河北省张家口市宣化区2022-2023学年八年级上学期期末考试冀教版数学试卷(含解析)

2022-2023学年河北省张家口市宣化区八年级（上）期末数学试卷（冀教版）一、选择题：本题共16小题，共42分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.64的立方根是(

)A.4 B.2 C.8 D.-43.-4=A.-2 B.-12 C.124.△ABC是等腰三角形，AB=5，AC=7，则△ABC的周长为(

)A.12 B.12或17 C.14或19 D.17或195.下列正确的是(

)A.4+9=2+3 B.4×9=2×3 C.6.如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是(

)

A.-2 B.2 C.7.在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=5，则AC长为(

)A.3 B.4 C.5328.估计3×(23A.10和11之间 B.9和10之间 C.8和9之间 D.7和8之间9.近似数13.7万精确到(

)A.十分位 B.百位 C.千位 D.千分位10.若方程xx-3-2=kx-3会产生增根，则kA.6-x B.x-6 C.-3 D.311.在△ABC中，O为线段AC上一点，过点O作直线MN/​/BC，交∠ACB平分线于点E，交∠ACD平分线于点F，则下列结论中错误的是(

)A.EC2+CF2=EF2

12.若a，b为实数，设|a+1|+b-3=0，则a+b的值为A.1 B.2 C.3 D.413.如图，△ABC中，若∠BAC=80°，∠ACB=70°，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是(

)A.∠BAQ=40°

B.DE=12BD

C.AF=AC

14.若分式x2x-1〇xx-1(x≠0)的运算结果为xA.只能是“÷” B.可以是“÷”或“-”

C.不能是“-” D.可以是“×”或“+”15.如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=6，E为BC上一点，把△CDE沿DE折叠，使点C落在AB边上的F处，则CE的长为(

)A.154

B.103

C.3

16.如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=3，点M，N分别是射线OA，OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是(

)A.332

B.362二、填空题：本题共3小题，共12分。17.如果二次根式3-x有意义，那么x的取值范围是______．18.如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、点C到直线l的距离分别为1和2，则正方形的边长是______．

19.如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC,∠BAC=90°,AB=2，点M，N分别为直线BC，AC上的动点，过点A作AD//BC，且AD=AB．

(1)AM的最小值为______；

(2)AM+DM的最小值为______．

三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题10分)

(1)先化简，再求值：1a2+2a+1÷(1-aa+1)，其中a=-21.(本小题9分)

如图，在6×〇6的方格纸中，点A，B，C均在格点上，试按要求画出相应格点图形．

(1)如图1，作一条线段，使它是AB以点B为中心逆时针旋转90°后的图形；

(2)如图2，作一个轴对称图形，使AB和AC是它的两条边；

(3)如图3，以点O为对称中心，作△DEF，使△DEF与△ABC成中心对称．22.(本小题9分)

为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天.问原先每天生产多少万剂疫苗？23.(本小题9分)

如图，数轴上点A表示的数为2，点B表示的数为4，BC=1，且∠ABC=90°.以点A为圆心，AC为半径作半圆，与数轴相交于点D和点E，点D表示的数记为x，点E表示的数记为y，

(1)x=______，y=______；

(2)若a=1x，求a2+4a+524.(本小题9分)

如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G.求证：AE=CG．25.(本小题10分)

小明在学习完“等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合”，继续探索，他猜想“如果三角形的一条角平分线是这个角对边上的中线，那么这个三角形是等腰三角形”并进行了证明．

(1)请根据以上命题和图形写出已知和求证：

已知：______，

求证：______．

(2)请证明以上命题．26.(本小题10分)

在△ABC中，∠ACB=90°，D为△ABC内一点，连接BD，DC，延长DC到点E，使得CE=DC．

(1)如图1，延长BC到点F，使得CF=BC，连接AF，EF.若AF⊥EF，求证：BD⊥AF；

(2)连接AE，交BD的延长线于点H，连接CH，依题意补全图2.若AB2=AE2+BD2，用等式表示线段CD与答案和解析1.答案：B

解析：解：A.不是中心对称图形，不符合题意；

B.是中心对称图形，符合题意；

C.不是中心对称图形，不符合题意；

D.不是中心对称图形，不符合题意．

故选：B．

根据中心对称图形的定义即可选择．

本题主要考查中心对称图形，解题关键是熟知中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．2.答案：A

解析：解：∵43=64，

∴64的立方根是4，即364=4，

故选：A．

如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．依据立方根的定义进行判断即可．3.答案：A

解析：解：-4=-22=-2．

故选：解析：解：当△ABC的腰为5时，△ABC的周长5+5+7=17；

当△ABC的腰为7时，△ABC的周长5+7+7=19．

故选：D．

根据等腰三角形的定义分两种情况：当腰为5与腰为7时，即可得到答案．

本题主要考查等腰三角形的定义，掌握等腰三角形的定义是解题的关键．5.答案：B

解析：解：A．4+9=13≠2+3，错误，不符合题意；

B.4×9=2×3，正确，符合题意；

C.94=6.答案：B

解析：解：根据题意可得，1<P<2，

∵1<2<2，

∴这个无理数是27.答案：C

解析：解：∵∠C=90°，∠A=30°，AB=5，

∴BC=12AB=52，

根据勾股定理可得：AC=AB2-BC2=532，

故选：8.答案：B

解析：解：原式=3×23+3×5=6+15，

∵9<15<169.答案：C

解析：解：近似数13.7万精确到千位．

故选：C．

根据近似数的精确度求解．

本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．10.答案：D

解析：解：去分母得：x-2(x-3)=k，

根据题意得：x-3=0，即x=3，

代入整式方程得：k=3．

故选：D．

分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根，得到x-3=0，求出x的值代入整式方程即可求出k的值．

此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．11.答案：D

解析：解：∵CE为∠ACB的平分线，CF为∠ACD的平分线，

∴∠BCE=∠ACE，∠ACF=∠DCF，

∵∠BCE+∠ACE+∠ACF+∠DCF=180°，

∴∠ACE+∠ACF=90°，即∠ECF=90°，

在Rt△ECF中，由勾股定理得EC2+CF2=EF2，故A正确；

∵MN/​/BC，

∴∠CEF=∠BCE，∠OFC=∠DCF，

∴∠CEF=∠ACE，∠OFC=∠ACF，

∴OE=OC，OF=OC，

OE=OF，EF=2OC，故B、C正确；

假设CE=CF，则△ECF为等腰直角三角形，

∵OE=OF，即O为EF的中点，

∴∠OCE=∠OCF=45°，

∴∠BCE=∠OCE=45°，即∠ACB=90°，

由于不明确∠ACB的度数，因此CE=CF不一定成立．

故选：D．

由角平分线的定义和平角的定义易得∠ECF=90°，由勾股定理即可判断选项A；由平行线的性质和等腰三角形的性质易判断B、C选项；假设CE=CF，则△ECF为等腰直角三角形，进而∠ACB=90°12.答案：B

解析：解：∵|a+1|+b-3=0，

∴a+1=0，b-3=0，

解得：a=-1，b=3，

∴a+b=-1+3=2，

故选：B．

由|a+1|+b-3=013.答案：D

解析：解：A.由作图可知，AQ平分∠BAC，

∴∠BAQ=∠CAQ=12∠BAC=40°，

故选项A正确，不符合题意；

B.由作图可知，GQ是BC的垂直平分线，

∴∠DEB=90°，

∵∠B=180°-∠BAC-∠ACB=30°，

∴DE=12BD，

故选项B正确，不符合题意；

C.∵∠B=30°，∠BAP=40°，

∴∠AFC=70°，

∵∠ACB=70°，

∴AF=AC，

故选项C正确，不符合题意；

D.∵∠EFQ=∠AFC=70°，∠QEF=90°，

∴∠EQF=20°；

故选项D错误，符合题意．

故选：14.答案：B

解析：解：x2x-1÷xx-1

=x2x-1⋅x-1x

=x；

x2x-1-x15.答案：B

解析：解：设CE=x，则BE=6-x，

由折叠性质可知，EF=CE=x，DF=CD=AB=10，

在Rt△DAF中，AD=6，DF=10，

∴AF=DF2-AD2=102-62=8，

∴BF=AB-AF=10-8=2，

在Rt△BEF中，根据BE2+BF2=EF2，

即(6-x)216.答案：C

解析：解：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图

则MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=3，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，

∴PN+PM+MN=ND+MN+MC=DC，

∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，

∴此时△PMN周长最小，

作OH⊥CD于H，则CH=DH，

∵∠OCH=30°，

∴OH=12OC=32，

CH=3OH=32，

∴CD=2CH=3．

故选：C．

作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，利用轴对称的性质得MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=3，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，所以∠COD=2∠AOB=120°，利用两点之间线段最短判断此时△PMN17.答案：x≤3

解析：解：二次根式3-x有意义，则3-x≥0，

解得：x≤3．

故答案为：x≤3．

直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．18.答案：5解析：解：∵∠CBF+∠FCB=90°，

∠CBF+∠ABE=90°，

∴∠ABE=∠FCB，同理∠BAE=∠FBC，

∵AB=BC，

∴△ABE≌△BCF(ASA)

∴BE=CF，

在直角△ABE中，AE=1，BE=2，

∴AB=5．

故答案为：5．

要求正方形的边长求AE，EB即可，其中AE已知，要求BE求证△ABE≌△BCF即可，即BE=CF，根据AE，CF可以求得AB的值．

本题考查了正方形各边相等的性质，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中求证△ABE19.答案：1

6解析：解：(1)当AM⊥BC时，AM最小，此时，

∵AB=AC,∠BAC=90°,AB=2，

∴∠ABC=45°，AM=BM，

则AB=2AM=2，

∴AM=1；

故答案为：1

(2)作点A关于BC的对称点E，连接DE，交BC于点M，此时，AM+DM=DE最小，由(1)得AP=PE=1，即AE=2，

∵AD/​/BC，

∴∠DAE=∠CPE=90°，

∵AD=AB=2，

∴DE=AD2+AE2=6，

故答案为：6．

(1)根据垂线段最短即可求出AM的最小值；

(2)20.答案：解：(1)1a2+2a+1÷(1-aa+1)

=1(a+1)2÷(a+1-aa+1)

=1(a+1)2⋅(a+1)解析：(1)根据分式的混合运算法则将原式化简，再将a的值代入计算即可求解；

(2)先将式子中的二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，再计算乘除法即可．

本题主要考查分式的化简求值、二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．21.答案：解：(1)如下图，线段BD即为所求；

(2)如下图，四边形ABEC即为所求；

(3)如下图，△DEF即为所求．

解析：(1)将点A绕点B逆时针旋转90°得到点D，即可获得答案；

(2)作点A关于BC的对称点D，即可获得答案；

(3)根据中心对称的特征，得出△ABC的各顶点关于点O成中心对称的点F、E、D，连接各点即可．

本题主要考查了作旋转变换图形、作轴对称图形以及作中心对称图形，理解并掌握旋转图形、轴对称图形和中心对称图形的特征是解题关键．22.答案：解：设原先每天生产x万剂疫苗，

由题意可得：240(1+20%)x+0.5=220x，

解得：x=40，

经检验：x=40是原方程的解，

∴解析：设原先每天生产x万剂疫苗，根据现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天可得方程，解之即可．

此题主要考查了分式方程的应用，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性．23.答案：解：(1)2+5

；2-5；

(2)由题意可知：a=12+5解析：解：(1)由题意可知：AB=2，BC=1，

由勾股定理可知：AC=5，

所以AD=x-2=5，AE=2-y=5，

所以x=2+5，y=2-5．

故答案为：2+5；2-5；

(2)见答案．

24.答案：证明：∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=90°，

∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，

∴∠CAD=∠CBD=45°，

∴∠CAE=∠BCG，

又∵BF⊥CE，

∴∠CBG+∠BCF=90°，

又∵∠ACE+∠BCF=90°，

∴∠ACE=∠CBG，

在△AEC和△CGB中，

∠CAE=∠BCGAC=BC∠ACE=∠CBG，

∴△AEC≌△CGB(ASA)，

∴AE=CG解析：根据题意得到三角形ABC为等腰直角三角形，且CD为斜边上的中线，利用三线合一得到CD垂直于AB，且CD为角平分线，得到∠CAE=∠BCG=45°，再利用同角的余角相等得到一对角相等，AC=BC，利用ASA得到三角形AEC与三角形CGB全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证．

此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．25.答案：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，D为BC中点

△ABC是等腰三角形

解析：(1)解：已知：如图，