河北省张家口市宣化区2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷(含解析)

2022-2023学年河北省张家口市宣化区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共16小题，共43分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在-3，|-7|，-(-4)，0中，负数有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.方程2x-1=3的解是(

)A.x=-1 B.x=12 C.x=1 3.下列计算正确的是(

)A.3a+2a=5a2 B.3a-a=2

C.2a4.某检修小组乘一辆汽车沿东西方向的公路检修线路，约定向东为正，某天从A地出发到收工时行走记录(长度单位：千米)为：+12，-2，+5，-1，+10，-3.则收工时，检修小组在A地(

)A.东边11千米处 B.西边21千米处 C.东边21千米处 D.以上都不对5.与算式32+32A.33 B.23 C.366.如图，能用∠1、∠ABC、∠B三种方法，表示同一个角的是(

)A. B.

C. D.7.有理数a，b在数轴上的对应的位置如图所示，则下列选项正确的是(

)

A.a+b<0 B.a-b>0 C.a-b=0 D.ab>08.下列计算正确的是(

)A.(-3)2+9=0 B.(-4)×(-9)=-36

C.29.如图，△OAB绕点O逆时针旋转75°，得到△OCD，若∠AOB=40°，则∠AOD等于(

)A.115°

B.75°

C.40°

D.35°10.解方程x-12-2x+13A.x-1-(2x+1)=1 B.x-1-(2x+1)=6

C.3(x-1)-2(2x+1)=1 D.3(x-1)-2(2x+1)=611.若多项式2x2-4x=12，则x2A.8 B.9 C.10 D.1212.如图，是小明同学完成的判断题，他做对的题数是(

)①-|-3|=3(√)

②(-1)2022=1(×)

③倒数等于本身的数有1和-1.(√)

④单项式-2πa3的系数是-A.2个 B.3个 C.4个 D.5个13.若|a|=3，|b|=2，且a>b，则a+b的值等于(

)A.5 B.0 C.1 D.5或114.已知线段AB，C是直线AB上的一点，AB=8，BC=4，点M是线段AC的中点，则线段AM的长为(

)A.2 B.4 C.4或6 D.2或615.中国古代人民很早就在生产生活种发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程(

)A.3(x-2)=2x+9 B.3(x+2)=2x-9

C.x3+2=x-916.观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第2023个图案中的“

”的个数是(

)

A.6074 B.6072 C.6070 D.6068二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。17.已知单项式2a6bn+5与13a18.若∠α=34°36'，则∠α的补角为______．19.定义一种新运算：m*n=mn+n，如4*3=4×3+3=15.请解决下列问题：

(1)直接写出结果：2*(-3)=______．

(2)若2*(x-1)=x*5，则x=______．三、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题8分)

(1)计算：(-1)3×9-(-54)÷6；

(2)先化简，再求值：2(x221.(本小题8分)

解方程：

(1)6x+7=3x-5；

(2)x-12+22.(本小题8分)

观察：下列算式：

①32-4×12=5，

②52-4×22=9，

③72-4×32=13，

…23.(本小题10分)

随着手机的普及.微信(一种聊天软件)的兴起，许多人抓住这种机会.做起了“微商”.很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售.大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上进行售卖，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况(超额记为正，不足记为负.单位：斤)：星期一二三四五六日与计划量的差值(斤)+4-3-5+14-8+21-6(1)根据记录的数据可知前三天共卖出______斤；

(2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______斤；

(3)本周实际销售总量是否达到了计划数量？请说明理由；

(4)若冬枣每斤按8元出售.每斤冬枣小明需付运费3元，那么小明本周一共收入多少元？24.(本小题10分)

如图，已知点C在线段AB上，点M，N分别在线段AC与线段BC上，且AM=12MC，BN=2NC．

(1)若AC=9，BC=6，求线段MN的长；

(2)若MC=3CN，MN=6，求线段AB25.(本小题12分)

如图，直线AB、CD相交于点O.已知∠AOC=75°，在∠AOC内部引一条射线OE，且∠AOE=30°，请解答下列问题：

(1)∠COE度数是______；∠BOC度数是______；

(2)将射线OE绕点O逆时针旋转a°(0°<α<360°)到OF．

①如图2，当OF平分∠BOE时，说明OB平分∠DOF；

②当∠AOF=90°时，请求出α的度数．26.(本小题12分)

甲、乙两城相距800千米，一辆客车从甲城开往乙城，车速为a(0<a<100)千米/小时，同时一辆出租车从乙城开往甲城，车速为90千米/小时，设客车行驶时间为t(小时)．

(1)当t=5时，客车与乙城的距离为______千米(用含a的代数式表示)

(2)已知a=70，丙城在甲、乙两城之间，且与甲城相距260千米．

①求客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间；(列方程解答)

②已知客车和出租车在甲、乙之间的服务站M处相遇时，出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种返回乙城的方案：

方案一：继续乘坐出租车到丙城，加油后立刻返回乙城，出租车加油时间忽略不计；

方案二：在M处换乘客车返回乙城．

试通过计算，分析小王选择哪种方案能更快到达乙城？

答案和解析1.答案：A

解析：解：|-7|=7，-(-4)=4，

根据负数的定义得：-3为负数，

∴负数有1个．

故选：A．

本题需先根据负数的定义分别进行判断，从而得出负数的个数即可．

本题主要考查了正数和负数，在解题时要根据正数、负数的定义即可得出本题的答案．2.答案：D

解析：解：2x-1=3，

2x=3+1，

2x=4，

x=2，

故选：D．

按照解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．

本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．3.答案：D

解析：解：A、原式=5a，故A不符合题意；

B、原式=2a，故B不符合题意；

C、2a3与3a2不是同类项，不能合并，故C不符合题意；

D、原式=3a2b，故D符合题意．

4.答案：C

解析：解：∵+12-2+5-1+10-3=+21，

∴检修小组在A地东边21千米处，

故选：C．

由题意知，+12-2+5-1+10-3=+21，然后判断作答即可．

本题考查了有理数加减运算的应用，正负数的意义．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．5.答案：A

解析：解：32+32+32=3×32=33．

故选：A．6.答案：B

解析：解：选项A中，∠1和∠ABC表示同一个角，以B为顶点的角不是只有一个这个角，不能表示为∠B，不合题意．

选项B，角的顶点为B，且以B为顶点的角只有一个能用∠1、∠ABC、∠B三种方法，表示同一个角，符合题意．

选项C，∠1和∠ABC表示同一个角，以B为顶点的角不是只有一个这个角，这个角不能表示为∠B，不合题意．

选项D，∠1和∠ABC表示同一个角，以B为顶点的角不是只有一个这个角，这个角不能表示为∠B，不合题意．

故选：B．

∠1、∠ABC、∠B三种方法表示同一个角，可知角的顶点为B，且要求以B为顶点的角只有一个，所以选择B．

本题考查了角的表示方法，关键是∠B表示一个角，角的顶点为B，且要求以B为顶点的角只有一个．7.答案：A

解析：解：由数轴可得a<-1<b<1，

∴|a|>|b|，

∴a+b<0，a-b<0，ab<0，

故选：A．

根据数轴可得a<-1<b<1，分别判断选项即可．

本题考查了数轴，有理数的运算，能够从数轴中准确获取信息，并能结合有理数的运算解题是关键．8.答案：D

解析：解：A.(-3)2+9=9+9=18≠0，故A错误；

B.(-4)×(-9)=36≠-36，故B错误；

C.23÷22=2≠1，故C错误；

D.-23÷(-2)=-8÷(-2)=49.答案：D

解析：解：∵△OAB绕点O逆时针旋转75°到△OCD的位置，

∴∠BOD=75°，

∴∠AOD=∠BOD-∠AOB=75°-40°=35°．

故选：D．

首先根据旋转角定义可以知道∠BOD=75°，而∠AOB=40°，然后根据图形即可求出∠AOD．

此题主要考查了旋转的定义及性质，其中解题主要利用了旋转前后图形全等，对应角相等等知识．10.答案：D

解析：解：x-12-2x+13=1

去分母得：3(x-1)-2(2x+1)=6．

故选：D11.答案：B

解析：解：由2x2-4x=12，得到x2-2x=6，

则原式=x2-2x+3=6+3=9．12.答案：A

解析：解：①-|-3|=-3，错误，小明做错；

②(-1)2022=1，正确，小明做错；

③倒数等于本身的数有1和-1，正确，小明做对；

④单项式-2πa3的系数是-2π3，次数是1，错误，小明做错；

⑤多项式2a-3b+1是一次三项式，常数项是1，错误，小明做对；

故③⑤正确．

13.答案：D

解析：解：∵|a|=3，|b|=2，

∴a=±3，b=±2，

∵a>b，

∴a=3，b=2或a=3，b=-2，

当a=3，b=2时，

∴原式=a+b=3+2=5，

当a=3，b=-2时，

∴原式=3+(-2)=1．

故选：D．

根据有理数的加法以及绝对值的性质即可求出答案．

本题考查有理数的加法，解题的关键是熟练运用有理数的加法以及绝对值的性质，本题属于基础题型．14.答案：D

解析：解：①当点C在线段AB上时，如图，

由线段的和差得，AC=AB-BC=8-4=4，

由线段中点的定义得，AM=12AC=12×4=2；

②点C在线段BC的延长线上时，如图，

由线段的和差，得AC=AB+BC=8+4=12，

由线段中点的定义得，AM=12AC=12×12=6；

故选：D．

分类讨论：点C在线段AB上，点15.答案：A

解析：解：设有x辆车，则可列方程：

3(x-2)=2x+9．

故选：A．

根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键．16.答案：C

解析：解：∵第1个图案中的“”的个数=1×3+1=4，第2个图案中的“”的个数=2×3+1=7，第3个图案中的“”的个数=3×3+1=10，

˙˙˙˙˙˙∴第2023个图案中的“”的个数=2023×3+1=6070，

故选C．17.答案：-6

解析：解：∵两个单项式的和仍然是单项式，

∴3m=6，n+5=2，解得m=2，n=-3，

∴mn=-6．

故答案为：-6．

先根据同类项的定义求出m，n的值，进而可得出结论．

本题考查的是合并同类项，熟知把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项是解题的关键．18.答案：145°24'

解析：解：∠α的补角为：180°-34°36'=145°24'

故答案为：145°24'

根据补角的概念即可求出答案．

本题考查补角的概念，属于基础题型．19.答案：解：(1)-9；

(2) -4

根据题中的新定义得：2*(x-1)=2(x-1)+(x-1)

x*5

=5x+5，

所以可以得到方程2(x-1)+(x-1)

=5x+5，

去括号得：2x-2+x-1=5x+5，

移项合并得：-2x=8，

系数变为1得：x=-4，解析：解：(1)根据题中的新定义得：原式=2×(-3)-3=-9；

(2)根据题中的新定义得：2*(x-1)=2(x-1)+(x-1)

x*5

=5x+5，

所以可以得到方程2(x-1)+(x-1)

=5x+5，

去括号得：2x-2+x-1=5x+5，

移项合并得：-2x=8，

系数变为1得：x=-4，

故答案为：(1)-9；(2)-4．

(1)原式利用题中的新定义计算即可求出值；

(2)利用新定义计算得出一元一次方程，解方程即可求出x的值．

此题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，理解新定义是解本题的关键．20.答案：解：(1)(-1)3×9-(-54)÷6

=-1×9-(-9)

=-9+9

=0；

(2)2(x2-3x)-(2x-1)+3x2

=2x2-6x-2x+1+3x2

=5x2-8x+1解析：(1)根据含有乘方的有理数混合运算法则计算即可．

(2)去括号，合并同类项化简，后代入计算即可．

本题考查了含有乘方的有理数混合运算，整式的化简求值，熟练掌握有理数的运算法则，去括号法则，合并同类项是解题的关键．21.答案：解：(1)移项得：6x-3x=-5-7，

合并得：3x=-12，

解得：x=-4；

(2)去分母得：5(x-1)+2(3x+2)=10，

去括号得：5x-5+6x+4=10，

移项合并得：11x=11，

解得：x=1．

解析：(1)方程移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；

(2)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．

此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．22.答案：解：尝试：第④个算式：92-4×42=17，

第⑤个算式：112-4×52=21解析：尝试：第④个算式：92-4×42=17，

第⑤个算式：112-4×52=21；

23.答案：296

29

解析：解：(1)100×3+4-3-5

=300+4-3-5

=296(斤)，

即前三天共卖出296斤，

故答案为：296；

(2)21-(-8)

=21+8

=29(斤)，

即销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29斤，

故答案为：29；

(3)本周实际销售总量达到了计划数量，理由如下：

4-3-5+14-8+21-6=17(斤)，

则本周实际销售总量达到了计划数量；

(4)(8-3)×(7×100+17)

=5×717

=3585(元)，

即小明本周一共收入3585元．

(1)根据正数和负数的实际意义列式计算即可；

(2)根据正数和负数的实际意义列式计算即可；

(3)根据正数和负数的实际意义列式计算即可；24.答案：解：(1)∵AM=12MC，

∴CM=23AC，

AC=9，

∴CM=6，

∵BN=2NC，

∴CN=13BC，

∵BC=6，

∴CN=13×6=2，

∴MN=CM+CN=6+2=8；

(2)∵MC=3CN，MN=6，

∴MC=92，CN=3解析：(1)由AC=9及AM=12MC可求解CM的长，由BN=2NC及BC=6可求得CN的长，再利用MN=CM+CN可求解；

(2)由MC=3CN，MN=6，可求解MC，CN的长，结合AM=12MC，BN=2NC可求解AM，25.答案：45°

105°

解析：解：(1)∵∠AOC=75°，∠AOE=30°，

∴∠COE=∠AOC-∠AOE=75°-30°=45°；

∵∠AOC=75°，

∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-75°=105°；

故答案为：45°；105°；

(2)①当OF平分∠BOE时，

∵∠BOF=12∠BOE=12(∠C