惠州市惠东县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前惠州市惠东县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（四川省巴中市南江县七年级（上）期末数学试卷）某企业去年的年产值为a亿元，今年增长率为x，如果明年还能按这个速度增长，那么预计明年的年产值为（）亿元．A.a（1+2x）B.2a（1+x%）C.a（1+x）2D.a+2x2.若x+y=2，x2-y2=4，则x-y的值为（）A.1B.2C.3D.3.（湘教版七年级（下）中考题单元试卷：第4章多项式的运算（08））下列计算正确的是（）A.a3÷a2=aB.(-)3=0C.（a3）4=a7D.()-3=-4.（广东省深圳市福田区八年级（下）期末数学试卷）学校建围栏，要为24000根栏杆油漆，由于改进了技术，每天比原计划多油400根，结果提前两天完成了任务，请问原计划每天油多少根栏杆？如果设原计划每天油x根栏杆，根据题意列方程为（）A.=+2B.=-2C.=-2D.=+25.（湘教版八年级（下）中考题同步试卷：2.5分式方程（06））小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程（）A.-=1B.-=1C.-=1D.-=16.（2020年秋•厦门期末）下列图形中，具有稳定性的是（）A.B.C.D.7.（江苏省苏州市七年级（下）期中数学试卷）下列多项式中，能够因式分解的是（）A.a2+b2B.p2-6p+9C.x2-xy+y2D.-m2-n28.（2016•南岗区模拟）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.9.（四川省宜宾市观音片区八年级（上）期中数学试卷）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.（a+b）（a-b）=a2-b2B.a2+4a+1=a（a+4）+1C.x3-x=x（x+1）（x-1）D.x2+x+1=x(x+1+)10.（广东省肇庆市端州区西区八年级（上）期末数学试卷）下列计算中，正确的是（）A.2a+3b=5abB.（-ab）2=a2b2C.a6-a5=aD.a•a3=a3评卷人得分二、填空题（共10题）11.（天津市南开区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•南开区期末）己知，如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=24°，请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC恰好分割成两个等腰三角形（不写作法，但需保留作图痕迹），直线即为所求．12.在关于x的方程：①=+，②-=0，③ax2=+1，④=，⑤=，⑥+=中，是整式方程，是分式方程．13.（2021•宁波模拟）已知点​A(2,a)​​与点​B(b,4)​​关于​x​​轴对称，则​a+b=​​______．14.（湖南省常德市安乡县九台中学七年级（下）期中数学试卷）-3xy+6x2y2-9x3y3=-3xy．15.已知a=m+1，b=m+2，c=m+3（m是任意实数），则a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为．16.（2019•泰州）八边形的内角和为______∘​．17.（2022年春•惠安县校级月考）当x=时，分式的值等于0．18.已知直角三角形的两条直角边分别为2ab和（a+b），则这个三角形的面积为．19.（浙教版数学七年级下册5.1分式基础练习）若分式的值为0，则x的值为．20.（江苏省九年级新课结束考试数学试卷（））如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（1，0），点P为斜边OB上的一动点，则△PAC周长的最小值为评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2022年人教版八年级下第十六章第三节分式方程（2）练习卷（））某单位将沿街的一部分房屋出租作为店面房，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9．6万元，第二年为10．2万元．（1）求出租的房屋总间数；（2）分别求历年每间房屋的租金．22.（2021•江岸区模拟）如图是由边长相等的小正方形组成的网格，要求仅用无刻度的直尺在给定的网格中按步骤完成下列画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．（1）在图1中，①作出​ΔABC​​的高​AH​​；②作出点​B​​关于​AH​​的对称点​P​​；（2）在图2中，①过​BC​​上一点​D​​作​DE//AB​​，使四边形​ABDE​​为平行四边形．②在平行四边形​ABDE​​中，作出​∠BDE​​的平分线​DF​​．23.（《28.2.2解一元二次方程（因式分解法）》2022年习题精选（二）（））m是非负整数，方程m2x2-（3m2-8m）x+2m2-13m+15=0至少有一个整数根，求m的值．24.（同步题）如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE是∠ABC的平分线，已知∠ABC=40°，∠C=60°，求∠AOB的度数．25.已知点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），在x轴上求一点P，使得△PAB是等腰三角形．26.（山西省吕梁市孝义市八年级（上）期末数学试卷）（1）计算：（2x-3）2-2（3-x）（3+x）+9．（2）观察下列等式①1×3=22-1②2×4=32-1③3×5=42-1请你按照三个等式的规律写出第④个，第⑤个算式，并把这个规律用含字母n（n为正整数）的式子表示出来，说明其正确性．27.已知：如图，△ABC是等边三角形，点P、E分别是AC、BC的延长线上的点，且AP=CE，点M是BE的中点，PM和BA的延长线相交于点N．（1）试说明△NAP是等腰三角形；（2）过点A作AD⊥AB，交PN于点D，试证明ND=2DP．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：某企业去年的年产值为a亿元，今年增长率为x，如果明年还能按这个速度增长，那么预计明年的年产值为：a（1+x）2；故选C．【解析】【分析】根据某企业去年的年产值为a亿元，今年增长率为x，如果明年还能按这个速度增长，可以得到明年的年产值为为多少．2.【答案】【解答】解：∵x2-y2=（x+y）（x-y）=4，∴2（x-y）=4，∴x-y=2．故选B．【解析】【分析】根据平方差公式可得x2-y2=（x+y）（x-y）=4，然后把x+y=2代入即可求解．3.【答案】【解答】解：A、底数不变指数相减，故A正确；B、负数的奇次幂是负数，故B错误；C、底数不变指数相乘，故C错误；D、负整数指数幂于正整数指数幂互为倒数，故D错误；故选：A．【解析】【分析】根据同底数幂的除法，可判断A，根据负数的奇次幂是负数，可判断B，根据幂的乘方，可判断C，根据负整数指数幂，可判断D．4.【答案】【解答】解：设每天油x根栏杆，根据题意列方程：=+2故选：D．【解析】【分析】如果设每天油x根栏杆，要为24000根栏杆油漆，开工后，每天比原计划多油400根，结果提前2天完成任务，根据原计划天数=实际天数+2可列出方程．5.【答案】【解答】解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+2）本，根据题意得：-=1，即：-=1．故选B．【解析】【分析】由设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+2）本，然后可求得两次每本笔记本的价格，由等量关系：每本比上月便宜1元，即可得到方程．6.【答案】【解答】解：根据三角形具有稳定性可得A具有稳定性，故选：A．【解析】【分析】根据三角形的稳定性进行解答即可．7.【答案】【解答】解：A、a2+b2不是平方差公式，不能因式分解，故A错误；B、p2-6p+9能运用完全平方公式分解因式，故B正确；C、x2-2xy+y2能运用完全平方公式分解因式，故C错误；D、-m2-n2不能运用平方差因式分解，故D错误；故选：B．【解析】【分析】根据完全平方公式，平方差公式，可得答案．8.【答案】【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选：A．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答即可．9.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．10.【答案】【解答】解：A、2a和3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（-ab）2=a2b2计算正确，故本选项正确；C、a6和a5不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、a•a3=a4，计算错误，故本选项错误．故选B．【解析】【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确选项．二、填空题11.【答案】【解答】解：如图所示：直线CD即为所求，故答案为：CD．【解析】【分析】作线段AB（或AC、或BC）的垂直平分线交AB与D，再连接CD即可．12.【答案】【解答】解：①=+，⑤=的分母中含未知数，是分式方程；②-=0，③ax2=+1，④=的分母中不含未知数，是整式方程；故答案是：②③④；①⑤．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．13.【答案】解：​∵​点​A(2,a)​​与点​B(b,4)​​关于​x​​轴对称，​∴b=2​​，​a=-4​​，则​a+b=-4+2=-2​​，故答案为：​-2​​．【解析】直接利用关于​x​​轴对称点的性质得出​a​​，​b​​的值，进而得出答案．此题主要考查了关于​x​​轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．14.【答案】【解答】解：-3xy+6x2y2-9x3y3=-3xy（1-2xy+3x2y2）．故答案为：（1-2xy+3x2y2）．【解析】【分析】直接找出公因式，进而提取公因式得出答案．15.【答案】【解答】解：∵a=m+1，b=m+2，c=m+3，∴a-b=-1，a-c=-2，b-c=-1，∴a2+b2+c2-ab-bc-ac=（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac）=[（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）+（b2-2bc+c2）]=[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]=×（4+1+1）=3．故答案为3．【解析】【分析】已知条件中的几个式子有中间变量m，三个式子消去m即可得到：a-b=-1，a-c=-2，b-c=-1，用这三个式子表示出已知的式子，即可求值．16.【答案】解：(8-2)·180∘=6×180∘=1080∘​．故答案为：1080∘​．【解析】根据多边形的内角和公式(n-2)·180∘​进行计算即可得解．本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式是解题的关键．17.【答案】【解答】解：由题意得，x=0，x-1≠0，解得，x=0，故答案为：0．【解析】【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列出算式，计算即可．18.【答案】【解答】解：∵直角三角形的两条直角边分别为2ab和（a+b），∴这个三角形的面积为：×2ab×（a+b）=a2b+ab2．故答案为：a2b+ab2．【解析】【分析】直接利用直角三角形的面积求出结合单项式乘以多项式运算法则求出即可．19.【答案】【解析】【解答】解：由题意可得x2﹣1=0且x﹣1≠0，解得x=﹣1．故答案为﹣1．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．20.【答案】【答案】+2．【解析】试题分析：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC的值最小，∵DP=PA，∴PA+PC=PD+PC=CD，∵B（3，），∴AB=，OA=3，∠B=60°，由勾股定理得：OB=2，由三角形面积公式得：×OA×AB=×OB×AM，∴AM=，∴AD=2×=3，∵∠AMB=90°，∠B=60°，∴∠BAM=30°，∵∠BAO=90°，∴∠OAM=60°，∵DN⊥OA，∴∠NDA=30°，∴AN=AD=，由勾股定理得：DN=，∵C（1，0），∴CN=AC﹣AN=2﹣=，在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC=，即PA+PC的最小值是，∴△PAC周长的最小值为：+2．故答案是+2．考点：1.轴对称-最短路线问题2.坐标与图形性质．三、解答题21.【答案】【答案】（1）12间，（2）8000元、8500元【解析】本题主要考查分式方程的应用.等量关系为：第二年的房租总价÷单价-第一年的房租总价÷单价=500．设出租房屋x间．则根据题意列方程得：=500．解得：x=12．经检验：x=12是原方程的解．所以第一年租金为96000÷12=8000；第二年租金为102000÷12=8500．22.【答案】解：（1）①如图，​AH​​为所作；②如图，点​P​​为所作；（2）①如图，​DE​​为所作；②如图，​DF​​为所作．【解析】（1）①取格点​G​​，连接​AG​​交​BC​​于​H​​；②把​AG​​向右平移2个单位交​BC​​于​P​​；（2）①平移​BC​​得到​AM​​，​M​​点沿​MA​​向左平移1个单位得到​E​​点，​C​​点沿​CB​​向左平移1个单位得到​D​​点；②连接​BE​​、​AD​​，它们相交于​O​​点，再在​BC​​上取格点​N​​使​BN=BA​​，延长​NO​​交​AE​​于​F​​，连接​DF​​，利用​EF=BN=AB=DE​​得到​∠EFD=∠EDF​​，从而得到​DF​​平分​∠BDE​​．本题考查了作图​-​​轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了平行四边形的判定与性质．23.【答案】【答案】用十字相乘法因式分解求出方程的根，然后由方程的根是整数确定m的值．【解析】原方程可变为[mx-（2m-3）][mx-（m-5）]=0，∴x1=2-，x2=1-，若x1为整数，则为整数，∴m=l或m=3．若x2为整数，则为整数．∴m=l或m=5．因而m的值是l或3或5．24.【答案】解：∵∠ABC=40°，∠C=60°，∴∠BAC=180°﹣40°﹣60°=80°，∵AD⊥BC，∠C=60°，∴∠DAC=30°，∴∠BAO=∠BAC﹣∠DAC=50°．∵BE是∠ABC的平分线，∠ABC=40°，∴∠ABO=∠ABC=20°，∴∠AOB=180°﹣∠ABO﹣∠BAO=110°．【解析】25.【答案】【解答】解：如图所示，∵AO=3，BO=4，∴在RT△AOB中，AB===5①当B为顶点时，BA=BP1时，P1（-3，0）②当点A为顶点时，∵AB=AP=5，∴P2（8，0），P3（-2，0），③当P为顶点时，作线段AB的垂直平分线交x轴于P4，设P4B=P4A=m，在RT△BOP4中，m2=42+（m-3）2，解得m=，∵OP4=AP4-AO=-3=，∴点P4坐标（-，0）．综上所述点P的坐标为（-3，0）或（8，0）或（-2，0）或（-，0）．【解析】【分析】分三种情形讨论：①当A为顶点，②当B为顶点，③当P为顶点，共有4个点P．26.【答案】【解答】解：（1）（2x-3）2