“微型框架”与“宏观视野”

“微型框架”与“宏观视野”

——例谈数学课堂教学的结构化思维

江苏省海安县实验小学

许卫兵

226600

江苏张家港市沙洲小学

陈惠芳

215600

无论是数学学科的知识体系，还是学生数学学习的发展历程，原本都是一个完整的系统，只是为了教学实施，不得不分割成一个一个学期、一个一个单元和一个一个课时来组织和进行。这样的分割，很容易造成课堂教学的“封闭”和认知结构的“脱节”，表现在具体教学中，就是“只见眼前，不见长远”“只见树木，不见森林”。

事实上，有效的数学课堂教学，应该是集整体感和系统思维于一体的教学，应该是帮助学生理解和掌握数学知识系统、不断完善学习认知结构的教学，应该是将多维的课程目标细化、串联、落实在具体、可感教学情境中的教学。但是，这样的数学课堂又不应该是教学板块的机械拼合，而应如行云流水，看得清来龙去脉，环环相扣又密不可分。因此，从深层来观察数学课堂教学的效果、效率和效益，课堂运行的“微型框架”与教学系统的“宏观视野”显现状况，是值得我们关注的视点。

【案例一】五年级“认识负数”教学简介

（在学生通过观察温度计上的气温，知道“零上4℃”可以记作“+4℃”，“零下4℃”，可以记作“-4℃”之后）

师：温度计是通过水银柱的高低来表示气温变化的，带有箭头的直线大家并不陌生吧。在下面的直线上，你觉得0左右的两个点中，哪个点表示+4，哪个点表示-4呢？说说你的想法？同桌的可以讨论来完成。（讨论结束后，小组代表回报）

生：我们觉得右边一个点表示+4，左边一个点表示-4。

师：（在图上标注+4和-4）能说说你的想法吗？

生：我们以前看带有箭头的直线，越往箭头方向就越大，4应该在0的右边。而今天学的-4℃比0℃低，应该在0的左边吧。

师：你真了不起，把新学的知识和以前学到的知识结合起来理解和比较，很有眼力。大家怎么看呢？

生：我们的想法和他一样。

（在进行模仿练习“看温度计写温度”得出：香港18℃；哈尔滨-12℃；西宁-8℃之后，再次出现刚才的数轴图）

师：同学们也能试着在刚才的这条带有箭头的直线上大致找出一个点，分别来表示-8、-12、18吗？

生：（指着-4左边一些，和-4与0之间的距离差不多）我觉得在这里可以找一点可以表示-8，因为-8℃比-4℃表示的气温更低，也就是-8比-4更小了。（指着-8再左边一些，比刚才的距离略小一点）我觉得在这里可以找一点可以表示-12，因为-12℃比-8℃表示的气温更低，也就是-12比-8更小了。

师：这位同学从气温的高低，想到了它们的大小。大家的想法呢？

生：我们的想法和他一样，就是觉得-12的点最好再往左边来一点会更好些。

师：为啥要再往左边来一点点呀？

生：我觉得-4比0下降了4，-8比-4又下降了4，-12也是比-8下降了4，这几个点之间的距离应该是相等的吧。

师：呵呵，很有道理，你的眼力真是厉害啊！（老师修正图形）这样行吗？（学生都说行）这位同学的估计稍稍差了一点，不过，能做到这一步也是很棒很棒的了，特别是他的理由很——（学生齐说：好！！）

（在整理数可以分成“正数”“负数”“0”之后的课堂总结阶段，老师第三次出现刚才的数轴）

师：看着这条直线和直线上的数，你能围绕今天学习的内容说一句话吗？

生1：在这条直线上，负数都在0的左边，正数都在0的右边。

生2：负数都比0小，正数都比0大。

生3：一个数越大，加上负号后就越小。

……

（在结课时，老师第四次出示数轴图）

1、选择－10到＋10中的某一个数，来评价自己一堂课的收获。

2、选择－10到＋10中的某一个数，来评价自己一堂课的心情。

3、选择－10到＋10中的某一个数，来评价自己一堂课的遗憾。

【教学解读】

好的课堂是完整的，也是有深度的。学生对负数的认识是从生活中关于气温的记录引入的，但是，对负数的认识并不能仅仅停留在生活层面，而应该上升到数学的高度。如果说，从“温度计是通过水银柱的高低来表示气温变化”向“用带有箭头的直线（数轴）上左右的点来表示数”是一次迁移和过渡的话，后面三次对数轴的运用，就很好的体现了学生“在数学的理性世界”学负数了。尤其是第二次在数轴上找点，不仅仅有数值大小的比较，还有位置的选择，倍数关系的估计等，综合性较强，难度较大。但是，借助于前面的初练，加之每一个数的大小还有着温度计的形象提示，这样的要求大部分学生也是可以达到的。既为已学知识进行了初步的整理和概括，更为下一节课以及在初中研究数轴上正负数的大小、排列、运算作了很好的渗透。自然跨步，恰到好处。最后的总结和结课更能加深学生对数列的数学理解，在一定程度上实现了认识的提升。可以说，整堂课四次数轴的运用，上下联贯，首尾呼应，将整堂课的结构链接成一体。

话说回来，一堂课的结构在学生的整个数学知识系统的学习中，只能是“微型”的，但是，数学课堂的有效教学和深度教学需要的正是这样“微型”结构性的教学框架和思维引导。我们不难想象，如果我们每堂课教学的层次性和结构性都出来了，学生的学习和思维发展在持久的熏染中，必定会得到很大提升，我们对教学有效性的追求就不会只是理想。

【案例二】五年级“平行四边形的面积计算”教学片断

师：（出示下图）王伯伯家共有五块平行四边形的菜地，你能看出哪些菜地的面积和图1菜地的面积差不多吗？

生1：图3表示的面积和图1差不多。

师：你是怎样来判断的？

生1：因为图3的底和高都和图1差不多。

生2:：还有图5，图5的底和高也和图1差不多，只不过姿势变了。

师：看来大家都会通过比较底和高，来比较两个不同平行四边形的面积了。

生3：我觉得图4的面积也和图1差不多。（听到他的发言，有些同学赞同，也有些反对）

师：图4、图1的底和高我看起来相差很大耶，它们的面积也差不多吗？

生3：图4的底差不多是图1的2倍，但是高差不多只有图1的一半，如果把图4平均分成左右两半，把其中的一半移到另一半的上面，就变得和图1一样了。

师：哦，你是用分割再拼合的方法来思考的（老师在图形上示意学生的想法），大伙儿同意吗？（同意）如果我们还从底和高来思考，能找到合适的理由吗？同桌的可以讨论讨论。

（经过一番讨论后，小组汇报）

生：我们这样想的，图4和图１比较，底是扩大了2倍，但是高缩小了2倍，它们的积应该是没变的。

师：看来不用分割拼合，从它们底和高的相反变化上，可以看到底和高的积并没有变化。以前我们学到过这方面的知识吗？

生：老师，我想起来了，这是积不变的规律。

师：你能不能给大家再解释清楚一点。

生：也就是两个数相乘，一个数扩大几倍，另一个数缩小相同的倍数，它们的积不变。

师：看来用我们学过的知识就能解决这两个图形的大小比较了。还有图2，你们能看出它与图1的面积关系吗？

（课堂一下子活跃起来，有的用分割的方法来解释，也有的用因数和积的变化关系来解释，教学进入佳境）

【教学解读】

课堂教学具有生成性，更应该具有生长性。数学知识的生长、数学能力的生长、数学思维方式的生长、数学学习方式的生长……可以说，正是在这样的生长中，我们的孩子一步一步走入数学的神奇世界和本真园地。学会“平行四边形的面积=底×高”这一公式并不难，运用这一公式来进行一些实际计算也不难，难能可贵的是，在上述教学片断中，教师立足于本课学习的基点，将教学视线投向了本课教学内容的外部世界——与平行四边形面积计算相关联的数学世界，比如，转化思想、因数与积的变化规律、反比例关系以及观察、猜想、验证等数学学习技能等，完全是在一个“宏观视野”里展开教学。透过小窗看风景，我们看到的更多是整体、系统和深刻。

总的说来，一节课的“微型框架”也好，基于数学知识系统和儿童数学学习历程的“宏观视野”也好，都需要教师在教学组织活动中具有一种“结构化思维”。我们相信，数学学习的虽大魅力应该来自于数学知识本身的内在魅力，数学学习的最大快乐就是让学生享受到酣畅淋漓的思维快乐，只有让课堂具有整体感、流动感并在整体感和流动感中折射