广东省茂名市滨海新区2024届九年级上学期月考数学试卷(含答案)

第一学期九年级数学月考（三）（范围：第一章至第六章 时间：120分钟 满分：120分）一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图中几何体的左视图为（）A. B. C. D.2.下列命题，其中是真命题的为（）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.一组邻边相等的矩形是正方形3.已知函数的图象过点，则该函数的图象必在（）A.第一、三象限 B.第三、四象限C.第二、三象限 D.第二、四象限4.一个不透明的口袋中装有n个白球，为了估计白球的个数，向口袋中加入两个红球，它们除颜色外其它完全相同.通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则n的值为（）A.18 B.20 C.22 D.245.若，则（）A. B. C.7 D.6.把方程化成的形式，则a、b的值分别是（）A.2，9 B.2，7 C.，9 D.，77.如图是著名画家达·芬奇的名画《蒙娜丽莎》.画中的脸部被包在矩形内，点E是的黄金分割点，，若，则长为（）A. B. C. D.8.在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，.以坐标原点O为位似中心，作与位似的，使得与的相似比为2，则点B的对应点的坐标为（）A. B.C.或 D.或9.如图，反比例函数的图象与菱形的边交于点，，则函数的图象在菱形内的部分所对应的x的取值范围是（）A.或 B.C.或 D.10.已知，点B为射线上一固定点，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线交射线于点D，连接；③以B为圆心，长为半径画弧，交射线AP于点C.根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11.阳光下广告牌的影子属于____________投影（填“中心”或“平行”）.12.若关于x的方程的一个根是，则m的值为____________.13.如图，点O是矩形的对角线的中点，交于点M，若，，则的长为____________.14.某数学兴趣小组选择“利用镜子的反射”测量旗杆高度.如图，小华将镜子放在离旗杆的点E处，然后站在点C处，恰好看到旗杆顶端B在镜子中的像与镜子上的标记重合.若小华的眼睛离地面的高度，，则旗杆的高度是____________.15.我市某新能源汽车因物美价廉而深受大众喜爱，在某地区的销售量从1月份的100辆增长到3月份的121辆，则从1月份到3月份的月平均增长率为____________.16.如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，B分别落在y轴、x轴的正半轴上，，.若反比例函数经过C，D两点，则k的值为____________.三、解答题：本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分4分）用适当的方法解下列方程：.18.（本小题满分4分）用适当的方法解下列方程：.19.（本小题满分6分）已知y是x的反比例函数，且当时，.（1）写出y关于x的函数解析式；（2）当时，求y的值.20.（本小题满分6分）2022年卡塔尔世界杯倍受世界各地人民的关注.为了进一步普及和推广足球运动，发扬光大“足球精神”，某校初三年级体育组在体育第二课堂活动中安排了班级之间的足球比赛.经过第一轮的比拼后，四个班级A、B、C、D进入半决赛.半决赛中对阵班级按如下方式决定：准备四张一模一样的卡片，在卡片的正面写上四个班级的名字，将卡片背面朝上放在桌上，随机地从中依次无放回地抽取两张卡片，抽取到的两张卡片代表的班级比赛，剩余两个班级进行比赛.（1）求抽第一张卡片时，抽到D班的概率；（2）请用树状图或者列表法求出半决赛中A班与B班进行比赛的概率.21.（本小题满分8分）如图，在矩形中，点E在边上，，垂足为F.（1）求证：；（2）若，，，求的长.22.（本小题满分10分）已知平行四边形的两边、的长是关于x的一元二次方程的两个实数根.（1）当m为何值时，四边形是菱形？（2）若，求m的值.23.（本小题满分10分）如图，四边形是平行四边形，对角线、相交于点O，点E、F分别在、上，，连接，且.（1）求证：四边形是菱形；（2）连接，若点E是的中点，，，求四边形的面积.24.（本小题满分12分）已知：如图，直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线相交于、两点，连接、.（1）求双曲线的函数表达式；（2）求的面积；（3）若点M是坐标轴上的动点，当的值最小时，请你直接写出点M的坐标.25.（本小题满分12分）如图1，在矩形中，，，E是边的中点，P（与点B，C不重合）是边上一动点，连接，，延长交的延长线于点Q. 图1 图2（1）求证：.（2）当时，求的长.（3）如图2，分别取，，的中点F，G，H，连接，，，当时，求的长和的面积.参考答案一、单项选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.C2.D3.A4.A5.B6.C7.B8.D9.C10.C二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）11.平行 12. 13. 14. 15. 16.24三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：（1），，或，解得，.18.解：，，，，，，，.19.解：（1）是x的反比例函数，，当时，，，解得，关于x的函数解析式为；（2）把代入得：.20.解：（1）有A、B、C、D四张卡片，抽到D班的概率为；（2）列表如下：第一张第二张ABCDABACADABABCBDBCACBCDCDADBDCD共有12种等可能的结果，其中抽到A班和B班进行比赛的结果有2种，半决赛中A班与B班进行比赛的概率为.21.（1）证明：四边形为矩形，，，，，，，；（2）解：，，，.22.解：（1）当四边形为菱形，则方程有两个相等的实数根，，，；（2）由根与系数的关系，得，，，，，，，，.23.（1）证明：，，，，四边形是平行四边形，，，为等腰三角形，，四边形是菱形；（2）解：四边形是菱形，，，，，为的中点，，，，，，，，（负值已经舍去），，，四边形的面积.24.解：（1）、两点在直线上，，，解得：，，、，在双曲线上，，，双曲线的函数表达式为；（2）令，则，令，则，，，，；（3）①当M在x轴上时，作P关于x轴的对称点，则的坐标为，则的值最小，设直线的解析式为，，解得：，直线的解析式为，当时，，解得：，点M的坐标为；，②当M在y轴上时，作P关于y轴的对称点，则的坐标为，则的值最小，设直线的解析式为，，解得：，直线的解