（江苏专用）高考数学一轮复习 第十一章 计数原理、随机变量及其分布阶段回扣练 理-人教版高三数学试题

1.采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.抽到的50人中，编号落入区间[1，400]的人做问卷A，编号落入区间[401，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷C的人数为________.解析由1000÷50＝20，故由题意可得抽到的号码构成以8为首项、以20为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为an＝8＋(n－1)20＝20n－12.由751≤20n－12≤1000，解得38.15≤n≤50.6.由此n为正整数，可得39≤n≤50，且n∈Z，故做问卷C的人数为12.答案122.容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：分组[10，20)[20，30)[30，40)[40，50)[50，60)[60，70)频数234542则样本数据落在区间[10，40)的频率为________.解析数据落在区间[10，40)内的频数为9，样本容量为20，所求频率为eq\f(9,20)＝0.45.答案0.453.(2016·盐城一模)设点M(p，q)随机分布在eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(|p|≤1，,|q|≤1))构成的区域内，则点M(p，q)落在圆p2＋q2＝eq\f(1,2)外的概率为________.解析所求概率P＝1－eq\f(圆的面积,正方形的面积)＝1－eq\f(π×\f(1,2),2×2)＝1－eq\f(π,8).答案1－eq\f(π,8)4.篮球组书画组乐器组高一4530a高二151020学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为________.解析由题意知eq\f(30,120＋a)×60＝12.解得a＝30.答案305.(2016·苏北四市调研)有两张卡片，一张的正反面分别写着数字0与1，另一张的正反面分别写着数字2与3，将卡片排在一起组成一个两位数，则所组成的两位数为奇数的概率是________.解析依题意，将题中的两张卡片排在一起组成两位数有20，30，12，13，21，31，共6种情况，其中奇数有13，21，31，共3种情况，因此所求的概率等于eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).答案eq\f(1,2)6.在区间[－3，5]上随机取一个数a，则使函数f(x)＝x2＋2ax＋4无零点的概率是________.解析由已知区间[－3，5]长度为8，使函数f(x)＝x2＋2ax＋4无零点即判别式Δ＝4a2－16＜0，解得－2＜a＜2，区间长度为4，由几何概型的公式得使函数f(x)＝x2＋2ax＋4无零点的概率是eq\f(4,8)＝eq\f(1,2).答案eq\f(1,2)7.(2015·苏州期末)某课题组进行城市空气质量监测，按地域将24个城市分成甲、乙、丙三组，对应区域城市数分别为4，12，8.若用分层抽样抽取6个城市，则乙组中应该抽取的城市数为________.解析每个层次被抽到的概率是eq\f(6,24)＝eq\f(1,4).故乙组中应抽取的城市数为12×eq\f(1,4)＝3.答案38.(2016·无锡调研)若一组样本数据8，x，10，11，9的平均数为10，则该组样本数据的方差为________.解析由eq\f(8＋x＋10＋11＋9,5)＝10，得x＝12.故方差为eq\f(1,5)[(8－10)2＋(12－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(9－10)2]＝2.答案29.(2016·苏北四市期末)如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为________.解析甲组成绩为88，92，96，平均数为92，方差为eq\f(1,3)[(88－92)2＋(92－92)2＋(96－92)2]＝eq\f(32,3).乙组成绩为90，91，95，平均数为92，方差为eq\f(1,3)[(90－92)2＋(91－92)2＋(95－92)2]＝eq\f(14,3).故乙组方差较小，其方差为eq\f(14,3).答案eq\f(14,3)10.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品(甲级)的概率为________.解析记抽验的产品是甲级品为事件A，是乙级品为事件B，是丙级品为事件C，这三个事件彼此互斥，因而抽验的产品是正品(甲级)的概率为P(A)＝1－P(B)－P(C)＝1－5%－3%＝92%＝0.92.答案0.9211.(2016·城盐一模)某单位从4名应聘者A，B，C，D中招聘2人，如果这4名应聘者被录用的机会均等，则A，B两人中至少有1人被录用的概率是________.解析所有可能的结果为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)这6种情况，故A，B两人中没有人被录用的概率为eq\f(1,6)，由对立事件的概率计算公式得P＝1－eq\f(1,6)＝eq\f(5,6).答案eq\f(5,6)12.(2015·扬州三模)设集合A＝B＝{1，2，3，4，5，6}，分别从集合A和B中随机取数x和y，确定平面上的一个点P(x，y)，我们记“点P(x，y)满足条件x2＋y2≤16”为事件C，则C的概率为________.解析分别从集合A和B中随机取数x和y，得到(x，y)的可能结果有36种情况，满足x2＋y2≤16的(x，y)有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)这8种情况，故所求概率为P(C)＝eq\f(8,36)＝eq\f(2,9).答案eq\f(2,9)13.(2015·南京、盐城模拟)某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析、随机抽取了150分到450分之间的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在[300，350)内的学生共有________人.解析由频率分布直方图可得成绩在[300，350)的频率是1－(0.001＋0.001＋0.004＋0.005＋0.003)×50＝1－0.7＝0.3，所以成绩在[300，350)的学生人数是0.3×1000＝300.答案30014.张先生订了一份报纸，送报人在早上6：30～7：30之间把报纸送到他家，张先生离开家去上班的时间在早上7：00～8：00之间，则张先生在离开家之前能得到报纸的概率是________.解析以横坐标x表示报纸送到时间，以纵坐标y表示张先生离家时间，建立平面直角