必学必会基本题型之磁场

必学必会基此题型之磁场例1.一束电子流沿x轴正方向高速运动，如下图，那么电子流产生的磁场在z轴上的点P处的方向是〔〕y轴正方向y轴负方向z轴正方向z轴负方向同类扩展：1.在赤道上空有一小磁针处于水平静止状态，突然发现小磁针N极向东偏转，由此可知〔〕N极靠近小磁针S极靠近小磁针2ABC的A和B处.如下图，两通电导线在C处的磁场的磁感应强度的值都是B，那么C处磁场的总磁感应强度〔〕B D.B3.磁铁在高温下或者受到敲击时会失去磁性，根据安培的分子电流假说，其原因是〔〕ii4.电视机显象管的偏转线圈示意图如右，即时电流方向如下图。该时刻由里向外射出的电子流将向哪个方向偏转？5．盘旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心局部是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如下图，要增大带电粒子射出时的动能，那么以下说法中正确的有()A．增大匀强电场间的加速电压B．减小磁场的磁感应强度C．减小狭缝间的距离D．增大D形金属盒的半径αα例2.如下图，光滑导轨与水平面成α角，导轨宽L。匀强磁场磁感应强度为B。金属杆长也为L，质量为m，水平放在导轨上。当回路总电流为I1时，金属杆正好能静止。求：⑴B至少多大？这时B的方向如何？⑵假设保持B的大小不变而将B的方向改为竖直向上，应把回路总电流I2αα同类扩展：1.如下图，直导线处于足够大的匀强磁场中，与磁感线成θ=30°角，导线中通过的电流为I，为了增大导线所受的磁场力，可采取以下四种方法，其中不正确的选项是〔〕I°°2.如下图，线圈abcd边长分别为L1、L2，通过的电流为I，当线圈绕OO′轴转过θ角时〔〕BL1L2cosB.ab边受安培力大小为BIL1cosθC.ad边受的安培力大小为BIL2cosθD.cd边受安培力大小为BIL13.如下图，一金属直杆MN两端接有导线，悬挂于线圈上方，MN与线圈轴线均处于竖直平面内，为使MN垂直纸面向外运动，可以〔〕a、c端接在电源正极，b、d端接在电源负极b、d端接在电源正极，a、c端接在电源负极θOMNabRa、θOMNabRa、c端接在交流电源的一端，b、d接在交流电源的另一端4.如下图，半径为R、单位长度电阻为的均匀导体环固定在水平面上，圆环中心为O，匀强磁场垂直于水平面方向向下，磁感应强度为B。平行于直径MON的导体杆，沿垂直于杆的方向向右运动。杆的电阻可以忽略不计，杆于圆环接触良好。某时刻，杆的位置如图，∠aOb=2θ，速度为v，求此时刻作用在杆上的安培力的大小。5.如下图，在倾角为θ的光滑斜面上有一根水平方向的通电直导线恰好静止不动。直导线长为l，质量为m，通过的电流为I，方向如下图，整个装置处在匀强磁场中，那么匀强磁场的磁感强度的最小值B1是多少？它的方向是什么？如果还要使静止在斜面上的通电直导线对斜面无压力，那么匀强磁场的磁感强度的最小值B2是多少？，它的方向是什么？6.如下图，两根平行金属导轨间的距离为0.4m，导轨平面与水平面的夹角为37°，磁感应强度为0.5T的匀强磁场垂直于导轨平面斜向上，两根电阻均为1Ω、重均为0.1N的金属杆ab、cdab杆能静止在导轨上，必须使cd杆以多大的速率沿斜面向上运动?I例3.半导体靠自由电子〔带负电〕和空穴〔相当于带正电〕导电，分为p型和n型两种。p型中空穴为多数载流子；n型中自由电子为多数载流子。用以下实验可以判定一块半导体材料是p型还是n型：将材料放在匀强磁场中，通以图示方向的电流I，用电压表判定上下两个外表的电势上下，假设上极板电势高，就是p型半导体；假设下极板电势高，就是n型半导体。试分析原因。I同类扩展：1.三个速度大小不同而质量相同的一价离子，从长方形区域的匀强磁场上边缘平行于磁场边界射入磁场，它们从下边缘飞出时的速度方向见右图。以下判断正确的选项是()A．三个离子均带负电B．三个离子均带正电C．离子1在磁场中运动的轨道半径最大D．离子3在磁场中运动的时间最长2．某电子以固定的正电荷为圆心在匀强磁场中做匀速圆周运动，磁场方向垂直于它的运动平面，电子所受电场力恰好是磁场对它作用力的3倍．假设电子电量为e，质量为m，磁感应强度为B．那么，电子运动的角速度可能是〔〕A．4Be/m B．3Be/mC．2Be/m D．Be/m3．如下图，在直角坐标系的第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，正、负离子分别以相同的速度从原点O进入磁场，进入磁场的速度方向与x轴正方向夹角为30°。正离子运动的轨迹半径大于负离子，那么可以判断出()A．正离子的比荷大于负离子B．正离子在磁场中受到的向心力大于负离子C．正离子在磁场中运动的时间大于负离子D．正离子离开磁场时的位置到原点的距离大于负离子4长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如下图，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子〔不计重力〕，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的方法是()A．使粒子的速度v<BqL/4m；B．使粒子的速度v>5BqL/4C．使粒子的速度v>BqL/m；D．使粒子速度BqL/4m<v<5BqL/5．如下图，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸里，磁感应强度为B.一带负电的粒子〔质量为m、电荷量为q〕以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ.求：〔1〕该粒子射出磁场的位置；〔2〕该粒子在磁场中运动的时间.〔粒子所受重力不计〕6．电子自静止开始经M、N板间〔两板间的电压为u〕的电场加速后从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如下图.求匀强磁场的磁感应强度.〔电子的质量为m，电量为e〕MNBOv7.如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场〔电子质量为MNBOv8.如下图，一束电子〔电量为e〕以速度v垂直射入磁感强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°，那么电子的质量是，穿透磁场的时间是。×××××××××××××××××v0BEA．使入射速度增大 B．使粒子电量增大C．使电场强度增大 D．使磁感应强度增大ababcov01.某带电粒子从图中速度选择器左端由中点O以速度v0向右射去，从右端中心a下方的b点以速度v1射出；假设增大磁感应强度B，该粒子将打到a点上方的c点，且有ac=ab，那么该粒子带___电；第二次射出时的速度为_____。EB2.一个带电微粒在图示的正交匀强电场和匀强磁场中在竖直面内做匀速圆周运动。那么该带电微粒必然带_____，旋转方向为_____。假设圆半径为r，电场强度为E，磁感应强度为B，那么线速度为_____。EB3.如下图，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，电场宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一个质量为m、电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O点，然后重复上述运动过程。求：1〕中间磁场区域的宽度d；2〕带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间t.4.在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如下图。不计粒子重力，求

〔1〕M、N两点间的电势差UMN；

〔2〕粒子在磁场中运动的轨道半径r；

〔3〕粒子从M点运动到P点的总时间t。必学必会基此题型之磁场〔答案〕例1.A同类扩展：1.C2.D3.C4.电子流向左偏转。5．D例2.解：由三角形定那么得，只有当安培力方向沿导轨平面向上时安培力才最小，B也最小。根据左手定那么，这时B应垂直于导轨平面向上，大小满足：BI1L=mgsinα，B=mgsinα/I1当B的方向改为竖直向上时，这时安培力的方向变为水平向右，沿导轨方向合力为零，得BI2Lcosα=mgsinα，I2=I1/cosα。同类扩展：1.C2.D3.ABD4.。5.B=mgsinθ/IL方向：垂直斜面向上；mg/IL方向：水平向左6.解：设必须使cd杆以v沿斜面向上运动，那么有cd杆切割磁场线，将产生感应电动势E=Blv,产生电流I=ab杆受到沿斜面向上的安培力F安＝Bilab杆静止时，根据平衡条件，应有Gsinθ一μGcosθ≤F安≤Gsinθ+μGcosθ联立以上各式，将数值代人，可解得1.8m/s≤v≤4.2m/s例3.解：分别判定空穴和自由电子所受的洛伦兹力的方向，由于四指指电流方向，都向右，所以洛伦兹力方向都向上，它们都将向上偏转。p型半导体中空穴多，上极板的电势高；n型半导体中自由电子多，上极板电势低。同类扩展：1.A2．AC3．CD5.解：〔1〕作粒子运动轨迹如图示，设粒子圆轨道半径为R，O、A间的距离为L，那么：qv0B=m①由几何关系可得：=Rsinθ ②联解①②两式，得：L=.所以粒子离开磁场的位置坐标为〔-，0〕〔2〕因为T==所以粒子在磁场中运动的时间，t＝6．解：电子在M、N间加速后获得的速度为v，由动能定理得：mv2-0=eu电子进入磁场后做匀速圆周运动，设其半径为r，那么：evB=m由几何关系得：=由以上三式得：B=7.射出点相距，时间差为。8.m=2dBe/v；t=πd/3v。例4.AD同类扩展：;两次都是只有电场力做功，第一次为正功，第二次为负功，但功的绝对值相同。2.解：负电；由左手定那么得逆时针转动；再由3.解：〔1〕带电粒子在电场中加速，由动能定理，可得：带电粒子在磁场中偏转，由牛顿第二定律，可得：由以上两式，可得。可见在两磁场区粒子运动半径相同，如图13所示，三段圆弧的圆心组成的三角形ΔO1O2O3是等边三角形，其边长为2R。所以中间磁场区域的宽度为〔2〕在电场中，在中间磁场中运动时间在右侧磁场中运动时间，那么粒子第一次回到O点的所用时间为。4.解：〔1〕设粒子过N点时速度v，有＝cosθ解得v＝2v0粒子从M点运动到N点，有qUMN＝mv2－mv解得UMN＝〔2〕粒子在磁场中以O/为圆做匀速圆周运动，半径为r＝O/N，有qvB＝解得r＝〔3〕设粒子在电场中运动的时间为t1，有ON＝v0t1由几何关系得ON＝rsinθ，解得t1＝粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝设粒子在磁场中运动的时间t2，有t2＝＝总时间t＝t1＋t2＝必学必会基此题型之磁场例1.一束电子流沿x轴正方向高速运动，如下图，那么电子流产生的磁场在z轴上的点P处的方向是Ayy轴负方向zz轴负方向同类扩展：1.在赤道上空有一小磁针处于水平静止状态，突然发现小磁针N极向东偏转，由此可知CN极靠近小磁针S极靠近小磁针ABC的A和B处.如下图，两通电导线在C处的磁场的磁感应强度的值都是B，那么C处磁场的总磁感应强度是DB D.B3.磁铁在高温下或者受到敲击时会失去磁性，根据安培的分子电流假说，其原因是Cii4.电视机显象管的偏转线圈示意图如右，即时电流方向如下图。该时刻由里向外射出的电子流将向哪个方向偏转？解：画出偏转线圈内侧的电流，是左半线圈靠电子流的一侧为向里，右半线圈靠电子流的一侧为向外。电子流的等效电流方向是向里的，根据“同向电流互相吸引，反向电流互相排斥”，可判定电子流向左偏转。5．盘旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心局部是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如下图，要增大带电粒子射出时的动能，那么以下说法中正确的有(D)A．增大匀强电场间的加速电压B．减小磁场的磁感应强度C．减小狭缝间的距离D．增大D形金属盒的半径αα例2.如下图，光滑导轨与水平面成α角，导轨宽L。匀强磁场磁感应强度为B。金属杆长也为L，质量为m，水平放在导轨上。当回路总电流为I1时，金属杆正好能静止。求：⑴B至少多大？这时B的方向如何？⑵假设保持B的大小不变而将B的方向改为竖直向上，应把回路总电流I2αα解：由三角形定那么得，只有当安培力方向沿导轨平面向上时安培力才最小，B也最小。根据左手定那么，这时B应垂直于导轨平面向上，大小满足：BI1L=mgsinα，B=mgsinα/I1当B的方向改为竖直向上时，这时安培力的方向变为水平向右，沿导轨方向合力为零，得BI2Lcosα=mgsinα，I2=I1/cosα。同类扩展：1.如下图，直导线处于足够大的匀强磁场中，与磁感线成θ=30°角，导线中通过的电流为I，为了增大导线所受的磁场力，可采取以下四种方法，其中不正确的选项是CI°°2.如下图，线圈abcd边长分别为L1、L2，通过的电流为I，当线圈绕OO′轴转过θ角时DBL1L2cosB.ab边受安培力大小为BIL1cosθC.ad边受的安培力大小为BIL2cosθD.cd边受安培力大小为BIL13.如下图，一金属直杆MN两端接有导线，悬挂于线圈上方，MN与线圈轴线均处于竖直平面内，为使MN垂直纸面向外运动，可以ABDa、c端接在电源正极，b、d端接在电源负极b、d端接在电源正极，a、c端接在电源负极θOMNabRa、θOMNabRa、c端接在交流电源的一端，b、d接在交流电源的另一端4.如下图，半径为R、单位长度电阻为的均匀导体环固定在水平面上，圆环中心为O，匀强磁场垂直于水平面方向向下，磁感应强度为B。平行于直径MON的导体杆，沿垂直于杆的方向向右运动。杆的电阻可以忽略不计，杆于圆环接触良好。某时刻，杆的位置如图，∠aOb=2θ，速度为v，求此时刻作用在杆上的安培力的大小。解：ab段切割磁感线产生的感应电动势为E=vB2Rsinθ，以a、b为端点的两个弧上的电阻分别为2R〔-θ〕和2Rθ，回路的总电阻为，总电流为I=E/r，安培力F=IB2Rsinθ，由以上各式解得：。5.如下图，在倾角为θ的光滑斜面上有一根水平方向的通电直导线恰好静止不动。直导线长为l，质量为m，通过的电流为I，方向如下图，整个装置处在匀强磁场中，那么匀强磁场的磁感强度的最小值B1是多少？它的方向是什么？如果还要使静止在斜面上的通电直导线对斜面无压力，那么匀强磁场的磁感强度的最小值B2是多少？，它的方向是什么？B=mgsinθ/IL方向：垂直斜面向上mg/IL方向：水平向左6.如下图，两根平行金属导轨间的距离为0.4m，导轨平面与水平面的夹角为37°，磁感应强度为0.5T的匀强磁场垂直于导轨平面斜向上，两根电阻均为1Ω、重均为0.1N的金属杆ab、cdab杆能静止在导轨上，必须使cd杆以多大的速率沿斜面向上运动?解：设必须使cd杆以v沿斜面向上运动，那么有cd杆切割磁场线，将产生感应电动势E=Blv在两杆和轨道的闭合回路中产生电流I=ab杆受到沿斜面向上的安培力F安＝Bilab杆静止时，根据平衡条件，应有Gsinθ一μGcosθ≤F安≤Gsinθ+μGcosθ联立以上各式，将数值代人，可解得1.8m/s≤v≤4.2m/sI例3.半导体靠自由电子〔带负电〕和空穴〔相当于带正电〕导电，分为p型和n型两种。p型中空穴为多数载流子；n型中自由电子为多数载流子。用以下实验可以判定一块半导体材料是p型还是n型：将材料放在匀强磁场中，通以图示方向的电流I，用电压表判定上下两个外表的电势上下，假设上极板电势高，就是p型半导体；假设下极板电势高，就是n型半导体。试分析原因。I解：分别判定空穴和自由电子所受的洛伦兹力的方向，由于四指指电流方向，都向右，所以洛伦兹力方向都向上，它们都将向上偏转。p型半导体中空穴多，上极板的电势高；n型半导体中自由电子多，上极板电势低。同类扩展：1.三个速度大小不同而质量相同的一价离子，从长方形区域的匀强磁场上边缘平行于磁场边界射入磁场，它们从下边缘飞出时的速度方向见右图。以下判断正确的选项是(A)A．三个离子均带负电B．三个离子均带正电C．离子1在磁场中运动的轨道半径最大D．离子3在磁场中运动的时间最长2．某电子以固定的正电荷为圆心在匀强磁场中做匀速圆周运动，磁场方向垂直于它的运动平面，电子所受电场力恰好是磁场对它作用力的3倍．假设电子电量为e，质量为m，磁感应强度为B．那么，电子运动的角速度可能是〔AC〕A．4Be/m B．3Be/mC．2Be/m D．Be/m3．如下图，在直角坐标系的第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，正、负离子分别以相同的速度从原点O进入磁场，进入磁场的速度方向与x轴正方向夹角为30°。正离子运动的轨迹半径大于负离子，那么可以判断出(CD)A．正离子的比荷大于负离子B．正离子在磁场中受到的向心力大于负离子C．正离子在磁场中运动的时间大于负离子D．正离子离开磁场时的位置到原点的距离大于负离子4.长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如下图，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子〔不计重力〕，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的方法是：A、BA．使粒子的速度v<BqL/4mB．使粒子的速度v>5BqL/4mC．使粒子的速度v>BqL/m；D．使粒子速度BqL/4m<v<5BqL/45．如下图，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸里，磁感应强度为B.一带负电的粒子〔质量为m、电荷量为q〕以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ.求：〔1〕该粒子射出磁场的位置；〔2〕该粒子在磁场中运动的时间.〔粒子所受重力不计〕5.解：〔1〕作粒子运动轨迹如图示，设粒子圆轨道半径为R，O、A间的距离为L，那么：qv0B=m①由几何关系可得：=Rsinθ ②联解①②两式，得：L=.所以粒子离开磁场的位置坐标为〔-，0〕〔2〕因为T==所以粒子在磁场中运动的时间，t＝6．电子自静止开始经M、N板间〔两板间的电压为u〕的电场加速后从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如下图.求匀强磁场的磁感应强度.〔电子的质量为m，电量为e〕解析：电子在M、N间加速后获得的速度为v，由动能定理得：mv2-0=eu电子进入磁场后做匀速圆周运动，设其半径为r，那么：evB=m电子在磁场中的轨迹如图，由几何得：MNBOv=由以上三式得：BMNBOv7.如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场〔电子质量为m，电荷为e〕，它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？解：由公式知，它们的半径和周期是相同的。只是偏转方向相反。先确定圆心，画出半径，由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形。所以两个射出点相距2r，由图还可看出，经历时间相差2T/3。答案为射出点相距，时间差为。8.如下图，一束电子〔电量为e〕以速度v垂直射入磁感强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°，那么电子的质量是，穿透磁场的时间是。解析：由几何知识知，AB间圆心角θ＝30°，OB为半径。∴r=d/sin30°=2d，又由r=mv/Be得m=2dBe/v又∵AB圆心角是30°，∴穿透时间t=T/12，故t=πd/3v。8.长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如下图，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子〔不计重力〕，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的方法是：A、BA．使粒子的速度v<BqL/4mB．使粒子的速度v>5BqL/4mC．使粒子的速度v>BqL/m；D．使粒子速度BqL/4m<v<5BqL/4×××××××××××××××××v0BEA．使入射速度增大 B．使粒子电量增大C．使电场强度增大 D．使磁感应强度增大ababcov01.某带电粒子从图中速度选择器左端由中点O以速度v0向右射去，从右端中心a下方的b点以速度v1射出；假设增大磁感应强度B，该粒子将打到a点上方的c点，且有ac=ab，那么该粒子带___电；第二次射出时的速度为_____。解：B增大后向上偏，说明洛伦兹力向上，所以为带正电。由于洛伦兹力总不做功，所以两次都是只有电场力做功，第一次为正功，第二次为负功，但功的绝