荆门市东宝区2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前荆门市东宝区2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（冀教版七年级下《第11章三角形》2022年单元测试卷（3））如图，PB⊥AB于B，PC⊥AC于C，且PB=PC，则△APB≌△APC的理由是（）A.SASB.ASAC.HLD.AAS2.（江苏省盐城四中九年级（上）期中数学试卷）如图，点P为⊙O外一点，点A、B在圆上，PA、PB交优弧AB于点C、D，若∠AOB=60°，则判断∠APB大小正确的是（）A.∠APB=30°B.∠APB＞30°C.∠APB＜30°D.不能确定3.（福建省宁德市福安市城区八年级（下）期中数学试卷）在下列各式中属于分式的是（）A.B.C.D.3x+4.（2022年浙江省杭州市萧山区中考模拟数学试卷（党山镇中2徐叶芳）（））去年2月份，国家信息产业部及发改委公布的移动电话漫游通话费调整方案引起业内关注．某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a元，之后的每一分钟收费b元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是（）A.分钟B.分钟C.分钟D.分钟5.（2022年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（18））如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD=CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连结EF交CD于点M，连接AM．若∠BAC=45°，AM=4，DM=3，则BC的长度为（）A.8B.7C.6D.56.（湖南省娄底市八年级（下）期中数学试卷）在平面中，下列说法正确的是（）A.四个角相等的四边形是矩形B.对角线垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.四边相等的四边形是正方形7.（2020秋•雨花区期末）如图，正方形​ABCD​​的边长为4，点​E​​，​F​​分别在​AD​​，​CD​​上，且​DE=CF=1​​，​AF​​与​BE​​相交于点​G​​．则​AG​​的长为​(​​​)​​A.1.4B.2.4C.2.5D.38.（2022年春•宜兴市校级月考）已知3×3a=315，则a的值为（）A.5B.13C.14D.159.（2016•卢龙县一模）下列等式成立的是（）A.（a+4）（a-4）=a2-4B.2a2-3a=-aC.a6÷a3=a2D.（a2）3=a610.（山东省青岛市胶州市八年级（下）期末数学试卷）一车间有甲、乙两个工作小组，甲组的工作效率比乙组高25%，因此甲组加工200个零件所用的时间比乙组加工180个零件所用的时间还少30分钟．若设乙组每小时加工x个零件，则可列方程（）A.-=30B.-=C.-=30D.-=评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年秋•镇海区期末）（2022年秋•镇海区期末）如图，将长为30cm、宽相等的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm．则x张白纸粘合后的总长度为cm（用含x的代数式表示）．12.（2022年春•重庆校级月考）阅读下列材料，并解答问题：材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由分母x+1，可设x2-x+3=（x+1）（x+a）+b则x2-x+3=（x+1）（x+a）+b=x2+ax+x+a+b=x2+（a+1）x+a+b∵对于任意x上述等式成立∴解得：∴==x-2+这样，分式就拆分成一个整式x-2与一个分式的和的形式．（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式为；（2）已知整数x使分式的值为整数，则满足条件的整数x=；（3）当-1＜x＜1时，求分式的最小值．13.（2022年5月中考数学模拟试卷（70）（））因式分【解析】2x2-7x+3=．14.（湖北省孝感市孝南区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•孝南区期末）如图，坐标平面上，△ABC≌△FDE，若A点的坐标为（a，1），BC∥x轴，B点的坐标为（b，-3），D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为．15.（2022年秋•青山区期末）某校为美化校园，计划对面积为2000m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为480m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．（1）求甲乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）在该次校园绿化工程中，设安排甲队工作y天①再安排乙队工作天，完成该工程（用含有y的式子表示）②若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.12万元，要使这次的绿化总费用不超过7.6万元，乙队的工作天数不超过34天，如何安排甲队的工作天数？16.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（02）（））（2003•宁波）分解因式：x2+3x+2=．17.（江苏省扬州市竹西中学七年级（下）第一次月考数学试卷）在学习因式分解时，我们学习了提公因式法和公式法（平方差公式和完全平方公式），事实上，除了这两种方法外，还有其它方法可以用来因式分解，比如配方法．例如，如果要因式分解x2+2x-3时，显然既无法用提公因式法，也无法用公式法，怎么办呢？这时，我们可以采用下面的办法：x2+2x-3=x2+2×x×1+12-1-3----①=（x+1）2-22------②解决下列问题：（1）填空：在上述材料中，运用了转化的思想方法，使步骤①可以运用公式进行因式分解，这种方法就是配方法；（2）显然所给材料中因式分解并未结束，请依照材料因式分解：x2+2x-3（3）请用上述方法因式分解：4x2-4x-3．18.（2022年春•黄岛区期中）问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF=BE+FD．【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=（40-40）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长为米．19.下列关于x的方程，其中是分式方程的是（填序号）．①=5；②（x+3）+2=；③+1=；④=3；⑤1+=2-；⑥+=1．20.（2021•江岸区模拟）方程​1评卷人得分三、解答题（共7题）21.计算：（-a2b3-ab+2bc）（-a2b）22.（2021•铜梁区校级模拟）一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为​x​​，十位上和个位上的数字之和为​y​​，如果​x=y​​，那么称这个四位数为“和平数”，例如：1423，​x=1+4​​，​y=2+3​​，因为​x=y​​，所以1423是“和平数”．（1）直接写出：最小的“和平数”是______，最大的“和平数”是______．（2）求个位上的数字是千位上的数字的两倍且百位上的数字与十位上的数字之和是12的倍数的所有“和平数”．23.（2021•十堰）化简：​(a+224.（四川省成都市成华区八年级（上）期末数学试卷）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示．（1）分别写出△ABC各个顶点的坐标；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′．25.如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D在BC上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求：四边形AEDF的周长．26.如图，E是正方形ABCD的边CD上一点，F是CB延长线上一点，且AF⊥EA，说明△ABF≌△ADE的理由．27.（四川省同步题）把一副三角板的直角顶点O重叠在一起，（1）如图（1），当OB平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？（2）如图（2），当OB不平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵直角△APB和直角△APC中，，∴直角△APB≌直角△APC．（HL）．故选C．【解析】【分析】判断△APB≌△APC的条件是：PB=PC，AP=AP，据此即可判断．2.【答案】【解答】解：如图，∵∠AOB与∠ACB为优弧AB所对的圆心角和圆周角，∴∠ACB=∠AOB=×60°=30°，∵∠ACB是△PBC的外角，∴∠APB＜∠ACB=30°．故选：C．【解析】【分析】连接BC，已知∠AOB=60°，∠AOB与∠ACB为优弧AB所对的圆心角和圆周角，利用圆周角定理求得∠ACB，再利用三角形外角的性质得出答案即可．3.【答案】【解答】解：A、分母π是常数，不含有字母，它是整式，不是分式，故本选项错误；B、分母是4，不含有字母，它是整式，不是分式，故本选项错误；C、分母x-y中含有字母，是分式，故本选项正确；D、分母是2，不含有字母，它是整式，不是分式，故本选项错误；故选：C．【解析】【分析】根据分式的定义进行解答即可，即分母中含有未知数的式子叫分式．4.【答案】【答案】解决此题要清楚一分钟收费a元，则一分钟后共打了分．再根据题意求出结果．【解析】首先表示一分钟后共打了分，则此人打长途电话的时间共是+1=分．故选C．5.【答案】【解答】解：∵∠BAC=45°，CE⊥BD，∴△AEC是等腰直角三角形，∵点F为AC的中点，∴EF垂直平分AC，∴AM=CM，∵CD=CM+DM=AM+DM，CD=CB，∴BC=AM+DM，∵AM=4，DM=3，∴BC=3+4=7，故选B．【解析】【分析】判断出△AEC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得EF垂直平分AC，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AM=CM，然后求出CD=AM+DM，再等量代换即可得解．6.【答案】【解答】解：A．四个角相等的四边形是矩形，正确；B．对角线垂直的平行四边形是菱形，故错误；C．对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；D．四边相等的四边形菱形，故错误；故选：A．【解析】【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定定理，即可解答．7.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​∴∠BAE=∠ADF=90°​​，​AB=AD=CD​​，​∵DE=CF​​，​∴AE=DF​​，在​ΔBAE​​和​ΔADF​​中，​​​∴ΔBAE≅ΔADF(SAS)​​，​∴∠EBA=∠FAD​​，​∴∠GAE+∠AEG=90°​​，​∴∠AGE=90°​​，​∵AB=4​​，​DE=1​​，​∴AE=3​​，​∴BE=​AB在​​R​​t​∴AG=4×3故选：​B​​．【解析】由全等三角形的性质得出​∠EBA=∠FAD​​，得出​∠GAE+∠AEG=90°​​，因此​∠AGE=90°​​，由勾股定理得出​BE=​AB2+8.【答案】【解答】解：∵3×3a=31+a=315，∴a+1=15，∴a=14．故选C．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则即同底数幂相乘，底数不变指数相加得出a+1=15，求出a的值即可．9.【答案】【解答】解：A、原式=a2-16，不成立；B、原式不能合并，不成立；C、原式=a3，不成立；D、原式=a6，成立．故选D．【解析】【分析】A、原式利用平方差公式化简得到结果，即可作出判断；B、原式不能合并，错误；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．10.【答案】【解答】解：设乙组每小时加工x个零件，由题意得：-=．故选：D．【解析】【分析】首先设乙组每小时加工x个零件，则甲组每小时加工（1+25%）x个零件，根据题意可得乙组加工180个零件所用的时间-甲组加工200个零件所用的时间=30分钟，根据等量关系，列出方程即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：每张纸条的宽度是30cm，x张应是30xcm，由图中可以看出4张纸条之间有3个粘合部分，那么x张纸条之间有（x-1）个粘合，应从总长度中减去．即：30x-（x-1）×3=27x+3，故答案为：27x+3．【解析】【分析】等量关系为：纸条总长度=30×纸条的张数-（纸条张数-1）×3，把相关数值代入即可求解．12.【答案】【解答】解：（1）由分母x-1，可设x2+6x-3=（x-1）（x+a）+b则x2+6x-3=（x-1）（x+a）+b=x2+ax-x+a-b=x2+（a-1）x-a+b∵对于任意x上述等式成立，∴，解得，拆分成x+7+，故答案为：x+7+；（2）由分母x-3，可设2x2+5x-20=（x-3）（x+a）+b则2x2+5x-20=（x-3）（x+a）+b=x2+ax-3x-3a+b=x2+（a-3）x-3a+b∵对于任意x上述等式成立，，解得，拆分成x+8+，则满足条件的整数x=4、2、-1、7、5、1，故答案为：4、2、-1、7、5、1；（3）由分母x2+1，可设x4+3x2-2=（x2+1）（x2+a）+b则x4+3x2-2=（x2+1）（x2+a）+b=x4+ax2+x2+a+b=x4+（a+1）x2+a+b∵对于任意x上述等式成立，，解得，，∴=x2+2-，当x=0时，这两式之和最小，所以最小值为-2．【解析】【分析】（1）仿照例题，列出方程组，求出a、b的值，把原式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；（2）仿照例题，列出方程组，求出a、b的值，把原式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式，根据整除运算解答；（3）仿照例题，列出方程组，求出a、b的值，把原式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式，根据偶次方的非负性解答．13.【答案】【答案】利用十字相乘法分解即可．【解析】2x2-7x+3=（x-3）（2x-1）．故答案为：（x-3）（2x-1）14.【答案】【解答】解：如图，作AH⊥BC于H，FP⊥DE于P，∵△ABC≌△FDE，∴AC=DF，∠C=∠FDE，在△ACH和△DFP中，，∴△ACH≌△DFP（AAS），∴AH=FP，∵A点的坐标为（a，1），BC∥x轴，B点的坐标为（b，-3），∴AH=4，∴FP=4，∴F点到y轴的距离为4，故答案为：4．【解析】【分析】如图，作AH⊥BC于H，FP⊥DE于P，根据全等三角形的性质得到AC=DF，∠C=∠FDE，推出△ACH≌△DFP（AAS），根据全等三角形的性质得到AH=FP，根据A点的坐标为（a，1），BC∥x轴，B点的坐标为（b，-3），得到AH=4，即可得到结论．15.【答案】【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：-=6，解得：x=40，经检验，x=40是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是40×2=80（m2）．答：甲、工程队每天能完成绿化的面积是80m2，乙工程队每天能完成绿化的面积是40m2；（2）①再安排乙队工作=50-2y天，完成该工程；故答案为：（50-2y）．②设应安排甲队工作a天，根据题意得：，解得：8≤a≤10．答：应安排甲队工作8或9或10天．【解析】【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据在独立完成面积为480m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天，列方程求解；（2）①用总工作量减去甲队的工作量，然后除以乙队的工作效率即可求解；②设应安排甲队工作a天，根据绿化总费用不超过7.6万元，乙队的工作天数不超过34天，列不等式组求解．16.【答案】【答案】因为2=1×2，1+2=3，所以x2+3x+2=（x+1）（x+2）．【解析】x2+3x+2=（x+1）（x+2）．17.【答案】【解答】解：（1）完全平方；（2）x2+2x-3=x2+2×x×1+12-1-3----①=（x+1）2-22-=（x+1-2）（x+1+2）=（x-1）（x+3）；（3）4x2-4x-3=4x2-4x+1-4=（2x-1）2-22=（2x-1-2）（2x-1+2）=（2x-3）（2x-1）．故答案为完全平方．【解析】【分析】（1）利用完全平方公式的特征回答；（2）（x+1）2-22利用平方差公式分解即可；（3）先利用配方法得到4x2-4x-3=（2x-1）2-22，然后利用平方差公式分解．18.【答案】【解答】【发现证明】证明：如图（1），∵△ADG≌△ABE，∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，又∵∠EAF=45°，即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45°，∴∠GAF=∠FAE，在△GAF和△FAE中，，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF=EF．又∵DG=BE，∴GF=BE+DF，∴BE+DF=EF．【类比引申】∠BAD=2∠EAF．理由如下：如图（2），延长CB至M，使BM=DF，连接AM，∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABM=180°，∴∠D=∠ABM，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AF=AM，∠DAF=∠BAM，∵∠BAD=2∠EAF，∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF，在△FAE和△MAE中，，∴△FAE≌△MAE（SAS），∴EF=EM=BE+BM=BE+DF，即EF=BE+DF．故答案是：∠BAD=2∠EAF．【探究应用】如图3，把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，连接AF，过A作AH⊥GD，垂足为H．∵∠BAD=150°，∠DAE=90°，∴∠BAE=60°．又∵∠B=60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE=AB=80米．根据旋转的性质得到：∠ADG=∠B=60°，又∵∠ADF=120°，∴∠GDF=180°，即点G在CD的延长线上．易得，△ADG≌△ABE，∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，又∵AH=80×=40，HF=HD+DF=40+40（-1）=40，故∠HAF=45°，∴∠DAF=∠HAF-∠HAD=45°-30°=15°从而∠EAF=∠EAD-∠DAF=90°-15°=75°又∵∠BAD=150°=2×75°=2∠EAF∴根据上述推论有：EF=BE+DF=80+40（-1）≈109（米），即这条道路EF的长约为109米．故答案是：109．【解析】【分析】【发现证明】根据旋转的性质可以得到△ADG≌△ABE，则GF=BE+DF，只要再证明△AFG≌△AFE即可．【类比引申】延长CB至M，使BM=DF，连接AM，证△ADF≌△ABM，证△FAE≌△MAE，即可得出答案；【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到△ABE是等边三角形，则BE=AB=80米．把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，只要再证明∠BAD=2∠EAF即可得出EF=BE+FD．19.【答案】【解答】解：①=5、②（x+3）+2=、③+1=的方程分母中不含未知数x，故不是分式方程．④=3、⑤1+=2-、⑥+=1的方程分母中含未知数x，故是分式方程．故答案是：④⑤⑥．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．20.【答案】解：​1去分母得：​2=3+(2x-2)​​，去括号得：​2=3+2x-2​​，移项得：​-2x=3-2-2​​，合并同类项得：​-2x=-1​​，系数化1得：​x=1检验：将​x=12​故​x=1故答案为：​x=1【解析】方程两边同时乘以最简公分母​(2x-2)​​，将分式方程转化为整式方程，再按照解整式方程的步骤（去括号、移项、合并同类项、系数化​1)​​求解，最后将求得的解代入最简公分母进行检验．本题考查解分式方程，解分式方程的一般步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论，其需要注意的是检验．三、解答题21.【答案】【解答】解：（-a2b3-ab+2bc）（-a2b）=a4b4+a3b2-a2b2c．【解析】【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则结合同底数幂的乘法运算法则求出即可．22.【答案】解：（1）由题意得：最小的“和平数”是1001，最大的“和平数”是9999，故答案为：1001，9999；（2）设这个“和平数”是​1000a+100b+10c+d​​，则​d=2a​​，​a+b=c+d​​，​b+c=12k​​​∴2c+a=12k​​即​a=2​​，4，6，8，​d=4​​，8，12（舍去），16（舍去）①当​a=2​​，​d=4​​时，​2(c+1)=12k​​可知​c+1=6k​​且​a+b=c+d​​​∴c=5​​，​b=7​​；②当​a=4​​，​d=8​​时，​2(c+2)=12k​​可知​c+2=6k​​且​a+b=c+d​​​∴c=4​​，​b=8​​综上所述，这个数为2754或4848．【解析】（1）根据题意，同时考虑最高位不为0，可得答案；（2）设这个“和平数”是​1000a+100b+10c+d​​，由已知条件可得​2c+a=12k​​，再分两种情况讨论：①当​a=2​​，​d=4​​时，​2(c+1)=12k​​；②当​a=4​​，​d=8​​时，​2(c+2)=12k​​．本题考查了因式分