打印-圆的有关计算、证明与探究

圆的有关计算、证明与探究圆的有关计算与证明是中考必考内容之一，通常结合三角形、四边形等知识综合考查，以计算题、证明题的形式出现，解答此类问题要熟练掌握圆的根本性质，特别是切线的性质和判定，同时要注意条件之间的相互联系．类型1与圆的有关性质例1、如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点P在⊙O上,∠1=∠C,

〔1〕求证：CB//PD；

〔2〕假设AB=5,sin∠P=,求BC的长针对练习1．如图，A，B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是eq\o(AB,\s\up8(︵))的中点．(1)求证：AB平分∠OAC；(2)延长OA至P使得OA＝AP，连接PC，假设⊙O的半径R＝1，求PC的长．2、〔2015•泰州〕如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．〔1〕试说明DF是⊙O的切线；〔2〕假设AC=3AE，求tanC．类型2圆的切线的性质与判定【例2】(2013泰州中考〕如图AB是⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°.(1)求证：DP是⊙O的切线；(2)假设⊙O的半径为3cm，求图中阴影局部的面积.针对练习3．(2016南充中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线交BC于点O，OC＝1，以点O为圆心OC为半径作半圆．(1)求证：AB为⊙O的切线；(2)如果tan∠CAO＝eq\f(1,3)，求cosB的值．4．(2016常德中考)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且BD=BC，延长AD到E，且有∠EBD=∠CAB．〔1〕求证：BE是⊙O的切线；〔2〕假设BC=，AC=5，求圆的直径AD及切线BE的长．5.〔2016泰州中考〕如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，以CD为直径的圆O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交圆O于点F，连接DF，∠CAE=∠ADF〔1〕判断AB与圆O的位置关系，并说明理由；〔2〕假设PF:PC=1：2，AF=5，求CP的长.6．如图，AB为O的直径，射线AP交O于C点，∠PCO的平分线交O于D点，过点D作交AP于E点．〔1〕求证：DE为O的切线；〔2〕假设，，求直径的长．7、如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC．

〔1〕求证：FB=FC；

〔2〕求证：FB2=FA•FD；

〔3〕假设AB是△ABC外接圆的直径，且∠EAC=120°，BC=6，求AD的长．类型3圆与相似及三角函数综合【例3】如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连接OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于点E，连接AD.(1)求证：△CDE∽△CAD；(2)假设AB＝2，AC＝2eq\r(2)，求AE的长．针对练习8．如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足eq\f(CF,FD)＝eq\f(1,3)，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD，DE，假设CF＝2，AF＝3.(1)求证：△ADF∽△AED；(2)求FG的长；(3)求证：tanE＝eq\f(\r(5),4).9、如图，AD是△ABC的角平分线，以点C为圆心，CD为半径作圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，EF：FD=4：3．〔1〕求证：点F是AD的中点；〔2〕求cos∠AED的值；〔3〕如果BD=10，求半径C