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文档简介
山东省滨州市三校联考2023-2024学年高一上数学期末综合测试试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案涂在答题卡上.)1.下列说法不正确的是()A.奇函数的图象关于原点对称,但不一定过原点 B.偶函数的图象关于y轴对称,但不一定和y轴相交C.若偶函数的图象与x轴有且仅有两交点,且横坐标分别为,则 D.若奇函数的图象与y轴相交,交点不一定是原点2.使得成立的一个充分不必要条件是()A. B.C. D.3.函数是奇函数,则的值为()A.1 B.C.0 D.4.角度化成弧度为()A. B.C. D.5.若偶函数在区间上单调递增,且,则不等式的解集是()A. B.C. D.6.下列四组函数中,表示同一函数的一组是()A., B.,C., D.,7.已知,,,则a,b,c的大小关系是A. B.C. D.8.()A. B.1C.0 D.﹣19.在中,若,则的形状为()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形10.已知函数满足,则()A. B.C. D.11.已知,则“”是“”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件12.下列函数中在定义域上为减函数的是()A. B.C. D.二、选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案写在答题卡上.)13.把函数的图像向右平移后,再把各点横坐标伸长到原来的2倍,所得函数解析式是______14.已知函数,则的值为_________.15.函数f(x)=log2(x2-5),则f(3)=______16.已知,,与的夹角为60°,则________.三、解答题(本大题共6个小题,共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)17.已知函数的图象如图(1)求函数的解析式;(2)将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线,把上各点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的倍得到的图象,且关于的方程在上有解,求的取值范围18.(1)已知,求的值;(2)已知,,且,求的值19.已知二次函数满足,且求的解析式;设,若存在实数a、b使得,求a的取值范围;若对任意,都有恒成立,求实数t的取值范围20.已知函数当时,判断在上的单调性并用定义证明;若对任意,不等式恒成立,求实数m的取值范围21.声强级(单位:)由公式给出,其中声强(单位:).(1)一般正常人听觉能忍受的最高声强为,能听到的最低声强为,求人听觉的声强级范围;(2)在一演唱会中,某女高音的声强级高出某男低音的声强级,请问该女高音的声强是该男低音声强的多少倍?22.已知二次函数满足对任意,都有;;的图象与轴的两个交点之间的距离为.(1)求的解析式;(2)记,(i)若为单调函数,求的取值范围;(ii)记的最小值为,若方程有两个不等的根,求的取值范围.
参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案涂在答题卡上.)1、D【解析】对于AB,举例判断,对于CD根据函数奇偶性和对称性的关系分析判断即可【详解】对于A,是奇函数,其图象关于原点对称,但不过原点,所以A正确,对于B,是偶函数,其图象关于轴对称,但与轴不相交,所以B正确,对于C,若偶函数的图象与x轴有且仅有两交点,且横坐标分别为,则两个交点关于轴对称,所以,所以C正确,对于D,若奇函数与y轴有交点,则,故,所以函数必过原点,所以D错误,故选:D2、C【解析】由不等式、正弦函数、指数函数、对数函数的性质,结合充分、必要性的定义判断选项条件与已知条件的关系.【详解】A:不一定有不成立,而有成立,故为必要不充分条件;B:不一定成立,而也不一定有,故为既不充分也不必要条件;C:必有成立,当不一定有成立,故为充分不必要条件;D:必有成立,同时必有,故为充要条件.故选:C.3、D【解析】根据奇函数的定义可得,代入表达式利用对数的运算即可求解.【详解】函数是奇函数,则,即,从而可得,解得.当时,,即定义域为,所以时,是奇函数故选:D【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用,需掌握函数奇偶性的定义,同时本题也考查了对数的运算,属于基础题.4、A【解析】根据题意,结合,即可求解.【详解】根据题意,.故选:A.5、D【解析】由偶函数定义可确定函数在上的单调性,由单调性可解不等式.【详解】由于函数是偶函数,在区间上单调递增,且,所以,且函数在上单调递减.由此画出函数图象,如图所示,由图可知,的解集是.故选:D.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性,属于基础题.6、C【解析】分析每个选项中两个函数的定义域,并化简函数解析式,利用函数相等的概念可得出合适的选项.【详解】对于A选项,函数的定义域为,函数的定义域为,A选项中的两个函数不相等;对于B选项,函数的定义域为,函数的定义域为,B选项中的两个函数不相等;对于C选项,函数、的定义域均为,且,C选项中的两个函数相等;对于D选项,对于函数,有,解得,所以,函数的定义域为,函数的定义域为,D选项中的两个函数不相等.故选:C.7、A【解析】根据对数函数的性质,确定的范围,即可得出结果.【详解】因为单调递增,所以,又,所以.故选A【点睛】本题主要考查对数的性质,熟记对数的性质,即可比较大小,属于基础题型.8、C【解析】直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求解即可.【详解】.故选:C.9、D【解析】利用诱导公式和两角和差的正弦公式、正弦的二倍角公式化简已知条件,再结合角的范围即可求解.【详解】因为,由可得:,即,所以,所以,所以或,因为,,所以或,所以的形状为等腰三角形或直角三角形,故选:D.10、D【解析】由已知可得出,利用弦化切可得出关于的方程,结合可求得的值.【详解】因为,且,则,,可得,解得.故选:D11、C【解析】利用不等式的性质和充要条件的判定条件进行判定即可.【详解】因为,,所以成立;又,,所以成立;所以当时,“”是“”的充分必要条件.故选:C.12、C【解析】根据基本初等函数的单调性逐一判断各个选项即可得出答案.【详解】对于A,由函数,定义域为,且在上递增,故A不符题意;对于B,由函数,定义域为,且在上递增,故B不符题意;对于C,由函数,定义域为,且在上递减,故C符合题意;对于D,由函数,定义域为,且在上递增,故D不符题意.故选:C二、选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案写在答题卡上.)13、【解析】利用三角函数图像变换规律直接求解【详解】解:把函数的图像向右平移后,得到,再把各点横坐标伸长到原来的2倍,得到,故答案为:14、【解析】,填.15、2【解析】利用对数性质及运算法则直接求解【详解】∵函数f(x)=log2(x2-5),∴f(3)=log2(9-5)=log24=2故答案为2【点睛】本题考查函数值的求法,考查函数性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题16、10【解析】由数量积的定义直接计算.【详解】.故答案为:10.三、解答题(本大题共6个小题,共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)17、(1)(2)【解析】(1)由函数图象先求出,,进而求出,代入一个特殊点求出的值;(2)先求出图象变换后的解析式,再求出在的取值范围,进而求出的取值范围.【小问1详解】由图象最高点函数值为1,最低点函数值为,且,可知,函数最小正周期,所以,因为,所以,故,将点代入,可得:,因为,所以,所以.【小问2详解】由图象变换得:,当时,,,关于的方程有解,则.18、(1)(2),【解析】(1)先求得,然后对除以,再分子分母同时除以,将表达式变为只含的形式,代入的值,从而求得表达式的值.(2)利用诱导公式化简已知条件,平方相加后求得的值,进而求得的值,接着求得的值,由此求得的大小.【详解】(1)(2)由已知条件,得,两式求平方和得,即,所以.又因为,所以,把代入得.考虑到,得.因此有,【点睛】本小题主要考查利用齐次方程来求表达式的值,考查利用诱导公式和同角三角函数的基本关系式化简求值,考查特殊角的三角函数值.形如,或者的表达式,通过分子分母同时除以或者,转化为的形式.19、(1);(2)或;(3).【解析】利用待定系数法求出二次函数的解析式;求出函数的值域,再由题意得出关于a的不等式,求出解集即可;由题意知对任意,都有,讨论t的取值,解不等式求出满足条件的t的取值范围【详解】解:设,因为,所以;;;;;解得:;;函数,若存在实数a、b使得,则,即,,解得或,即a的取值范围是或;由题意知,若对任意,都有恒成立,即,故有,由,;当时,在上为增函数,,解得,所以;当,即时,在区间上是单调减函数,,解得,所以;当,即时,,若,则,解得;若,则,解得,所以,应取;综上所述,实数t的取值范围是【点睛】本题考查了不等式恒成立问题,也考查了分类讨论思想与转化思想,属于难题20、(1)见解析;(2)【解析】当时,在上单调递增,利用定义法能进行证明;令,由,得,利用分离参数思想得,恒成立,求出最值即能求出实数的取值范围【详解】当时,在上单调递增证明如下:在上任取,,∵,,∴,∴当时,在上单调递增∵令,由,得,∵不等式恒成立,即在内恒成立,即,∴,恒成立,又∵当时,,可得∴实数的取值范围是【点睛】本题考查函数的单调性及证明,考查实数的取值范围的求法,考查恒成立问题,正确分离参数是关键,也是常用的一种手段.通过分离参数可转化为或恒成立,即或即可,利用单调性求出或即得解,是中档题21、(1).(2)倍.【解析】(1)由题知:,∴,∴,∴人听觉的声强级范围是.(2)设该女高音的声强级为,声强为,该男低音的声强级为,声强为,由题知:,则,∴,∴.故该女高音的声强是该男低音声强的倍.22、(1);(2)(i);(ii)或.【解析】(1)根据二次函数的对称轴、求参数a、b、c,写出的解析式;(2)(i)利用二次函数的性质,结合的区间单调性求的取值范围;(ii)讨论、、,结合二次函数的性质求最小值的表达式,再令并应用数形结合的方法研究的零点情况求的取值范围.【详解】(1)设由题意知:对称轴,,又,则,,设的两根为,,则,,由已知:,解得.(2)(i),其对称轴为为单调函数,或,解得或.的取
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