大理白族自治州鹤庆县2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理(含答案)

绝密★启用前大理白族自治州鹤庆县2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2010•无锡）下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是​(​​​)​​A.两边之和大于第三边B.有一个角的平分线垂直于这个角的对边C.有两个锐角的和等于​90°​​D.内角和等于​180°​​2.（山东省烟台市黄务中学九年级（上）月考数学试卷（11月份）（五四学制））若分式无论x取何实数总有意义，则函数y=（m+1）x+（m-1）的图象经过第（）象限．A.一、二、三B.一、三、四C.二、三、四，D.一、二、四3.（2021•杭州一模）如图，在​ΔABC​​中，​∠ACB=90°​​，​BC>AC​​，​CD​​是​ΔABC​​的角平分线，过点​D​​作​DE⊥CD​​交​BC​​于点​E​​．​ΔACD​​和​ΔBDE​​的面积分别为​​S1​​和​​S2​​，若​ADBD=A.3B.​16C.​10D.​74.（江西省抚州市黎川县九年级（上）期中数学试卷）下列结论正确的是（）A.平行四边形是轴对称图形B.菱形的对角线互相垂直且相等C.正方形的对称轴有4条D.矩形的对角线互相垂直5.（广西贵港市港南区联盟学校九年级（上）联考数学试卷（二））如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为（）A.2B.C.1D.26.（2020年秋•葫芦岛校级期中）不是利用三角形稳定性的是（）A.自行车的三角形车架B.三角形房架C.照相机的三角架D.放缩尺7.（2020年秋•召陵区期中）下列说法错误的是（）A.全等三角形的三条边相等，三个角也相等B.判定两个三角形全等的条件中至少有一个是边C.面积相等的两个图形是全等形D.全等三角形的面积和周长都相等8.（贵州省遵义市务川县大坪中学八年级（上）期末数学试卷）已知4x2-kxy+y2是完全平方式，则常数k等于（）A.4B.-4C.±4D.29.（山东省滨州市惠民县致远实验学校八年级（上）期中数学试卷）如图，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么M到AB的距离是（）A.10cmB.15cmC.20cmD.25cm10.（河南省许昌市禹州市八年级（上）期中数学试卷）将几根木条用钉子钉成如下的模型，其中在同一平面内不具有稳定性的是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（上海市长宁区八年级（上）期末数学试卷）在实数范围内分解因式：x2-x-3=．12.（2022•宁波模拟）已知圆锥的轴截面是边长为6的等边三角形，则这个圆锥的侧面积是______．13.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，CB=4，点D是CB的中点，点E，F分别在AB，AC上，则△DEF的周长的最小值是．14.（山东省德州市宁津县八年级（上）第一次月考数学试卷）三角形三条角平分线的交点叫，三角形三条中线的交点叫，三角形三条垂线的交点叫．15.（2021•昆山市模拟）分式方程​x16.（江苏省泰州市兴化市顾庄三校七年级（下）第三次联考数学试卷）已知直角三角形中一个角的度数为（5x-35）°，则x的取值范围是．17.（江苏省淮安市南马厂中学八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•淮安校级期末）如图，CE，CF分别平分∠ACB和∠ACB的外角，EF∥BC交AC于D．（1）∠ECF=．（2）试说明：DE=DF．（3）当∠ACB=时，△CEF为等腰三角形．18.（2022年春•眉县校级月考）在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，D是BC上一点，作DE⊥AB，DF⊥AC，则DE+DF=．19.（2016•长春模拟）（2016•长春模拟）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，按如下步骤作图：①分别以点B、C为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，③连接BD，若AC=8，则BD的长为．20.如图，以AD为边的三角形是，以∠B为内角的三角形是，△ACD的三个内角分别是；三边分别是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•诸暨市模拟）（1）计算：​3+2cos30°+|3（2）解方程：​222.先化简，再求值：÷（x+2-）•，其中x=3tan30°-8cos60°．23.（2020年秋•邵阳县校级期末）在实数范围内分解因式：9a2-5．24.（初一奥林匹克数学竞赛训练试题集（07））已知自然数n的所有正约数的和是2n，则所有正约数的倒数和是多少？且证明你的结论．25.已知9an+1bn-1与-2amb的积与5a4b2是同类项，求m，n的值．26.（2016•咸阳模拟）（2016•咸阳模拟）如图，C是∠AOB内部一点，D是∠AOB外部一点，在内部求作一点P，使PC=PD，并且使P点到∠AOB两边距离相等（保留作图痕迹）．27.（江苏省扬州市高邮市八年级（上）期末数学试卷）春节前夕，某商店根据市场调查，用2000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用4200元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购的盒数是第一批所购花盒数的3倍，且每盒花的进价比第一批的进价少6元．求第一批盒装花每盒的进价．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​A​​、对于任意一个三角形都有两边之和大于第三边，不符合题意；​B​​、等腰三角形顶角的平分线垂直于顶角的对边，而直角三角形（等腰直角三角形除外）没有任何一个角的平分线垂直于这个角的对边，符合题意；​C​​、只有直角三角形才有两个锐角的和等于​90°​​，不符合题意；​D​​、对于任意一个三角形都有内角和等于​180°​​，不符合题意．故选：​B​​．【解析】根据等腰三角形与直角三角形的性质作答．本题主要考查了三角形的性质，等腰三角形与直角三角形的性质的区别．2.【答案】【解答】解：∵若分式无论x取何实数总有意义，∴x2+2x+m≠0∴x2+2x+1+m-1≠0，∴（x+1）2+（m-1）≠0，∵（x-1）2≥0，∴m-1＞0，∴∴m＞1时，分式无论x取何实数总有意义，∴m+1＞0，m-1＞0，∴函数y=（m+1）x+（m-1）的图象经过第一、二、三象限，故选A．【解析】【分析】首先根据分式有意义的条件确定m的取值范围，从而根据一次函数的性质确定其经过的象限．3.【答案】解：作​DM​​垂直于​BC​​于点​M​​，​DN​​垂直于​AC​​于点​N​​，​∵∠ACB=90°​​，​CD​​是​ΔABC​​的角平分线，​DE⊥CD​​，​∴∠CDM=∠DCM=∠DEM=∠EDM=∠NDC=∠NCD=45°​​，即​DM=MC=EM=DN=CN​​，​∵DN//BC​​，​∴ΔADN∽ΔDBM​​，​∴​​​DN设​DM=MC=EM=DN=CN=2m​​，则​BM=3m​​，​∵​​AN​∴AN=23DN=​∴BE=BM-EM=m​​，​AC=AN+CN=10​∵​S1​=​∴​​​​S故选：​C​​．【解析】作​DM​​垂直于​BC​​于点​M​​，​DN​​垂直于​AC​​于点​N​​，构造​ΔADN∽ΔDMN​​，通过​ADBD=234.【答案】【解答】解：A、平行四边形是中心对称图形，原说法错误，故本选项错误；B、菱形的对角线互相垂直，但不相等，原说法错误，故本选项错误；C、正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称轴有4条，故本选项正确；D、矩形的对角线相等，原说法错误，故本选项错误；故选C．【解析】【分析】根据平行四边形，菱形，正方形，矩形的性质，结合选项进行判断即可．5.【答案】【解答】解：作出D关于AB的对称点D′，连接OC，OD′，CD′．又∵点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为的中点，∴∠BAD′=∠CAB=15°．∴∠CAD′=45°．∴∠COD′=90°．则△COD′是等腰直角三角形．∵OC=OD′=AB=2，∴CD′=2，故选：A．【解析】【分析】作出D关于AB的对称点D′，则PC+PD的最小值就是CD′的长度，在△COD′中根据边角关系即可求解．6.【答案】【解答】解：A，B，C都是利用了三角形稳定性，放缩尺，是利用了四边形不稳定性．故选：D．【解析】【分析】只要三角形的三边确定，则三角形的大小唯一确定，即三角形的稳定性．7.【答案】【解答】解：全等三角形的三条边相等，三个角也相等，A正确；判定两个三角形全等的条件中至少有一个是边，B正确；面积相等的两个图形不一定是全等形，C错误；全等三角形的面积和周长都相等，D正确，故选：C．【解析】【分析】根据全等图形概念和性质对各个选项进行判断即可．8.【答案】【解答】解：∵4x2-kxy+y2是关于x、y的完全平方式，∴-kxy=±2×2x×y，∴k=±4．故选C．【解析】【分析】这里首末两项是2x和y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和y积的2倍．9.【答案】【解答】解：如图，过点M作DM⊥AB于D，∵∠C=90°，AM是∠CAB的平分线，∴DM=CM=20cm，即M到AB的距离为20cm．故选C．【解析】【分析】过点D作DM⊥AB于D，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DM=CM．10.【答案】【解答】解：根据三角形具有稳定性可得A、B、D都具有稳定性，C未曾构成三角形，因此不稳定，故选：C．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性进行解答．二、填空题11.【答案】【解答】解：解方程x2-x-3=0，得x=，则：x2-x-3=(x-)(x+)．故答案是：(x-)(x+)．【解析】【分析】首先解一元二次方程x2-x-3=0，即可直接写出分解的结果．12.【答案】解：​∵​圆锥的轴截面是一个边长为6的等边三角形，​∴​​底面半径​=3​​，底面周长​=6π​​，​∴​​圆锥的侧面积​=1故答案为：​18π​​．【解析】易得圆锥的底面半径及母线长，那么圆锥的侧面积​=​​底面周长​×​母线长​÷2​​．本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，解题的关键是牢记有关圆锥的一些计算公式，难度不大．13.【答案】【解答】解：作D关于AC的对称点G，作D关于AB的对称点H，连接GH交AC于FAB于E，则GH=△DEF的周长的最小值，∵点D是CB的中点，∴BD=CD=2，∵∠B=30°，∴DH=2DQ=4，∠HDB=60°过H作HP⊥BC于P，∴PD=DH=1，PH=，∵DG=2CD=4，∴PG=5，∴HG==2．∴△DEF的周长的最小值是2．故答案为：2．【解析】【分析】作D关于AC的对称点G，作D关于AB的对称点H，连接GH交AC于FAB于E，则GH=△DEF的周长的最小值，由点D是CB的中点，得到BD=CD=2，根据已知条件得到DH=2DQ=4，∠HDB=60°，过H作HP⊥BC于P，解直角三角形得到PD=DH=1，PH=，根据勾股定理即可得到结论．14.【答案】【解答】解：三角形三条角平分线的交点叫内心，三角形三条中线的交点叫重心，三角形三条垂线的交点叫垂心．故答案为：内心，重心，垂心．【解析】【分析】分别利用三角形的内心、重心、垂心的定义分析得出答案．15.【答案】解：两边都乘以​x-1​​，得：​x+x-1=-3​​，解得：​x=-1​​，检验：当​x=-1​​时，​x-1=-2≠0​​，所以原分式方程的解为​x=-1​​，故答案为：​x=-1​​．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．16.【答案】【解答】解：∵直角三角形中一个角的度数为（5x-35）°，∴，解得7＜x≤25．故答案为：7＜x≤25．【解析】【分析】根据直角的定义，可得出0＜5x-35＜90，解不等式组即可得出x的取值范围．17.【答案】【解答】解：（1）∵CE、CF分别平分∠ACB和△ABC的外角∠ACG，∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACG，∴∠ACE+∠ACF=（∠ACB+∠ACG），而∠ACB+∠ACG=180°，∴∠ACE+∠ACF=×180°=90°，即∠ECF=90°；故答案为：90°；（2）∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE=∠BCE．∵CF为外角∠ACG的平分线，∴∠ACF=∠GCF．∵EF∥BC，∴∠GCF=∠F，∠BCE=∠CEF．∴∠ACE=∠CEF，∠F=∠DCF．∴CD=ED，CD=DF（等角对等边）．∴DE=DF（3）当∠ACB=90°时，△CEF为等腰三角形．在Rt△CEF中，CF=EF，∴∠FEC=45°，∴∠BBCE=45°，∴∠ACB=2∠ECB=90°，即∠ACB=90°时，△CEF为等腰三角形．故答案为：90°．【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACG，则∠ACE+∠ACF=（∠ACB+∠ACG），然后根据平角的定义即可得到∠ACE+∠ACF=90°；（2）利用平行线及角平分线的性质先求得CD=ED，CD=DF，然后等量代换即可证明DE=DF；（3）在Rt△CEF中，CF=EF，求得∠FEC=45°，根据平行线的性质得到∠BBCE=45°，求得∠ACB=2∠ECB=90°，即可得到结论．18.【答案】【解答】证明：设AB上的高为h，则h==4，则△ABD的面积+△ACD的面积=△ABC的面积，∵△ABD的面积=AB•DE，△ACD的面积=AC•DF，△ABC的面积=AB•h，∴AB•DE+AC•DF=AB•h，又∵AB=AC∴DE+DF=h=4．故答案为：4．【解析】【分析】首先求得AB上的高为h，连接AD，则△ABD的面积+△ACD的面积=△ABC的面积，得出AB•DE+AC•DF=AB•h，再由AB=AC，得出DE+DF=h即可．19.【答案】【解答】解：由题意可得：MN是线段BC的垂直平分线，则AB∥MN，∵MN垂直平分线BC，∴D是AC的中点，∴BD是直角三角形ABC斜边上的中线，故BD=AC=4．故答案为：4．【解析】【分析】直接利用线段垂直平分线的性质以及其作法得出MN是线段BC的垂直平分线，进而得出D为AC中点，即可得出答案．20.【答案】【解答】解：以AD为边的三角形是：△ABD，△ADC；以∠B为一个内角的三角形是：△ABD，△ABC；△ACD的三个内角是：∠ACD，∠ADC，∠CAD；三边分别是：AC，AD，CD．故答案为：△ABD，△ADC；△ABD，△ABC；∠ACD，∠ADC，∠CAD；AC，AD，CD．【解析】【分析】根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．组成三角形的线段叫做三角形的边．相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角，分别分析填空即可．三、解答题21.【答案】解：（1）原式​=3+2×3​=3+3​=4​​；（2）去分母得：​2(x-1)=3x​​，去括号得：​2x-2=3x​​，解得：​x=-2​​，检验：把​x=-2​​代入得：​x(x-1)≠0​​，​∴x=-2​​是分式方程的解．【解析】（1）原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，实数的运算，绝对值，特殊角的三角函数值，以及零指数幂，熟练掌握运算法则及分式方程的解法