中考数学总复习《反比例函数的性质》练习题及答案

中考数学总复习《反比例函数的性质》练习题及答案

班级:姓名：—______考号：____________

一、单选题

1.对于反比例函数V=I，下列说法正确是（）

A.图象经过点（2,-1）B.图象位于第二、四象限

C.图象是中心对称图形D.当x<0时，》随X的增大而增大

2.对于反比例函数y=∣,下列说法不正确的是（）

A.当x<0时，y随X的增大而减小B.点（-2,-1）在它的图象上

C.它的图象在第一、三象限D.当x>0时，y随X的增大而增大

3.如图，过夕轴上任意一点P,作X轴的平行线，分别与反比例函数y=和y=I的图象交于/

点和8点，若C为X轴上任意一点，连接/C,BC,则口力8C的面积为（）

C.5D.6

4.已知反比例函数y=1的图象如图所示,则一次函数y=kx+k的图象经过（)

A.第一、二、三象限B.第二、三、四象限

C.第一、二、四象限D.第一、三、四象限

5.若点M(-3,a),N(4,-6）在同一个反比例函数的图象上，则a的值为（）

A.8B.-8C.-7D.5

6.函数y=：+我的图象在（）

A.第一象限B.第一、三象限

C.第二象限D.第二、四象限

7.图所示矩形ABCD中，BC=x,CD=y,y与X满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角

形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是

B.当y=9时，EOEM

C.当X增大时，ECCF的值增大。D.当y增大时，BE∙DF的值不变。

2

8.已知函数y=_勺1的图象经过点PI（X1，y1）,P2（x2,y2）,如果必<0<%1，那么（）

B.y>0>yC.y<y<0D.y<0<y

A.0<y2<yι122112

9.已知双曲线尸号向右平移2个单位后经过点（4,1）,则k的值等于（）

A.1B.2C.3D.5

10∙对于反比例函数y.（心°），下列说法正确的是（）

A.当k>0时，y随X增大而增大

B.当k<0时，y随X增大而增大

C.当k>0时，该函数图象在二、四象限

D.若点（1,2）在该函数图象上，则点（2,1）也必在该函数图象上

11.下列关于反比例函数y=号的描述，正确的是（）

A.它的图象经过点（1,4）

B.图象的两支分别在第二、四象限

C.当x>2时，0<y<4

D.x>0时，y随X的增大而增大

12.反比例函数产《的图象的两个分支分别位于（）象限.

X

A.一、二B.一、三C.二、四D.一、四

二、填空题

13.如图，已知点A、B在双曲线y=[（x>0）上，AC□x轴于点C,BD□y轴于点D,AC与BD

交于点P,P是Ae的中点，若□ABP的面积为3,则k=

14.如图，矩形ZBCZ）的顶点/和对称中心在反比例函数y=[（⅛≠0,x>O）的图象上，若矩形

ABCD的面积为16,则k的值为.

15.已知反比例函数y=（（k为常数，k≠O）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k的

值为.

16.若反比例函数y=-ɪ的图象经过点（-3,-2）,则当x<0时，y随X的增大

而•

17.若点（4,m）与点（5,n）都在反比例函数y=∣（x≠0）的图象上，则mn（填>,

<或=）.

18.如图，A（l,1）,B（2,2）,双曲线y=1与线段AB有公共点，则k的取值范围

是。

三、解答题

19.已知反比例函数y=B（k为常数，k≠l）

X

（I）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P,若点P的纵坐标是2,求k的值；

（2）若在其图象的每一支上，y随X的增大而减小，求k的取值范围.

20.己知y是X的反比例函数，且当x=2时，y=-3,请你确定该反比例函数的解析式，并求当y=6

时，自变量X的值.

21.已知反比例函数y=K的图象分别位于第二、第四象限，化简：+

JX∕c-4I十

J（k+1）2-4k-

22.有这样一个问题：探究函数y=Sτ+x的图象与性质.

小东根据学习函数的经验，对函数y=A+x的图象与性质进行了探究.

X—1

下面是小东的探究过程，请补充完整：

（1）函数y=Sy+X的自变量X的取值范围是；

（2）下表是y与X的几组对应值.

ɪ353

X—-3-2-102345—

1_7_2

21工工21・・・

y—3m

13工3213T23T

"T万1T

求m的值；

（3）如图，在平面直角坐标系Xoy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，

画出该函数的图象；

（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（2,3）,结合函数的图象，写

出该函数的其它性质（一条即可）

八

6'

3*,∙

2•

1-

-4-3-2-10123456X

23.如图，在平面直角坐标系XOy中，直线AB与X轴、y轴分别交于点A、B,与反比例函数y=

9的图象在第四象限交于点C,CD□X轴于点D,tan口0AB=2,OA=2,OD=L

(2)点M是这个反比例函数图象上的点，过点M作MNIy轴，垂足为点N,连接OM、AN,如

果SABN=2SOMN,直接写出点M的坐标.

24.如图，反比例函数y=[(x>0)的图象经过点A(2,2),过点A作AB□x轴，交X轴于点B,

在X轴上有一点C,点C在点B的右侧，过点C作直线OA的垂线1,在反比例函数图象上有一点

D,点B和点D关于直线I对称.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)求BC的长度.

参考答案

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】D

IL【答案】C

12.【答案】B

13.【答案】12

14.【答案】8

15.【答案】1（只要是大于0的正数都对）

16.【答案】G4：反比例函数的性质

17.【答案】>

18.【答案】l<k≤4

19.【答案】解：（1）把y=2代入y=x得：x=2

即P的坐标是（2,2）

把P的坐标代入y=与ɪ得：2=与1

解得：k=5.

（2）反比例函数y="（k为常数，k≠l）,在其图象的每一支上，y随X的增大而减小

Λk-1>0

Λk>l

即k的取值范围是k>l.

20.【答案】解：设反比例函数y=[（k≠0）

：当x=2时，y=-3

Λk=xy=2×（-3）=-6

.∙∙y与X之间的函数关系式y=-I.

把y=6代入y=-I,则X=T

21.【答案】由题意得k<0.

⅛-⅛¾+J(k+l)2-4k=+y∕k2+2k+l-4k=(丘黯-4)收-2k+1

ψ=k+4+

2

y∕(k—I)=k+4+∣k-l∣=k+4-k+l=5

22.【答案】解：(答x≠l

(2)令x=4

∙∙∙y=5⅛+4=竽；

.一13

(3)如图

(