安阳殷都区2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前安阳殷都区2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（浙江省温州市苍南县龙港学区七年级（下）期中数学试卷）如图，大正方形的边长为a+b，用两种不同的方法计算这个大正方形的面积，可以推导出的公式是（）A.（a+b）（a-b）=a2-b2B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.（a-b）2=a2-2ab+b2D.（a+b）2-（a-b）2=4ab2.（2016•宁波模拟）某商品原价每件x元，后来店主将每件增加10元，再降价25%，则现在的单价（元）是（）A.25%x+10B.（1-25%）x+10C.25%（x+10）D.（1-25%）（x+10）3.（湖北省孝感市安陆市八年级（上）期末数学试卷）若x2+mx+n分解因式的结果是（x+2）（x-1），则m+n=（）A.1B.-2C.-1D.24.（海南省东方市琼西中学八年级（上）第一次月考数学试卷）下列图形具有稳定性的是（）A.三角形B.梯形C.长方形D.正方形5.（上海市普陀区八年级（下）期末数学试卷）在形状、大小、颜色都一样的卡片上，分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、矩形、等腰梯形这五个图形，画面朝下随意放在桌面上，小芳随机抽取一张卡片．用P1、P2、P3分别表示事件（1）“抽得图形是中心对称图形”（2）“抽得图形是轴对称图形”（3）“抽得图形既是中心对称图形，又是轴对称图形”发生的可能性大小，按可能性从小到大的顺序排列是（）A.P3＜P2＜P1B.P1＜P2＜P3C.P2＜P3＜P1D.P3＜P1＜P2．6.（四川省成都市金堂县七年级（下）期末数学试卷）如图中，利用面积的等量关系验证的公式是（）A.a2-b2=（a+b）（a-b）B.（a-b）2=a2-2ab+b2C.（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2D.（a+b）2=a2+2ab+b27.（广西梧州市蒙山二中八年级（上）第一次月考数学试卷（B卷））三角形按角分类可以分为（）A.锐角三角形、直角三角形、钝角三角形B.等腰三角形、等边三角形、不等边三角形C.直角三角形、等边直角三角形D.以上答案都不正确8.（山东省潍坊市八年级（上）期末数学试卷）化简分式的结果是（）A.B.C.D.a+19.代数式a3b2-a2b3，a3b4+a4b3，a4b2-a2b4的公因式是（）A.a3b2B.a2b2C.a2b3D.a2b410.（2021年春•高邮市期中）一根长竹签切成四段，分别为3cm、5cm、7cm、9cm．从中任意选取三根首尾依次相接围成不同的三角形，则围成的三角形共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个评卷人得分二、填空题（共10题）11.如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，且AD=3，将△ABD绕点A旋转到△ACE的位置，连接DE，则DE的长为______．12.（江苏省镇江市句容市天王中学八年级（上）期中数学试卷）（2022年秋•句容市校级期中）两块完全一样的含30°角的直角三角板，将它们重叠在一起并绕其较长直角边的中点M转动，使上面一块三角板的斜边刚好过下面一块三角板的直角顶点C，如图所示．已知AC=6，则这两块直角三角板顶点A、A′之间的距离等于．13.（2022年春•丹阳市月考）使有意义的x的取值范围是，使分式的值为零的x的值是．14.（专项题）平面内，四条线段AB、BC、CD、DA首尾顺次相接，∠ABC=24度，∠ADC=42度。（1）∠BAD和∠BCD的角平分线交于点M（如图1），则∠AMC=_________度；（2）点E在BA的延长线上，∠DAE的平分线和∠BCD的平分线交于点N（如图2），则∠ANC=_________度。15.我们规定两数a、b之间的一种运算，记作[a，b]：如果ac=b，那么[a，b]=c例如[2，8]=3，对于任意自然数n，可以证明[3n，4n]=[3，4]，理由如下：设[3n，4n]=x，则（3n）x=4n，∴（3x）n=4n，∴3x=4，∴[3，4]=x，∴[3n，4n]=[3，4]．（1）根据以上规定求出：[4，64]=；[2014，1]=；（2）说明等式[3，3]+[3，5]=[3，15]成立的理由；并计算[5，2]+[5，7]=[5，]；（3）猜想：[4，12]-[4，2]=[4，]，并说明理由．16.（2022年春•重庆校级月考）阅读下列材料，并解答问题：材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由分母x+1，可设x2-x+3=（x+1）（x+a）+b则x2-x+3=（x+1）（x+a）+b=x2+ax+x+a+b=x2+（a+1）x+a+b∵对于任意x上述等式成立∴解得：∴==x-2+这样，分式就拆分成一个整式x-2与一个分式的和的形式．（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式为；（2）已知整数x使分式的值为整数，则满足条件的整数x=；（3）当-1＜x＜1时，求分式的最小值．17.（2016•长春模拟）（2016•长春模拟）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，按如下步骤作图：①分别以点B、C为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，③连接BD，若AC=8，则BD的长为．18.（2016•红桥区一模）（2016•红桥区一模）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．（Ⅰ）△ABC的面积等于；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，以BC所在直线为对称轴，作出△ABC关于直线BC对称的图形，并简要说明画图方法（不要求证明）．19.（2021•北碚区校级四模）计算：​​π020.（江苏省扬州市邗江区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•邗江区期末）如图，坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC=10，A点的坐标为（-6，2），B、C两点在方程式y=-6的图形上，D、E两点在y轴上，则F点的纵坐标为2，则直线EF解析式为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•岳麓区校级一模）下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．已知：​∠AOB​​，求作：一个角，使它等于​∠AOB​​．作法：如图①作射线​O'A'​​；②以​O​​为圆心，任意长为半径作弧，交​OA​​于​C​​，交​OB​​于​D​​；③以​O′​​为圆心，​OC​​为半径作弧​C'E'​​，交​OA'​​于​C'​​；④以​C′​​为圆心，​CD​​为半径作弧，交弧​C'E'​​于​D'​​；⑤过点​D'​​作射线​O'B'​​，则​∠A'O'B'​​就是所求作的角．请完成下列问题：（1）该作图的依据是______．（填序号）①​ASA​​②​SAS​​③​AAS​​④​SSS​​．（2）请证明​∠A'O'B'=∠AOB​​．22.（2021•碑林区校级三模）解分式方程：​323.（期末题）如图，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，（1）若∠A=60°，求∠O；（2）若∠A=100°、120°，∠O又是多少？（3）由（1）、（2）你发现了什么规律？当∠A的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？（提示：三解形的内角和等于180°）24.如图所示，已知，在△ABC中，∠CBA=90°，∠A=30°，BC=3，D是边AC上的一个动点，DE⊥AB，垂足为E．点F在CD上，且DE=DF，作FP⊥EF，交线段AB于点P，交线段CB的延长线于点G．（1）求证：AF=FP．（2）设AD=x，GP=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域．（3）若点P到AC的距离等于线段BP的长，求线段AD的长．25.（重庆市万州区高龙中学九年级（上）月考数学试卷（12月份））先化简，再求值：(x+2-)÷，其中x是不等式组的整数解．26.（江苏省泰州市兴化市顾庄三校七年级（下）第一次联考数学试卷）如图，已知等腰△ABC，AB=AC，设AB=x，BC=y，回答下列问题：（1）若x、y满足x2+y2-6x-4y+13=0，请求出△ABC的周长．（2）若△ABC的周长是12（Ⅰ）列出关于x、y的二元一次方程；（Ⅱ）求出该方程所有符合要求的正整数解．27.（2021•贵阳模拟）如图，是一个长方形娱乐场所，其宽是​4a​​米，长是​6a​​米，现要求这个娱乐场拥有一半以上的绿地．小明提供了如图所示的设计方案，其中半圆形休息区和长方形游泳区以外的地方都是绿地，并且半圆形休息区的直径和长方形游泳区的宽都是​2a​​米，游泳区的长​3a​​米．（1）长方形娱乐场所的面积为______平方米，休息区的面积为______平方米．（用含有​a​​的式子表示．提示：​a×a=​a2​​，​2a×3a​=6a2（2）请你判断他的设计方案是否符合要求？并说明理由．（3）若长方形娱乐场所的宽为80米，绿化草地每平方米需要费用20元，求小明设计方案中绿化草地的费用​(π​​取​3)​​．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵大正方形的边长是a+b，∴面积为：（a+b）2，表示大正方形面积另一种方法：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2故选：B．【解析】【分析】先根据大正方形的边长求出面积，再根据部分面积之和等于整体面积计算大正方形的面积，根据面积相等，列出等式，作出选择．2.【答案】【解答】解：由题意可得，现在的单价是：（x+10）（1-25%），故选D．【解析】【分析】根据某商品原价每件x元，后来店主将每件增加10元，再降价25%，可以求得表示现在的单价代数式，从而可以解答本题．3.【答案】【解答】解：∵x2+mx+n=（x+2）（x-1）=x2+x-2，∴m=1，n=-2，则m+n=1-2=-1，故选C【解析】【分析】根据因式分解的结果，利用多项式乘以多项式法则化简，再利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可求出m+n的值．4.【答案】【解答】解：三角形具有稳定性．故选：A．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．5.【答案】【解答】解：∵等边三角形是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形，菱形是轴对称图形又是中心对称图形；矩形是轴对称图形又是中心对称图形；等腰梯形的性质是轴对称图形，∴中心对称图形是平行四边形、菱形和矩形，P1=；轴对称图形是轴对称图形、菱形、矩形、等腰梯形，P2=；既是中心对称图形，又是轴对称图形的是菱形和矩形，P3=，∵＜＜，∴P3＜P1＜P2．故选D．【解析】【分析】先分析出等边三角形、平行四边形、菱形、矩形、等腰梯形的性质，再求出P1、P2、P3的值，比较出其大小即可．6.【答案】【解答】解：图中正方形的面积可表示为：a2+2ab+b2，也可表示为：（a+b）2，故a2+2ab+b2=（a+b）2．故选D．【解析】【分析】根据图中图形的面积计算方法可得答案．7.【答案】【解答】解：三角形按角分类可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，故选：A．【解析】【分析】根据三角形的分类情况可得答案．8.【答案】【解答】解：==，故选：B．【解析】【分析】先把分母分解因式，再根据分式的约分，即可解答．9.【答案】【解答】解：a3b2-a2b3=a2b2（a-b），a3b4+a4b3=a3b3（b+a），a4b2-a2b4=a2b2（a2-b2），a3b2-a2b3，a3b4+a4b3，a4b2-a2b4的公因式是a2b2，故选：B．【解析】【分析】根据公因式是个项都有的因式，可得答案．10.【答案】【解答】解：可搭出不同的三角形为：3cm、5cm、7cm；3cm、5cm、9cm；3cm、7cm、9cm；5cm、7cm、9cm共4个，其中3cm、5cm、9cm不能组成三角形，故选C．【解析】【分析】根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断．二、填空题11.【答案】旋转的性质易得AD=AE，∠DAE=∠BAC=60°，∴△ADE为等边三角形，∴DE=AD=3．故答案为3．【解析】12.【答案】【解答】解：连接AA′，∵点M是线段AC、线段A′C′的中点，AC=6，∴AM=MC=A′M=MC′=3，∵∠MA′C=30°，∴∠MCA′=∠MA′C=30°，∴∠MCB′=180°-30°=150°，∴∠C′MC=360°-（∠MCB′+∠B′+∠C′）=180°-（150°+60°+90°）=60°，∴∠AMA′=∠C′MC=60°，∴△AA′M是等边三角形，∴AA′=AM=3，故答案为：3．【解析】【分析】连接AA′，先由点M是线段AC、线段A′C′的中点可知，AM=MC=A′M=MC′=3，故可得出∠MCA′=∠MA′C=30°，故可得出∠MCB′的度数，根据四边形内角和定理可得出∠C′MC的度数，进而可判断出△AA′M的形状，进而得出结论．13.【答案】【解答】解：由有意义，得2-x≥0，解得x≤2；由分式的值为零，得x-3=0且x+2≠0．解得x=3，故答案为：x≤2，x=3．【解析】【分析】根据被开方数是非负数，可得答案；根据分母不为零分式有意义，分子为零分式的值为零，可得答案．14.【答案】（1）33；（2）123【解析】15.【答案】【解答】解：（1）设[4，64]=x，则4x=64=43，故x=3，即[4，64]=3；设[2014，1]=x，则2014x=1=20140，故x=0，即[2014，1]=0；故答案为：3，0；（2）设[3，3]=m，[3，5]=n，则3m=3，3n=5，故3m•3n=3m+n=3×5=15，则[3，15]=m+n，即[3，3]+[3，5]=[3，15]，设[5，2]=m，[5，7]=n，则5m=2，5n=7，故5m×5n=5m+n=2×7=14，则[5，14]=m+n，即[5，2]+[5，7]=[5，14]；故答案为：14；（3）设[4，12]=m，[4，2]=n，则4m=12，4n=2，故=4m-n==6，则[4，6]=m-n，即[4，12]-[4，2]=[4，6]．故答案为：6．【解析】【分析】（1）根据题意如果ac=b，那么[a，b]=c，进而将原式变形求出答案；（2）根据[3，3]与[3，5]的意义，得出[3，3]+[3，5]，再表示出[3，15]的值进而得出答案；表示出[5，2]与[5，7]的值进而得出答案；（3）利用同底数幂的除法运算法则将原式变形求出答案．16.【答案】【解答】解：（1）由分母x-1，可设x2+6x-3=（x-1）（x+a）+b则x2+6x-3=（x-1）（x+a）+b=x2+ax-x+a-b=x2+（a-1）x-a+b∵对于任意x上述等式成立，∴，解得，拆分成x+7+，故答案为：x+7+；（2）由分母x-3，可设2x2+5x-20=（x-3）（x+a）+b则2x2+5x-20=（x-3）（x+a）+b=x2+ax-3x-3a+b=x2+（a-3）x-3a+b∵对于任意x上述等式成立，，解得，拆分成x+8+，则满足条件的整数x=4、2、-1、7、5、1，故答案为：4、2、-1、7、5、1；（3）由分母x2+1，可设x4+3x2-2=（x2+1）（x2+a）+b则x4+3x2-2=（x2+1）（x2+a）+b=x4+ax2+x2+a+b=x4+（a+1）x2+a+b∵对于任意x上述等式成立，，解得，，∴=x2+2-，当x=0时，这两式之和最小，所以最小值为-2．【解析】【分析】（1）仿照例题，列出方程组，求出a、b的值，把原式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；（2）仿照例题，列出方程组，求出a、b的值，把原式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式，根据整除运算解答；（3）仿照例题，列出方程组，求出a、b的值，把原式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式，根据偶次方的非负性解答．17.【答案】【解答】解：由题意可得：MN是线段BC的垂直平分线，则AB∥MN，∵MN垂直平分线BC，∴D是AC的中点，∴BD是直角三角形ABC斜边上的中线，故BD=AC=4．故答案为：4．【解析】【分析】直接利用线段垂直平分线的性质以及其作法得出MN是线段BC的垂直平分线，进而得出D为AC中点，即可得出答案．18.【答案】【解答】解：（I）如图1中，S△ABC=S四边形EFBG-S△ECA-S△ABG-S△BCF=3×6-×1×4-×2×3-×2×6=18-2-3-6=7；故答案为7．（II）如图2中，取格点D、E，连接DE，取格点F，作直线AF与DE相交于点A′，连接A′B，A′C，则△BCA′即为所求．故答案为：如图2中，取格点D、E，连接DE，取格点F，作直线AF与DE相交于点A′，连接A′B，A′C，则△BCA′即为所求．【解析】【分析】（I）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；（II）取格点D、E，连接DE，取格点F，作直线AF与DE相交即为点A′，连接A′B，A′C即可．19.【答案】解：原式​=1+23​=23故答案为：​23【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】【解答】解：如图，在△ABC中，分别作高线AH、CK，则∠AKC=∠CHA．∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA．在△AKC和△CHA中，，∴△AKC≌△CHA（AAS），∴CK=AH．∵A点的坐标为（-6，2），B、C两点的纵坐标均为-6，∴AH=8．又∵CK=AH，∴CK=AH=8．∵AB=BC=10，∴BK===6，∴AK=10-6=4，∵△ABC≌△DEF，∴∠BAC=∠EDF，AC=DF，DE=AB=10．在△AKC和△DPF中，，∴△AKC≌△DPF（AAS），∴PF=KC=8，DP=AK=4．∴PE=10-4=6，∵F点的纵坐标为2，∴E（0，-4），F（8，2），设直线EF的解析式为y=kx-4，代入F（8，2）得，2=8k-4，解得k=，∴直线EF解析式为y=x-4．故答案为y=x-4．【解析】【分析】如图，作辅助线；证明△AKC≌△CHA，即可求得CK=AH=8，证明∠BAC=∠EDF，AC=DF，进而证明△AKC≌△DPF，即可求得E、F点的坐标，然后根据待定系数法即可求得解析式．三、解答题21.【答案】（1）解：由作法得​OD=OC=O′D′=O′C′​​，​C′D′=CD​​，所以根据“​SSS​​”可判断△​O′C′D′≅ΔOCD​​，所以​∠O′=∠O​​．故答案为：④；（2）证明：由作法得已知：​OC=O'C'​​，​OD=O'D'​​，​CD=C'D'​​在​ΔOCD​​和△​O'C'D'​​中，​​​∴ΔOCD≅​​△​O'C'D'(SSS)​​，​∴∠A'O'B'=∠AOB​​．【解析】（1）利用基本作图得到得​OD=OC=O′D′=O′C′​​，​C′D′=CD​​，然后根据全等三角形的判定方法证明两三角形全等，从而利用对应角相等得到​∠A'O'B'​​就是所求作的角；（2）根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．本题考查了作图​-​​基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了全等三角形的判定和性质．22.【答案】解：去分母得：​​3+x2解得：​x=-3经检验​x=-3【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23.【答案】解：（1）120°；（2）140°，150°；（3）∠Q=90°+0.5∠A。【解析】24.【答案】【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，∠A=30°，∴∠ADE=60°，∵DE=DF，∴∠DFE=∠DEF=∠ADE=30°，∵FP⊥EF，∴∠PFE=90°，∴∠PFA=90°+30°=120°，∴∠FPA=30°=∠A，∴AF=FP；（2）解：∵DE⊥AB，∠A=30°，∴DF=DE=AD=x，∴FP=AP=x+x=x，∵∠BPG=∠FPA=30°，∠PBG=180°-∠CBA=90°，∴BG=GP=y，∠G=90°-30°=60°，∵∠C=90°-30°=60°，∴△GCF是等边三角形，∴GC=GF，即y+3=y+x，∴y=6-3x（0＜x＜2）；（3）解：若点P到AC的距离等于线段BP的长，则P为GF