2023年江西省鹰潭市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)

2023年江西省鹰潭市普通高校对口单招数

学自考模拟考试（含答案）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（10题）

L已知集合M={O1,2,3},N={l,3,4},那么MnN等于（）

A.{0}B.{0,l}C.{l,3}D.{0,1,2,3,4}

2.下列函数为偶函数的是

y=X2-1

A.

y=（x+l）2

B.

C.

y=y∣x

D.

3.椭圆AA=I的焦点坐标是（）

A.(±",0)

B.(±7,0)

C.(0,±7)

D.(0,±")

若角。终边上一点P(-5,T2),则Sina的值为

4.

12

5

12

B.

5

5.设集合M={l,2,4,5,6},集合N={2,4,6},则MnN=()

A.{2,4,5,6}B.{4,5,6}C.{1,2,3,4,5,6}D.{2,4,6}

6.已知a=(l,2),b=(x,4)且AXb=Io,则∣a-b∣=()

A.-10

B.10

C.一

D.

7.下列函数中是奇函数，且在(-∞,0)减函数的是()

A.y=∖'"

B.y=l∕x

C.y==χ2

D.y=x3

8.设全集={a,b,c,d},A={a,b}则CUA=（）

A.{a,b}B.{a,c}C.{a,d）D.{c,d}

9.为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取240名学生进行测

量，下列说法正确的是O

A.总体是240B.个体是每-个学生C.样本是40名学生D.样本容量是40

10.若a<b<0,则下列结论正确的是（）

A.a2<b2

B.a3<b<b3<⅛

C.∣a∣<∣b∣

D.a∕b<l

:、填空题（10题）

,,双曲线£_匕=1的渐近线方程是y=________。

ɪɪ-94

12.等差数列SJ的前n项和斗若d⅛=S?=12,则%=.

3—i

]3.若复数Z―I2—iI,则IZI=.

14.（X-力）”的展开式中，x6的系数是_

loglX>1

15.则X的取值瓶圉是

16.抛物线y2=2x的焦点坐标是，

17若、InO-'【jn。＜IL则co、。=

18.如图是一个算法流程图，则输出S的值是

19.

设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当X€[-1,1）时，f（X）=

/4/+2,-Kx<0,则f（务=______________.

x1O≤x<Cl2

20.某校有老师200名，男学生1200名，女学生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则从女

生中抽取的人数为.

三、计算题(5题)

1-X

己知函f(x)=Ioga-------，(a>0且a≠)

21.1+x

(J)求函数f(χ)的定义域；

(2)判断函数f(χ)的奇偶性，并说明理由。

22.已知函数y=JWcos2x+3sin2x∙X巳R求：

(1)函数的值域；

(2)函数的最小正周期。

23.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求

(1)3个人都是男生的概率；

(2)至少有两个男生的概率.

1

24.已知函数f(x)的定义域为{x∣x,0},且满足"x)+3f)-X

(1)求函数f(χ)的解析式;

（2）判断函数f（χ）的奇偶性，并简单说明理由

25.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,旦两人投球命中与否相互之间没有影响

（1）若两人各投球1次，求怡有1人命中的概率；

（2）若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

四、简答题（10题）

26.求k为何俏时，二次函数/（χ）=/_（2⅛-l）x+（⅛-l）3的图像与X轴

（1）有2个不同的交点

（2）只有1个交点

（3）没有交点

1ɪɪ

27已知函数/（X）=*kO∙α≠0）

（1）求f（χ）的定义域；

（2）判断f（x）的奇偶性，并加以证明：

（3>a>l时，判断函数的单调性并加以证明。

28.某篮球运动员进行投篮测验，每次投中的概率是0.9,假设每次投篮之间没有影响

（1）求该运动员投篮三次都投中的概率

（2）求该运动员投篮三次至少一次投中的概率

29.若a,β是二次方程χ2.2加工+加-3=0的两个实根.求当m取什么值时，/+£取最小值，并求出此最小值

30已知双曲线C：A3=力。〉0»A））的右焦点为

用2.0），且点Fl到c的一条渐近线的距离为^2

（1）求双曲线C的标准方程;

（2）设P为双曲线C上一点，若IPF]I=求点P到C的左焦点P-,的距离.

31.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBDL平面ABD，求证：AB】•DE。

32.三个数a，b∙C成等差数列，公差为R又τb+kc+6成等比数列，求a，b^c。

r

33.如图，在直三棱柱ABC-AiB1Cl中，已知4C1比;45=2MC=CG=I

（1）证明：ACɪBC5

（2）求三棱锥Bl-ABC的体积.

34.点A是BCD所在平面外的一点，且AB=AC，BAC=BCD=90°，BDC=60θj平面ABC,平面BCD

（1）求证平面ABDJ-平面ACD：

（2）求二面角A-BD-C的正切值。

D

41._____12

J73

35计算弓尸+(025)-历+卜3∣×(⅛+(√2+3)°

五、解答题（io题）

已知多麦敦对KJ满是：%=7.4+%=26,Mf1｝的前〃项和为SfT•求（及Sri；

36.

37.

等差数列｛%｝的公差不为零，首项4=ι,%是q和牝的等比中项，则数列的前io项之和是

A.90B.100C.145DJ90

38.已知a为实数，函数f(x)=(x2+l)(x+a).若f(-l)=0,

求函数：y=f(χ)在卜3/2，1]上的最大值和最小值。

已知∆A8C.。也＜•是∆A8C中，ZA.NB、NC的对边，b=l,c=√3.∠C=^

⑴求”的值；

求的值.

39(2)cosB

40.如图，在三棱锥A-BCD中，AB」平面BCD,BC」BD,BC=3,BD=4,直线AD与平面BCD所成的角为45°点E，F

分别是AC，AD的中点.

(D求证:EF〃平面BCD;

(2)求三棱锥A-BCD的体积.

4].已知数列｛a｝是首项和公差相等的等差数列，其前n项和为S，且S]°=55

⑴求a*”

(2)设=b=1∕S，数列｛b｝的前n项和为T='求T的取值范围

nnnnn

.已知函数

42/"J)：'>∣∏J',3cu>,f-3

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)求f(x)在区间［0,2必3］上的最小值.

41

43.已知椭圆Cx2∕a2+y2∕b2=l(a>b>0)的离心率为.,，其中左焦点F(-2,0).

(］)求椭圆C的方程：

(2)若直线：y=χ+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点M在圆:x2+y2=l上，求m的值.

44.为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三

个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是().

A.简单随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样

45.已知数列｛a∕是等差数列，且a?=?，a^+aʒ÷að=27

(1)求通项公式a

(2)若b=a-,求数列｛b｝的前n项和T.

n2nnn

六、单选题(0题)

46.卜'列各组数中成等比数列的是‹)

111

一，一，一

A∙246

B.2,-2√2,4

C.48∙12

D.lg2⅛4.⅛8

参考答案

1.C

集合的运算∙.∙M={(h1，2,3PN={P3,4∣∙ΛM∩N={1∙3}*

2.A

3.D

在椭圆(4=1中

916

α=4,6=3

.'C=JQ?_*="且椭圆的焦点在V轴上

二.焦点坐标为(0,-"乂0.")

4.A

5.D

集合的计算∙.∙M={J2,3,4,5,6}∙N={2,4,6}∙ΛM∩N={2,4,6}

6.D

向量的线性运算.因为axb=l(hx+8==l(hx=2,a-b=(-l,-2)t故∣a-b∣=J⅛

7.B

函数奇偶性，增减性的判断.A是非奇非偶函数;C是偶函数;D是增函数.

8.D

集合的运算.CUA={C∙d}.

9.D

确定总体.总体是240名学生的身高情况，个体是每一个学生的身高，样本是40名学生的身高，样本容量是40,

10.B

,

.∙a<b<09

.,.α2>62,α3<δ3,∣α∣>∣6∣,^>l.

综上所述，只有选项O正确。

故选S

把双曲线的标准方程中的1换成0即得渐近线方

程，化简即可得到所求.

7双曲线方程为2-J=1的，则渐近线方程

为线上-£=0,即y=±1x,

94，，-3

故答案为沙=±京.

Ql+5d=12

解；由。6=S3=12可得3×2

3QiH----------d=12

解得｛an｝的公差d=2,首项Qi=2,

故易得厮=2+(2—1)72=2n.

42

复数的模的计算

14.1890-

10

在(æ-jɜ)的展开式中通项为Tk+1=

CklOXk(-jɜ)H

故力6为k=6,即第7项.代入通项公式得系

数为C610(-jɜ)4=9。106=1890

15.{x∣0<x<l∕3)

16.（1/2,0）

抛物线y2=2px（p>0）的焦点坐标为F（P/2，0）。

•••抛物线方程为y2=2χ∙

••・2p=2,得P∕2=l∕2

•••抛物线开口向右且以原点为顶点，

・•・抛物线的焦点坐标是（1/2,0）。

17.-4/5

18.25

程序框图的运算经过第一次循环得到的结果为S=],11=3,过第二次循环得到的结果为S=4,72=5,经过第三次循环得到的结果为

S=9,n=7,经过第四次循环得到的结果为s=16,n=9经过第五次循环得到的结果为S=25,n=ll，此时不满足判断框中的条件输出

的值为25.故答案为25.

19.

∙∙∙f(x)是定义在R上的周期为2的函数，

■∙f(^∣)=f(^ɪ)=~4×(~ɪ)2+2=L

故答案为：1

20.100分层抽样方法.各层之比为200:1200:1000=1:6:5推出从女生中抽取的人数240x5/12=100.

解：(1)由题意可知：---->0,解得：-1<.v<l»

l+x

函数/(X)的定义域为Xe(-1,1)

(2)函数/(x)是奇函数，理由如下：

f,∖1l-(-χ)1l+χ1I-Xf,、

/(-X)=Iogarʒ-T=°ga;-=Tog。,—="/W'

l+(-x)1-xl÷x

：・函数/(x)为奇函数

22.

:解：ʃ=√3cos2x+3sin2x

=2λ∕3(^-cos2x+—sin2x)

22

=2Λ∕3(SIΠɪeos2x+cos∙^sin2x)

=2>∕3sin(2x+-^)

(1)函数的值域为[―2石,26].

<2)函数的最小正周期为T=2Ξ,=71

2,

23.

解：(1)3个人都是男生的选法：Cl

任意3个人的选法：Cf0

C31

3个人都是男生的概率：P=清^=k

(2)两个男生一个女生的选法：C：C；

CKe沁_2

至少有两个男生的概率P=

G3O3

24.

(1)依题意有

/(x)+3∕(±)=x

X

/(l)+3∕(x)=l

XX

解方程组可得:

/(X)=

8x

(2)函数F(X)为奇函数

∙.∙函数/(x)的定义域为｛x∣X≠0｝关于原点对称，且

/(,x)=2zki=_^r=-/(x)

78(-x)8x

・・・函数/(x)为奇函数

25.

记甲投球命中为事件A,甲投球未命中为事件彳：乙投球命中为事件B,乙投球未命中为事件》。则：

1—I3—2

Pa)=Q；P(4)=Q；P(B)=g；P(S)=《

(1)记两人各投球I次，恰有1人命中为事件CJM

——12131

P(C)≈P(A)∙P(B)+P(A)∙P(B)≈-×→-×-≈-

(2)记两人各投球2次，4次投球中至少有I次命中为事件D,则.两人各投球2次，4次投球中全未命中为事

件万

----一1122.124

P(D)=1-P(D)=l-P(∕1)∙P(∕l)∙P(β)∙P(β)=l--×-×-×-=1--=—

Z/，3/340

26.∙∆=[-(2⅛-DP-4(λ-l)j=4⅛3-4⅛+l-4⅛3+St-4=4⅛-3

(])当△>()时，又两个不同交点

(2)当A=O时，只有一个交点

(3)当△<()时，没有交点

27.<1>-l<x<l

(2>奇函数

(3)单调递增函数

28.(1)P=0.9×0.9×0.9=0.729

(2)P=l-0.1×0.1×0.1=0.999

29.

解：因为二次方程有两个根

Λa+b=2m,AB=nt+2

则a2+b2=4（m-ɪ）2——

44

当m=-l时,最小值屐+方=2

30.（1）Y双曲线C的右焦点为F］（2,0），∙,∙c=2

解得b=J5

/=，/=激双曲线C的标准方程为二=1

22

（2）由双曲线的定义得PFlI-俨刚=2√Σ

..陷I-闽=2凉斛得陷卜裂

故点阕C的左焦点9距离为3及

证明：在aABD中，AB=2,AD=4,NDAB=60°

.,.BD=√22+42-2×2×4COS60=2√3

则AB1+BD2=AD2

即AB±DE

平面EBD_L平面ABD

AB_L平面EBD,则AB±D£

α=6-3

<c=6÷3

32.由己知得：(6+1)，=α(c+6)

a≈4

<b=1

由上可解得c-10

33.

(1)证明：百二棱柱从I平面3C一QlCGJ_平面ABC

又：BCU平面ABC.∙.BCJG

∙,∙AI±BC又，ACCCLC

4Ccq平面工CCM

.\BCJ_平面力c%4ι

•.•ACJ_平面2CG4

.∙.AC±BC

(2)AB=2,AC=1,ACJ_BC,.∙.BC"

VRQC=LS&CBBl=LL、811=更

二三棱锥d用-上叭的画只…33AS—26

34.分析：本题考查面面垂直的证明，考查二面角的正切值的求法。

（1）推导出CD∙LAB，AB~LAC，由此能证明平面ABDJ•平面ACD。

（2）取BC中点O，以O为原点，过O作CD的平行线为X轴，OC为y轴，OA为Z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能

求出二面角A-BD-C的正切值。

解答：

证明：（I）Y而ABC∙L底面BCD，zBCD=90o∙面ABCn而BCD=Bo

Z

Δ

A

.∙∙CD,平面ABC'CD'AB，

∙∙∙∕BAC=90%∙∙AB,AO

∙∙∙ACnCD=C

,平面ABD∙L平面ACD

解：（II）取BC中点O，•••面ABC∙l底面BCD，zBAC=90θjAB=AC>

∙∙∙AO'BC'A0∙L平面BDO

以o为原点，过o作CD的平行线为X轴，OC为y轴，OA为Z轴，建立空间直角坐标系，

A(0,0,√2a),B(0,-√2a,0),D,√2a,0),

O

AB=(0,-√2a,-√2a),启=√2a,-√2a),

O

设平面ABD的法向量盛=(x,y,z),

∙AB=—v∕2αυ—∖∕2az=0Tr

则—L,取y=1,得n=(-√6,1,-D,

~n∙AD=+∖∕2ay—∖∕2az=0

平面BDC的法向量M=(00,1),

设二面角A-BD-C的平面角为仇

∖m∙~n∖1/I2√7L

贝kos。=­；--------—ɪ——,sinθ=4/1—(——)二——rtanθ=0.

∣m∣∙∣n∣2√2V2v^2√2

.∙.二面角A-BD-C的正切值为0.

35.

原式吟-、卓+3吗)Fqx23

36.

没学重效到｛aj的甘项为％,公戛处d,号为

CLy=*7.4$+CL-；=26

fa+2d=7

所以•...........................2分

2al+l(k∕=26

解得q=3,d=2...........................................4分

从而4=4+(〃—∣)d=2Λ+1..........................................6分

37.B

38.

∙.∙，(一I)NO,，3—2“+1=0,即4=

1

2.f,(,,r)=3x2+4x÷1=3(x+ɪ)(ɪ+1).

由/'(工)>0,得才<一】或才>一-由/(T)V

IQ

0,得一IoV一a因此,函数/(l)在匚-S

O/

01

11上的单调递增区间为L-?,一1」，｝?,□，

单调递减区间为［-1,一!」..∙.∕(才)在1=一1

15

处取得极大值为/(-l)q2JQ)⅛λr=处

取得极小值为=9又=3

J乙，LO

/(1)=6,IiM>",，/Q∙)在j—：,1］上的最

LiO4

大佰/⑴=6,最小值为/(-白R一1?3

/O

39.

(I)Q∕>=l.c=6.cosNC=:

/.由余弦定理得

CoSNC=EFf即

2ah

π

cos-=

32x1〃

I。・+1—3

—=--------

2Ia

解得：A=T(舍去)或ci=2

⑵由⑴知α=2

.•・由余弦定理得

a2^c2-Z>22,+(W)

CoSN8=

2oc2x2√3-^4735

40.

(1)t证明】E、F分别为AC.AD中点：.EF

HCDVCDU平面BCD.EFU平面BCD,

：・EF〃平面BCD.

(2)【解】直线AD与平面BCD的夹角为45°又

;在△ABD中∙AB1BD,/.ZBDA=ZBAD

-45∙,AB=BD=4,又7SAeco=3X4×y≡

6・∙*∙VABrD≡6×4X~β8∙

ɔ

41.(1)设数列｛a｝的公差为d则%=d,a=a+(n-l)d=nd,⅛S=a,+ac+…+as=55d=55,解得d=l,所以

n1n1lnI210

a=n,S=(1+n)n∕2=1∕2n(n+1)

nn

(2)由⑴得b=