2021-2022学年福建省三明市上学期初中九年级第一次质量监测数学试题含答案

（在此卷上答题无效）2021-2022学年三明市初中毕业班第一次教学质量监测数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页.满分150分，考试时间120分钟.第I卷一、选择题:本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.一元二次方程2x2-1=6x化成一般形式后，常数项是-1，一次项系数是A.-2B.-6C.2D.62.下列各组图形中，不一定相似的是A.任意两个等腰直角三角形C.任意两个矩形B.任意两个等边三角形D.任意两个正方形3.抛物线y=-x2+2x-7与y轴的交点坐标为A.（7，0）7）4.如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，B，C，D，E，F，若DE=7，EF=10，则AB的值为BCA.7B.10107C.7D.1017175.将二次函数y=x2-4x+3通过配方化为y=a（x-h）2+k的形式，结果为A.y=（x-2)2-1B.y=（x-2)2+3=（x+2)2-16.如图所示几何体的左视图是B.（-7，0）C.（0，7）D.（0，-C.y=（x+2)2+3D.y7.某种芯片实现国产化后，经过两次降价，每块芯片单价由128元降为88元.若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意，可列方程A.128（1-x2）=88C.128（1-2x）=88B.88（1+x)2=128D.128（1-x)2=888.如图，小勇在探究课本“综合与实践”中的“制作视力表”时，根据测试距离为5m的标准视力表制作了一个测试距离为3m的视力表.如果标准视力表中“E”的高a是72.7mm，那么制作出的视力表中相应“E”的高b是A.121.17mmB.43.62mmC.43.36mmD.29.08mm9.若点A（1，y1），B（2，y2），C（m，y3）在抛物线y=a(x+1)2+c（a≠0）上，且m的值不可能是A.5B.3C.-3D.-510.如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，AB=6，点B，F分别在边AB，AD上，将△AEF沿EF翻折得到△GEF，若点G恰好为CD边的中点，则AE的长为A.34B.214C.3154D.33第Ⅱ卷二、填空题:本题共6小题，每小题4分，共24分.11.小华在解方程x2=3x时，只得出一个根x=3，则被他漏掉的一个根是x=.12.若a=5，则a+b=.a+bb213.在不透明的袋中装有仅颜色不同的一个红球和一个蓝球，从此袋中随机摸出一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的球颜色不同的概率是.14.小莉和小林同时站在阳光下，测得身高150cm的小莉影子长为120cm，小林的影子比小莉的影子长20cm，则小林的身高比小莉高cm.15.如图，点A，B为反比例函数y=k（x>0）图象上的两点，过点xA作x轴的垂线，垂足为C，AC与OB交于点D，OD=2OB.若3△OCD的面积为2，则k的值为.16.如图，ABCD中，∠ACB=30°，AC的垂直平分线分别交AC，BC，AD于点O，E，F，点P在OF上，连接AE，PA，PB.若PA=PB，现有以下结论:①△PAB为等边三角形；②△PEB∽△APF；③∠PBC-∠PAC=30°；④EA=EB+EP.其中一定正确的是.（写出所有正确结论的序号）三、解答题:本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分8分）解方程:2x2-4x-1=0.18.（本小题满分8分）如图，点E为矩形ABCD外一点，AE=DE.求证:△ABE≌△DCE.19.（本小题满分8分）已知关于x的方程x2-5x+m=0.（1）若方程有一根为-1，求m的值；（2）若方程无实数根，求m的取值范围.20.（本小题满分8分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E为AD的中点，点F在BC的延长线上，且∠BEF=90°.求BF的长.21.（本小题满分8分）如图，已知△ABC，点D在BC延长线上，且CD=BC.（1）求作\@ACDE；（要求:尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若F是DE的中点，连接BF交AC于点M，连接CE交BF于点N，求MN的值.MN22.（本小题满分10分）某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培蔬菜.某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系如图所示，其中BC段是恒温阶段，CD段是某反比例函数图象的一部分，请根据图中信息解答下列问题:（1）求a的值；（2）大棚里栽培的一种蔬菜在温度为12℃到20℃的条件下最适合生长，若某天恒温系统开启前的温度是10℃，那么这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长?23.（本小题满分10分）某智力竞答节目共有10道选择题，每道题有且只有一个选项是正确的.小明已答对前7题，答对最后3题就能顺利通关，其中第8题有A，B两个选项，第9题和第10题都有A，B，C三个选项，假设这3道题小明都不会，只能从所有选项中随机选择一个，不过小明还有两次“求助”没有用（使用一次“求助”可以让主持人在该题的选项中去掉一个错误选项，每道题最多只能使用一次“求助”）.（1）若小明在竞答第8题和第9题时都使用了“求助”，求小明能顺利通关的概率；（2）从概率的角度分析，如何使用两次“求助”，竞答通关的可能性更大.24.（本小题满分12分）如图①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=k·AC，△ADE是由△ABC绕点A逆时针旋转某个角度得到的，BC与DE交于点F，直线BD与EC交于点G.（1）求证:BD=k·EC；（2）求∠CGD的度数；（3）若k=1（如图②），求证:A，F，G三点在同一直线上.25.（本小题满分14分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（-4，0）和点B（5，9）.4（1）求证:a+b=1；4（2）若抛物线经过点C（4，0）.①点D在抛物线上，且点D在第二象限，并满足∠ABD=2∠BAC，求点D的坐标；②直线y=kx-2（k≠0）与抛物线交于M，N两点（点M在点N的左侧），点P是直线MN下方的抛物线上的一点，点Q在y轴上，且四边形MPNQ是平行四边形，求点Q的坐标.三明市2021－2022学年初中毕业班第一次教学质量检测数学参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.B2.C3.D4.A5.A6.D7.D8.B9.C10.B二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11.012.13.14.2515.916.①③④三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：a=2，b=-4，c=-1.········································································2分b2－4ac=(－4)2－4×2×(－1)＝24.·························································4分∴x=∴x1=.···················································································6分,x2=.········································································8分18．解：证明：∵四边形ABCD为矩形，E···············································2分.·∴AB＝DC，∠BAD＝∠CDA＝90°∵AE＝DE，······································································4分∴∠EAD＝∠EDA.·∴∠BAD＋∠EAD＝∠CDA＋∠EDA.AD·······································································6分∴∠EAB＝∠EDC.······································································8分∴△ABE≌△DCE．·219.解：(﹣1)+m＝0．.2分（1）把x=﹣1代入原方程，得(-1)﹣5×BC解得m=﹣6...................................................................4分（2）∵原方程无实数根，2∴＝(-5)-4m＜0.....................................................6分.............................................................8分解得m＞.20.解：∵四边形ABCD为正方形，∴AD∥BC，∠A=90°...............................................................1分∴∠AEB=∠EBF.......................................................................2分又∠BEF＝90°，B∴∠A=∠BEF............................................................................3分CFAED∴△ABE∽△EFB.......................................................................4分∴.....................................................................................5分∵正方形ABCD的边长为2，点E为AD的中点，∴AB=2，AE=1，∠A=90°....................................................6分∴BE=∴.......................................................7分∴BF=5...................................................................................8分21(1)作法一：作法二：AEAEBCDBCD作法三：作法四：AEAEBCDBCD作法五：AEBCD四边形ACDE就是所求作的平行四边形...................4分(2)解：∵四边形ACDE为平行四边形，∴AC∥DE，∴∠ACB=∠BDF.∵∠CBM=∠DBF，∴△BCM∽△BDF，·····················································5分∴BCCM=，BDDF∵BC=CD，∴则BC1BD2AEFMC16分.·······························································DF2∵AC∥DE，∴∠MCN=∠FEN.∵∠CNM=∠ENF，MN∴△CMN∽△EFM，BC∴.∵F为DE的中点，∴EF=DF.∴MNCMCM1NF=EF=DF=2.·············································8分22.解：（1）设图中反比例函数图象的表达式为，.............1分把（24,10）代入上式，得10＝...................................2分∴k=240，反比例函数图象的表达式为................3分当y=20时，20＝.∴x=12，即a=12...........................................4分（2）设AB段图象的表达式为y=mx+n，.........................5分把（0,10），（2,20）代入上式，得...........................................6分解得∴AB段图象的表达式y=5x+10...................................7分把y=12代入上式，得12＝5x+10.解得x=0.4...........................................8分把y=12代入，得12＝.解得x=20...........................................9分∵20－0.4＝19.6(小时)，∴这种蔬菜一天内最适合生长的时间为19.6小时.....10分D23.解：不妨设这三题的正确答案都是A.（1）不妨设第9题使用“求助”去掉了选项C，画树状图如下：共有6种等可能结果，所以小明能顺利通关的概率为.……………4分（2）①设第8题和第9题使用“求助”，由（1）知，能顺利通关的概率为；………………5分②设第8题和第10题使用“求助”，不妨设第10题使用“求助”去掉了选项C，画树状图如下：共有6种等可能结果，所以能顺利通关的概率为；………………7分，不妨设这两题在使用“求助”时都去掉了选项③设第9题和第10题使用“求助”C，画树状图如下：共有8种等可能结果，所以能顺利通关的概率为.……9分综上，在竞答第8题和第9题时，或在竞争答第8题和第10题时使用“求助”，竞答通关的可能性更大.…………………10分解法二：不妨设这三题的正确答案都是A.（1）由于第8题使用了“求助”，所以第8题一定回答正确，不妨设第9题使用“求助”去掉了选项C，列表如下：第9题A第10题AB（A，A）（B，A）（A，B）（B，B）（A，C）（B，C）BC由表格可知，共有6种等可能结果，所以小明能顺利通关的概率为.················4分（2）①由（1）知，在竞答第8题和第9题时都使用“求助”，能顺利通关的概率为；··········································································································································5分②若在竞答第8题和第10题时使用“求助”，同①一样，能顺利通关的概率为；··········································································································································7分③若在竞答第9题和第10题使用“求助”，不妨设两题在使用“求助”时都去掉了选项C，则竞答这三题时的所有情况如下（A，A，A），（A，A，B），（A，B，A），（A，B，B），（B，A，A），（B，A，B），（B，B，A），（B，B，B），共有8种等可能结果，所以能顺利通关的概率为.······························································································9分综上，在竞答第8题和第9题时，或在竞争答第8题和第10题时使用“求助”，此次竞答通关的可能性更大.····································································································10分24.（1）证明：∵△ADE是由△ABC绕点A逆时针旋转某个角度得到的，∴∠BAD＝∠CAE，AB＝AD，AC＝AE，·····································1分∵AB＝k·AC，GCABAD·······························································2分∴k，·EACAEF∴△ABD∽△ACE，∴DBDAB·······························································3分k，·CEACAB即BD＝k·EC．·······································································4分（2）解：∵△ABD∽△ACE，∴∠ABD＝∠ACE，·····································································5分∵∠ACE＋∠ACG＝180°，∴∠ABD＋∠ACG＝180°，····························································6分∵∠CGD+∠ABD＋∠ACG+∠BAC=360°，∠BAC＝90°，∴∠CGD＝90°．·········································································8分（3）证法一：连接CD∵AB＝k·AC，k=1，∴AB＝AC，∵∠BAC＝90°，△ADE是由△ABC绕点A逆时针旋转某个角度得到的，∴∠DAE＝∠BAC＝90°，AD＝AE＝AB＝AC，∴∠ADE＝∠ACB＝45°，∠ACD＝∠ADC，∠ABD＝∠ADB，∠ACE＝∠AEC，∴∠ACD―∠ACB＝∠ADC―∠ADE，即∠FCD＝∠FDC，G∴FC＝FD，∴点F在线段CD的垂直平分线上，………………10分∵AD＝AC，∴点A在线段CD的垂直平分线上，………………11分∵由（2）得∠ABD＝∠ACE，∴∠ABD＝∠ADB＝∠ACE＝∠AEC，∵∠GCD＋∠ACD＋∠ACE＝180°，∠GDC＋∠ADC＋∠ADB＝180°，∴∠GCD＝∠GDC，∴GC＝GD，∴点G也在线段CD的垂直平分线上，∴A，F，G三点在同一直线上．………………12分证法二：连接AF，FG，CD∵k=1，∠BAC＝90°，由（1）得△ABD∽△ACE，ECFDABBDABkCEAC∴AB＝AC，∠DAE＝∠BAC＝90°，△ABD≌△ACE，………………9分∴AD＝AE＝AB＝AC，∴∠ACB＝∠ADE＝45°，∠ADB＝∠ACE，∠ACD＝∠ADC，∴∠ACD―∠ACB＝∠ADC―∠ADE，∠ACD＋∠ACE＝∠ADC＋∠ADB，∴∠FCD＝∠FDC，∠GCD＝∠GDC，∴FC＝FD，GC＝GD，………………10分∵AC＝AD，AF＝AF，GF＝GF，∴△ACF≌△ADF，△GCF≌△GDF，………………11分∴∠AFC＝∠AFD，∠GFC＝∠GFD，∴∠AFC＋∠GFC＝∠AFD＋∠GFD＝180°，∴A，F，G三点在同一直线上．证法三：连接AF，FG∵k=1，∠BAC＝90°，由（1）得△ABD∽△ACE，………………12分ABEFDGCBDABkCEAC∴AB＝AC，∠DAE＝∠BAC＝90°，△ABD≌△ACE，∴AD＝AE＝AB＝AC，BD＝EC，BC＝DE，∴∠AED＝∠ABC＝45°，∠ABD＝∠ADB＝∠ACE＝∠AEC，∴∠ABD―∠ABC＝∠AEC―∠AED，即∠FBD＝∠FEC，又∵∠BFD＝∠EFC，∠BGC＝∠EGD，∴△BFD≌△EFC，△BCG≌△EGD，∴BF＝EF，DF＝CF，CG＝DG，………………10分∵AB＝AE，AF＝AF，GF＝GF，∴△ABF≌△AEF，△GDF≌△GCF，∴∠AFB＝∠AFE，∠DFG＝∠CFG，∴∠AFB＋∠BFD＋∠DFG＝∠AFE＋∠EFC＋∠CFG＝180°，∴A，F，G三点在同一直线上．………………12分25．(1)证明：∵抛物线经过点A(-4,0)和点B(5,)，........................................2分GCEFDAB∴②－①，得9a+9b=∴a+b=......................................................................4分(2)解：①方法一：∵抛物线经过点A(-4,0)和点C(4，0)，∴抛物线的对称轴为y轴，b=0.∴a=，c=－4.y∴抛物线的表达式为y=x2-4,...........................................5分设直线CD与x轴的交点为E，∵∠ABD＝2∠BAC，又∵∠ABD＝∠BAC＋∠BEA，∴∠BAC＝∠BEA，∴BA＝BE，...............6分由A(-4,0)，B(5,)可知E点的坐标为（14,0）.设直线BE的表达式为y=kx+b，则，解得.AOCDBxE∴直线BE的表达式为y=由x=-6时，.....................................7分＝x2-4，得x1=5，x2=-6.＝.∴点D的坐标为(-6，5).......................................................8分方法二：过点B作BE∥AC交y轴于点E，设F，G分别为BD，BA与y轴的交点，则∠EBA＝∠BAC，∠BEF＝∠BEG＝90°，E（0，）.∵∠ABD＝2∠BAC，∴∠ABD＝2∠EBA.DFEGAOCBxy∴∠FBE＝∠GBE.