2023年广东省百校联考中考适应性考试数学试卷（含答案）

百校联考・2023年广东中考适应性考试

数学

本试卷共4页，23小题，满分120分.考试用时90分钟.

注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和

座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座

位号.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位

置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以

上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1四.个有理数一1,0,1,一2中，最小的数是（）

A.-lB.0C.1D.-2

2.计算—5+2的结果是（）

A.-7B.7C.-3D.3

3.在墙壁上固定一根横放的木条，至少需要（）

A.1枚钉子B.2枚钉子C.3枚钉子D.随便多少枚钉子

4.如图，当剪刀口NAOB减小10。时，NCQu的度数（）

A.增大10°B.不变C.减小10°D减小20°

5.如图，ΛABC=∕∖BAD,A的对应顶点是8,C的对应顶点是。,若A3=8,AC=3,3C=7,则Ar)

的长为（）

J

I）

A.3B.7C.8D.以上都不对

6.一副三角板按如图所示放置，ZC=30o,NE=45°,则NEf）C的大小为（)

C

E

D,

BA

A.80oB.75oC.70oD.60o

7.已知点〃（一2,3）,点N（2,α）,且MN无轴，则”的值为（）

A.-2B.2C.-3D.3

8.已知一组数据2,3,X的平均数是2,则这组数据中的X的值是（）

A.lB.2C.3D.4

9.已知正比例函数y="仅。0）,且y随X的增大而减小，则直线y=x+女的图象可能是（）

10.如图是抛物线y=OX?+Aχ+c的部分图象，图象过点（3,0）,对称轴为直线x=l,有下列四个结论：①

abc>Oi®a-b+c^O；③y的最大值为3；④方程0?+公+。+1=0有实数根；⑤4α+c<0.其中正确

结论的个数是（）

B.2个C.3个D.4个

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11.多项式2d-4x中各项的公因式是.

12.将点A（-2,-5）向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到的点A的坐标为.

13.如图，在菱形ABez）中，对角线AC与BD相交于点O,己知AB=5,AO=4,则8。的长为.

C

14.若α,b是方程V-2xT=0的两个实数根，则（α+l）伍+1）的值为.

15.如图，正方形ABcD的边长为3&,点E,R分别是对角线AC的三等分点，点尸是边AB上一动点,

则PE+Pb的最小值是.

≡^解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.

16.计算:出十I+(sin600-1)°-tan45°.

17.先化简，再求值：f—+1其中α=正.

Ia+1）cr—\

18.如图，点3,C,E,尸在同一直线上，AB=DF,AC=DE,BE=Cb.求证：AB//DF.

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19.斑马线前“车让人”，不仅体现着对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，某路口的斑马线路段

A—8—C横穿双向行驶车道，其中AB=BC=12米，在绿灯亮时，小林共用11秒通过AC,其中通过BC

段的速度是通过AB段速度的1.2倍，求小林通过AB段和BC段时的速度.

IIl⅛

CBA

20.2022年，中国女足3:2逆转韩国，时隔16年再夺亚洲杯冠军；2022年国庆，中国女篮高歌猛进，时隔28

年再夺世界杯亚军，展现了中国体育的风采！某初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、

羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只

能选择这五项活动中的一项），并将调查结果绘成如图所示的两幅不完整的统计图.

(I)本次被调查的学生有名；补全条形统计图；

(2)扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数是；

(3)学校准备推荐甲、乙、丙三名同学中的两名参加全市中学生篮球比赛，请用列表法或画树状图法分析甲

和丙两名同学同时被选中的概率.

b1

21.如图，反比例函数y=—的图象与正比例函数y=-X的图象交于点A和8(4,1),点P(l,m)在反比例函

X4

k

数y=t的图象上.

(1)求反比例函数的关系式和点P的坐标；

(2)若4尸与y轴交于点C,求的面积.

五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分.

22.如图，AB为O的直径，C为1。上一点，。为84延长线上一点，ZACD=NB,。的半径为5.

(1)求证：OC为一。的切线；

(2)若/8=30。，求图中阴影部分的面积(结果保留")；

3

(3)若SinB=二，求Co的长.

5

23.如图，抛物线)=/+AX+c与X轴交于A(-l,0),8(4,0),过点A的直线y=-x—1与该抛物线交于点

C,点P是该抛物线上不与A,6重合的动点，过点P作PDLX轴于点O,交直线AC于点£.

(ɪ)求抛物线的解析式；

(2)当点P在直线AC的下方，且PE=2OE时，求点尸的坐标：

(3)当直线PD为x=l时，在直线尸。上是否存在点。，使AECQ与△£以相似？若存在，请求出点。的

坐标；若不存在，请说明你的理由.

百校联考・2023年广东中考适应性考试数学

参考答案及评分标准

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.

答案速查

12345678910

DCBCBBDACC

解题思路

LD解析：根据有理数比较大小的方法，可得一2<—l<0<l,

，四个有理数一1,0,1，—2中，最小的数是一2.

故选D.

2.C解析：根据有理数的加法法则，可得一5+2=-(5-2)=-3.故选C.

3.B解析：根据公理“两点确定一条直线”，可知至少需要2枚钉子.故选B.

4.C解析：由于NAOB与NCOZ)互为对顶角，所以NAOB=NeoD,

当NAOB减小10°时，NCOZ)也减小10°.

故选C.

5.B解析：由A45C=zXBAO,A的对应顶点是B,C的对应顶点是。，知AO和BC是对应边,

根据全等三角形的对应边相等，可得AZ)=3C=7.

故选B.

6.B解析：由三角板摆放位置，可知BE〃AC,

.∙.NEBC=NC=30。,

：.ZEDC=NEBC+ZE=300+45°=75。.

故选B.

7.D解析：根据平行于X轴的直线纵坐标相等解答即可.

∙.∙点Λ∕(-2,3),点N(2,α),且MV〃，轴，.∙.α=3.故选D.

8.A解析：；一组数据2,3,X的平均数是2,2+3+x=2x3,解得X=L

故选A.

9.C解析：；正比例函数y=依，且y随X的增大而减小，.∙.左<0，

在直线y=x+左中，；1>0,左<0,；.函数图象经过第一、三、四象限.

故选C.

10.C解析：Y抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，

；・QVO,C>O,

Z

∙.∙抛物线的对称轴为尤=一为7=1,且过点(3,0),

.∖b=-2a>0,抛物线过点(一1,0).

.*.abc<0,a—b+c-0.

.∙.①错误，②正确.

由图象无法判断y的最大值，

.∙.③错误.

Y方程ox?+∕zx+c+l=0的根即是y=OT2+。尤+c的图象与y=-1的交点，

由图象知，y=α√+历c+c的图象与y=τ的图象有两个交点，

.∙.④正确.

•••抛物线过点(一1,0),

.∙.Q—〃+C=0,.∙.Q+2。+C=0,

，3α+c=0,.*.4tz+c=6/<0,

・・・⑤正确.故选C.

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

答案速查

11.2X12.(1,0)13.614.215.2√5

解题思路

11.2X解析：确定各项的公因式，可依次定系数、定字母、定指数.

故2/-4X的公因式是2x.

12.0,0)解析：由题中平移规律可知：A的横坐标为—2+3=1,纵坐标为一5+5=0,

∙∙∙A的坐标为(1,0).

13.6解析：：四边形ABCo是菱形，；.AC_L3O,BO=DO,

.∙.BO=∖∣AB2-AO2=√25-16=3,

，DO—BO=3,∙*.BD—6.

14.2解析：∙.∙α,b是方程1=0的两个实数根，

Λa+b=2,ab=-∖,

.*.(tz+l)(/?+l)=6z⅛÷(β÷Z?)+!=-l+2÷l=2.

15.2j?解析：如图，作点E关于边AB所在直线的对称点E',连接EE'交AB于点P,

此时PE+P尸有最小值，

；在正方形ABCD中，；.NBAC=NEAB=45°,

ZE1AC=90°,

：.AC=^(3√Σ)2+(3√2)2=6,

•；点、E,F分别是对角线4C的三等分点，

.∙.AE=EF=FC=2=AE',

：.PE+PE的最小值=FE=√22+42=2√5.

三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分.

16.解：原式=2—1+1—1.................................4分

=1..........................................8分

叼l-4+q+l(α+l)(αT)八

17魂军：原式=-----------1..............................................4分

。+12

2(Q+I)(Q-1)

5分

7+T2

=a-∖..................................................7分

当4=逐时，

原式=6一1.................................................8分

18.证明：VBE=CF,

.*.BE-CE=CF-CE,

即BC=EE.................2分

在z∖A8C和AOEE中,

AB=DF

AC=DE,5分

BC=FE

：.AABC≡ADFE(SSS)..................................7分

.∙.NB=NF.......................................................7分

AB//DF.......................................................8分

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19.解：设小林通过AB段时的速度为每秒X米，

则通过BC段时的速度为每秒L2x米，....................1分

1212

根据题意，得一+——=111........................................4分

X1.2X

解得x=2,......................................................7分

经检验，X=2是原方程的解，且符合题意，........................7分

L2x=2.4...............................................................8分

答：小林通过AB段时的速度为每秒2米，通过BC段时的速度为每秒2.4米........9分

（3）画树状图如下:

开始

甲乙丙

AAA

乙丙甲丙甲乙........................8分

共有6种等可能的结果，其中甲和丙两名同学同时被选中的结果有2种,

21

.∙.甲和丙两名同学同时被选中的概率为一=...............9分

63

k

21.解：（1）把点B（4,l）代入y=±,得A=4.

4

.∙.反比例函数的关系式为y=_..................................2分

X

44

把P(l,加)代入y=—,得m=I=4.

.∙.点P的坐标为(1,4).................................................4分

(2)•••点A与点3关于原点对称，点3(4,1),

.∙.点4(-4,-1)...................................5分

设直线Ap的函数关系式为y=αr+b.

把点A(-4,-l),P(l,4)分别代入,

得《-4tz+⅛=-l,

a+h=4.

a=1,

解得LC.......................................................7分

b=3.

.∙.直线AP的函数关系式为y=x+3.

.∙.点。的坐标为(0,3)................................................7分

13

Λ5ΔCO∕>=2×3X1=2,................................................9分

五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分.

22.(1)证明：AB为rO的直径，

.∙,ZACB=ZBCO+ZOCA=90°...................1分

∙.∙OB=OC,

：.NB=ZBCO...............................................................2分

•/ZACD=NB,

：.ΛACD=NBCO.

：.ZACD+ZOCA=90°,即ZOCD=90°...................................3分

又∙.∙OC为Oo的半径，

.∙.De为O的切线..................................4分

(2)解：∙.∙∕B=30°,

.∙.ZAOC=2NB=60°.................................................5分

由⑴,知NOCO=90°,

CD

：.tan乙CoD=—.

OC

•：OC=5,

CD=OC-tanZCOD=5tan60o=5旧.7分

,∙S阴影-SAOCD-S扇形AoC

60^×52

360

25825万八

26

3AC

(3)解：在Rt∆ACδ中，AB=10,sinB=-=—,

5AB

.*.AC=6.

.∙∙BC=√AB2-AC2=8.........................................9分

在4C4Z)和z∖3cr)中，

ZACD=NB,ZADC=NCDB,

：.ACADABCD.

.ADAC_6_3

"^CD~~BC~S~4

设AD=3x,CD=Ax,则OD=5+3x...................................10分

在RtC力中，OC2+CD2=OD2,

：.52+(4x)2=(5+3x)2.................................................11分

=30-

∙*∙Xj=O(舍去)，X2ʒ-

ΛCD=-......................................................................12

7

23.解：(1)将点A(-1,O),3(4,0)代入y=f+bx+c,

l-b+c=O

得＜,.................................1分

16+4b+c=0

h=-3

解得《，2分

C--A

抛物线的解析式为y=d-3x-4............................3分

(2)Y点P在直线AC的下方，

设尸(元,九2一31一4),

则E(Λ,-X-1)，D(x,0),

则尸£=—