山东省滨州市邹平县2023-2024学年八上数学期末监测试题含解析

山东省滨州市邹平县2023-2024学年八上数学期末监测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，其中B点坐标是(8，2)，D点坐标是(0，2)，点A在x轴上，则菱形ABCD的周长是（）A．2B．8C．8D．122．如图，在Rt△PQR中，∠PRQ＝90°，RP＝RQ，边QR在数轴上．点Q表示的数为1，点R表示的数为3，以Q为圆心，QP的长为半径画弧交数轴负半轴于点P1，则P1表示的数是()A．－2 B．－2 C．1－2 D．2－13．已知点、点关于轴对称，点在第()象限A．一 B．二 C．三 D．四4．如图，在中，高相交于点，若，则（）A． B． C． D．5．一个三角形的两边长分别为和，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是()A． B． C． D．6．下列多项式中能用完全平方公式分解的是()A．x2﹣x+1 B．1﹣2x+x2 C．﹣a2+b2﹣2ab D．4x2+4x﹣17．如图，在RtΔABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，AD=3，BC=10，则ΔBDC的面积是（）

A．15 B．12 C．30 D．108．化简的结果是A．+1 B． C． D．9．如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，…，依次进行下去，则点的坐标为（）．A． B．C． D．10．将多项式分解因式，结果正确的是（）A． B．C． D．11．已知A，B两地相距120千米，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，乙骑自行车，甲骑摩托车,图中DE，OC分别表示甲、乙离开A地的路程s（单位：千米）与时间t（单位：小时）的函数关系的图象，设在这个过程中，甲、乙两人相距y（单位：千米），则y关于t的函数图象是（）A． B． C． D．12．下列一次函数中，y的值随着x值的增大而减小的是()．A．y＝x B．y＝－x C．y＝x＋1 D．y＝x－1二、填空题（每题4分，共24分）13．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为kg14．因式分解=．15．比较大小:_____3(填:“>”或“<”或“=”)16．在平面直角坐标系中，将点（-b，-a）称为点（a，b）的“关联点”（例如点（-2，-1）是点（1，2）的“关联点”）．如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第_______象限．17．若+（b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为_________．18．估计与0.1的大小关系是：_____0.1．（填“＞”、“=”、“＜”）三、解答题（共78分）19．（8分）已知，与成反比例，与成正比例，且当x=1时，y=1；当x=1时，y=-1．求y关于x的函数解析式，并求其图像与y轴的交点坐标.20．（8分）（1）如图1，在△ABC中，∠ABC的平分线BF交AC于F，过点F作DF∥BC，求证：BD=DF．（2）如图2，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与∠ACB的平分线CF相交于F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E．那么BD，CE，DE之间存在什么关系？并证明这种关系．（3）如图3，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与∠ACB的外角平分线CF相交于F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E．那么BD，CE，DE之间存在什么关系？请写出你的猜想．（不需证明）21．（8分）计算题：（1）（2）22．（10分）阅读下面的文字，解答问题，例如：,即,的整数部分是2，小数部分是；（1）试解答：的整数部分是____________，小数部分是________（2）已知小数部分是，小数部分是，且，请求出满足条件的的值．23．（10分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；并写出B点坐标；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'；（3）请作出将△ABC向下平移的3个单位，再向右平移5个单位后的△A1B1C1；则点A1的坐标为_____；点B1的坐标为______，24．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，E，F两点分别在AB，AC边上且BE=CF．求证：DE=DF．25．（12分）如图，已知，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE交BC的延长线于F，∠B＝67°，∠ACB＝74°，∠AED＝48°，求∠F和∠BDF的度数．26．先化简，再求值：，a取满足条件﹣2＜a＜3的整数．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】连接AC、BD交于点E，由菱形的性质得出AC⊥BD，AE＝CE＝AC，BE＝DE＝BD，由点B的坐标和点D的坐标得出OD＝2，求出DE＝4，AD＝2，即可得出答案．【详解】连接AC、BD交于点E，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，AE＝CE＝AC，BE＝DE＝BD，∵点B的坐标为(8，2），点D的坐标为(0，2)，∴OD＝2，BD＝8，∴AE＝OD＝2，DE＝4，∴AD＝＝2，∴菱形的周长＝4AD＝8；故选：C．【点睛】本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．2、C【分析】首先利用勾股定理计算出QP的长，进而可得出QP1的长度，再由Q点表示的数为1可得答案.【详解】根据题意可得QP==2，∵Q表示的数为1,∴P1表示的数为1-2.故选C.【点睛】此题主要考查了用数轴表示无理数，关键是利用勾股定理求出直角三角形的斜边长.3、C【分析】根据点A、点B关于轴对称，求出a，b的值，然后根据象限点的符号特点即可解答.【详解】∵点、点关于轴对称，∴a=3，b=3，∴点P的坐标为，∴点P在第三象限，故答案为：C.【点睛】本题考查了轴对称和象限内点的符号特点，解题的关键是熟练掌握其性质.4、B【分析】利用多边形的内角和公式：，即可求出四边形AFED的内角和是360°，根据已知条件知BD⊥AC，CF⊥AB，得∠AFC=∠ADB=90°，因，即可得出的度数.【详解】解：∵高相交于点∴∠AFC=∠ADB=90°∵∴故选：B.【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和公式以及角度的运算，掌握这两个知识点是解题的关键.5、C【分析】根据三角形的三边关系求出第三边长的取值范围，再结合已知条件求出第三边长的最大整数值，即可求出三角形的周长最大值．【详解】解：∵一个三角形的两边长分别为和∴5－2＜第三边长＜5＋2解得：3＜第三边长＜7∵第三边长为整数，∴第三边长可以为4、5、6∴第三边长的最大值为6∴三角形的周长最大值为2＋5＋6=13故选C．【点睛】此题考查的是根据三角形的两边长，求第三边的取值范围和求三角形的周长，掌握三角形的三边关系和三角形的周长公式是解决此题的关键．6、B【分析】根据完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2可得答案．【详解】A．x2﹣x+1不能用完全平方公式分解，故此选项错误；B．1﹣2x+x2=(1-x)2能用完全平方公式分解，故此选项正确；C．﹣a2+b2﹣2ab不能用完全平方公式分解，故此选项错误；D．4x2+4x﹣1不能用完全平方公式分解，故此选项错误．故选：B．【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知完全平方公式的运用．7、A【分析】作垂直辅助线构造新三角形，继而利用AAS定理求证△ABD与△EBD全等，最后结合全等性质以及三角形面积公式求解本题．【详解】作DE⊥BC，如下图所示：

∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD=∠EBD．又∵∠A=∠DEB=90°，BD=BD，∴，∴DE=DA=1．在△BDC中，．故选：A．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，该题辅助线的做法较为容易，有角度相等以及公共边的提示，图形构造完成后思路便会清晰，后续只需保证计算准确即可．8、D【解析】试题分析：．故选D．9、B【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2018=504×4+2即可找出点A2018的坐标．【详解】解：当x=1时，y=2，

∴点A1的坐标为（1，2）；

当y=-x=2时，x=-2，

∴点A2的坐标为（-2，2）；

同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），…，

∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），

A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）．

∵2018=504×4+2，

∴点A2018的坐标为（-2504×2+1，2504×2+1），即（-21009，21009）．

故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的图象以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．10、D【解析】先提取公因式x，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2-b2=（a-b）（a+b）．解：x3-xy2=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y），故选D．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．11、B【分析】由题意可知乙先骑自行车出发，1小时后甲骑摩托车出发，从而排除A、C选项，设OC的函数解析式为s=kt+b，DE的函数解析式为s=mt+n，利用待定系数法求得函数解析式，联立求得甲乙相遇的时间，从而排除D选项.【详解】解：由题意可设OC的函数解析式为s=kt（0≤t≤3），将C（3，80）代入，得k=，∴OC的函数解析式为s=t（0≤t≤3），，设DE的函数解析式为s=mt+n（1≤t≤3），将D（1，0），E（3，120）代入，得，∴设DE的函数解析式为s=60t﹣60（1≤t≤3），则t=0时，甲乙相距0千米；当t=1时，甲乙相距千米；当t=1.8时，甲追上乙，甲乙相距0千米；当t=3时，甲到达B地，甲乙相距40千米.故只有B选项符合题意.故选B.【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解此题的关键在于准确理解题意，分清楚函数图象中横纵坐标表示的量.12、B【分析】根据一次函数的性质依次分析各项即可．【详解】解：A、C、D中，y的值随着x值的增大而增大，不符合题意；B、，y的值随着x值的增大而减小，本选项符合题意．故选B．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，解答本题的关键是熟练掌握一次函数的性质：当时，y的值随着x值的增大而增大；当时，y的值随着x值的增大而减小．二、填空题（每题4分，共24分）13、20【解析】设函数表达式为y=kx+b把（30，300）、（50、900）代入可得：y=30x-600当y=0时x=20所以免费行李的最大质量为20kg14、．【详解】试题分析：原式=．故答案为．考点：提公因式法与公式法的综合运用．15、<【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大可估算出的大小，故此可求得问题的答案．【详解】∵6＜9，∴＜1．故答案为＜．【点睛】本题主要考查的是比较实数的大小，熟练掌握相关知识是解题的关键．16、二、四.【解析】试题解析：根据关联点的特征可知：如果一个点在第一象限，它的关联点在第三象限.如果一个点在第二象限，它的关联点在第二象限.如果一个点在第三象限，它的关联点在第一象限.如果一个点在第四象限，它的关联点在第四象限.故答案为二，四.17、（-3，-2）．【解析】试题解析：∵+（b+2）2=0，∴a=3，b=-2；∴点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为（-3，-2）．考点：1．关于x轴、y轴对称的点的坐标；2．非负数的性质：偶次方；3．非负数的性质：算术平方根．18、>【解析】∵.,∴,∴,故答案为>.三、解答题（共78分）19、；函数图像与y轴交点的坐标为（0，6）【分析】根据题意设出函数关系式，把时，y=1；当x=1时，y=1代入y与x间的函数关系式便可求出未知数的值，从而求出其解析式；再令，即可求出点的坐标．【详解】解：∵与成反比例，与成正比例，∴设，，其中都是非零常数又，所以当x=1时，y=1；当x=1时，y=-1．∴，解得∴令，得．∴函数图像与y轴交点的坐标为（0，6）．【点睛】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1和反比例函数解析式的一般式y=（k≠0）中，特别注意不要忽略k≠0这个条件．20、（1）见详解；（2）BD+CE＝DE，证明过程见详解；（3）BD﹣CE＝DE，证明过程见详解【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线定义得出∠DFB＝∠CBF，∠ABF＝∠CBF，推出∠DFB＝∠DBF，根据等角对等边推出即可；（2）与（1）证明过程类似，求出BD＝DF，EF＝CE，即可得出结论；（3）与（1）证明过程类似，求出BD＝DF，EF＝CE，即可得出结论．【详解】解：（1）∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∵DF∥BC，∴∠DFB＝∠CBF，∴∠DFB＝∠DBF，∴BD＝DF；（2）BD+CE＝DE，理由是：∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∵DF∥BC，∴∠DFB＝∠CBF，∴∠DFB＝∠DBF，∴BD＝DF；同理可证：CE＝EF，∵DE＝DF+EF，∴BD+CE＝DE；（3）BD﹣CE＝DE．理由是：∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∵DF∥BC，∴∠DFB＝∠CBF，∴∠DFB＝∠DBF，∴BD＝DF；同理可证：CE＝EF，∵DE＝DF﹣EF，∴BD﹣CE＝DE．【点睛】本题考查了角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识点，本题具有一定的代表性，三个问题证明过程类似．21、（1）4；（2）【分析】（1）原式利用二次根式除法法则计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值．【详解】解：（1）原式＝4÷2﹣6÷2+3÷2＝2﹣1+3＝4；（2）原式＝+1+4﹣3＝＝.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算律，注意乘法公式的运用.22、（1）4，；（2）【分析】（1）根据夹逼法可求的整数部分和小数部分；

（2）首先估算出m，n的值，进而得出m+n的值，可求满足条件的x的值．【详解】（1）∵，即，∴的整数部分是4，小数部分是，故答案是：4；；（2）∵，∴，∴，∴的整数部分是4，小数部分是，∵，∴，∴的整数部分是13，小数部分是，∵所以解得：．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，无理数的整数部分及小数部分的确定方法：设无理数为m，m的整数部分a为不大于m的最大整数，小数部分b为数m减去其整数部分，即b=m-a；理解概念是解题的关键．23、（1）坐标系见解析；B（-2，1）（2）画图见解析；（3）画图见解析；（1，2），（4，0）；【分析】（1）根据坐标性质即可画出平面直角坐标系,根据图形可知B点坐标（2）根据y轴对称即可画出（3）根据平移的性质，即可画图，直接写出坐标.【详解】解：（1）平面直角坐标系如图所示：依据图形，可知B点坐标为（-2，1）（2）△A'B'C'如图所示；（3）△A1B1C1如图所示．则点A1的坐标为（1，2）；点B1的坐