三角函数的图像与性质+学案 高三上学期数学一轮复习

课题：4.4三角函数的图像与性质（一）课程标准：1.能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象，了解三角函数的周期性.2.借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]，正切函数在-π学科素养：直观想象，数学抽象，数学运算重点：求三角函数的定义域、值域、单调区间难点：知单调性求参数范围教学过程：一、知识梳理：1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（1）在正弦函数y＝sinx，x∈[0，2π]的图象上，五个关键点是：__________（2）在余弦函数y＝cosx，x∈[0，2π]的图象上，五个关键点是：_______________2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质（表中k∈Z）函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RR{x

x≠kπ＋π2值域[－1，1][－1，1]R周期性2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数递增区间2k[2kπ－π，2kπ]k递减区间2k[2kπ，2kπ＋π]无对称中心（kπ，0）kk对称轴方程x＝kπ＋πx＝kπ无注：（1）正、余弦函数一个完整的单调区间的长度是半个周期；y＝tanx无单调递减区间；y＝tanx在整个定义域内不单调；（2）求函数y＝Asin（ωx＋φ）的单调区间时要注意A和ω的符号，应首先化成ω＞0的形式，避免出现增减区间的混淆.二、考点突破：1、三角函数的定义域：（1）（P941）求函数f（x）＝ln（cosx）的定义域（2）(P942)求函数y＝1tan（3）(P943)求函数y＝sinx练习：求函数f（x）＝lgsinx＋eq\r(16－x2)的定义域2、求三角函数的值域：（1）(P95例1(1))函数f（x）＝3sin2x-π6在区间0,π2(P95变式1)函数f（x）＝3cos2x-π（P95右上训练2）函数f（x）＝sin2x＋3cosx－34（P95例1(2)）函数f（x）＝sinx－cosx＋sinxcosx的值域（P95右上训练1）已知函数f（x）＝4sin2x-π6＋1的定义域是[0，m]，值域为[－1，53、三角函数的单调区间（1）（p95例2（1））求函数f（x）＝7sinx-π6（2）（p95例2（2））已知函数f（x）＝－cos-2x+π3，求变式：求上的单调递增区间.（P963）函数y＝｜tanx｜的单调递增区间为.练：的单调区间.4、根据三角函数的单调性求参数【例3】（p95）若函数f（x）＝sinωx（ω＞0）在区间0,π3上单调递增，在区间π3,π1.（p961）若f（x）＝cosx－sinx在[－a，a]上是减函数，求a的最大值？作业：《课时过关检测》二十六9、11、12、13反思：

课题：三角函数的图象与性质（二）课型：复习课课程标准：理解与掌握三角函数的其它性质：周期性、对称性、单调区间学科素养：数学抽象、逻辑推理、数学运算重点：三角函数的性质难点：三角函数的性质教学过程：知识回顾：正弦、余弦、正切函数的图象与性质典例解析

例１（大书Ｐ97例３）：已知函数f（x）＝sin（ωx＋φ）?>0,|f|<p2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为π求f(x)的最小正周期；求f(x)的单调增区间；求f(x)的对称轴方程；求f(x)的对称中心；变式：（１）的最小正周期；大书Ｐ97例３ＢＣＤ判断问题：y=f(x)+2的最小正周期，单调增区间，对称轴方程，对称中心与y=f(x)是否有变化？例２（大书Ｐ96例１）：（1）函数f（x）＝的一个周期为（）A.πB.2πC.3πD.4π（2）函数f（x）＝sin2x＋｜sin2x｜的最小正周期为.

总结：求三角函数周期的四种常用方法（大书Ｐ96左下解题技法）练习：大书Ｐ96训练１Ｐ97训练（左侧）２小书Ｐ353需要讲的题：Ｐ353４、８、11、12、13、16（２）作业