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文档简介

高三（直升部）数学翻转课堂课时学案课题空间角(一)编制人审核人目标导学1.直线与直线、直线与平面的夹角的定义2.能用向量方法解决直线与直线、直线与平面的夹角重点难点重点：利用向量法求解线线角、线面角难点：找出垂直关系，建立坐标系，求解相应角自学质疑学案一、基础自测：1.已知向量m,n分别是直线l和平面α的方向向量和法向量，若cosm,n=32，则直线l与平面A.30° B.60° C.120° D.150°问题1:线面角用向量怎么刻画？2.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是C1D1的中点，则异面直线DE与AC所成角的余弦值为()A.－eq\f(\r(10),10) B.－eq\f(1,20) C.eq\f(1,20) D.eq\f(\r(10),10)问题2：两直线夹角的范围？3.正三棱柱(底面是正三角形的直棱柱)ABC－A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为2eq\r(2)，则AC1与侧面ABB1A1所成的角为________.设直线的方向向量为，平面的法向量为，直线与平面所成的角为，与的角为，则有.（注意此公式中最后的形式是：）第1页班级小组姓名使用时间______年______月______日编号第1页学案内容二、考点突破考向一：求异面直线所成的角例1.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝eq\r(2)，BC＝2，点D为BC的中点，则异面直线AD与A1C所成的角为()A.eq\f(π,2) B.eq\f(π,3)C.eq\f(π,4) D.eq\f(π,6)考向二：求线面角例2.(2020·新高考山东卷)如图，四棱锥P－ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD.设平面PAD与平面PBC的交线为l.(1)证明：l⊥平面PDC；(2)已知PD＝AD＝1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值.第2页训练展示学案三、巩固训练：1.在四面体ABCD中，BD⊥AD，CD⊥AD，BD⊥BC，BD＝AD＝1，BC＝2，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为()A.eq\f(\r(10),5) B.eq\f(3\r(10),10) C.eq\f(\r(15),5) D.eq\f(\r(10),10)2.(2023·湖北九师联盟联考)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，A1D1的中点，则直线BE与DF所成角的余弦值为()A.eq\f(2,5)B.eq\f(3,5)C.eq\f(3,4)D.eq\f(4,5)ABBC条件②：BM=MN．第3页学案内容4．如图，在三棱锥P－ABC中，底面是边长为4的正三角形，PA＝2，PA⊥底面ABC，点E，F分别为AC，PC的中点.(1)求证：平面BEF⊥平面PAC；(2)在线段PB上是否存在点G，使得直线AG与平面PBC所成角的正弦值为eq\f(\r(15),5)？若存在，确定点G的位置；若不存在，请说明理由.【高考链接】(2022·全国甲卷)在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面AB

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