（江苏专用）高考数学 专题4 三角函数、解三角形 31 正弦定理、余弦定理 文-人教版高三数学试题

训练目标(1)正弦定理、余弦定理；(2)解三角形.训练题型(1)正弦定理、余弦定理及其应用；(2)三角形面积；(3)三角形形状判断；(4)解三角形的综合应用.解题策略(1)解三角形时可利用正弦、余弦定理列方程(组)；(2)对已知两边和其中一边的对角解三角形时要根据图形和“大边对大角”判断解的情况；(3)判断三角形形状可通过三角变换或因式分解寻求边角关系.1．在△ABC中，C＝60°，AB＝eq\r(3)，BC＝eq\r(2)，那么A＝________.2．在△ABC中，已知b2－bc－2c2＝0，a＝eq\r(6)，cosA＝eq\f(7,8)，则△ABC的面积S＝________.3．若eq\f(sinA,a)＝eq\f(cosB,b)＝eq\f(cosC,c)，则△ABC的形状为________三角形．4．在△ABC中，B＝eq\f(π,4)，AB＝eq\r(2)，BC＝3，则sinA＝________.5．在△ABC中，a＝eq\r(3)，b＝eq\r(2)，B＝45°，则c＝________.6．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且tanB＝eq\f(2－\r(3),a2＋c2－b2)，eq\o(BC,\s\up6(→))eq\o(BA,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)，则tanB＝________.7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若S＝eq\f(1,4)(b2＋c2－a2)，则A＝________.8．锐角三角形的内角分别是A、B、C，并且A>B.下面三个不等式成立的是________．①sinA>sinB；②cosA<cosB；③sinA＋sinB>cosA＋cosB.9．在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a，b是方程x2－2eq\r(3)x＋2＝0的两个根，且2sin(A＋B)－eq\r(3)＝0，则c＝________.10．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若eq\f(c,b)<cosA，则△ABC的形状为________三角形．11．如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小路CD.已知某人从O沿OD走到D用了2min，从D沿着DC走到C用了3min.若此人步行的速度为50m/min，则该扇形的半径为________m.12．设△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且eq\f(a,cosA)＝eq\f(c,sinC)，则A＝________.13．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为________．14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且eq\f(1,a)，eq\f(1,b)，eq\f(1,c)成等差数列，则函数y＝sinB＋cosB的取值范围是________．答案解析1．45°2.eq\f(\r(15),2)3.等腰直角4.eq\f(3\r(10),10)解析由题意得AC2＝AB2＋BC2－2ABBCcosB＝2＋9－6eq\r(2)eq\f(\r(2),2)＝5，即AC＝eq\r(5)，则eq\f(BC,sinA)＝eq\f(AC,sinB)，eq\f(3,sinA)＝eq\f(\r(5),\f(\r(2),2))，得sinA＝eq\f(3\r(10),10).5.eq\f(\r(6)±\r(2),2)6.2－eq\r(3)7.eq\f(π,4)8.①②③9.eq\r(6)解析∵a，b是方程x2－2eq\r(3)x＋2＝0的两个根，∴a＋b＝2eq\r(3)，ab＝2.∵sin(A＋B)＝eq\f(\r(3),2)，又sinC＝sin(A＋B)，∴sinC＝eq\f(\r(3),2).∵△ABC是锐角三角形，∴C∈(0，eq\f(π,2))，C＝eq\f(π,3).∴根据余弦定理得：c2＝a2＋b2－2abcosC＝(a＋b)2－3ab＝6，∴c＝eq\r(6)(负值舍去)．10．钝角11.50eq\r(7)12.eq\f(π,4)13.eq\f(7,8)14．(1，eq\r(2)]解析依题意得eq\f(2,b)＝eq\f(1,a)＋eq\f(1,c)，cosB＝eq\f(a2＋c2－b2,2ac)＝eq\f(a2＋c2－\f(2ac,a＋c)2,2ac)≥eq\f(2ac－\f(2ac,a＋c)2,2ac)≥eq\f(2ac－\f(2ac,2\r(ac))2,2ac)＝eq\f(1,2)，当且仅当a＝c时取等号，又B∈(0，π)，所以B∈(0，eq\f(π,3)]，因为y＝eq\r(2)sin