（江苏专用）高考数学 专题7 不等式 49 不等式的解法 文-人教版高三数学试题

训练目标(1)掌握一元二次不等式解法；(2)会用“三个二次关系”解决有关不等式的问题.训练题型(1)解一元二次不等式；(2)与不等式有关的集合问题；(3)参数个数、范围问题；(4)不等式恒成立问题.解题策略(1)利用“三个二次关系”给出不等式解集；(2)利用转化思想将参数问题、恒成立问题转化为不等式求解问题；(3)利用根与系数的关系解决有关二次方根的问题.1．(2015·深圳期末)设f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2，x>0，,x－2，x≤0，))则不等式f(x)<x2的解集是________________________．2．已知两个集合A＝{x|y＝ln(－x2＋x＋2)}，B＝{x|eq\f(2x＋1,e－x)≤0}，则A∩B＝________.3．关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是____________________．4．(2015·山西四校联考)已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是[－eq\f(1,2)，－eq\f(1,3)]，则不等式x2－bx－a<0的解集是________．5．若不等式mx2＋2mx－4<2x2＋4x的解集为R，则实数m的取值范围是________．6．在R上定义运算：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd))＝ad－bc.若不等式eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－1a－2,a＋1x))≥1对任意实数x恒成立，则实数a的最大值为________．7．已知y＝f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)＝(x－1)2，若当x∈[－2，－eq\f(1,2)]时，n≤f(x)≤m恒成立，则m－n的最小值为________．8．设0<a<1，函数f(x)＝loga(a2x－2ax－2)，则使f(x)<0的x的取值范围是________．9．(2015·广东“十校”联考)若不等式－4<2x－3<4与不等式x2＋px＋q<0的解集相同，则eq\f(p,q)＝________.10．(2015·重庆模拟)若关于x的不等式ax>b的解集为(－∞，eq\f(1,5))，则关于x的不等式ax2＋bx－eq\f(4,5)a>0的解集为________．11．已知集合A＝{x||2x－3|≤1，x∈R}，集合B＝{x|ax2－2x≤0，x∈R}，A∩(∁UB)＝∅，则实数a的取值范围是________．12．已知集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x＋3,x－1)<0))))，N＝{x|x≤－3}，则∁R(M∪N)＝________.13．已知a∈[－1,1]时，不等式x2＋(a－4)x＋4－2a>0恒成立，则x的取值范围为________．14．设关于x的不等式|x2－2x＋3m－1|≤2x＋3的解集为A，且－1D∈/A,1∈A，则实数m的取值范围是____________________．答案解析1．(2，＋∞)∪(－∞，0]2.(－1，－eq\f(1,2)]3．[－3，－2)∪(4,5]4．(2,3)解析依题意知，－eq\f(1,2)与－eq\f(1,3)是方程ax2－bx－1＝0的两个根，且a<0，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)＝－\f(1,2)－\f(1,3)，,－\f(1,a)＝－\f(1,2)×－\f(1,3)，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)＝－\f(5,6)，,\f(1,a)＝－\f(1,6).))不等式x2－bx－a<0可化为eq\f(1,a)x2－eq\f(b,a)x－1>0，∴－eq\f(1,6)x2＋eq\f(5,6)x－1>0，解得2<x<3.5．(－2,2]解析∵mx2＋2mx－4<2x2＋4x，∴(2－m)x2＋(4－2m)x＋4>0.当m＝2时，4>0，x∈R，满足题意；当m<2时，由Δ＝(4－2m)2－16(2－m)<0，解得－2<m<2.此时，x∈R，满足题意．综上所述，－2<m≤2.6.eq\f(3,2)7.18．(－∞，loga3)解析f(x)<0⇔loga(a2x－2ax－2)<0⇔loga(a2x－2ax－2)<loga1，因为0<a<1，所以a2x－2ax－2>1，即(ax)2－2ax＋1>4⇔(ax－1)2>4⇔ax－1>2或ax－1<－2，所以ax>3或ax<－1(舍去)，因此x<loga3.9.eq\f(12,7)解析由－4<2x－3<4得－eq\f(1,2)<x<eq\f(7,2)，由题意得eq\f(7,2)－eq\f(1,2)＝－p，(－eq\f(1,2))×eq\f(7,2)＝q，∴eq\f(p,q)＝eq\f(12,7).10．(－1，eq\f(4,5))解析由已知ax>b的解集为(－∞，eq\f(1,5))，可知a<0，且eq\f(b,a)＝eq\f(1,5)，将不等式ax2＋bx－eq\f(4,5)a>0两边同除以a，得x2＋eq\f(b,a)x－eq\f(4,5)<0，所以x2＋eq\f(1,5)x－eq\f(4,5)<0，即5x2＋x－4<0，解得－1<x<eq\f(4,5)，故原不等式的解集为(－1，eq\f(4,5))．11．(－∞，1]解析A＝[1,2]，由于A∩(∁UB)＝∅，则A⊆B，当a＝0时，B＝{x|x≥0，x∈R}＝[0，＋∞)，满足A⊆B；当a<0时，B＝{x|x(x－eq\f(2,a))≥0，x∈R}＝(－∞，eq\f(2,a)]∪[0，＋∞)，满足A⊆B；当a>0时，B＝{x(x－eq\f(2,a))≤0，x∈R}＝[0，eq\f(2,a)]，若A⊆B，则eq\f(2,a)≥2，即0<a≤1.结合以上讨论，得实数a的取值范围是(－∞，1]．12．{x|x≥1}解析eq\f(x＋3,x－1)<0⇔(x＋3)(x－1)<0，故集合M可化为{x|－3<x<1}，将集合M和集合N在数轴上表示出来(如图)，易知答案．13．(－∞，1)∪(3，＋∞)解析把不等式的左端看成关于a的一次函数，记f(a)＝(x－2)a＋(x2－4x＋4)，则由f(a)>0对于任意的a∈[－1,1]恒成立，易知只需f(－1)＝x2－5x＋6>0，且f(1)＝x2－3x＋2>0即可，联立方程解得x<1或x>3.14．{m|－eq\f(1,3)<m≤eq\f(7,3)}解析由－1D∈/A，得|(－1)2－2×(－