玉溪市江川教县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前玉溪市江川教县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（四川省成都市青羊区八年级（下）期末数学试卷）如图，在△ABC中，BC=5，AC=8，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△BCE的周长等于（）A.18B.15C.13D.122.下列方程：①=2；②=；③+x=1；④+=3．其中，分式方程有（）A.4个B.3个C.2个D.1个3.（四川省期末题）在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于O，则∠BOC一定（）[]A．大于90°B．等于90°C．小于90°D．小于或等于90°4.（河南省期末题）下列说法①三角形的三条高在三角形内，且都相交于一点；②三角形的中线就是过顶点平分对边的直线；③在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则△ABC一定是直角三角形；④三角形的一个外角大于和它不相邻的任一内角；⑤一个三角形的两边长为8和10，那么它的最短边b的取值范围是2＜b＜18。其中正确的个数是[]A．0B．1C．2D．35.（吉林省通化市集安市八年级（上）期末数学试卷）下列约分正确的是（）A.=B.=x3C.=0D.=6.（新人教版八年级（上）寒假数学作业J（9））如图，在一张纸上写上“”平放在桌子上，同时有两面镜子直立于桌面上，这时的两面镜子上都出现“”的像，把在前面放置的镜子里出现的像和左面镜子里出现的像分别叫做“正面像”和“侧面像”，则（）A.“正面像”和“侧面像”都是五位数，前者比较大B.“正面像”和“侧面像”都是五位数，两者相等C.“正面像”和“侧面像”都是五位数，前者比较小D.“正面像”和“侧面像”中，只有一个五位数7.（2016•南岗区模拟）丽威办公用品工厂要生产280个书桌，计划用14天完成任务，当生产任务完成到一半时，发现以后只有每天比原来多生产21个书桌，才能恰好用14天完成任务．设原来平均每天生产x个书桌，下面所列方程正确的是（）A.+=14B.+=14C.+=14D.+=148.（2021•黄梅县模拟）分式​2x+2​​有意义，则​x​​的取值范围是​(​A.​x>2​​B.​x>-2​​C.​x≠-2​​D.​x≠2​​9.（2021•雁塔区校级四模）如图，在菱形​ABCD​​中，​∠A=60°​​，​AD=23​​．点​P​​为对角线​AC​​上的一个动点，过​P​​作​EF⊥AC​​交​AD​​于点​E​​，交​AB​​于点​F​​，将​ΔAEF​​沿​EF​​折叠，点​A​​的对应点恰好落在对角线​AC​​上的点​G​​处，若​ΔCBG​​是等腰三角形时，则​AP​​的长为​(​​A.​3-3​​或B.​3-3C.​6-23D.​6-23​​或10.（2021•诏安县一模）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​a⋅a2B.​(​ab)C.​5D.​​3-1评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2020年秋•山西校级期末）分解因式-a2+4b2=．12.（河南省洛阳市孟津县八年级（上）期末数学试卷）简便计算：121×0.13+12.1×0.9+1.21×12=．13.（2020年秋•洛阳校级月考）（2020年秋•洛阳校级月考）玻璃三角板摔成三块如图，若到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法带．14.（2021•岳阳）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠C=90°​​，​AB​​的垂直平分线分别交​AB​​、​AC​​于点​D​​、​E​​，​BE=8​​，​⊙O​​为​ΔBCE​​的外接圆，过点​E​​作①​AE=BC​​；②​∠AED=∠CBD​​；③若​∠DBE=40°​​，则​DE​​的长为④​DF⑤若​EF=6​​，则​CE=2.24​​．15.（期中题）已知：如图，在△ABC中，∠A=55°，H是高BD、CE的交点，则∠BHC=（）。16.（2022年浙江省湖州市初三数学竞赛试卷（））已知正数a，b，c满足，则ab的最大值为17.（2021年春•高邮市期中）已知一个三角形周长是15cm，它的三条边长都是整数，则这个三角形的最长边的最大值是．18.（2022年春•太康县校级月考）在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为a※b=+，如2※4=+=．根据这个规则x※（-2x）=的解为．19.（上海市闵行区八年级（上）期末数学试卷）到两个定点A、B的距离相等的点的轨迹是．20.（2016•句容市一模）（2016•句容市一模）如图，直线MA∥NB，∠A=68°，∠B=40°，则∠P=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图，选择适当的方向击打白球，可使白球经过两次反弹后将红球撞入底袋，白球在运动过程中，∠1=∠2，∠3=∠4，如果红球与洞口的连线与台球桌边缘的夹角∠5=25°，那么选择∠1是多少度，才能保证红球能直接入袋？为什么？22.（2021•铜梁区校级模拟）一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为​x​​，十位上和个位上的数字之和为​y​​，如果​x=y​​，那么称这个四位数为“和平数”，例如：1423，​x=1+4​​，​y=2+3​​，因为​x=y​​，所以1423是“和平数”．（1）直接写出：最小的“和平数”是______，最大的“和平数”是______．（2）求个位上的数字是千位上的数字的两倍且百位上的数字与十位上的数字之和是12的倍数的所有“和平数”．23.计算：+++．24.课外活动时，小明不小心将教室花架上的一块三角形玻璃打碎了，他看着地上的碎玻璃（如图）着急地说：“是我不小心打碎的．我想赶快去配一块，可玻璃已碎了，尺寸大小都不知道怎么办呢？”同学小灵说：“别急，只要你拿一块玻璃就可以去配上与原来完全相同的玻璃．”请想一想，应该拿哪一块呢？为什么？25.约分：（1）．（2）．（3）．26.已知9an-6b-2-n与-2a3m+1b2n的积与5a4b是同类项，求（m-n）2014的值．27.（湖北省天门市马湾中学九年级（上）期末数学试卷（））如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙C的圆心坐标为（-2，-2），半径为．函数y=-x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为AB上一动点（1）连接CO，求证：CO⊥AB；（2）若△POA是等腰三角形，求点P的坐标；（3）当直线PO与⊙C相切时，求∠POA的度数．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，AC=8，BC=5，DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴△BCE的周长=（BE+CE）+BC=AC+BC=8+5=13．故选C．【解析】【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AE=BE，故可得出△BCE的周长=（BE+CE）+BC=AC+BC，由此即可得出结论．2.【答案】【解答】解：①=2的分母中含有未知数，是分式方程；②=是整式方程；③+x=1是整式方程；④+=3的分母中含有未知数，是分式方程．故选C．【解析】【分析】根据分式方程的定义对各小题进行逐一分析即可．3.【答案】A【解析】4.【答案】C【解析】5.【答案】【解答】解：A、==，故选项A正确，B、=x4，故选项B错误，C、=1，故选项C错误，D、=×=，故选项D错误，故选：A．【解析】【分析】利用将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，数字系数也要约分求解即可．6.【答案】【解答】解：根据镜面对称的性质，“2”和“5”关于镜面对称，“1”、“0”、“3”、“8”在镜中的成像还是原数，则数码“21038”在正面镜子中的像是51038，在侧面镜子中的像不是一个5位数，即可得“正面像”和“侧面像”中，只有一个五位数．故选D．【解析】【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称．7.【答案】【解答】解：设原来平均每天生产x个书桌，可得：+=14，故选B【解析】【分析】先根据工作总量=工作时间×工作效率，用实际天数+计划天数=14列出方程解答即可．8.【答案】解：​∵​分式​2​∴x+2≠0​​，​∴x≠-2​​，故选：​C​​．【解析】由分式的定义​AB​​中​B≠0​​，可得​x+2≠0​9.【答案】解：在菱形​ABCD​​中，​∵∠A=60°​​，​AD=23​∴AC=6​​，①当​CG=BC=23​​时，​∴AP=PG=3-3②当​GC=GB​​时，易知​GC=2​​，​AG=4​​，​∴AP=1故选：​B​​．【解析】分两种情形①​CG=CB​​，②​GC=GB​​，分别求解即可解决问题；本题考查翻折变换、等腰三角形的性质、勾股定理、菱形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．10.【答案】解：​A​​．​​a⋅a2=​a​B​​．​(​ab)2=​C.5+5​​D.3-1=1故选：​D​​．【解析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，二次根式的加减以及负整数指数幂的计算法则逐项进行计算即可．本题考查同底数幂的乘法，积的乘方，二次根式的加减以及负整数指数幂，掌握同底数幂的乘法，积的乘方，二次根式的加减以及负整数指数幂的计算法则是正确计算的前提．二、填空题11.【答案】【解答】解：-a2+4b2=4b2-a2=（2b+a）（2b-a）．故答案为：（2b+a）（2b-a）．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．12.【答案】【解答】解：121×0.13+12.1×0.9+12×1.21=12.1×1.3+12.1×0.9+12.1×1.2=12.1×（1.3+0.9+1.2）=12.1×3.4=41.14．故答案是：41.14．【解析】【分析】先把各项整理成12.1与另一因数相乘的形式，再提取公因式12.1，整理并计算即可．13.【答案】【解答】解：带③去符合“角边角”可以配一块同样大小的三角板．故答案为：③．【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法ASA即可得出结果．14.【答案】解：①​∵DE​​垂直平分​AB​​，​∴AE=BE​​，又在​​R​​t​∴BE>BC​​，​∴AE>BC​​，故①错误；②由题可知，四边形​DBCE​​是​⊙O​​的内接四边形，​∴∠AED=∠CBD​​，故②正确；③连接​OD​​，若​∠DBE=40°​​，则​∠DOE=80°​​，​∴​​​DE​​的长为④​∵EF​​是​⊙O​​的切线，​∴∠BEF=90°​​，又​DE⊥AB​​，​∴∠EDF=∠BEF=90°​​，​∴ΔEDF∽ΔBEF​​，​∴​​​DF⑤在​​R​​t​Δ​B​∴BF=10​​，由①​AE=BE=8​​，​∴∠A=∠ABE​​，又​∠C=∠BEF=90°​​，​∴ΔBEF∽ΔACB​​，​∴EF:BE=BC:AC=6:8​​，设​BC=6m​​，则​AC=8m​​，则​CE=8m-8​​，在​​R​​t​Δ​B解得​m=1.28​​，​∴CE=8m-8=2.24​​．故⑤正确．故答案为：②④⑤．【解析】①​DE​​垂直平分​AB​​，​AE=BE​​，​BE>BC​​，则​AE>BC​​，故①错误；②由题可知，四边形​DBCE​​是​⊙O​​的内接四边形，则​∠AED=∠CBD​​，故②正确；③连接​OD​​，若​∠DBE=40°​​，则​∠DOE=80°​​，则​DE​​的长为④易得​ΔEDF∽ΔBEF​​，则​DF⑤在​​R​​t​Δ​B​​E​​F​​​中，​EF=6​​，​BE=8​​，​BF=10​​，又​ΔBEF∽ΔACB​​，则​BE:AC=EF:BC=6:8​​，设​BE=6m​​，则​AC=8m​​，则15.【答案】125°【解析】16.【答案】【答案】先根据已知方程组得出（a+b+c）2的值，再由ab=50-10c≥20-50ab-20+50≥0即可求出答案．【解析】∵，∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=2c2+2ab+2c（a+b）=2c2+2ab+2c（10-c）=2ab+20c=100；∴ab=50-10c=50-10（10-a-b）=10（a+b）-50≥20-50ab-20+50≥0；解得，≤10-5∴ab≤（10-5）2=150-100；即ab的最大值为150-100．故答案为：150-100．17.【答案】【解答】解：这样的三角形的三边长分别为：5，5，5；4，5，6；3，5，7；4，4，7；1，7，7；2，6，7；3，6，6共有7个，最长边的最大值为5或6或7．故答案为：5或6或7；【解析】【分析】三角形的边长均为正整数，且周长等于15cm，根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．18.【答案】【解答】解：根据题中的新定义得：-=，去分母得：2-1=3x，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．故答案为：x=．【解析】【分析】已知方程利用题中的新定义化简，求出解即可．19.【答案】【解答】解：∵到两个定点A、B的距离相等的点在线段AB的垂直平分线．∴到两个定点A、B的距离相等的点的轨迹是线段AB的垂直平分线．故答案为：线段AB的垂直平分线．【解析】【分析】根据到两个定点A、B的距离相等的点在线段AB的垂直平分线．即可求得答案．20.【答案】【解答】解：∵直线MA∥NB，∠A=68°，设直线AP与直线NB交于点O，∴∠A=∠AOB=68°，又∵∠POB=180°-∠AOB=112°，∴在三角形POB中，∠B+∠P+∠POB=180°，∵∠B=40°，∴∠P=180°-40°-112°=28°．故答案为：28°．【解析】【分析】先根据平行线的性质求出∠AOB的度数，再由三角形内角和定理求出∠P的度数．三、解答题21.【答案】【解答】解：如图，∵∠5=25°，∴∠6=∠5=25°，∵∠3=∠4，∴∠7=∠6=25°，∴∠8=∠7=25°，∠2=90°-∠8=90°-25°=65°，∴∠1=∠2=65°．答：∠1等于65度时，才能保证红球能直接入袋．【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠6=∠5，再求出∠7=∠6，再次利用两直线平行，内错角相等可得∠8=∠7，然后求出∠2，即可得到∠1的度数．22.【答案】解：（1）由题意得：最小的“和平数”是1001，最大的“和平数”是9999，故答案为：1001，9999；（2）设这个“和平数”是​1000a+100b+10c+d​​，则​d=2a​​，​a+b=c+d​​，​b+c=12k​​​∴2c+a=12k​​即​a=2​​，4，6，8，​d=4​​，8，12（舍去），16（舍去）①当​a=2​​，​d=4​​时，​2(c+1)=12k​​可知​c+1=6k​​且​a+b=c+d​​​∴c=5​​，​b=7​​；②当​a=4​​，​d=8​​时，​2(c+2)=12k​​可知​c+2=6k​​且​a+b=c+d​​​∴c=4​​，​b=8​​综上所述，这个数为2754或4848．【解析】（1）根据题意，同时考虑最高位不为0，可得答案；（2）设这个“和平数”是​1000a+100b+10c+d​​，由已知条件可得​2c+a=12k​​，再分两种情况讨论：①当​a=2​​，​d=4​​时，​2(c+1)=12k​​；②当​a=4​​，​d=8​​时，​2(c+2)=12k​​．本题考查了因式分解在数字问题中的应用，读懂定义的要求，并正确列式，是解题的关键．23.【答案】【解答】解：原式=+++，=-+-+-+-，=-，=，=．【解析】【分析】首先把分母分解因式，再根据=-，=-…进行计算，然后可化为-，再通分计算即可．24.【答案】【解答】解：只有①中包含两角及夹边，符合ASA．应该拿第①块．【解析】【分析】根据已知及全等三角形的判定方法ASA进行分析，从而得到答案．25.【答案】【解答】解：（1）=；（2）=-；（3）=．【解析】【分析】（1）约去分子与分母的公因式a即可；（2）约去分子与分母的公因式4xy3即可；（3）约去分子与分母的公因式4（x-y）2即可．26.【答案】【解答】解：∵9an-6b-2-n与-2a3m+1b2n的积与5a4b是同类项，∴，解得：∴（m-n）2014=（2-3）2014=1．【解析】【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则结合同类项的定义得出关于m，n的等式，进而求出答案．27.【答案】【答案】（1）延长CO交AB于M，过C作CN⊥x轴于N，求出CN=ON，OB=OA，推出∠MOA=∠BAO=45°，求出∠OMA=90°即可；（2）①当OA=OP时，P在B点；②当AO=AP时，设P的坐标是（x，-x+2），