必修2立体几何练习1及答案

高一立体几何练习1学号姓名_______________班级______________得分_________一.填空题(104)1.两条异面直线所成的角的范围是2.△ABC的平面直观图是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为3.一个矩形长和宽分别为a,b(a≠b)，将其卷成一个圆柱的侧面，那么这个圆柱的体积为4．异面直线a、b成50°角，过空间一点P与a、b所成角都是65°的直线有条5．三条平行线所确定的平面有个6．以下命题中正确的选项是四边相等的四边形是菱形垂直于同一直线的两条直线平行.“平面不经过直线”的等价说法是“直线上最多有一个点在平面内”垂直于两条异面直线的直线有且只有一条7．空间四边形的四条边长度相等，那么顺次连结这个四边形各边中点所得的图形是8．以下命题中正确的选项是和一条直线相交的三条平行线在同一个平面内三条两两相交的直线在同一平面内有三个公共点的两平面重合空间四边形各边的中点一定共面9．空间交于一点的四条直线最多可以确定个平面10．空间两条直线a,b与直线l都成异面直线，那么a,b的位置关系是二．解答题〔6×8＋12〕11．求证：两两相交且不过同一点的四条直线共面12．如图，△ABC在平面α外，AB∩α＝P，AC∩α＝R，BC∩α＝Q，求证：P、Q、R三点共线。13.平面α∩β＝l,直线，且a∩l=A,直线且b∥l,求证：a,b是异面直线14.如图，设A是边长为a的正△BCD所在平面外一点，M、N分别是△ABC和△ACD的重心，求线段MN的长。15.在正方体中，M、N分别是棱和BB1的中点，假设2θ是直线CM和直线D1N所成的角，求sinθ16．空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD上的点，请答复以下问题：满足什么条件时，四边形EFGH为平行四边形？满足什么条件时，四边形EFGH为矩形？满足什么条件时，四边形EFGH为正方形？17.如图，在正方体中，点E、F分别为棱和CC1的中点，求证：D1、E、F、B共面。18..在正方体中，AC∩BD＝O，AD1∩A1D＝E，CD1∩C1D＝F，求直线OB1、EF所成的角。19．如图，AB和CD是两异面直线，BD是它们的公垂线〔与AB和CD都垂直且相交的直线〕,AB=CD,M是BD的中点，N是AC的中点求证：MN⊥AC当AB＝CD＝a,BD=b，AC＝c时，求MN的长。练习1答案一、填空题1．2、3、V＝或V＝4、3条〔提示：将a、b两直线平移至点P，平移后的直线记为a’,b’,那么a’,b’在同一平面α内，且a’与b’所成的角为130°，这时a’,b’在平面α内的一条角平分线满足条件，又由空间知识可知，空间还有两条直线满足要求〕5、一个或三个.6、〔3〕7、矩形8、〔1〕、〔4〕9、6个10、平行、相交或异面11、：四条直线a、b、c、d两两相交，且不共点求证：a、b、c、d四条直线在同一平面内证明：当四条直线中无三线共点时，不妨设a∩b=A,a∩c=B,b∩c=C∵a∩b=A,∴a、b可确定一个平面，记为α又∵a∩c=B,b∩c=C∴B∈α，C∈α，∴BC在平面α内，即c在平面α内同理d在平面α内，故a、b、c、d四条直线在同一平面内当四条直线中有三条直线共点时，同理可以证明。12、证明：∵AB∩α=P,AB在平面ABC内∴P∈面ABC，P∈α，∴p点在平面ABC与α的交线上同理可证：Q、R也在平面ABC与α的交线上∴P、Q、R三点共线13、证明：〔法一〕在a上取异于A的另一点B，那么B不在平面β上∵a∩α＝A，α∩β＝l∴A∈αA∈β∵b∥l,A∈l∴A不在直线b上，但b在平面β上，故直线a就是平面β外一点B和平面β内的一点A的连线，而直线b是平面β内不经过A点的直线，根据判定定理，可知a、b是异面直线。法二：反证法假设a、b不是异面直线，那么a、b相交或者平行，都推出与“a∩l＝A”矛盾法三：反证法假设a、b不是异面直线，那么a、b在同一个平面内，记做平面γ可推得平面β、γ重合，进而推得a与l重合，这与“a∩l＝A”矛盾14、解：连结AM、AN分别交BC、CD于EF，连结EF∵M、N是三角形的重心，∴M、N是BC和CD的中点且MN∥EF，MN＝EFEF∥BD，EF＝BD∴MN＝BD＝a15、解：取DD1的中点为P，连结BP，MP，PC，MC。那么可知四边形BPD1N为平行四边形，从而BP∥D1N。由于M、P分别是、DD1中点，所以四边形BMPC是平行四边形，且BP和CM相交，令BP∩CM＝O，那么∠BOC为异面直线CM与D1N所成的角，即为2θ令正方体的棱长为1，连结o与BC中点E，那么在Rt△OBE中，BO＝BE＝那么sinθ＝16、解：〔1〕E、F、G、H为所在边的中点时，四边形ABCD为平行四边形〔2〕E、F、G、H为所在边的中点且BD⊥AC时，四边形ABCD为矩形〔3〕E、F、G、H为所在边的中点且BD⊥AC，AC＝BD时，四边形ABCD。为正方形17、证明：∵D1、E、F三点不共线，∴D1、E、F三点确定一个平面α。而D1E与DA共面且不平行，故分别延长D1E与DA相交于G那么G∈直线D1E在平面α内同理设直线D1F与DC延长线交于点H那么H∈平面α又∵点G、B、H都在平面AC内，E为中点，且AE∥DD1∴AG＝AD＝AB∴∠ABG＝45°同理∠CBH＝45°又∵∠ABC＝90°∴点G、B、H共线于GH，在平面α内，从而点B∈α∴点D1、E、F、B四点共面。18.解：90°提示：EF∥AC，那么∠AOB1为所求异面直线所成的角19、解：〔1〕连结AM，CM