2023年中考数学知识点练习-反比例函数k和面积的模型 （附例题讲解）

2023年中考数学重点核心知识点专题讲练-反比例

函数k和面积的最全模型（附例题讲解）

柘!思维形成:

【类型二：四边形面积与k的关系】

【类型四：反比例函数与图形中点与k的关系】

【类型五：反比例函数中的特殊线段的关系】

Q例题精讲：

如图，在平面直角坐标系中，直线力B与X轴，y轴分别交于A,B,与反比例函数y=£(k>0)

在第一象限的图象交于点E,F,过点E作EMIy轴于M,过点尸作FNIX轴于N,直线EM

与FN交于点C,若装=；,则AOEF与ACEF的面积之比是()

BF3

A.2:1B.3:1C.2:3D.3:2

【答案】A

【详解】

方法一：运用结论做题

由结论可知BE=AF,因此笠=^=⅛=i

AEBF3EF2

过点E做EH，X轴于点H,贝IJSA0EF=S端施FNH，

由与=MFF=a得SMFN：SMEH=1：9,SAAFN：SACEF=1：4,

:・SbAFN：S梯形EFNH=I：8,ʌLOEF:SACEF=S梯形EFNH：^∆CEF=8：4=2：1

方法二：如图，过点尸作FR,MO于点凡Eiy，N。于点W,如图所示:

"M"轴，FRlM0,

：.ME∖∖FRf

.ME_BE_1

♦"FΛ~BF~39

・・,点E、/在反比例函数的图象上，

：.ME∙EW=FR∙NF=k,

.MEFN1

..==—,

FREW3

设E点坐标为：(x,3y),则F点坐标为：(3x,y),

,SACEF=ɪ(ɜɪ-x)(3y-y)=2xy,

VSROEF—S矩形CNOM-SCEF—SdMEO—SbFON

11

=CNoN-2xy--ME∙MO--FN-NO

J22

11

=3x∙3y—2xy--x∙3y--y•3%

=9xy—2xy—3xy

矍号，故A正确.

SACEF

故选：A.

明真题演练：

1.（2022•山东日照•统考中考真题）如图，矩形OABC与反比例函数yι=?（玄是非零常数，

x>0）的图象交于点例，M与反比例函数丫2=§（后是非零常数，Λ>0）的图象交于点8,

连接。M,ON.若四边形OMBN的面积为3,则如血=（）

A.3B.-3C.3-D.--3

22

【答案】B

【分析】根据矩形的性质以及反比例函数系数幺的几何意义即可得出结论.

【详解】解：•••点M、N均是反比例函数yι=，出是非零常数，Λ>0）的图象上，

,∙SAO4M=SAoCN=Gk

∙.∙矩形OABC的顶点8在反比例函数y?=B（42是非零常数，x>0）的图象上，

.'.S矩形OABC=k2,

.,.S西边形OMBN=S矩影OABC-S>OAM-SAOCN=3,

:∙kz-kι=3,

/.kι-k*-3,

故选：B.

【点睛】本题考查了矩形的性质，反比例函数系数2的几何意义：在反比例函数y=：图象

中任取一点，过这一个点向X轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值I川.

2.（2022.湖北荆门.统考中考真题）如图，点A,C为函数），=§（x<0）图象上的两点，过

A,C分别作AB，X轴，CD1x,垂足分别为B,D,连接OA,AC,OC,线段OC交AB

于点E,且点E恰好为OC的中点.当aAEC的面积为:时，Z的值为()

4

A.-1B.-2C.-3D.-4

【答案】B

【分析】根据三角形的中线的性质求出AAEO的面积，根据相似三角形的性质求出SOCD

=1,根据反比例函数系数k的几何意义解答即可.

【详解】：点E为OC的中点，

.3

♦'SAAEO~SbAEC~7'

Y点4,C为函数y=((XVo)图象上的两点，

9

..SΔABO=SΔCDO,

∙,∙S四边形CDBE=SaAEO=二,

4

・：EB〃CD,

：・△()EBS40CD,

Λ⅛OEB=∕1√1

sΔOCD×2×

C.SΔOCD=∖,

则%=-1>

Λk—xy--2.

故选：B.

【点睛】本题考查的是反比例函数系数上的几何意义、相似三角形的性质，掌握反比例函数

系数/的几何意义、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.

3.(2022∙黑龙江牡丹江•统考中考真题)如图,等边三角形0A8,点8在X轴正半轴上,SAOAB=

4√3,若反比例函数y=3(k≠0)图象的一支经过点A,则/的值是()

C.子D.4√3

【分析】过点A作轴于点C,则可根据勾股定理和三角形的面积求出OC和OA的长

度，即可得出点4的坐标，将点A坐标代入反比例函数表达式即可求出k∙

【详解】

过点4作AULx轴于点C,

：三角形AoB为等边三角形，

/408=60。，

设点4(a,b),

贝IJC0=a,AO=AB=OB-Ia,根据勾股定理可得：AC-b=y∕A02—CO2=V3α,

「SAOAB=4V3>

.,Λ0B×AC=4√3,ɪ×2α×√3α=4√3,解得：a=2,

Λ⅛=2√3,即点A(2,2√3),

把点A(2,2√5)代入'=；(卜*0)得，⅛=4√3,

故选：D.

【点睛】本题主要考查了反比例函数得图像和性质，等边三角形的性质，熟练的掌握反比例

函数的性质和等边二角形的性质是解题的关键.

4∙(2022∙吉林长春•统考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数y=%k>

O,x>0）的图象上，其纵坐标为2,过点P作PQ〃y轴，交X轴于点。，将线段QP绕点。

顺时针旋转60。得到线段QM.若点M也在该反比例函数的图象上，则k的值为（）

【答案】C

【分析】作MN_LX轴交于点M分别表示出OMMN,利用人值的几何意义列式即可求出

结果.

【详解】解：作MN,X轴交于点M如图所示，

•./点纵坐标为：2,

点坐标表示为：（*2）,PQ=2,

由旋转可知：QM=PQ=2,ZPQM=60o,

：.ZMQN=30o,

：.MN=:QM=∖,QN=R,

：.0N-MN=k,

即：,+√5=k,

解得：Jl=2√3,

故选：C.

【点睛】本题主要考查的是k的几何意义，表示出对应线段是解题的关键.

5.（2022・湖南郴州•统考中考真题）如图，在函数y=j（x>0）的图像上任取一点A,过点A

作）,轴的垂线交函数丫=一?0<0）的图像于点8,连接。4,OB,则△4。B的面积是（）

【答案】B

【分析】作AZ）-LX轴,BCA.X⅛⅛,由SAOBE=3SOCBE，S.。营=万S4DOE即可求解;

【详解】解：如图，作40,X轴，BCLX轴，

：S°cBE~BC∙BE=8,SADoE=4°∙AE=2

'SOCBE+^ADOE=1°

*：SROBE=aSOCBE，SRAOE=GSADoE

ɪ

∙-∙∙^ΔΛ0B=SboB£+SbAOE=W（SOCBE+SADoE）=ʒ

故选：B.

【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，掌握反比例函数相关知识，结合图像进行求解是

解题的关键.

6.（2022∙黑龙江.统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，平行四边

形OBAO的顶点B在反比例函数y=5的图象上，顶点A在反比例函数y=：的图象上，顶点

。在X轴的负半轴上.若平行四边形08Ao的面积是5,则上的值是（）

A.2B.1C.-1D.-2

【答案】D

【分析】连接。4,设AB交），轴于点C,根据平行四边形的性质可得S-08=^S@084D=|,

AB//OD,再根据反比例函数比例系数的几何意义，即可求解.

【详解】解：如图，连接04设A8交y轴于点C,

Y四边形OBAQ是平行四边形，平行四边形。84。的面积是5,

・'SAAOB=2^SOBAD=5'AOD>

.♦.AB，），轴，

∙.∙点B在反比例函数y=：的图象上，顶点A在反比例函数y=：的图象上，

•Q_3c_k

•∙∆C0B~2,^ΔCOA=-2,

.3k5

•,∆A0B=SAC0B+SACOA=2~2=2f

解得：k=-2.

【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，反比例函数比例系数的几何意义，熟练掌握平

行四边形的性质，反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键.

7.（2022•湖南怀化•统考中考真题）如图，直线AB交X轴于点C,交反比例函数）=?（。

>1）的图像于A、5两点，过点5作BQLy轴，垂足为点。，若SaBCO=5,则〃的值为

（）

A.8B.9C.10D.Il

【答案】D

【分析】设B（m,等），由5.8=如・等即可求解.

【详解】解：设B（m，?）,

YBCy轴

1ZJ-I

：.SBCD=-m--=5

A2mf

解得：α=ll

故选：D.

【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，掌握反比例函数的相关知识是解题的关键.

8.（2022•湖南邵阳•统考中考真题）如图是反比例函数的图象，点A（x,y）是反比例函数

图象上任意一点，过点A作ABLv轴于点B,连接。4,则AAOB的面积是（）

【答案】B

【分析】由反比例函数的几何意义可知，仁1,也就是AAOB的面积的2倍是1,求出AAOB

的面积是也

【详解】解：设A（x,y）则OB=X,AB=y,

VA为反比例函数产：图象上一点，

∕∙xy=∖,

IIll

S∆AB0=^AB∙0B=^xy=^×\=：,

故选：B.

【点睛】本题考查反比例函数的几何意义，即左的绝对值，等于AA08的面积的2倍，数形

结合比较直观.

9.（2022•内蒙古•中考真题）如图，在平面直角坐标系中，Rf△的直角顶点B在X轴的

正半轴上，点。与原点重合，点A在第一象限，反比例函数y=：（x>0）的图象经过OA

的中点C,交4B于点。，连接CO.若△4CD的面积是1,则上的值是.

【分析】连接0£),过C作CEIh4B,交X轴于E,利用反比例函数上的几何意义得到SAOCE=

SAoBD=沙根据的中点C，利用4OCEs∕∖θ4B得到面积比为］：4,代入可得结论•

【详解】解：连接0。，过C作CEIlAB,交X轴于E,

Ay

A

\》J

/---

/J

—□-------------------------►

O∣EBX

VZABO=90°,反比例函数y=2(x>0)的图象经过OA的中点C,ShACD=1,

:∙SACOE—S&BOD=&匕S>ACD=I=SAOCD，2OC=OA1

CEWAB,

IXOCEsXOAB,

Λ^=≡2=(1)2=1,

Sh0AB×OAJ\2)4

∙,∙4S&0CE=SAOAB=SAACD+SdOCD+SAoBD»

:・4X-k—1+14—k>

22

故答案为：g∙

【点睛】本题考查了反比例函数比例系数G的几何意义：在反比例函数严y=［图象中任取

一点，过这一个点向X轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值∣k∣.在反比

例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面

积是:∣k∣,且保持不变.也考查了相似三角形的判定与性质.

10.（2022・湖北黄石•统考中考真题）如图，反比例函数y=1的图象经过矩形ABCo对角线的

交点E和点4,点&C在X轴上，ZiOCE的面积为6,则k=.

【分析】如图作E凡L8C,由矩形的性质可知EF=Ia8,设E点坐标为（“，b）,则A点坐

标为（c,2b）,根据点A,E在反比例函数y=：上，根据反比例函数系数的几何意义可列出

ab=k2bc,根据三角形OEC的面积可列出等式，进而求出Z的值.

【详解】解：如图作EFL8C,则=

设E点坐标为（α,b）,则A点的纵坐标为26,

则可设A点坐标为坐标为（c∙,2b）,

；点A,E在反比例函数y=：上，

Λab=k=2bc,解得：a=2ct故BF=FC=2c-c=c,

・•・OC=3c,

故S4OEC=TXoCXEF=IX3cXb=6,解得：⅛c=4,

.*.k=2bc=S,

故答案为：8.

【点睛】本题考查矩形的性质，反比例函数的图形，反比例函数系数攵的几何意义，能够熟

练掌握反比例函数系数k的几何意义是解决本题的关键.

11.（2022•辽宁鞍山,统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，。是坐标原点.在RtA04B

中，∆0AB=90°,边OA在y轴上，点。是边OB上一点，且0D:DB=I:2,反比例函数y=

Ea>0）的图象经过点。交4B于点C,连接OC.若SΔOBC=4,则k的值为

【分析】设（，〃，），由。得出⑶"，根据三角形的面积公式以

Dm-6DB=I:m2,8

及反比例函数系数k的几何意义得到;×3τn∙--i∕c=4,解得k=1.

2m2

【详解】解：Y反比例函数y="x>0）的图象经过点Q,NoAH=90。，

∙*∙D（/〃，—■）>

m

VOD：DB=I:2,

：.B（3m,—）,

m

.".AB=3m,OA=-,

m

反比例函数y=W（X>0）的图象经过点。交48于点C,/048=90。，

∙"∙SAAOC=3k，

SAOBC=4,

:∙StiA0B-SAAoC=4,即TX3mT-Ik=%

解得K=I,

故答案为：1.

【点睛】本题考查的是反比例函数系数人的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，三

角形的面积，掌握反比例函数的性质、正确表示出〃的坐标是解题的关键.

12.（2022.浙江衢州.统考中考真题）如图，在△4BC中，边4B在X轴上，边AC交y轴于点E.反

比例函数y=^（x>0）的图象恰好经过点C,与边8C交于点D.若AE=CE,CD=2BD,

SAABC=6,则Zc=.

【答案】γ

【分析】过点C作CF_LX轴于点F,过点。作DGIX轴于点G,设点C的坐标为(m,n),贝∣JOF=

m,CF=n,mn=k,先根据相似三角形的判定可得AaOE4FC,根据相似三角形的性质

可得4。=OF=Tn,又根据相似三角形的判定证出△BDG-∆BCF,根据相似三角形的性质

可得Z)G=工n,BG=-BF,再根据反比例函数的解析式可得OG=3m,从而可得BF=

33

3mfAB=5m,然后根据SMBC=6即可得出答案.

【详解】解：如图，过点C作C产，刀轴于点F,过点。作DG，工轴于点G,

设点C的坐标为G∏,τι),则。产=m,CF=ntmn=k,

AE=CE,CD=2BD,

AE1BD1

—=—»---=—,

AC2BC3

OE1%轴，CF1X轴，

OEHCF,

AOEAFC,

==ɔ即40="F,

AFAC22

ʌAO=OF=m,

又∖∙CFJ.x轴，DGjLX轴，

ʌCFHDG,

∙*∙∆BDG〜&BCF,

.•・一BG=—DG=B—D,FI即rIBG一=D—G=1

BFCFBCBFn3

解得DG=(九，BG=；BF,

将％；九代入反比例函数y=£得：y=E=3m,

・•・D(3m,DOG=3m,

：■FG=OG—OG=2mf

由BG=TB尸得：BF=∣FG=3m,

ʌAB=AO+OF+BF=m+m+3m=5τn,

VS“BC=6,

∙∙∙-AB-CF=-×5mn=6.

22

解得mn=y.

即k=y,

故答案为：

【点睛】本题考查了反比例函数的几何应用、相似三角形的判定与性质，通过作辅助线，构

造相似三角形是解题关键.

13.（2022•内蒙古鄂尔多斯.统考中考真题）如图，正方形OABC的顶点A、C分别在X轴和

y轴上，E、尸分别是边AB、OA上的点，且NECF=45。，将尸沿着C尸翻折，点E落

在X轴上的点。处.已知反比例函数V=B和分别经过点以点E，若SCOO=5,

则k∣-k2=.

【分析】作轴于点F,则四边形BC“E、都为矩形，利用折叠的性质得NZ）CH

=ZBCE,

证明aBCE丝AOCD,则面积相等，根据反比例函数系数A的儿何意义得公的值.

【详解】解：作EHLV轴于点”，

则四边形BCHE.AEHO都为矩形,

•；NECF=45。,ZXECF翻折得至必CDF,

.∙.ZBCE+ZOCF=45°,

,.∙ZDOC+ZOCF=45°,

：.NBCE=NOCD,

'JBC=OC,NB=NCOD,

ΛΔBCE^ΔOCD（ASA）,

：.SABCE=SACOD=5,

,

..SΔCEH=5,

S柜影BCHE=∖Q,

.∙.根据反比例函数系数A的几何意义得：

k∣-k2=S炬般BCHE=∖Q,

故答案为：10.

【点睛】本题考查了反比例函数系数上的几何意义，折叠的性质，正方形的性质和全等三角

形的判定和性质，利用折叠和全等进行转化是关键.

14.（2022•辽宁丹东•统考中考真题）如图，四边形OABC是平行四边形，点。是坐标原点，

点C在y轴上，点B在反比例函数产［（x>0）的图象上，点4在反比例函数尸（（X>0）

的图象上，若平行四边形OABC的面积是7,则h.

【答案】-4

【分析】连接。8,根据反比例函数系数A的几何意义得到因+3=7,进而即可求得A的值.

【详解】解：连接OB,

；四边形OABC是平行四边形，

/.AB//OC,

.∙.AB_Lr轴，

.,.S∆AOD=^k∖,SABOD=三X3=|,

1Q

SΔA0B=SΔA0D+SΔB0D^I<∖^

•∙S^fes‹^OΛBC=2S∆ΛOB=∖k∖+3,

：平行四边形OABC的面积是7,

Λ∣⅛M,

∙.∙在第四象限，

ΛΛ=-4,

故答案为：-4.

【点评】本题考查了反比例系数k的几何意义、平行四边形的面积，熟知在反比例函数的图

象上任意点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是3川是

解答此题的关键.

15.(2022.山东济宁.统考中考真题)如图，A是双曲线y=g(x>0)上的一点，点C是OA

的中点,过点C作)，轴的垂线,垂足为。,交双曲线于点B,则AABO的面积是.

【答案】4

【分析】根据点C是OA的中点，根据三角形中线的可得SΔACD=SΔOCD,SΔACB=SΔOCB,

进而可得&A8。=SZoBz),根据点8在双曲线y=∣(x>0)上，BDl.y轴，可得SΔ0BD=4,

进而即可求解.

【详解】•••点C是。4的中点，

9

..SΔACD=SAOCD,SΔACB=SΔOCB,

SΔACD+SΔACB=SΔOCD+SΔOCB,

Λ

..SΔABD=SΔOBD,

•••点8在双曲线、=?(%>0)上，BDLy轴，

SZlOBz)=(x8=4,

.∖SΔABD=4,

答案为：4.

【点睛】本题考查了三角形中线的性质，反比例函数的k的几何意义，掌握反比例函数k的

几何意义是解题的关键.

16.(2022•广西河池•统考中考真题)如图，点尸(x,y)在双曲线y=5的图象上，∕¾±x⅜.

垂足为A,若S,AOP=2,则该反比例函数的解析式为.

【答案】y=-士

X

【分析】根据反比例函数比例系数的几何意义，即可求解.

【详解】解：根据题意得：SMOP=T∣k∣=2,

∣fc∣=4,

•••图象位于第二象限内，

:.k=—4>

・・・该反比例函数的解析式为y=-%

故答案为：

Jy=--X

【点睛】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，熟练掌握反比例函数比例系数的

几何意义是解题的关键.

17.(2022・山东烟台,统考中考真题)如图，A,8是双曲线y=：(x>0)上的两点，连接。4,

OB.过点A作AC,X轴于点C,交OB于点D.若。为AC的中点，的面积为3,

点B的坐标为Cm,2),则根的值为.

【答案】6

【分析】应用k的几何意义及中线的性质求解.

【详解】解：•••。为AC的中点，AAOD的面积为3,

AAOC的面积为6,

所以k=12=2m,

解得：m=6.

故答案为：6.

【点睛】本题考查了反比例函数中上的几何意义,关键是利用A4。B的面积转化为三角形40C

的面积.

18.（2022•辽宁锦州•统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，"08的边OB在y轴上,

边A8与X轴交于点。，且M=AQ,反比例函数）=5x>0）的图像经过点A,若Sz∖OAB=l,

则k的值为.

【答案】2

【分析】作A过X轴的垂线与X轴交于C,证明AAOC丝ABCO,推出SAOAC=SAOAB=I,

由此即可求得答案.

【详解】解：设A3,h）,如图，作A过X轴的垂线与X轴交于C,

y

O/DCX

BY

则：AC=b,OC=a,AC//OB,

：.ZACD=ZBOD=90o,ZADC=ZBDO,

：.AADgABDO,

/.ShADC=SABDO,

.∖S∆OAC=S^AOD+S∆ADC=S^AOD+SNBDO=S△0A8=l,

・「x0C×AC=-ab=1,

22

∙.ab=2,

VA(fl,b)在y=W上，

.*.k=ah=2.

故答案为：2.

【点睛】本题考查了反比例函数的性质，三角形的面积公式，全等三角形的判定和性质等知

识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，IE确作出辅助线进行解题.

19.(2022・辽宁・统考中考真题)如图，矩形OABC的顶点B在反比例函数y=[(x>0)的

图像上，点A在X轴的正半轴上，AB=38C,点。在X轴的负半轴上，AD=AB,连接B。，

过点A作AE〃B。交y轴于点E,点尸在AE上，连接FO,FB.若ABD尸的面积为9,则太

的值是.

【答案】6

【分析】根据ABD/的面积等于△相力的面积，设B(a,3a)(a>0),则SMm=^×3a∙3a

=9,求解即可得到点B的坐标，则根据k=xy求解即可.

【详解】解：∙.∙AE”83,依据同底等高的原理，

.♦.△8DF的面积等于aABD的面积，

∖"AB=3BC,AD=AB,

二设8(α,3a)(a>0),贝IJSδABD=93α∙3α=9,

解得a-∖∕2,

Λk=3α∙α=3dτ=6.

即k=6.

故答案为：6.

【点睛】本题考查了反比例函数系数Zc的几何意义，解题的关键是利用同底等高的原理将原

图形转换成面积相等的其他图像，从而得到反比例函数图像上的点的坐标，然后利用k=孙

求解.

20.(2022•贵州铜仁・统考中考真题)如图，点A、B在反比例函数y=：的图象上，ACd.y轴，

垂足为。，BCLAC.若四边形4。BC的面积为6,=p则k的值为.

【答案】3

【分析】设点4(a,：)，可得AD=α,OD.从而得到CZ)=3α,再由BCJ.4C.可得点

β(3a,3a),从而得到BC=豢然后根据S梯形OBCD=SA4。。+S四边形40BC，即可求解,

【详解】解：设点4(4勺，

∙.NCIy轴，

：.AD=a,OD=-,

a

...丝=N

AC2

/.AC=2a,

ΛCD=3cb

*：BCLAC./Cly⅛⅛,

，BC〃y轴，

.∙.点B（3嚷）,

：.BC,

a3a3a

YS梯形OBCD=SΔAOD÷S四边形40BC，四边形4。BC间面积为6,

SC+勺x3α=申+6,

解得：k=3.

故答案为：3.

【点睛】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，熟练掌握反比例函数比例系数的

几何意义是解题的关键.

21.（2022•广西桂林•统考中考真题）如图，点A在反比例函数y=£的图像上，且点4的横

坐标为α（α<0）,ABLy轴于点B,若AAOB的面积是3,则Z的值是.

【答案】-6

【分析】根据题意和反比例函数的性质，可以得到人的值.

【详解】解：设点A的坐标为（a”）,

a

由图可知点A在第二象限，

ΛtZ<O,ɑ>0,

Λ^<0,

•••△AO5的面积是3,

.•缪=3,

解得k--6,

故答案为：-6.

【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图像上点的坐标特征，解题的

关键是找出人与三角形面积的关系.

22∙（2022∙辽宁沈阳♦统考中考真题）如图四边形ABCQ是平行四边形，CQ在X轴上，点B

在），轴上，反比例函数y=£（x>0）的图象经过第一象限点A,且平行四边形ABCQ的面积

为6,则々=.

【分析】过点A作AELC力于点E,然后平行四边形的性质可知EDgZ∖80C,进而可得

矩形ABOE的面积与平行四边形ABCD的面积相等，最后根据反比例函数k的几何意义可求

解.

【详解】解：过点A作AE_LCo于点E,如图所示：

：.4AED=乙BoC=90°,

∙.∙四边形ABCD是平行四边形，

：.BC=AD.BC//AD,

.*.∆ADE=∆BCO,

；・ZXAED冬ABOC（AAS）,

Y平行四边形ABCD的面积为6,

∙*∙⅞ΛSCD=S矩形.8。E=6，

:.k=6；

故答案为6.

【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及反比例函数上的几何意义，熟练掌握平行四边形

的性质及反比例函数A的几何意义是解题的关键.

23.（2022•黑龙江齐齐哈尔♦统考中考真题）如图，点A是反比例函数y=£。＜0）图象上一

点，过点A作AB_Ly轴于点，且点。为线段AB的中点.若点C为X轴上任意一点，且4

ABC的面积为4,则⅛=.

【答案】-4

【分析】设点4(α(),利用SgBC=IX(-2a)x：=4即可求出火的值.

【详解】解：设点/1(a,：),

:点。为线段A8的中点.ABLy轴

*∙AB=2AD=-2a,

又TSMBC=∣×(-2α)×^=4,

：.k=-4.

故答案为：—4

【点睛】本题考查利用面积求反比例函数的k的值，解题的关键是找出S-BC=：x(-2α)X

k.

-=4.

24.(2022・四川广元・统考中考真题)如图，已知在平面直角坐标系中，点A在X轴负半轴上，

点B在第二象限内，反比例函数y=§的图象经过AOAB的顶点8和边AB的中点C,如果

△OAB的面积为6,那么Z的值是.

【答案】-4

【分析】过8作BD104于£>,设B(m,n),根据三角形的面积公式求得04=甘，进而

得到点4的坐标，再求得点C的坐标，结合一次函数的解析式得到列出方程求解.

【详解】解：过B作BDIo4于。，如下图.

点B在反比例函数y=£的图象上,

设8(m,n).

△0/8的面积为6,

OA=-,

n

Λ(-T,0)∙

点C是AB的中点，

c(%1M)∙

点C在反比例函数y=:的图象上,

mn-12n

-----------=mn,

2n2

mn=-4,

k=-4.

故答案为：・4.

【点睛】本题考查了反比例函数系数Z的几何意义，三角形的面积公式，中点坐标的求法,

正确的理解题意是解题的关键.

25.(2022・四川乐山・统考中考真题)如图，平行四边形A5C。的顶点A在X轴上，点。在

K(QO)上，且40,X轴，CA的延长线交y轴于点£若SMBE=∣,则y.

【答案】3

【分析】连接0。、DE,利用同底等高的两个三角形面积相等得到SAAOE=SAABE=],以

及S∆ADE=S∆ADO=∣,再利用反比例函数的比例系数女的儿何意义求解即可.

【详解】解：连接。。、DE,

∙/四边形ABCD是平行四边形，

，点8、点。到对角线AC的距离相等，

：.S^ADE=S^ABE=-,

2

VADlx⅞⅛,

.∖AD∕∕OE,

Q

/.5∆ΛDE=5∆ΛDO=",

2

设点D(x,y),

112

S∆ADO=-OA×AD=-xy=-,

22J2

Λ⅛=xy=3.

故答案为：3.

【点睛】本题考查的是反比例系数攵的几何意义，涉及到平行四边形的性质及反比例函数图

象上点的坐标特点等相关知识，利用同底等高的两个三角形面积相等得到SAAOE=SA43E

是解题的关键.

26.(2022.湖南株洲,统考中考真题)如图所示，矩形ZBCD顶点4、。在y轴上，顶点C在第

一象限，X轴为该矩形的一条对称轴，且矩形ABCD的面积为6.若反比例函数y=：的图象

经过点C,贝必的值为.

【答案】3

【分析】由图得，X轴把矩形平均分为两份，即可得到上半部分的面积，利用矩形的面积公

式即Xc∙yc=3,又由于点C在反比例函数图象上，则可求得答案.

【详解】解：X轴为该矩形的一条对称轴，且矩形4BCD的面积为6,

6o

∙∙xC'Vc=2~

∙∙k=XC*yc=3,

故答案为3.

【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义，熟练掌握k=x∙y是解题的关键.

27.（2022.浙江绍兴.统考中考真题）如图，在平面直角坐标系X。），中，点4（0,4）,B（3,

4）,将向右平移到ACDE位置，A的对应点是C,O的对应点是E,函数、=；（卜*0）的

图像经过点C和DE的中点F,则％的值是.

【答案】6

【分析】作FGLX轴，OQ_Lx轴，轴，设AC=Eo=8O=α,表示出四边形ACEo的面

积，再根据三角形中位线的性质得出尸G,EG,即可表示出四边形，FGo的面积，然后根

据A的几何意义得出方程，求出小可得答案.

【详解】过点F作FGLX轴，OQLX轴，FHU轴，根据题意，AC=EO=BD,

设AC=EO=BD=a,

，四边形ACEO的面积是4a.

是OE的中点，FGLx轴，OQj轴，

FG是AEDQ的中位线，

：.FG=^DQ=2,EG=(EQ=|,

.∙.四边形HFGO的面积为2(α+1),

：.k=4α=2(α+∣),

解得α=|,

：.k=6.

故答案为：6.

【点睛】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，正确的作出辅助线构造矩形是解题的

关键.

28.(2022・安徽•统考中考真题)如图，平行四边形OABC的顶点0是坐标原点，4在X轴的

正半轴上，B,C在第一象限，反比例函数y=1的图象经过点C,y=t(∕cR0)的图象经过

点B.^OC=AC,则k=.

【答案】3

【分析】过点C作COLOA于。，过点B作BELY轴于E,先证四边形CCEB为矩形，得

出CO=BE,再证RACOOg心ABAE(”乙)，根描S平行侬形OCBA=4S4θCD=Q,再求

SA08AgS平行四边形OCBA=1即可•

【详解】解：过点C作CDA.OA于D,过点8作BELx轴于E,

・・・四边形48C。为平行四边形，

ΛCBWOA,即CBIlDE,OC=AB,

・・・四边形CQEB为平行四边形，

'.'CDLOA9

・•・四边形CDEB为矩形，

ICD=BE,

：.在RmeOD和RtLBAE∙t1，

(OC=AB

ICD=EB'

,RtACOD出RtABAE(HL)9

,

..S∆OCD=S∆ABEf

VOC=AC9CD±OAf

：,OD=AD1

•；反比例函数y=：的图象经过点C,

S^OCD=SLCAD=~,

2

S平行四边形OCBA=45Δ0CD=2,

.∙.Sz∖03A=IS平行四边形0CB*=1-

・13

:・S△()R彳S>OBA+SAAB产∖÷-=ɔ

/.k=2×-=3.

2

故答案为3.

【点睛】本题考查反比例函数出的几何意义，平行四边形的性质与判定,矩形的判定与性质