驻马店正阳县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前驻马店正阳县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2020年秋•厦门校级月考）已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C满足∠A=∠B=∠C，则△ABC是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.等边三角形D.钝角三角形2.（山东省烟台市招远市八年级（上）期中数学试卷（五四学制））如图，边长为（m+6）的正方形纸片，剪去一个边长为m的正方形后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形的一边长为6，则另一边长是（）A.2m+6B.2m+3C.m+6D.m+33.（2021•甘井子区一模）平面直角坐标系中，点​P(4,2)​​关于​y​​轴对称的点的坐标是​(​​​)​​A.​(4,2)​​B.​(4,-2)​​C.​(-4,2)​​D.​(-4,-2)​​4.（2022年春•张家港市校级期中）要使分式有意义，则x的取值应满足（）A.x=-2B.x＜-2C.x＞-2D.x≠-25.（2007-2008学年山东省烟台市招远市八年级（上）期中数学试卷）下列方程不是分式方程的是（）A.=B.=C.=2D.=-36.（2022年秋•江汉区期末）某市在道路改造过程中，需要铺设一条管道，计划由甲、乙两个工程队来完成．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设10米，且甲工程队铺设250米管道所用的天数比乙工程队铺设200米管道所用的天数少1天．设甲工程队每天铺设x米，根据题意，下列方程正确的是（）A.=+1B.=-1C.=+1D.=-17.（2017•西宁）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是​(​​​)​​A.等边三角形B.平行四边形C.正六边形D.圆8.（新人教版八年级上册《第12章全等三角形》2022年单元测试卷（四川省自贡市富顺县赵化中学））如图，在2×2的方格纸中，∠1+∠2等于（）A.60°B.90°C.120°D.150°9.（2021•通州区一模）2021年3月12日，为了配合创建文明，宜居的北京城市副中心，通州区某学校甲、乙两班学生参加城市公园的植树造林活动．已知甲班每小时比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用时间与乙班植70棵树所用时间相同．如果设甲班每小时植树​x​​棵，那么根据题意列出方程正确的是​(​​​)​​A.​60B.​60C.​60D.​6010.（福建省厦门市湖里区八年级（下）期末数学试卷）下列四边形对角线相等但不一定垂直的是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形评卷人得分二、填空题（共10题）11.（黑龙江省大庆市祥阁中学八年级（上）期中数学试卷）（2012秋•大庆校级期中）如图，∠B=∠D=90°，请补充一个条件：，使△ABC≌△ADC．12.（2022年上海市宝山区中考数学二模试卷（））（2009•宝山区二模）小明家离学校的距离是a米，他上学时每分钟走b米，放学回家时每分钟比上学时少走15米，则小明从学校回家用的时间是分钟（用含a，b的代数式表示）．13.（辽宁省盘锦一中八年级（上）第一次月考数学试卷）（2020年秋•盘锦校级月考）如图，△ABC≌△BAD，AC与BD是对应边，AC=8cm，AD=10cm，DE=CE=2cm，那么BE的长是cm．14.（浙江省绍兴市长城教育集团八年级（上）期末数学试卷）小王与小李约定下午3点在学校门口见面，为此，他们在早上8点将自己的手表对准，小王于下午3点到达学校门口，可是小李还没到，原来小李的手表比正确时间每小时慢4分钟．如果小李按他自己的手表在3点到达，则小王还需要等分钟（正确时间）．15.（2017年辽宁省本溪市中考数学一模试卷）如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB=1，则弦AB所对的圆周角的度数为______．16.（2021•青山区模拟）方程​317.通过观察发现方程x+=2+的解是x1=2，x2=，方程x+=3+的解是x1=3，x2=，（1）观察上述方程的解，可以猜想关于x的方程x+=c+的解是（2）把关于x的方程x+=a+变形为方程y+=c+的形状（y是含x的代数式，c是含a的代数式）是，方程的解是．18.分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个，分式的值不变，用式子表示为：=，=（其中A、B、C是整式，C≠0）19.（2016•河北区一模）（2016•河北区一模）如图，将△ABP放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、P均落在格点上．（1）△ABP的面积等于；（2）若线段AB水平移动到A′B′，且使PA′+PB′最短，请你在如图所示的网格中，用直尺画出A′B′，并简要说明画图的方法（不要求证明）．20.（福建省泉州市南安三中八年级（下）期中数学试卷）计算：÷a=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•荆门一模）如图，将矩形纸片​ABCD​​沿​EF​​折叠，使点​C​​与点​A​​重合．（1）求证：​ΔABE≅ΔAGF​​；（2）若​AB=4​​，​BC=8​​，求​AE​​的长．22.（2021•蒙阴县二模）解分式方程：​x23.（2016•罗平县校级一模）先化简，再求值（-）÷，选一个你喜欢的数代入计算．24.（2022年春•邵阳县校级月考）四个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad-bc，这个记号就叫做2阶行列式．例如：=1×4-2×3=-2．若=10，求x的值．25.已知-=3，求的值．26.如图，SO是等腰三角形SAB的高，已知∠ASB=120°，AB=54，求SO的长．27.（2020•吉林三模）如图，​F​​，​C​​是​AD​​上两点，且​AF=CD​​；点​E​​，​F​​，​G​​在同一直线上，且​F​​，​G​​分别是​AC​​，​AB​​中点，​BC=EF​​．求证：​ΔABC≅ΔDEF​​．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=∠B=∠C=60°，∴△ABC是等边三角形，故选C．【解析】【分析】根据三角形的内角和即可得到结论．2.【答案】【解答】解：设另一边长为x，根据题意得，6x=（m+6）2-m2，解得x=2m+6．故选：A．【解析】【分析】设另一边长为x，然后根据剩余部分的面积的两种表示方法列式计算即可得解．3.【答案】解：点​P(4,2)​​关于​y​​轴对称的点的坐标为​(-4,2)​​，故选：​C​​．【解析】利用关于​y​​轴对称点的坐标特点可得答案．此题主要考查了关于​y​​轴对称点的坐标，关键是掌握关于​y​​轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．4.【答案】【解答】解：由分式有意义，得x+2≠0，解得x≠-2，故选：D．【解析】【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．5.【答案】【解答】解：A、方程分母中含未知数，所以它是分式方程；故本选项错误；B、方程分母中含未知数，所以它是分式方程；故本选项错误；C、方程分母中含未知数，所以它是分式方程；故本选项错误；D、方程分母中含不有表示未知数的字母，所以它不是分式方程；故本选项正确；故选D．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．6.【答案】【解答】解：设甲工程队每天铺设x米，则乙工程队每天铺设（x-10）米，由题意得：-=1，则=-1，故选：D．【解析】【分析】设甲工程队每天铺设x米，则乙工程队每天铺设（x-10）米，由题意得等量关系：乙工程队铺设200米管道所用的天数-甲工程队铺设250米管道所用的天数=1天．根据等量关系列出方程即可．7.【答案】解：​A​​、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；​B​​、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；​C​​、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；​D​​、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；．故选：​A​​．【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8.【答案】【解答】解：如图，在△ABC和△DEA中，，∴△ABC≌△DEA（SAS），∴∠2=∠3，在Rt△ABC中，∠1+∠3=90°，∴∠1+∠2=90°．故选B．【解析】【分析】标注字母，然后利用“边角边”求出△ABC和△DEA全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3，再根据直角三角形两锐角互余求解．9.【答案】解：设甲班每小时植树​x​​棵，则乙班每小时植树​(x+2)​​棵，依题意得：​60故选：​B​​．【解析】设甲班每小时植树​x​​棵，则乙班每小时植树​(x+2)​​棵，根据工作时间​=​​工作总量​÷​​工作效率，结合甲班植60棵树所用时间与乙班植70棵树所用时间相同，即可得出关于​x​​的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．10.【答案】【解答】解：矩形的对角线相等且互相平分，但不一定垂直．故选：B．【解析】【分析】根据平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质可求．二、填空题11.【答案】【解答】解：添加：AB=AD，在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）．故答案为：AB=AD．【解析】【分析】添加：AB=AD，根据HL定理可判定Rt△ABC≌Rt△ADC即可．12.【答案】【答案】根据时间=路程÷速度，进行表示．路程即为小明家离学校的距离是a米，速度即为（b-15）米/分．【解析】小明家离学校的距离是a米，小明放学回家的速度为（b-15）米，所以所用时间为分钟．13.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△BAD，∴BC=AD=10cm，又CE=2cm，∴BE=BC-CE=8cm，故答案为：8．【解析】【分析】根据全等三角形的对应边相等求出BC的长，结合图形计算即可．14.【答案】【解答】解：由于小王同学的表每小时慢4分钟，则每分钟比正确时间慢分钟．而早八点到下午3点的总分钟数为60×7=420分钟．小王的同学总共慢的分钟数为420×=28分钟，设小王还需等x分钟，根据题意得：x=28，解得：x=30．答：小王还需要等30分钟．故答案为：30．【解析】【分析】首先分析出小王同学的表每分钟比正确时间慢多少，然后算出早八点到下午3点的总分钟数，两数相乘即为小王要等的时间数．15.【答案】30°或150°【解析】解：连接OA，OB，∵，⊙O的半径为1，且AB=1，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠C=​1∴∠ADB=150°，∴弦AB所对的圆周角的度数为30°或150°．故答案为：30°或150°．连接OA，OB，判定△AOB是等边三角形，再根据圆周角定理可得∠C=​1本题考查的是圆周角定理和等边三角形的判定和性质，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键．16.【答案】解：去分母得：​​3=x+x2整理得：​​x2-2x-3=0​​，即可得​x+1=0​​或​x-3=0​​，解得：​​x1​=-1​​，检验：当​x=-1​​时，​x(x-3)≠0​​，当​x=3​​时，​x(x-3)=0​​，​∴x=3​​是增根，分式方程的解为​x=-1​​．故答案为：​x=-1​​．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．17.【答案】【解答】解：（1）根据题意，可得关于x的方程x+=c+的解是x1=c，x2=；（2）方程两边都减1，得：x-1+=a-1+，由题意可知，x-1=a-1或x-1=，即x=a或x=+1=，故答案为：（1）x1=c，x2=；（2）x-1+=a-1+，x1=a，x2=．【解析】【分析】（1）由题意可知方程的两个解分别为等式右边的整数或分数，据此可得；（2）等式两边都减去1后将x-1看做一个整体即可得．18.【答案】【解答】解：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变．故答案为：不为0的整式．【解析】【分析】根据分式的基本性质进行解答即可．19.【答案】【解答】解：（1）S△ABC=×2×2=2．故答案为：2；（2）如图所示，A′B′=AB==．故答案为：．【解析】【分析】（1）直接根据三角形的面积公式即可得出结论；（2）将点A向下平移2格得到点Q，连接PQ，与点A所在的水平线交于点A′，同时将点PQ向上平移1格，再向右平移2格得到点M、N，连接MN与点B所在水平线交于点B′，连接A′B′即为所求．20.【答案】【解答】解：原式=•=，故答案为：．【解析】【分析】根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，可得分式的乘法，根据分式的乘法，可得答案．三、解答题21.【答案】（1）证明：​∵ABCD​​是矩形，​∴AB=CD​​，​∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°​​，由翻折的性质得，​AG=CD​​，​∠GAE=∠C=90°​​，​∠G=∠D​​，​∴∠BAE=∠FAG​​，​AB=AG​​，在​ΔABE​​和​ΔAGF​​中，​​​∴ΔABE≅ΔAGF(ASA)​​；（2）解：设​BE=x​​，则​CE=BC-BE=8-x​​，​∵​沿​EF​​翻折后点​C​​与点​A​​重合，​∴AE=CE=8-x​​，在​​R​​t​Δ​A解得​x=3​​，​∴AE=8-3=5​​．【解析】（1）由折叠的性质可得​AG=CD​​，​∠GAE=∠C=90°​​，​∠G=∠D​​，由“​ASA​​”可证​ΔABE≅ΔAGF​​；（2）利用勾股定理可求​BE​​的长，即可求解．本题考查了翻折变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理，矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键．22.【答案】解：方程两边同乘​(x+2)(x-2)​​，得，​x(x+2)-1=(x+2)(x-2)​​整理得，​​x2解得​x=-3经检验：​x=-3​∴​​原方程的根是​x=-3【解析】根据解分式方程的步骤解出方程．本题