遵义绥阳2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前遵义绥阳2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.多项式（x+y-z）（x-y+z）-（y+z-x）（z-x-y）的公因式是（）A.x+y-zB.x-y+zC.y+z-xD.不存在2.（河北省唐山市路南区八年级（上）期末数学试卷）如图①，是小明把一个梯形图沿对称轴剪开拼成图②，其中a＞b．则由图①到图②能验证的公式是（）A.（a+b）（a-b）=a2-b2B.a2-b2=（a-b）（a+b）C.（a-b）2=a2-2ab+b2D.a2-2ab+b2=（a-b）23.（2021•沙坪坝区校级一模）下列图形分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.4.（吉林省延边州安图县安林中学九年级（下）第三次月考数学试卷）甲、乙两个工程队各自维修2800米的路面，甲工程队每小时维修路面的速度是乙工程队每小时维修路面速度的4倍，结果甲比乙早2小时完成了任务．设乙工程队每小时维修路面x米，则下面所列方程正确的是（）A.-=2B.-=2C.-=2D.-=25.（云南省普洱市思茅三中八年级（上）第四次月考数学试卷）下列运算正确的是（）A.a+b=abB.a2+2ab-b2=（a-b）2C.a2•a3=a5D.3a-2a=16.（《第16章分式》2022年江西省宜丰县新庄中学单元测试卷）下列各方程中是分式方程的是（其中a、b、c均为常数）（）A.=2B.=5C.x+=c+D.=2-7.（2016•滨湖区一模）（2016•滨湖区一模）如图，已知正比例函数y=kx（k＞0）的图象与x轴相交所成的锐角为70°，定点A的坐标为（0，4），P为y轴上的一个动点，M、N为函数y=kx（k＞0）的图象上的两个动点，则AM+MP+PN的最小值为（）A.2B.4sin40°C.2D.4sin20°（1+cos20°+sin20°cos20°）8.（2021•碑林区校级三模）下列图案不是轴对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.9.（湖北省恩施州利川市八年级（上）期末数学试卷）下列各分式中，最简分式是（）A.B.C.D.10.（2022年秋•白城校级期中）下列各式按如下方法分组后，不能分解的是（）A.（2ax-10ay）+（5by-bx）B.（2ax-bx）+（5by-10ay）C.（x2-y2）+（ax+ay）D.（x2+ax）-（y2-ay）评卷人得分二、填空题（共10题）11.（湖北省武汉市北大附中为明实验中学九年级（上）期中数学模拟试卷）如图，△ABC是等边三角形，点E为△ABC，∠AEC=30°，AE=3，CE=4，则BE=______．12.（2022年人教版八年级下第十六章第三节分式方程（3）练习卷（））某中学组织学生到离学校15千米的某景区旅游，活动组织人员和学生队伍同时出发，行进速度是学生队伍的1.2倍，以便提前半小时到达目的地做好准备工作．求组织人员和学生队伍的速度各是多少？设学生队伍的速度为x千米/小时，根据题意可列方程．13.（2022年春•江阴市校级月考）（2022年春•江阴市校级月考）在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=6，OB=8，D为边OB的中点．（1）若E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，则点E的坐标为；（2）若E、F为边OA上的两个动点，且EF=3，当四边形CDEF的周长最小时，则点E的坐标为．14.（江苏省苏州市太仓市八年级（上）期中数学试卷）开车时，从后视镜中看到后面一辆汽车车牌号的后四位数是“”，则该车号牌的后四位应该是．15.（山东省烟台市龙口市八年级（上）期末数学试卷）（1）利用因式分解计算：（-2）2016+（-2）2015（2）下面是某同学对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解的过程．解：设x2+2x=y原式=y（y+2）+1（第一步）=y2+2y+1（第二步）=（y+1）2（第三步）=（x2+2x+1）2（第四步）问题：①该同学因式分解的结果不正确，请直接写出正确的结果．②请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-6x+8）（x2-6x+10）+1进行因式分解．16.（2022年全国中考数学试题汇编《分式》（01）（））（1998•内江）现有含盐30%的盐水50千克，把其中的水蒸发出a千克后，盐水的浓度（用a表示）是，其中a的取值范围是．17.（2016•如东县一模）（2016•如东县一模）如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB=1：3，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF=．18.（河北省石家庄市栾城县八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•石家庄期末）如图，在△ABC和△DCB中，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，则需要补充的条件为．（填一个正确的即可）19.（北京八中七年级（上）期中数学试卷）两片棉田，一片有m公顷，平均每公顷产棉花a千克；另一片有n公顷，平均每公顷产棉花b千克，则用式子表示两片棉田上棉花的总产量为千克．20.多项式a2-2ab+b2，a2-b2，a2b-ab2的最高公因式是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•湖州模拟）先化简，再求值：​(xx-2+22.分解因式：（1）6x2-7x-5；（2）2x2+5xy-3y2-4x+2y．23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB交AB于点E，且CD=AC，DF∥BC，分别与AB，AC交于点G，F（说明：在有一个锐角为30°的直角三角形中，30°角所对的直角边长是斜边长的一半．）（1）求证：△AEC≌△DFC；（2）求证：△DGB为正三角形；（3）若ED=1，求四边形FGEC的面积．24.（广东省汕头市龙湖实验中学八年级（下）期中数学试卷）在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3，D为AB的中点，点P是AB上的一个动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F．（1）求证：AE=PE；（2）求证：DE=DF；（3）连接EF，EF的最小值是多少？25.在△ABC中，∠ACB=α，∠BAC的外角平分线与∠ABC的外角平分线交于点D，过点D作DE⊥AB于点E，若BC=mBE．（1）当α=90°，m=1时，探究DE和BE的数量关系．（2）求的值．26.（安徽省宿州市灵璧中学八年级（下）第一次月考数学试卷（实验班））简便计算：①1.992+1.99×0.01②20132+2013-20142．27.（2016•大邑县模拟）“国美商场”销售某品牌汤锅，其成本为每件80元，9月份的销售额为2万元，10月份商场对这种汤锅的售价打9折销售，结果销售量增加了50件，销售额增加了0.7万元．（销售额=销售量×售价）（1）求“国美商场”9月份销售该品牌汤锅的销售单价；（2）11月11日“购物节”商场在9月份售价的基础上打折促销（但不亏本），销售的数量y（件）与打折的折数x满足一次函数y=-50x+600．问商场打几折时利润最大，最大利润是多少？（3）在（2）的条件下，为保证“国美商场”利润不低于1.5万元，且能够最大限度帮助厂家减少库存，“国美”商场应该在9月份销售价的基础上打几折？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：（x+y-z）（x-y+z）-（y+z-x）（z-x-y）=（x+y-z）（x-y+z）+（y+z-x）（x+y-z）=（x+y-z）（x-y+z+y+z-x）=2z（x+y-z），故多项式（x+y-z）（x-y+z）-（y+z-x）（z-x-y）的公因式是：x+y-z．故选：A．【解析】【分析】根据原式，将（z-x-y）提取负号，进而得出公因式即可．2.【答案】【解答】解：在图中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积=a2-b2，右边阴影部分面积=（2b+2a）•（a-b）=（a+b）（a-b），可得：a2-b2=（a+b）（a-b），可以验证平方差公式，故选：B．【解析】【分析】分别在两个图形中表示出阴影部分的面积，继而可得出验证公式．3.【答案】解：​A​​、不是轴对称图形，故本选项不合题意；​B​​、是轴对称图形，故本选项符合题意；​C​​、不是轴对称图形，故本选项不合题意；​D​​、不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：​B​​．【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4.【答案】【解答】解：设乙工程队每小时维修路面x米，则甲程队每小时维修路面4x米，由题意得，-=2．故选C．【解析】【分析】设乙工程队每小时维修路面x米，则甲程队每小时维修路面4x米，根据各自维修2800米的路面，甲比乙早2小时完成了任务，列方程即可．5.【答案】【解答】解：A、a+b无法计算，故此选项错误；B、a2+2ab-b2，无法分解因式，故此选项错误；C、a2•a3=a5，正确；D、3a-2a=a，故此选项错误；故选：C．【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则和乘法公式分析得出答案．6.【答案】【解答】解：A、分母没有未知数；B、分母也没有未知数；C、分母中含有未知数x，符合条件；D、a，b都是常数，不是分式方程．综上所述，故选C．【解析】【分析】分式方程是指分母中含有未知数的方程，据此判断即可．7.【答案】【解答】解：如图所示，直线OC、y轴关于直线y=kx对称，直线OD、直线y=kx关于y轴对称，点A′是点A关于直线y=kx的对称点．作A′E⊥OD垂足为E，交y轴于点P，交直线y=kx于M，作PN⊥直线y=kx垂足为N，∵PN=PE，AM=A′M，∴AM+PM+PN=A′M+PM+PE=A′E最小（垂线段最短），在RT△A′EO中，∵∠A′EO=90°，OA′=4，∠A′OE=3∠AOM=60°，∴OE=OA′=2，A′E===2．∴AM+MP+PN的最小值为2．故选A．【解析】【分析】如图所示直线OC、y轴关于直线y=kx对称，直线OD、直线y=kx关于y轴对称，点A′是点A关于直线y=kx的对称点，作A′E⊥OD垂足为E，交y轴于点P，交直线y=kx于M，作PN⊥直线y=kx垂足为N，此时AM+PM+PN=A′M+PM+PE=A′E最小（垂线段最短），在RT△A′EO中利用勾股定理即可解决．8.【答案】解：​A​​、不是轴对称图形，故此选项符合题意；​B​​、是轴对称图形，故此选项不符合题意；​C​​、是轴对称图形，故此选项不符合题意；​D​​、是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：​A​​．【解析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．9.【答案】【解答】解：A、=；B、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；C、=a-b；D、=；故选B．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．10.【答案】【解答】解：A．（2ax-10ay）+（5by-bx）=2a（x-5y）+b（5y-x）=（x-5y）（2a-b），故此选项不合题意；B．（2ax-bx）+（5by-10ay）=x（2a-b）+5y（b-2a）=（x-5y）（2a-b），故此选项不合题意；C．（x2-y2）+（ax+ay）=（x+y）（x-y）+a（x+y）=（x+y）（x-y+a），故此选项不合题意；D．（x2+ax）-（y2-ay）=x（x+a）-y（y-a），无法分解因式，符合题意．故选：D．【解析】【分析】分别将各选项提取公因式，进而分解因式即可判断得出答案．二、填空题11.【答案】5【解析】解：如图将线段CE绕点C顺时针旋转60°得到线段CD，连接ED，则△CDE是等边三角形．∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠ACB=60°，由旋转的性质可得：CE=CD，∠DCE=60°，∴∠DCE+∠ACD=∠ACB+∠ACD，即∠ACD=∠BCE，在△ACE≌△BCD中，​​CA=CB​∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE，∵△DCE是等边三角形，∴∠CDE=60°，DC=DE=4，∵∠ADC=30°，∴∠ADC+∠CDE=90°，∴∠AED=90°，∵AE=3，ED=4，在Rt△ADE中，由勾股定理，可得AD=​​AE2+∴BE=AD=5．故答案为5．如图将线段CE绕点C顺时针旋转60°得到线段CD，连接ED，则△CDE是等边三角形．先证明△ACD≌△BCE，得到AD=BE，在Rt△ADE中，由勾股定理，可得AD=​​AE2+本题主要考查旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质及勾股定理的应用，解题的关键是利用旋转的方法添加辅助线，构造全等三角形以及直角三角形解决问题，属于中考常考题型．12.【答案】【答案】【解析】本题考查了分式方程的应用.等量关系为路程=速度×时间．由题意可知学生队伍用的时间-组织人员用的时间=．【解析】设学生队伍的速度是x千米/时，组织人员的速度是1.2x千米/时，由题意得13.【答案】【解答】解：（1）如图1，作点C关于x轴的对称点C′，连接C′D与x轴交于点E，连接CE．若在边OA上任取点E′（与点E不重合），连接CE′、DE′、C′E′，由DE′+CE′=DE′+C′E′＞C′D=C′E+DE，可知△CDE的周长最小．∵在矩形OACB中，OA=6，OB=8，D为边OB的中点，∴BC=6，BD=OD=4，∵OE∥BC，∴△EOD∽△DBC，∴=，∴OE===，即点E的坐标为（，0）．故答案为：（，0）．（2）作点D关于x轴的对称点D′，在CB边上截取CG=3，连接D′E与x轴交于点E，在EA上截取EF=3，如图2所示．∵GC∥EF，GC=EF，∴四边形GEFC为平行四边形，GE=CF．又∵DC、EF的长为定值，∴此时得到的点E、F使四边形CDEF的周长最小，∵OE∥BC，∴△D′OE∽△D′BG，∴=，BG=BC-CG=6-3=3，D′O=DO=4，D′B=D′O+OB=4+8=12，∴OE===1．即点E的坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）．【解析】【分析】（1）由于C、D是定点，则CD是定值，如果△CDE的周长最小，即DE+CE有最小值．为此，作点C关于x轴的对称点C′，当点E在线段C′D上时，△CDE的周长最小；（2）由于DC、EF的长为定值，如果四边形CDEF的周长最小，即DE+FC有最小值．为此，作点D关于x轴的对称点D′，在CB边上截取CG=3，当点E在线段D′G上时，四边形CDEF的周长最小．14.【答案】【解答】解：由图分析可得题中所给的“”与“9087”成轴对称．故答案为：9087．【解析】【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．15.【答案】【解答】解：（1）原式=-22015+22016=-22015+2×22015=22015（2-1），=22015．故答案为：22015．（2）设x2-6x=y，则原式=（y+8）（y+10）+1，=y2+18y+81，=（y+9）2．将y=x2-6x代入，得原式=（x2-6x+9）2=（x-3）4．【解析】【分析】（1）通过提取公因式法进行因式分解；（2）设x2-6x=y，然后利用完全平方公式进行因式分解．16.【答案】【答案】浓度=盐÷盐水．水的范围应在0和盐水除去盐的千克数之间．【解析】因为含的盐有30%×50=15千克，水35千克，所以蒸发后盐水有（50-a）千克．浓度=，a应不小于0且不大于35．又∵水中含的盐有15千克，∴0＜a≤35．17.【答案】【解答】解：设AD=k，则DB=3k，∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC=4k，∠A=∠B=∠C=∠EDF=60°，∴∠EDA+∠FDB=120°，又∵∠EDA+∠AED=120°，∴∠FDB=∠AED，∴△AED∽△BDF，由折叠，得CE=DE，CF=DF∴△AED的周长为5k，△BDF的周长为7k，∴△AED与△BDF的相似比为5：7∴CE：CF=DE：DF=5：7．故答案为5：7．【解析】【分析】借助翻折变换的性质得到DE=CE、CF=DF；设AB=3k，CE=x，则AE=3k-x；根据相似三角形的判定与性质即可解决问题．18.【答案】【解答】解：AB=CD，理由是：∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SSS），故答案为：AB=CD．【解析】【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如AB=CD或∠ACB=∠DBC．19.【答案】【解答】解：∵一片有m公顷，平均每公顷产棉花a千克；另一片有n公顷，平均每公顷产棉花b千克，∴两片棉田上棉花的总产量为：（am+bn）千克，故答案为：am+bn．【解析】【分析】根据一片有m公顷，平均每公顷产棉花a千克；另一片有n公顷，平均每公顷产棉花b千克，可以得到两片棉田上棉花的总产量，本题得以解决．20.【答案】【解答】解：a2-2ab+b2=（a-b）2a2-b2=（a+b）（a-b），a2b-ab2=ab（a-b），多项式a2-2ab+b2，a2-b2，a2b-ab2的公因式是（a-b），故答案为：（a-b）．【解析】【分析】根据因式分解，可得相同的因式．三、解答题21.【答案】解：​(x​=x(x+2)+x(x-2)​=(x+2)+(x-2)​​​=x+2+x-2​​​=2x​​，当​x=2+2​​时，原式【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将​x​​的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式加法和除法的运算法则．22.【答案】【解答】解：（1）原式=（3x-5）（2x+1）；（2）原式=（2x-y）（x+3y）-2（2x-y）=（2x-y）（x+3y-2）．【解析】【分析】（1）利用十字相乘法分解因式即可；（2）分组利用十字相乘法和提取公因式法因式分解即可．23.【答案】【解答】（1）证明：∵DF∥BC，∠ACB=90°，∴∠CFD=90°，∵CD⊥AB，∴∠AEC=90°，在△AEC和△DFC中，，∴△AEC≌△DFC；（2）证明：∵△AEC≌△DFC，∴CE=CF，∠FDC=∠A=30°，∴AF=DE，∵AB⊥CD，∴∠DGB=60°，CE=AC，∴CF=AC，∴AF=CF，∴CE=DE，∴BC=BD，∴∠BDE=∠BCE=30°，∴∠BDG=60°，∴∠GBD=60°，∴∠BGD=∠GBD=∠GDB，∴△DGB是等边三角形；（3）解：∵DE=1，∴CF=1，∵∠EDG=30°，∴DF=，EG=，∴四边形FGEC的面积=S△DCF-S△DEG=××1-××1=．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到∠CFD=90°，由CD⊥AB，得到∠AEC=90°，于是推出△AEC≌△DFC；（2）根据全等三角形的性质得到CE=CF，∠FDC=∠A=30°，于是得到AF=DE，根据直角三角形的性质得到∠DGB=60°，CE=AC，求出CF=AC，根据等腰三角形的性质得到∠BDE=∠BCE=30°，得到∠BDG=60°，即可得到结论；（3）由已知条件的CF=1，根据直角三角形的性质得到DF=，EG=，于是得到结论．24.【答案】【解答】证明：（1）∵∠C=90°，AC=BC，∴∠CAB=45°，∵PE⊥AC，∴∠AEP=90°，在△AEP中，∠APE=180°-90°-45°=45°，∴∠EAP=∠APE．∴AE=EP；（2）连接CD．∵∠C=90°，D为AB的中点，∴CD=AD．∵AC=BC，D是AB的中点，∴∠DCF=∠ACB=45°．∴∠A=∠FCD．∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC=∠PFC=90°，∴∠ECF=∠PEC=∠PFC=90°．∴四边形EPCF是矩形．∴EP=CF∵AE=PF∴AE=CF在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF∴DE=DF（3）∵四边形EPCF是矩形∴EF=CP∴EF最小时，CP也最小．由垂线段最短可知：当CP⊥AB时，PC最短．∴当点P为AB的中点，CP最小．在Rt△ABC中，AB===3∴EF的最小值=CP=AB=．【解析】【分析】（1）首先证明∠CAB=45°，∠AEP=90°，从而可得到∠EAP=∠APE，故此AE=EP；（2）连接CD，由直角三角形斜边上中线的性质可知：CD=AD，然后由等腰三角形三线合一可求得∠DCF=45°，然后由矩形的性质可证得：AE=CF，从而可证明△ADE≌△CDF；（3）由矩形的性质可知EF=CP，然后由垂线段最短可知CP⊥AB时，CP最短，从而可求得CP的长．25.【答案】【解答】解：（1）如图1，过点D作DG⊥CG于点G，作DF⊥CA于点F，∵∠BAC的外角平分线与∠ABC的外角平分线交于点D，DE⊥AB，∴DF=DE=DG，∵∠C=90°，∴四边形DFCG是正方形．在△DGB与△DEB中，，∴△DGB≌△DEB（HL），∴BE=BG，AE=AF，∵m=1，∴点B是CG的中点，∴BG=DG，即BE=DE；（2）如图2，过点D作DG⊥CG于点G，连接CD，∵∠BAC的外角平分线与∠ABC的外角平分线交于点D，∴DE=DG=DF，在Rt△DBE与Rt△DBG中，，∴△DBE≌△DBG（HL），∴BE=BG，DE=DG．∵BC=mBE，∴BC=mBG．同理，△CDF≌△CDG，∴CD是∠ACB的平分线，∴∠DCG=∠AB=，∴=tan，即=tan，解得=（m+1）•tan．【解析】【分析】（1）过点D作DG⊥CG于