河北省张家口市三年（2021届-2023届）高考数学模拟题（一模）按题型汇编

河北省张家口市三年（2021届-2023届）高考数学模拟题（一

模）按题型汇编

一、单选题

1.（2021•河北张家口•统考一模）已知A,B都是R的子集，且AUB,则B（6储）=（）

A.AB.BC.0D.R

2.（2021•河北张家口•统考一模）|金卜（）

A亚B.ɪc∙逊D.2

51010

3.（2021•河北张家口•统考一模）小明同学从9种有氧运动和3种无氧运动中选4种运

动进行体育锻炼，则他至少选中1种无氧运动的选法有（）

A.261种B.360种C.369种D.372种

4.（2021・河北张家口•统考一模）溶液酸碱度是通过PH计算的，PH的计算公式为

PH=-Ig其中[H,]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，人体血液的氢离

子的浓度通常在Ix1（Γ"5~iχκrz35之间，如果发生波动，就是病理现象，那么，正常人

体血液的PH值的范围是（）

A.[7.25,7.55]B.[7.25,7.45]C.[7.25,7.35]D.[7.35,7.45]

5.（2021•河北张家口•统考一模）某大学进行“羽毛球”、“美术”、“音乐”三个社团选拔.某

同学经过考核选拔通过该校的“羽毛球”“美术”、“音乐”三个社团的概率依次为α,b,g,

已知三个社团中他恰好能进入两个的概率为g,假设该同学经过考核通过这三个社团选

拔成功与否相互独立，则该同学一个社团都不能进入的概率为（）

A.ɪB.-C.-D.ɪ

25410

r22

6.（2021•河北张家口•统考一模）已知椭圆U=+∖v=l（α>6>0）的左焦点为凡上顶

a^b^

点为A,右顶点为8,若NeMBNQ4F的平分线分别交X轴于点DE,且

∣ΛD∣2+∣ΛE∣2-∣DE∣2=√2∣AD∣∙∣ΛE∣,则椭圆C的离心率为（）

A五r√3-lr√5-ln√3

2222

7.（2021•河北张家口•统考一模）设“力是R上的奇函数，且“X）在（-8,0）上是减函

必T7£/八CEl丁小4f(x+4)一/(一x-4)八生日/、

数，又/(τ)=o,则不等式幺——----->0的解集是()

X

A.(0,4)B.(-8,-4)C.(MO)(0,4)D.(-8,YMO,4)

8.(2022・河北张家口•统考一模)已知集合U={X∈NH<X<4},集合4={0,1},则gA=

()

A.{0,2,3}B.{-l,0,2,3}C.{2,3}D.{2,3,4}

9.(2022•河北张家口•统考一模)已知(l+3i)z=5i,则Z的虚部是()

3C1

A.-B.IC.——D.一一

2222

-IG4,0<a<^9则sin(ɑ+?)=(

10.（2022・河北张家口•统考一模）已知COSa=W)

A.亚B.述√27√2

C.n

10101010

IL（2022.河北张家口.统考一模）下列函数是奇函数，且函数值恒小于1的是（)

2'-12

A.fM=---B./(χ)=-χ+χ

2r+1

1.1

C./(x)=Isin%ID.f(x)=X3+X3

12.（2022•河北张家口•统考一模）下图是战国时期的一个铜镀，其由两部分组成，前段

是高为2cm、底面边长为ICm的正二棱锥，后段是高为0.6Cm的圆柱，圆柱底面圆与正

三棱锥底面的正三角形内切，则此铜镀的体积约为（）

A.0.25cm3B.0.65cm,C.0.15cm3D.0.45cm1

13.（2022.河北张家口.统考一模）为提高新农村的教育水平，某地选派4名优秀的教师

到甲、乙、丙三地进行为期一年的支教活动，每人只能去一个地方，每地至少派一人，则

不同的选派方案共有（）

A.18种B.12种C.72种D.36种

14.（2022.河北张家口.统考一模）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，

发现有这样一列数：1,1,2,3,5,…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数

的和，即a,*=¾+1+%（〃€1），后来人们把这样的一列数组成的数列也｝称为“斐波

那契数歹『.记4022=，，贝1」4+。3+%+~+々2021=（）

A.t2B.t-∖C.tD.r+1

试卷第2页，共14页

15.(2022•河北张家口•统考一模)已知当Xe(O,+8)时，函数/(x)=%e'的图象与函数

2x

g(x)的图象有且只有两个交点，则实数Z的取值范围是()

2x+l

A∙[阕b∙(唱c∙(")卜信+8

16.(2023•河北张家口•统考一模)已知集合U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},

A≈{x∈N∣log2(x-2)≤2},B={0,2,4,5,7,8},则Q,(A□8)=()

A.{0,l,2,3,6,7,8,9}B.{1,9}C.{0,2,3,4,5,7,8}D.{4,5)

17.(2023・河北张家口•统考一模)已知复数ZI=I-2i,z2=l+⅛i,若公=7-i,则实

数人=()

A.1B.2C.3D.-1

18.(2023・河北张家口•统考一模)sin(α+g]=J是ICoSal=!成立的()

V2；44

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不

必要条件

19.(2023・河北张家口•统考一模)已知正方体ABa)-A4G。，则下列选项不正确的

是()

A.直线AB与BC所成的角为60。B.AtBrDBl

C.D8∣J.平面AC。D.BCLBQ

20.(2023♦河北张家口•统考一模)宽和长的比为苴二ɪ的矩形称为黄金矩形，它在公元

2

前六世纪就被古希腊学者发现并研究.下图为一个黄金矩形，即-L=坛1.对黄金

a-∖-b2

矩形依次舍去以矩形的宽为边长的正方形，可得到不断缩小的黄金矩形序列，在下面图

形的每个正方形中画上四分之一圆弧，得到一条接近于对数螺线的曲线，该曲线与每一

个正方形的边围成下图中的阴影部分.若设或二l=k,当"无限增大时，8=0,己知

2

21.（2023•河北张家口•统考一模）已知"，"分别是双曲线C：二-1=l（a>0,b>0）的左、

crZr

右焦点，P为双曲线C上的动点，区用=10,IPMHPEI=6,点尸到双曲线C的两条

渐近线的距离分别为4，d2,则麻'=（）

ATB.乜C.也D.2

3525

22.（2023∙河北张家口•统考一模）已知向量α,b,C都是单位向量，若

（d-c）2+（⅛-c）2=3,则卜一同的最大值为（）

A.—B.2C.—D.√3

42

23.（2023・河北张家口•统考一模）已知实数α,b,C满足IOg“2=-e,=hlc=g,

则（）

caβc

A.log,,a>log,,bB.a-'>b-'C.logαc<logfccD.c>h

二、多选题

24.（2021•河北张家口•统考一模）如果平面向量a=（2,-4）,方=（-6,12）,那么下列结论

中正确的是（）

A.∣⅛∣=3∣w∣B.a!Ib

C.α与b的夹角为30。D.α在〃方向上的投影为2石

25.（2021・河北张家口•统考一模）袋子中有2个黑球，1个白球，现从袋子中有放回地

随机取球4次，取到白球记0分，黑球记1分，记4次取球的总分数为X,则（）

A.*~小,|QQ

B.P(X=2)=-C.X的期望E(X)=彳D.X的方差

Oi3

Q

D(X)=3

26.(2021•河北张家口•统考一模)已知α>0∕>0,且2α+8⅛=l,则()

/ɔ1

A.3M^4A>—B.√α+2√⅛,,1C.log,α+log,⅛,,-6D.a2+∖6b2<-

38

27.（2021•河北张家口•统考一模）已知函数/（x）=x+2tanx,其导函数为/（x）,设

g(x)=f'(x)cosx,则()

试卷第4页，共14页

A./（x）的图象关于原点对称B./（x）在R上单调递增

C.2乃是g（x）的一个周期D.g（x）在[θ,]J上的最小值为2夜

28.（2022・河北张家口•统考一模）若α>0,则下列不等式中正确的有（）

A.a-b>0B.2">2"C.ac>bcD.a1>b2

29.（2022•河北张家口•统考一模）某市为了研究该市空气中的PM2.5浓度和SOZ浓度之

间的关系，环境监测部门对该市空气质量进行调研，随机抽查了IOo天空气中的PM2.5

浓度和SO?浓度（单位："g/m'）,得到如下所示的2x2列联表:

[0,150](150,475]

SO2PM2.5

[0,75]6416

(75,115]1010

100641i610

Mk=×(×°-×)^λ74844,则可以推断出()

80×20×74×26

附：K?=__÷±±f__

(Λ+⅛)(C+J)(α+c)(⅛+<7)

P(κ2≥k°)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

A.该市一天空气中PM2.5浓度不超过75"g∕n√,且SO?浓度不超过150〃g/n?的概

率估计值是0.64

B.若2x2列联表中的天数都扩大到原来的10倍，V的观测值不会发生变化

C.有超过99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO?浓度有关

D.在犯错的概率不超过1%的条件下，认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO^浓度无

关

30.（2022•河北张家口•统考一模）已知正方体ABCD-AMG。的棱长为1,点P是线

段B。上（不含端点）的任意一点，点E是线段AB的中点，点F是平面ABa）内一点,

则下面结论中正确的有（）

A.CD//平面P8G

B.以4为球心、√2为半径的球面与该正方体侧面。CCR的交线长是T

C.∣EP∣+IPFI的最小值是也

3

D.IEPI+1PFl的最小值是:

31.（2022・河北张家口•统考一模）已知尸是抛物线C:V=8x的焦点，过点F作两条互

相垂直的直线4，4，4与C相交于A,B两点，4与C相交于E,Z）两点，M为A,B

中点，N为E,。中点，直线/为抛物线C的准线，则（）

A.点例到直线/的距离为定值B.以IABl为直径的圆与/相切

C.恒回+0目的最小值为32D.当IMNI最小时，MN//I

32.（2023•河北张家口•统考一模）小明在一次面试活动中，10位评委给他的打分分别

为：70,85,86,88,90,90,92,94,95,100.则下列说法正确的有（）

A.用简单随机抽样的方法从10个分数中随机去掉2个分数，则每个分数被去掉的概

率都是历

B.这K）个分数的第60百分位数为91

C.这10个分数的平均数大于中位数

D.去掉一个最低分和一个最高分后，平均数会变大，而分数的方差会变小

33.（2023・河北张家口•统考一模）己知。为坐标原点，过点尸（-5,0）的直线/与圆

f+y2=9交于4,B两点，M为A,B的中点，下列选项正确的有（）

A.直线/的斜率上的取值范围是

B.点M的轨迹为圆的一部分

C.PO∙PM为定值

D.PA∙PB为定值

34.（2023■河北张家口•统考一模）已知函数/（x）=ISinXl+cos∣x∣,则下列结论正确的

有（）

A.AX）为偶函数

B./（x）的最小值为-夜

π

C./3）在区间-兀,一7上单调递增

4_

D.方程f（x）=g在区间［0,4π］内的所有根的和为8π

35.（2023•河北张家口•统考一模）已知圆锥PE的顶点为尸，E为底面圆的圆心，圆锥

试卷第6页，共14页

PE的内切球球心为。i,半径为r;外接球球心为。2,半径为R.以下选项正确的有（）

A.当0∣与。2重合时，R=Cr

B.当E与0?重合时，Λ=（l+√2）r

64

C.若r=2,则圆锥PE的体积的最小值为三乃

D.若R=2,则圆锥PE的体积的最大值为笑万

三、填空题

36.（2021•河北张家口•统考一模）已知两条不同的直线/,〃?和不重合的两个平面α,/7,

且有下面四个命题：

①若加」£,则〃/加；

②若a"β,则/_La；

③若则///a；

④若则〃?//〃.

其中真命题的序号是.

37.（2021•河北张家口•统考一模）若尸（4,1）为抛物线CX2=2Py（P>0）上一点,抛物线

C的焦点为凡则IPFI=.

38.（2021・河北张家口•统考一模）写出一个“公差为2且前3项之和小于第3项”的等差

数列｛4｝的通项公式：¾=.

39.（2021•河北张家口•统考一模）早期的毕达哥拉斯学派学者注意到：用等边三角形或

正方形为表面可构成四种规则的立体图形，即正四面体、正六面体、正八面体和正二十

面体，它们的各个面和多面角都全等.如图，正二十面体是由20个等边三角形组成的

正多面体，共有12个顶点，30条棱，20个面，是五个柏拉图多面体之一.如果把Sin36。

3

按,计算，则该正二十面体的表面积与该正二十面体的外接球表面积之比等于

40.（2022•河北张家口•统考一模）已知向量a=（-1,-2）,⅛=（-x,3）,若a〃。，则

X=.

41.(2022•河北张家口•统考一模)已知函数F(X)=X?+6+;,g(x)=-lnx,用min{w,“}

表示加，〃中的最小值，设函数Mx)=min{∕(x),g(x)}(x>0),若力(x)恰有3个零点,则

实数a的取值范围是.

22

42.(2022・河北张家口•统考一模)已知椭圆C:5+与=l(a>b>O)的左焦点为F,过原

ab^

点O的直线/交椭圆C于点A,B,且2∣Fa=IABI,若NBAF=刍,则椭圆C的离心率

6

是.

43.(2022・河北张家口•统考一模)已知函数/(x)=Sin(8+夕)(0>0,|勿区5),

暗+χ)=∕∕-χ),/(高=°，且/J)在区间舟5上有且只有一个极大值点，则”

的最大值为.

44.(2023•河北张家口•统考一模)已知/(x)=l+wj是奇函数，则实数

e-1

a=.

22

45.(2023•河北张家口•统考一模)己知点F(2,0)为椭圆C:]+与=l(a>O,b>O)的右

ah

焦点，过点尸的直线交椭圆于A,B两点.若AB的中点坐标为(l,-g),则C的离心率

为.

46.(2023•河北张家口•统考一模)小李在2005年10月18日出生，他在设置手机的数

字密码时，打算将自己出生日期的后6个数字0,5,1,0,1,8进行某种排列，从而

得到密码.如果排列时要求两个1不相邻，两个0也不相邻，那么小李可以设置的不同

密码有个(用数字作答).

47.(2023•河北张家口•统考一模)已知函数/S)及其导函数/'(X)的定义域均为R,且

50

f(x+2)为奇函数，f∖2-x)+f'(x)=2,尸⑵=2,则Zr⑴=.

四、双空题

48.(2021•河北张家口•统考一模)已知函数/(x)=sinπx+aCoS万X图象的一条对称轴为

X=，，则4=___________,函数/O)在区间上的值域为___________.

6L6

五、解答题

49.(2021•河北张家口•统考一模)已知公比小于1的等比数列{4}中，其前〃项和为

试卷第8页，共14页

(I)求％；

(2)求证：∣,,Sn<l.

50.(2021•河北张家口•统考一模)在一ABC中，角A,B,C的对边分别为","c,

cosB(∖∣3a-bsinC)=bsinBcosC

(1)求&

(2)若c=2。，一ABC的面积为a5,求一ΛBC的周长.

3

51.(2021•河北张家口•统考一模)如图，四边形ABS是正方形，PA，平面

ABCD,PA//EB,且∕¾=ΛB=3.

D

(1)求证：CE〃平面PAO；

(2)若BE=；PA,求直线Pz)与平面PCE所成角的正弦值.

52.(2021•河北张家口•统考一模)某电器企业统计了近10年的年利润额》(千万元)与

投入的年广告费用X(十万元)的相关数据，散点图如图，对数据作出如下处理：令

ui=lnxi,vi=Inyi,得到相关数据如表所示：

10IO10IO

∑uiviHΣ<

j∑,∙Σ匕

/=!/=I/=I/=I

30.5151546.5

年利润额/千万元

10

8

6

4

2

O24681012141618202224262830年广告费用/十万元

(1)从①②y=机∙3(m>0,Z>0)；③y=c∕+d⅛+e三个函数中选择一个

作为年广告费用X和年利润额y的回归类型，判断哪个类型符合，不必说明理由；

(2)根据(I)中选择的回归类型，求出y与X的回归方程；

(3)预计要使年利润额突破1亿，下一年应至少投入多少广告费用？(结果保留到万元

)

参考数据：-≈3.6788,3.67883≈49.787

e

参考公式：回归方程v=bu+4中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

〃

^ujvi-rixy

i>=m-------------

2-n—u~•>

Σi=l

53.(2021・河北张家口•统考一模)已知双曲线上一动点尸，左、

a2b2

3

右焦点分别为耳，耳，且鸟(2,0),定直线/：》=,尸例，，，点M在直线/上，且满足

LPξl=-'

(1)求双曲线的标准方程；

(2)若直线/°的斜率Z=I,且/°过双曲线右焦点与双曲线右支交于4B两点，求.ABF1

的外接圆方程.

54.(2021.河北张家口.统考一模)已知函数/(x)=αlnx+Lαe/?).

X

(1)讨论函数F(X)在区间［1,2］上的最小值；

(2)当a=l时，求证：对任意XW(O,”),恒有f(χ)vʤ旦成立.

X

55.(2022•河北张家口•统考一模)己知数列也｝是等比数列，月.8%=&，4+%=36.

(1)求数列｛α,,｝的通项公式；

试卷第10页，共14页

(2)设“[a+/a>[),求数列也｝的前〃项和T“‘并证明：Tn<^.

56.(2022.河北张家口.统考一模)已知在.ABC中，角4,B,C的对边分别为a,b,c,

sin2β+sin2C+sinβsinC=sin2A.

(1)求角A的大小；

(2)若α=G,求ABC周长的最大值.

57.(2022•河北张家口•统考一模)如图，在三棱柱ABC-A4C中，平面45C上平面

ACGA,/ABC=90,AB=BC,四边形ACeA是菱形，NAAC=60,。是AC的

中点.

(1)证明：BCI平面B0A；

(2)求二面角A-OB1-C1的余弦值.

58.(2022•河北张家口•统考一模)中医药传承数千年，治病救人济苍生.中国工程院院

士张伯礼在接受记者采访时说：“中医药在治疗新冠肺炎中发挥了核心作用，能显著降

低轻症病人发展为重症病人的几率.对改善发热、咳嗽、乏力等症状，中药起效非常快，

对肺部炎症的吸收和病毒转阴都有明显效果「'2021年12月某地爆发了新冠疫情，医护

人员对确诊患者进行积极救治.现有6位症状相同的确诊患者，平均分成A,B两组，A

组服用甲种中药，B组服用乙种中药.服药一个疗程后，A组中每人康复的概率都为三,

8组3人康复的概率分别为59，43，43，

1044

(1)设事件C表示A组中恰好有1人康复,事件。表示B组中恰好有1人康复,求P(C0；

(2)若服药一个疗程后，每康复1人积2分，假设认定：积分期望值越高药性越好，请问

甲、乙两种中药哪种药性更好？

59.(2022・河北张家口•统考一模)已知双曲线(7:1-《=1(〃>()力>())的离心率是亚，

实轴长是8.

(1)求双曲线C的方程：

(2)过点P(0,3)的直线/与双曲线C的右支交于不同的两点A和8,若直线∕上存在不同

于点P的点。满足∣P*∙∣D3RP例∣D4∣成立，证明：点。的纵坐标为定值，并求出

该定值.

60.(2022•河北张家口•统考一模)已知函数/(x)=Or*+(α+6)x,g(x)=(I+x)lnx.

(1)当。=—6=1时，证明：当Xe(O,行)时，/(x)>g(x);

⑵若对∀xe(0,~),都≡>∈[T,0],使/(χ)≥g(x)恒成立,求实数α的取值范围.

5a-4

61.(2023•河北张家口•统考一模)已知数列｛q｝满足4=3,“向=或二f∙

(1)证明：数列为等比数列；

(2)求数列n×4二I的前〃项和.

Ian-2∖

.、A

62.(2023•河北张家口•统考一模)在一ABe中，2cos2A+8si∏-y=1.

(2)如图，O为平面ABC上ABC外一点，且CE>=1,BD=B若AC=A5,求四边

形AB。C面积的最大值.

63.(2023・河北张家口•统考一模)如图，在四棱锥P-AeCC)中，底面ABCD为直角梯

形，其中AO〃8C,BC=2AD,ABlBC,〃为棱AP的中点，N是棱PB上一点，且

3PN=NB.

P

⑴证明：MN”平面PDC；

Q^BC=CP=PD=DC,直线尸8与平面ABa)所成的角为45。，求平面BMD与平面

MC。夹角的余弦值.

64.(2023•河北张家口•统考一模)某医疗用品生产商用新旧两台设备生产防护口罩，产

品成箱包装，每箱500个.

试卷第12页，共14页

(1)若从新旧两台设备生产的产品中分别随机抽取IOO箱作为样本，其中新设备生产的

100箱样本中有10箱存在不合格品，旧设备生产的100箱样本中有25箱存在不合格品，

由样本数据,填写完成2x2列联表，并依据小概率值α=0∙01的独立性检验,能否认为“有

不合格品”与"设备”有关联？

(2)若每箱口罩在出厂前都要做检验，如检验出不合格品，则更换为合格品.检验时，先

从这箱口罩中任取20个做检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有口罩做检验.设

每个口罩为不合格品的概率都为p(0<p<l),且各口罩是否为不合格品相互独立.记

20个口罩中恰有3件不合格品的概率为/(p),求/(P)最大时。的值几.

(3)现对一箱产品检验了20个，结果恰有3个不合格品，以(2)中确定的P。作为。的

值.己知每个口罩的检验费用为0.2元，若有不合格品进入用户手中，则生产商要为每

个不合格品支付5元的赔偿费用.以检验费用与赔偿费用之和的期望为决策依据，是否

要对这箱产品余下的480个口罩做检验？

65.(2023・河北张家口•统考一模)如图，抛物线例-2=20日(0>0)与圆

炉―10χ+V+9=0交于A,B,C,O四点，直线AC与直线8。交于点E.

⑴请证明E为定点，并求点E的坐标;

(2)当A4BE的面积最大时，求抛物线M的方程.

66.(2023•河北张家口•统考一模)已知函数f(x)=(2x-—go?-1在区间(0,+∞)上

有两个极值点X∣,X-L

(1)求实数。的取值范围;

112

(2)证明：F+F^＞一∙

eτe2a

试卷第14页，共14页

参考答案:

1.D

【分析】利用Venn图画出集合A、B、R之间的关系，再得出结论.

【详解】Venn图如图所示,

易知8u(δ∕0=R.

故选：D.

2.A

【分析】由Ul=rrJ,根据复数模的几何含义，即可求模.

∣i-3η∣i-3d

6663√10

【详解】问F+（_3）2=丁•

故选：A.

3.C

【分析】由题意可知分三种情况求解，一是有1种无氧运动选中，二是有2种无氧运动选中,

三是有3种无氧运动选中，再由分类加法计数原理可求得结果

【详解】解：从9种有氧运动和3种无氧运动中选4种运动进行体育锻炼，则他至少选中1

种无氧运动的选法有GC；+C；C；+Ge=369（种）.

故选：C.

4.D

【分析】按题设所给公式求相应的PH值即可.

745735

【详解】依题意,pH,=-lg[l×10-]=7.45,pH2=-lg[l×10-]=7.35,因此，正常人体

血液的PH值的范围是[7.35,7.45].

故选:D.

5.D

答案第1页，共47页

【分析】根据互相独立事件的概率公式计算可得;

【详解】解：由题知，三个社团中他恰好能进入两个的概率为g,则

所以%"+2

"^4"=g所以a+b-ab=g所以该

同学一个社团都不进入的概率

；一[(〃+；3

P=(l-a)(l-⅛)∙ɪɪ[l-(α+⅛)+ab]={16)—cιb]}=X

W

故选：D.

6.C

【分析】由余弦定理求出/D4E,即可得到NBAE,即从而AB.AE=O,即可

得到方程，解得即可；

【详解】解：如下图所示：

因为IAOl2+∣AEFTOEI2=0∣AO∣∙∣AE∣,所以由余弦定理得

222=孝，又所以。.因为

∣AD∣+∣AE∣-∣D1E∣_42\AD\-\AE\ND4Ee(θ,]),NzME=45

2∣AD∣-∣ΛE∣2∣AD∣∙∣ΛE∣

AaAE分别为NOAANQ4尸的平分线，所以N34F=2NZME=90。，所以ABLAF.由

题意可知，点∕7(-c,0),A(0,A),3(4,0),则AF=(―c,-⅛),AB=(a,-b).

由AF∙AB=-ac+b2=O,可得/-c,-oc=。，BPc2+ac-a2=O>在等式,+一一储=。的

两边同时除以可得e2+e-l=0,解得e=苴二ɪ或e=述二ɪ.因为O<e<l,所以

22

答案第2页，共47页

√5-l

2

故选：C.

7.B

【分析】分析出函数〃x)在(-8,0)、(0,+8)上的单调性，以及〃4)=〃Y)=0,化简得

出“x+4)>0,结合图象可得出关于实数X的不等式组，由此得出原不等式的解集.

X

【详解】因为〃X)是R上的奇函数，则/(0)=0,

由于函数/(x)在(-8,0)上是减函数，则该函数在(0,+∞)上也为减函数，

〃Y)=。，则〃4)=-/(Y)=0,作出函数“X)的大致图象如下图所示:

由/£(Λ。+4)>0，可,虱IX+>。4<T或∕tOoCX+4<4，此,,时XM

由吃+4)<0-4<x+4<0[x+4>4,

可得XV。或x<0'解得T<xJ

因此，不等式f(x+4)T(r-4)>0的解集是(—8T).

X

故选：B.

【点睛】方法点睛：利用函数的奇偶性与单调性求解抽象函数不等式，要设法将隐性划归为

显性的不等式来求解，方法是：

(1)把不等式转化为f[g(x)]>f[〃(》)];

(2)判断函数/(x)的单调性，再根据函数的单调性把不等式的函数符号脱掉，得到具

体的不等式(组)，但要注意函数奇偶性的区别.

答案第3页，共47页

8.C

【分析】直接求出乐4

【详解】因为集合U={x∈N∣7<x<4}={0,l,2,3},集合A={O,1},所以Q,A={2,3}.

故选：C.

9.B

【分析】根据复数代数形式的除法运算法则化简复数Z,即可判断；

【详解】解：因为(l+3i)z=5i,所以Z="=∖+gi，所以Z的虚

1+31(l+3ι)(l-3ι)1022

部是义,

故选：B.

10.B

3

【分析】根据角的范围，求得Sina=再根据两角和的正弦公式求得答案.

4π3

【详解】由COSa=g,0<a<-f得Sina=

由Z兀、后.√2√23√247√2

所以Sma+—=——smα+——CoSa=——×-÷——×-=-----,

V4J22252510

故选:B.

11.A

【分析】根据函数的奇偶性且判断函数值的范围，可判断A;利用函数的奇偶性可判断B,C;

用特殊值验证，可判断D.

2^∙v_19x_12x-1

【详解】因为-/(_)=-=」=♦」=/(%),所以函数/(%)=『为奇函数；

2+12+12+1

x

因为Ax)=怎7_1=>57⅛∙,又2'>°，°<=2<2,所以T<I-品O<1，

Z+1Z十1乙十1乙Tl

故A正确；

因为.F(T)/(T)H∕(1),故/(X)=-X2+x是非奇非偶函数，

故B错误；

函数/(x)=lSinXl满足/(-X)=/(幻为偶函数，故C错误；

因为/(1)=15+Π=2>P故D错误,

故选：A.

答案第4页，共47页

12.D

【分析】先求出内切圆半径为r,再分别利用三棱锥体积与圆柱体积公式即可求出总体积.

【详解】因为正三棱锥的底面边长为1,设其内切圆半径为r,由等面积法，可得：

l×l×l×sinðæɪɪ(l+1+!)/-,解得：r=Jλ,所以其内切圆半径为立.

由三棱锥体积与圆柱体积公式可得：V=gx；XlXlXSin60θχ2+τrx(/)×0.6≈0.45(cm3).

故选:D.

13.D

【分析】先将4名教师分为3组，然后再分别派到甲、乙、丙三地，即可得解.

【详解】解：4名教师分为3组，有仁种方法，然后再分别派到甲、乙、丙三地，

共有种方案，所以共有36种选派方案.

故选：D.

14.C

【分析】根据斐波那契数列的性质进行求解即可.

【详解】由all+2=all+l+%(〃€N*)，得a2n22=a202l+a202u=a202l+⅛,9+¾18=∙∙∙=

a202i^*^a20l9F4+°2=‰21+¾19hflʒ+6Z∣=t.

故选：C.

15.A

【分析】将两个函数的解析式联立，消去y,得到等式，问题转化为方程有两个不同的正实

根，

根据这个等式运用常变量分离法，通过构造新函数，利用导数的性质进行求解即可.

【详解】由题设,当XegM)时，小环/令心)=£E,

则如)=_20：；)(需),所以当；时,

0<x<⅛,ω>o,则/Z(X)单调递增;

e(2x+l)2

当时,"(x)<0,贝∣J〃(x)单调递减.又∕z(x)>0,h(x)<h

所以当o<k<逅时，直线y=女与〃(X)的图象有两个交点，

2e

9r

即函数/(X)=AeA的图象与函数g(x)=T的图象有且只有两个交点.

2x+7l

答案第5页，共47页

故选：A.

【点睛】关键点睛：利用常变量分离法构造函数利用导数的性质是解题的关键.

16.B

【分析】先化简集合A,再利用并集和补集的运算求解.

【详解】解：由Iog2(x-2)≤2=log24,得0<χ-2≤4,故2<x≤6,

所以A={3,4,5,6},AUB={O,2,3,4,5,6,7,8},⅛.(AuB)={l,9}.

故选：B.

17.C

【分析】由共轨复数的定义结合复数的乘法运算化简H,再由相等复数的定义即可得出

答案.

【详解】因为zl∙z?=zl-z2=(1+2i)(l-M)=l+2⅛+(2-⅛)i=7-i,

所以1+2∕J=7,1-b--∖>解得6=3.

故选：C.

18.A

【分析】根据诱导公式和三角函数绝对值即可求解.

【详解】因为sin[ɑ+1]=CoSa=可得ICoSal=J成立，

I2；44

而由ICOSal=L,可得CoSC=±』，

44

所以sin[ɑ+^)=CoSa=；不一定成立.

故选：A.

19.D

【分析】运用作平行线求得异面直线所成角可判断A项，运用线面垂直判定定理及性质可

判断B项、C项，运用同一个三角形的内角不可能有两个直角可判断D项.

【详解】如图所示，

答案第6页，共47页

K------\!Z

A---------------B

对于A项，如图，因为AB//。。，所以异面直线AB与BC所成的角为/DC瓦或其补角.

又因为，8CA为等边三角形，所以/"CB1=60。，故A项正确；

对于B项、C项，因为四边形ABCO为正方形，则AC工30.

又因为B片，平面43C。，

所以即1.4C.

又因为皮>u平面网。。，8华u平面BBRD,BDryBBi=B,

所以ACJ•平面BBA/).

又4。U平面阴卬)，

所以ACLQg.

同理：ADtɪDBt,DB11A1B,

又ACU平面ACDi,AD1⊂平面ACDt,AClAD1=A,

所以。BlJ.平面AC。，故B项、C项正确；

对于D项，=OC，面BCCg,

：.DCICB1,即：在DCBl中，ZDCfil=90°,

由三角形内角和可知，ZCfi1D<90\故D项错误；

故选：D.

20.A

【分析】由，—=或二I,得2=或二1,则6=成，在根据题意可得S,是等比数列，再根

a+b2a2

据等比数列前"项和公式即可的解.

答案第7页，共47页

【详解】由，_=逐二1,得±3=好±1,得2=好二1,

a+b2a2a2

因为o<或二I=Jt<1,则b=成，同理每一个小正方形的边长均为前一个正方形边长的左倍,

2

22

设曲线与第一个正方形的边围成的阴影部分的面积为5-St=a-a,

从第二个正方形开始曲线与正方形的边围成的阴影部分的面积依次为&，S,,...,S,,,

设第〃个正方形的边长为巴,则第(〃+1)个正方形的边长4M=履“，

所以曲线与第"个正方形的边围成的阴影部分的面积为S,=a：-苧，

曲线与第(〃+1)个正方形的边围成的阴影部分的面积为

s_/πα|>÷∣_,22π⅛-g,;

a

3〃+1