（江苏专用）高考数学一轮复习 第十章 统计、概率 第3讲 随机事件的概率练习 理-人教版高三数学试题

1.在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列事件：①在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品；②在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品；③在这200件产品中任意选出9件，不全是二级品.其中________是必然事件；________是不可能事件；________是随机事件(填序号).答案③②①2.把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是________事件(填“对立”、“不可能”、“互斥但不对立”).解析由于每人分得一张牌，故“甲分得红牌”意味着“乙分得红牌”是不可能的，故是互斥事件，但不是对立事件.答案互斥但不对立3.甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是eq\f(1,2)，乙获胜的概率是eq\f(1,3)，则乙不输的概率是________.解析乙不输包含两种情况：一是两人和棋，二是乙获胜，且两种情况互斥，故所求概率为eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＝eq\f(5,6).答案eq\f(5,6)4.设事件A，B，已知P(A)＝eq\f(1,5)，P(B)＝eq\f(1,3)，P(A∪B)＝eq\f(8,15)，则A，B之间的关系一定为________(填“互斥事件”或“对立事件”).解析因为P(A)＋P(B)＝eq\f(1,5)＋eq\f(1,3)＝eq\f(8,15)＝P(A∪B)，所以A，B之间的关系一定为互斥事件.答案互斥事件5.抛掷一枚均匀的正方体骰子(各面分别标有数字1，2，3，4，5，6)，事件A表示“朝上一面的数是奇数”，事件B表示“朝上一面的数不超过2”，则P(A＋B)＝________.解析将事件A＋B分为：事件C“朝上一面的数为1，2”与事件D“朝上一面的数为3，5”.则C，D互斥，且P(C)＝eq\f(1,3)，P(D)＝eq\f(1,3)，∴P(A＋B)＝P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝eq\f(2,3).答案eq\f(2,3)6.(2016·南通调研)从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是________.解析记“从中取出3个小球全是红球”为事件A，则表示“所取的3个球中至少有1个白球”，从3个红球，2个白球的袋中任取3个小球，共有10种不同的试验结果.∴P(A)＝eq\f(1,10)，从而P()＝1－P(A)＝eq\f(9,10).答案eq\f(9,10)7.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，给出以下事件：①至少有一个红球与都是红球；②至少有一个红球与都是白球；③至少有一个红球与至少有一个白球；④恰有一个红球与恰有二个红球.那么互斥而不对立的事件是________(填序号).解析对于①中的两个事件不互斥，对于②中两个事件互斥且对立，对于③中两个事件不互斥，对于④中的两个事件互斥而不对立.答案④8.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率为0.42，摸出白球的概率为0.28，若红球有21个，则黑球有________个.解析摸出黑球的概率为1－0.42－0.28＝0.30，口袋内球的个数为21÷0.42＝50，所以黑球的个数为50×0.30＝15.答案159.对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图.根据标准，产品长度在区间[20，25)上为一等品，在区间[15，20)和[25，30)上为二等品，在区间[10，15)和[30，35]上为三等品.用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是________.解析由频率分布直方图可知，一等品的频率为0.06×5＝0.3，三等品的频率为0.02×5＋0.03×5＝0.25，所以二等品的频率为1－(0.3＋0.25)＝0.45.用频率估计概率可得其为二等品的概率为0.45.答案0.4510.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为________.解析4名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动的情况有16(种)，其中仅在周六(周日)参加的各有1种，∴所求概率为P＝1－eq\f(1＋1,16)＝eq\f(7,8).答案eq\f(7,8)11.甲、乙二人玩数字游戏，先由甲任想一数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，则a，b∈{1，2，3}，若|a－b|≤1，则称甲、乙“心有灵犀”.现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为________.解析甲想一数字有3种结果，乙猜一数字有3种结果，基本事件总数为9.设“甲、乙心有灵犀”为事件A，则A的对立事件B为“|a－b|>1”，又|a－b|＝2包含2个基本事件.∴P(B)＝eq\f(2,9)，∴P(A)＝1－eq\f(2,9)＝eq\f(7,9).答案eq\f(7,9)12.一个人掷骰子(均匀正方体形状的骰子)游戏，在他连续掷5次都掷出奇数点朝上的情况下，掷第6次奇数点朝上的概率是________.解析无论哪一次掷骰子都有6种情况.其中有3种奇数点朝上，另外3种偶数点朝上.故掷第6次奇数点朝上的概率是eq\f(1,2).答案eq\f(1,2)13.某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39、32、33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示.现随机选取一个成员，他属于至少2个小组的概率是________，他属于不超过2个小组的概率是________.解析“至少2个小组”包含“2个小组”和“3个小组”两种情况，故他属于至少2个小组的概率为P＝eq\f(11＋10＋7＋8,6＋7＋8＋8＋10＋10＋11)＝eq\f(3,5).“不超过2个小组”包含“1个小组”和“2个小组”，其对立事件是“3个小组”.故他属于不超过2个小组的概率是P＝1－eq\f(8,6＋7＋8＋8＋10＋10＋11)＝eq\f(13,15).答案eq\f(3,5)eq\f(13,15)14.(2016·苏北四市调研)掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，若B表示B的对立事件，则一次试验中，事件A∪B发生的概率为________.解析掷一个骰子的试验有6种可能结果.依题意P(A)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)，P(B)＝eq\f