2023年上海16区(浦东徐汇杨浦闵行等)数学高考二模汇编1 集合、不等式、复数含详解

专题Ol集合、不等式、复数

1.（2023・上海崇明•统考二模）已知集合A={l,2},B^{a,a2+∖},若ACB={1},则实数。的值为

2.（2023・上海崇明•统考二模）设复数Z满足（l+i）z=2i（i为虚数单位），则Z=.

3.（2023・上海崇明・统考二模）若不等式∣x-2∣<l,则X的取值范围是.

4.（2023・上海崇明•统考二模）已知正实数“、b满足必=1,则α+4⅛的最小值等于.

5.（浦东新区）已知集合A={x∣∕+χ-6<0,xeR},B={0,1,2},则A∏8=.

6.（浦东新区）若复数Z满足Z（I-i）=l+2i（i是虚数单位），则复数Z=.

7.（嘉定）已知复数z=3+4i，其中i是虚数单位，则IZl=.

8.（嘉定）已知A=1,_4θ},B={x∣x≥l},则AB=-

9.（闵行）设全集"={-2,-1,0,1,2},集合4={-2,0,2},则入=.

10.（闵行）已知复数Z满足Z（I-i）=i（i为虚数单位），则Z的虚部为.

11.（青浦）已知复数Z满足5∙i=4+3i,则IZl=.

12.（青浦）己知集合A={x∣y=ln（3-x）},B={φ>a},若AB=0,则实数〃的取值范围为

13.（青浦）已知函数y=αχ2+⅛x+c的图像如图所示，则不等式（Or+8）（云+。）（”+。）<0的解集是.

14.（奉贤）已知集合A={1,2},B={α,3},若AI8={2},则“=.

15.（奉贤）已知XeR,yeR,且x+i=y+yi,i是虚数单位，贝∣Jx+y=.

16.（静安）若集合4=[2,l0g2α},B={m切，且AnB={0},则AUB=.

17.（静安）若复数z=2（i为虚数单位），贝IJIzTI=.

1+1

18.（2023・上海杨浦•统考二模）已知。、⅛∈R,则"">b”是“o'>力”的（）条件

A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要

19.（2023・上海杨浦•统考二模）集合A={1χ2-2x-3=θ},B={x∣2≤x≤4,x∈R）,贝IJAB=

20.（2023•上海杨浦・统考二模）复数-7的虚部是____

3-41

21.（宝山）已知集合A=（1,3）,5=[2,go）,则API3=

X

22.（宝山）不等式」一<O的解集为

x-l

23∙（宝山）已知复数M2一3…1）+（加2-5吁6）i=3（其中i为虚数单位），则实数加=—

24.（虹口）已知集合A={x∣-2<x≤3,xeR},B={θ,2,4,6},则AB=.

25.（虹口）复数4,Z2在复平面上对应的点分别为z∣（2,1）,Z2（1,-2）,则z∣+Z2=

26.（虹口）已知复数z=—!—-i（i为虚数单位），则z∙5=（）

1-z

1√26

A.-B.-----C.-----D.2

222

专题Ol集合、不等式、复数

1.（2023・上海崇明•统考二模）已知集合A={l,2},B^{a,a2+∖},若ACB={1},则实数。的值为一

【答案】（）

【分析】由ACB={1}可得出。=1或/+ι=ι,并验证ACB={1}是否成立，由此可求得实数。的值.

【详解】集合A={l,2},B={a,a1+∖∖,ACB={1},则α=l或Y+ι=ι,解得〃=（）或“句.

当a=O时，B={0,l},则Ac3={l},合乎题意；

当α=l时，B={l,2},则AB={l,2},不合乎题意.

综上所述，a=0.

故答案为：0.

【点睛】本题考查利用交集的运算结果求参数，考查计算能力，属于基础题.

2.（2023・上海崇明•统考二模）设复数Z满足（l+i）z=2i（i为虚数单位），则Z=.

【答案】1+i

【分析】根据复数的除法运算求解.

/、2i2i（l-i）

【详解】：1+iz=2i,则Z=L==l+i∙

、l+ι（l+ι∖）（Jl∙-∖ι）

故答案为：1+i.

3.（2023・上海崇明・统考二模）若不等式|x-2卜1,则无的取值范围是.

【答案】{x∣l<x<3}

【分析】根据绝对值的几何意义解不等式.

【详解】V∣x-2∣<l,则一I<χ-2<1,解得l<x<3,

.∙.χ的取值范围是{χ∣i<χ<3}.

故答案为：{x∣l<x<3}.

4.（2023・上海崇明・统考二模）已知正实数〃、匕满足必=1,则α+4b的最小值等于.

【答案】4

【分析】直接利用基本不等式计算得到答案.

【详解】a+4h≥2√4tz⅛=2√4=4,当α=4Z>,即a=2,b=g时等号成立，

则a+4b的最小值为4.

故答案为:4.

5.（浦东新区）已知集合A={x∣χ2+χ-6<0,XWR},B={0,1,2},贝IJAnB=

答案：{0,1}.

6.（浦东新区）若复数Z满足Z（I—i）=l+2i（i是虚数单位），则复数Z=

13.

答案：---1i

22

7.（嘉定）已知复数z=3+4i，其中i是虚数单位，则IZl=.

答案：5

lɪlɪ-ɪ≤oj*,B=[x∖x≥1）,则A

8.（嘉定）已知A=B=

答案：.{1}

9.（闵行）设全集U={-2,-1,0,1,2},集合A={—2,0,2},则N=.

答案：{-1,1};

10.（闵行）已知复数Z满足Z（I-i）=i（i为虚数单位），则Z的虚部为—

答案」

2

11.（青浦）已知复数Z满足N∙i=4+3i,贝IJlZl=.

答案：5；

12.（青浦）已知集合A={x∣y=ln（3-X）},B^{x∖x>a],若AB=0,则实数。的取值范围为

答案：[3,+8）；

13.（青浦）已知函数y=0r2+∕jχ+c的图像如图所示，则不等式（狈+与（云+。）（以+。）<0的解集是,

12

答案：（-Q3）U（3,+∞）

14.（奉贤）已知集合A={1,2},B={a,3},若AI8={2},则“=.

答案：2

15.（奉贤）已知x∈R,j∈R,且x+i=y+M,i是虚数单位，则x+y=.

答案：2

16.（静安）若集合4={2,log2。},B={a,b},且AC8={0},则AUB=.

答案：{0，1,2）

2

17.（静安）若复数Z=——（i为虚数单位），则∣z-i∣=.

1+i

答案：√5

18.（2023.上海杨浦•统考二模）己知。、b∈R,则""＞b''是"/＞为3，，的（）条件

A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要

【答案】C

【分析】利用函数/（x）=V在R上单调递增即可判断出结论.

【详解】"x）=Jx∈R是奇函数且为递增函数，所以"＞人，则/（a）＞∕S）,即/＞凡同理，"＞凡则

/（α）＞∕（⅛）,函数单调递增,得。＞＞；

〃”是“/＞力，，的充要条件.

故选：C.

19.（2023•上海杨浦•统考二模）集合A={Xχ2-2x-3=θ},B={X∣2≤Λ＜4,Λ∈R},则AB=

【答案】{3}

【分析】根据一元二次方程化简集合A,由集合的交运算即可求解.

【详解】由4=何/-2"3=0}得A={3,T},所以Ac8={3},

故答案为：{3}

20.（2023•上海杨浦•统考二模）复数3+产4i的虚部是____

3-41

【答案】H24

【分析】根据复数除法法则化简即得结果.

3+4i(3+4i)(3+4i)-7+24i

【详解】因为所以虚部为三.

3-4i-(3-4i)(3+4i