中考数学总复习《二次函数的最值》练习题及答案

中考数学总复习《二次函数的最值》练习题及答案

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一、单选题

1.在函数y=-x2+2x-2中，若2≤x≤5,那么函数y的最大值是（）

A.1B.-1C.-2D.-17

2.已知二次函数y=a（x-l）2+b（a≠0）有最大值2,则a、b的大小比较为（）

A.a>bB.a<bC.a=bD.不能确定

3.已知二次函数y=2χ2-4xT在0≤x≤a时，y取得的最大值为15,则a的值为（）

A.1B.2C.3D.4

4.已知二次函数yι=mχ2+nx-3（m彳0）经过点（2,-3）.不论m取何实数，若直线y2=t∏2χ+k总经过

yI的顶点，则k的取值可以是（）

A.-3B.-1C.0D.2

5.已知抛物线y=aχ2+bx+c的开口向上，顶点坐标为（3,-2）,那么该抛物线有（）

A.最小值-2B.最大值-2

C.最小值3D.最大值3

6.把二次函数y=aχ2+bx+c（a>0）的图象作关于X轴的对称变换，所得图象的解析式为y=-a（x

-1）2+4a,若（mT）a+b+c≤O,则m的最大值是（）

A.-4B.0C.2D.6

7.对于函数y=（x-2>+5,下列结论错误的是（）

A.图象顶点是（2,5）B.图象开口向上

C.图象关于直线x=2对称D.函数最大值为5

8.已知非负数a,b,c满足a+b=3且c-3a=-6,设y=a?+b+c的最大值为m,最小值为n,则m

-n的值是（）

A.16B.15C.9D.7

9.已知0≤x≤∣,贝IJ函数y=χ2+x+l（）

A.有最小值本但无最大值B.有最小值率有最大值1

C.有最小值1,有最大值竽D.无最小值，也无最大值

10.已知抛物线y=ax2+4ax+4α+l(a≠0)过A(m,3),B(n,3)两点，若线段A8的长不

大于4,则代数式a2+a-l的最小值是（)

ʌ-1b∙c∙Jd∙

11.便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价X（元）之间的关

系满足y=-2（x-20）2+1558,由于某种原因，价格只能15WxW19,那么一周可获得最大利润是

（）

A.1554B.1556C.1558D.1560

12.抛物线y=3χ2,y=-3χ2,y=ʒx?+3共有的性质是（）

A.开口向上B.对称轴是y轴

C,都有最高点D.y随X值的增大而增大

二、填空题

13.已知二次函数y=-√+4x+5,若-3<r<8,则y的取值范围是.

14.如图，在四边形ABCD中，AC〃BD,BD-AC=4,连接BC,设AC=x,BC=y,若/ABC=

17.如图，A是双曲线y=-i在第二象限上的一动点，AO的延长线与双曲线的另一支相交于点

JX

B,取点C在第一象限，且CA=CB=IAB，则OC的最小值为

6

18.已知函数y=x2+4x-5,当一3≤x≤O时，此函数的最大值是,最小值

是.

三、综合题

19.已知函数y=χ2-4x+l.

（1）利用配方法求函数的对称轴，顶点坐标和最小值；

（2）设函数图象与X轴的交点为A（XI,0）、B（X2,0）,求x∕+X22的值.

20.如图1,抛物线y=/一4χ与X轴相交于原点。和点A,直线y=久与抛物线在第一象限的交点

为B点，抛物线的顶点为C点.

（1）求点B和点C的坐标；

（2）抛物线上是否存在点D,使得乙DoB=乙OBC?若存在，求出所有点D的坐标；若不存在，

请说明理由；

（3）如图2,点E是点B关于抛物线对称轴的对称点，点F是直线OB下方的抛物线上的动点，

C

EF与直线OB交于点6.设4BFGf∏ΔBEG的面积分别为SI和S2,求，的最大值.

21.为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80米的围网在水库

中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且AE：BE=2:1.设BC的长度是X米，矩形区域

ABCD的面积为y平方米.

(1)求y与％之间的函数关系式，并注明自变量X的取值范围；

(2)%取何值时，y有最大值？最大值是多少？

22.A、B两地果园分别有橘子40吨和60吨，C、D两地分别需要橘子30吨和70吨；已知从A、B

到C、D的运价如表：

到C地到D地

A果园每吨15元每吨12元

B果园每吨10元每吨9元

(1)若从A果园运到C地的橘子为X吨，则从A果园运到D地的橘子为吨，从A

果园将橘子运往D地的运输费用为元；

(2)设总运费为y元，请你求出y关于X的函数关系式；

(3)求总运输费用的最大值和最小值；

(4)若这批橘子在C地和D地进行再加工，经测算，全部橘子加工完毕后总成本为W元，且w=-

(x-25)2+4360,则当X=时，W有最值(填“大”或“小”).这个值

是.

23.文成县一支参赛队准备请一个刺绣师为他们的队旗绣一个队微，队徽是以“文”字的拼音首字母

“W”为主要造型.如图，长方形EFPQ的长EQ=40cm,宽EF=18cm,整个图形关于直线AG对称，

且AB〃CD,AD〃BC,BM〃EC,CF=12cm,EM：BC=2：3.为使图案美观，EM不能超过AM

的热刺绣师准备在甲，乙，丙三个区域分别以不同的刺绣手法刺绣，其中甲区域是指“W”范围，乙

区域是指“W”上方的两个三角形范围，丙是指整个长方形除去甲，乙的部分，设EM=XCm.

(1)当X为何值时，丙区域的面积恰好为306平方厘米.

(2)求甲区域面积关于X的函数关系式，并求甲面积的最大值.

（3）若甲，乙，丙三个区域每平方厘米刺绣的针数分别为5n,5n,4n（n为正整数），甲乙的总针

数之和比丙的总针数多15840针，则甲区域每平方厘米至少需要绣针（直接写出答案）.

24.某厂生产一种玩具，成本价是8元伸，经过调查发现，每天的销售量y（件）与销售单价X

（元）存在一次函数关系y=-IOx+600.

（1）销售单价定为多少时，该厂每天获得的利润最大？最大利润是多少？

（2）若物价部门规定，该产品的最高销售单价不得超过30元，那么销售单价如何定位才能获得最

大利润？

参考答案

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】B

IL【答案】B

12.【答案】B

13.【答案】-27≤y≤9

14.【答案】-1

15.【答案】-4

16.【答案】-1

17.【答案】挈

18.【答案】—5；-9

19.【答案】(1)解：Vy=x2-4x+l=x2-4x+4-4+1=(x-2)2-3

:•当x=2时,y最小值=3

对称轴为x=2,顶点为(2,-3)

(2)解:由题意，Xi,X2是方程χ2-4x+l=0的两根

Λxi+X2=4,X1X2=1

ΛXI2+X22=(x1+x2)2-2xiX2=42-2×1=14

20.【答案】(1)解：令y=/—4%=%

解得X=0或％=5

.∙∙B(5,5)

Vy=X2-4x=(%—2)2—4

J顶点C(2,-4);

(2)解：设直线BC的解析式为:y=kx+bf则将8(5,5)，C(2,—4)代入可得:

[2TΛ=-4'解得：L=-L-即：直线BC的解析式为：”3一。

当点D在直线OB的下方时，过点B作BFIX轴，交X轴于点F,延长0D,交BF于G

Vfi(5,5)

：.0F=BF,即NBOF=ZoBF=45。，ZOFG=NBFE=90°

,:乙DoB=乙OBC

：.乙GoF=乙EBF

：.ΔOFG≤ΔBFE(ASA)

：.EF=GF

当y=0时，3x-10=0,得：X=竽

.∙.E(学，0)

10Ci

则GF=EF=OF-OE=5一学=百

."(5,|)

易知直线OG的解析式为：y=ɪɪ

1

X-

y=--X13

得

-3解

2

=X1-y-193

即。得，韵；

当点D在直线OB的上方时

■:乙DoB=∆OBC

：.0DHBC

Y直线BC的解析式为：y=3%-10

・•・直线0。的解析式为：y=3%

7

联立：K解得:e=MA1

即。(7,21);

综上，当点。的坐标为(竽，号)或(7,21)时，使得NooB=ZOBC；

(3)解：Y点B(5,5)与点E关于对称轴X=2对称

；•£•(一1,5)

如图，分别过点E,F作y轴的平行线，交直线OB于点M,N

•・M(—1,—1),EM=6

设尸(m,m2—4m),则N(Zn,m)

，FN=m—(m2—4m)=—m2+5m

11

-51=/FNQB-%G)>S2=^EM(XB-XG]

2「、2

.S1FN-m+5m1,21z5λ,25

•,8=两=6=-g(m-5m)=-g(m-2)+海

**•当m=慨时，3的最大值为转

2、224

21.【答案】(1)解：设BE=a米，则AE=2a米

2%+3×2α+2α=80

∙'∙Q=10--TX

ΛAB=3α=30—

4

3

y=AB∙BC=(30-4%)%

3

=-ξX2+30x(0<X<40)

ɔ

(2)解：y=—ξ%2+30x(0<X<40)

=-ξ(x-20)2+300

.・.3,c

α=--4T<0

Ay有最大值

当X=20时，y有最大值为300m2(l)y=-∣x2+30x(0<x<40);(2)久=20时，y有最

大值为30()m2.

22.【答案】(1)(40-x)；12(40-x)

(2)解：从A果园运到C地X吨，运费为每吨15元；从A果园运到D地的橘子为(40-x)吨，运

费为每吨12元；

从B果园运到C地(30-x)吨，运费为每吨10元；从B果园运到D地(30+x)吨，运费为每吨9

元；

所以总运费为：y=15x+12(40-x)+10(30-x)+9(30+x)

=2x+1050;

(3)解：因为总运费y=2x+1050

V2>0

工函数值随X的增大而增大

由于0<x<30

，当x=30时，有最大值2x30+1050=UlO元

当x=0时，有最小值2×0+1050=1050元；

(4)25；大；4360

23.【答案】(1)解：如图，延长AD交FP于点G,延长CB交EQ于点H

VAB√CD,AD〃BC

・・・四边形ABCD是平行四边形

ΛAB=CD

VAG为长方形EFPQ的对称轴

^AG1FP,CH1EQ

."HBA=乙BCD

V∆HBA+乙HAB=乙BCD+(CDG=90°

.∖∆HAB=乙CDG

：.ΔHABGCD

：.DG=BH

VFM：BC=2：3

.∙BC=^x

DG=SW=18-∣x

°：FG=WEQ=20

ΛCG=8

.∙.S均=18X12+8(18-∣x)=360-12