高中数学人教A版（2019）必修二7 2 2复数的乘、除运算 练习（含解析）

人教A版（2019）必修二7.2.2复数的乘、除运算（共20题）一、选择题（共12题）复数1+i1−i A．i B．−i C．1 D．−1设复数z1=1+i，z2=3−2 A．i B．1 C．5 D．−5i计算3−i6 A．64 B．−64 C．66−6i 已知复数z满足∣z∣=2，且z−a2=a，则实数a不可能取值 A．1+32 B．1−172 C．1已知复数z=1−i，则∣z∣z= A．22−22i B．22+22已知b为实数，并且1+i2+bi+1 A．b=2 B．b=−2 C．b=±2 D．b=0在复平面内，表示复数z=i−2+i A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限下列各式的运算结果为纯虚数的是   A．1+i2 B．i21−i C．i1+i设复数z1=1+i，z2=3−2 A．i B．1 C．5 D．−5i若复数z满足z1−i=i，其中i是虚数单位，则 A．1−i B．1+i C．−1−i 2÷2cos60∘ A．12+32i B．12−32设有下面四个命题p1：若复数z满足1z∈p2：若复数z满足z2∈p3：若复数z1，z2满足zp4：若复数z∈R，则其中的真命题为   A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p二、填空题（共5题）i是虚数单位，则1+i2的模等于复数z满足2z−1=1+4i（i为虚数单位）,则z=已知复数a+3i1+2i是纯虚数，则实数a已知复数z满足1+iz=1−7i（i是虚数单位），则z设fn=1+i1−三、解答题（共3题）已知复数z满足∣z∣=2，z2的虚部为(1)求复数z；(2)当复数z的虚部大于零，设复数z，z2，z−z2在复平面上对应的点分别为A，B，C用复数乘法公式验证：若c+di≠0，则分式线性变换又称为莫比乌斯变换，它是定义在复数集中形如w=fz=az+bcz+dad−bc≠0的变换，其中w称为z(1)若a=b=c=−d=1，求i的“像”以及1+i(2)若a=b=i，c=−d=−1，求证：Imw>0的充要条件是(3)若a=c=1，b=−d=−i，z满足0<Imz<1

答案一、选择题（共12题）1.【答案】C【解析】因为1+i2=2所以1+i所以选C．2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】A【解析】因为z=1−i所以z=1+i，所以∣z∣z故选：A．6.【答案】B7.【答案】C【解析】因为z=i所以在复平面内表示复数z的点位于第三象限．8.【答案】A【解析】由题意，对于A中，复数1+i对于B中，复数i2对于C中，复数i⋅1+i对于D中，复数i⋅1+i故选A．9.【答案】B10.【答案】A【解析】z=1−i11.【答案】B【解析】2÷2cos故选B．12.【答案】B【解析】令z=a+bia,b∈R，则由1z=1a+b由i2=−1∈R，i∉由z1=z2=p4二、填空题（共5题）13.【答案】214.【答案】1+2i15.【答案】6【解析】因为a+3i所以a−6=0且2a+3≠0，即a=6．16.【答案】5【解析】根据1+iz=1−7i，可得z=17.【答案】3【解析】fnf1=0，f2=−2，f3=0，所以集合fn中共有3三、解答题（共3题）18.【答案】(1)z=1+i或z=−1−(2)OA+19.【答案】c+di20.【答案】(1)w=z+1令z=i，令w=1+i，1+i=z+1故i的“像”为−i，1+i的“原像”为(2)w=iI