原方程的根，原方程无解.
x=3是原方程两边同时乘以最简公分母变形后的整式方程的根，但不是原方程的根，像x=3这样的根，称为增根.
解分式方程时可能产生增根，所以必须验根.想一想为什么会产生增根？例1解方程：解方程两边同乘以最简公分母(x+3)(x-3)，得(x-1)(x-3)-2(x+3)(x-3)=-x(x+3).展开，得x2-4x+3-2x2+18=-x2-3x.解方程，得
x=21.检验：当x=21时，(x+3)(x-3)≠0.因而，原方程的根是x=21.由以上解方程的过程，你能总结出解分式方程的步骤吗？把你的结论与同伴交流.交流解分式方程的一般步骤1.在方程的两边都乘以最简公分母，化成整式方程.2.解这个整式方程.3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.4.写出原方程的根.随堂练习
1.分式方程的解为（）A.x=1B.x=2C.x=D.x=0A
2.解方程：
解：去分母得，5(x-2)=3x解整式方程得x=5.经检验x=5是原分式方程的解.
解：去分母得，(x-4)-1=3-x解整式方程得x=4.经检验x=4时原分式方程分母为零，故原分式方程无解.课堂小结
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