2023年中考数学考前复习：方程（组）与不等式（组）（附答案解析）

2023年中考数学考前复习

第2天方程（组）与不等式（组）

在各地中考中，方程（组）与不等式（组）主要考查有两方面:一是计算，整体

来说命题都是中规中矩;二是应用，时常命题新颖，目出题类型比较广泛,

选择题、填空题、解答题都有可能出现，是属干占分较多的一类考点，分

值设在15分左右，整体来看试题难度不大，厘干中考中的中等题，所以在

中考复习时，需要考生对计算部分的易错点多加重视，而应用类则需要认

直审题，根据应用的处理步骤完成即可。

预测分值：14分左右

难度指数：★★

£必考指数：★★★★★

命题热点1:-元-次方程+二元一次方程组

1）一元-次方程+_元--次方程组解法的考查，多在于其解法步骤一上，所以

基本各类方程的解法步骤必须

非常熟悉。

2）一元--次方程+二元-次方程组的实际应用的考查，要求学生熟练掌握

应用题的经典题型:分段计费、

方案优化选择、行程问题、工程问题、商品销售问题、比赛积分问题、日

历问题（数字问题）、配套问题、

调配问题、和差倍分问题（比例问题）、几何图形问题等。

命题热点2:一元二次方程的解法、判别式与韦达定理

一元二次方程的考查主要有解方程、判别式和韦达定理、应用题等，一元

二次方程在考查应用题时还常结

合二次函数考查，韦达定理灵活运用也是重点，切记在使用韦达定理时注

意前提条件是判别式要非负。

命题热点3:分式方程及其应用

分式方程的考查不管是单独的解分式方程，还是分式方程的应用题，在解

完方程之后，都需要“验根”。

分式方程含参则是该部分的重点和难点问题,切记考虑增根情况。

命题热点4:-元-次不等式（组）

不等式（组）主要考查不等式（组）的解法、不等式（组）的实际应用问题。不

等式含参则是该部分的重

点和难点问题，切记讨论特殊情况（即等号是否可取是解题的关键）。

⑥令⑥令

真题回顾

一.选择题

1.（2022∙宿迁）如果x<y,那么下列不等式正确的是（)

A.x-1>y—1B.x+l>y+lC・—2x<—2yD.2x<2y

2.（2022•淮安）若关于X的一元二次方程丁-2X-Z=O没有实数根，则A的值可

以是（）

A.-2B.-1C.0D.1

3.（2022•攀枝花）若关于X的方程f-x-m=0有实数根,则实数〃，的取值范围

是（）

A.m<-B./Ti,-C.tn...—D.m>—ɪ

4444

4.（2022•内蒙古）某班学生去距学校10加的博物馆参观,一部分学生骑自行车

先走，过了20加〃后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速

度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为Xk"∕∕7,下列方程正确的是（

）

A1010OnR1010..1010110101

A.------------=Zx）JD.-------------=ZuVxr>-------------——LJn•-------------=一

X2x2xX2xX3x2x3

5.（2022•内蒙古）对于实数”,b定义运算"区”为a8）b=b二ab,例如

3Θ2=22-3×2=-2,则关于X的方程（&-3）笆）χ=A-l的根的情况，下列说法正确

的是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.无实数根D.无法确定

6.（2022・阜新）我市某区为30万人接种新冠疫苗，由于市民积极配合这项工作，

实际每天接种人数是原计划的1.2倍，结果提前20天完成了这项工作.设原计

划每天接种X万人，根据题意，所列方程正确的是（）

ʌ30303030FC

A.——=20B.-------------=1.2

XL2xXX-20

C30303030-

C.——=20D.-------------=11l.2

1.2XXX-20X

7.（2。22・阜新）不等式组;;二的解集,在数轴上表示正确的是（）

----1I-O->

B.-303

c.⅛t÷"

D.-303

8.（2022∙巴中）对于实数八方定义新运算：aXb=abJ,若关于X的方程

X=&有两个不相等的实数根，则Z的取值范围（）

11IrIr

A.k>——B.k<——C.k>——且A≠0D.k...——且A≠0

4444

9.(2022•东营)一元二次方程d+4x-8=0的解是()

A.xl=2+2∙J31x2=2—2∖∣3B.Xl=2+2Λ∕Σ,x2=2—2∖∣2

=

C.x∣=-2+2Λ,&=-2-2^2D.Xl=-2+,x2-2-

10.（2022・宁夏）受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势.某地92

号汽油价格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升.设该地92号汽油价格这

两个月平均每月的增长率为X，根据题意列出方程，正确的是（）

A.6.2(1+x)2=8.9B.8.9(1+x)2=6.2

C.6.2（1+√）=8.9D.6.2（1+x）+6.2（1+x）2=8.9

3x—2<2（X÷1）

11.（2022•衢州）不等式组Xf的解集是（）

------>ɪ

2

A.x<3B.无解C.2<x<4D.3<x<4

12.（2022・朝阳）八年一班学生周末乘车去红色教育基地参观学习，基地距学校

60knι,一部分学生乘慢车先行，出发30府〃后，另一部分学生乘快车前往，结果

同时到达.已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度.设慢车每小时

行驶X初1,根据题意，所列方程正确的是（）

ʌ606030ŋ606030

X1.5X601.5XX60

「60606060

IX.------------=3ULf.-------------=

X∖.5x∖.5xX

13.（2022・安顺）定义新运算a*。：对于任意实数a,〃满足a*b=（a+力（a-b）-l,

其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如

3*2=（3+2）（3-2）-l=5-l=4.若x*k=2x（Z为实数）是关于X的方程，则它的根的

情况是（）

A.有一个实数根B.有两个不相等的实数根

C.有两个相等的实数根D.没有实数根

14.（2022•六盘水）我国“OF-41型”导弹俗称“东风快递”，速度可达到26马

赫（1马赫=340米/秒），则“b-41型”导弹飞行多少分钟能打击到12000公里

处的目标？设飞行X分钟能打击到目标，可以得到方程（）

A.26X340X60x=12000B.26×340x=120∞

cD.26X340×60^12000

S*1000

15.（2022∙南通）李师傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元.若

从1月到3月，每月盈利的平均增长率都相同，则这个平均增长率是（）

A.10.5%B.10%C.20%D.21%

16.（2022・沈阳）不等式2x+l>3的解集在数轴上表示正确的是（）

A.-1012

---'----1-------------ɪ-^-

B.-1012

-----1-----------1----L->.

C.-2-101

---->------------'-----1—>-

D.-2-101

17.（2022•荆门）若函数y=©2_x+i（a为常数）的图象与X轴只有一个交点，那

么。满足（）

A.a=—B.0,,—C.4=0或°=-1D.α=0或“=L

4444

18.（2022•西宁）关于X的一元二次方程2寸+彳_女=0没有实数根，则A的取值范

围是（)

二.填空题

19.（2022・无锡）二元一次方程组产f=l的解是

[2x+y=5------

3（X+2）—X>4

20.（2022•德州）不等式组ι+2x的解集是—.

---->x-∖

3

21.（2022∙淮安）方程二一-1=0的解是____.

x-2

22.（2022•攀枝花）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解•则称该一

元一次方程为该一元一次不等式组的关联方程.若方程IX-I=O是关于X的不等

3

式组;;士<。的关联方程，则〃的取值范围是

23.（2022•巴中）尸是关于X的方程fτ+"i=o的两个实数根，且

a2-2a-β=4,则k的值为.

24.（2022•徐州）若一元二次方程/+X-C=O没有实数根，则C的取值范围

是—.

25.（2022∙黄石）已知关于X的方程L-L=士幺的解为负数，则”的取值范

Xx÷lx（x+1）

围是一.

26.（2022∙资阳）若。是一元二次方程d+2χ-3=0的一个根，则2∕+44的值

是—.

27.（2022∙宁夏）《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七,

不足四.问人数、物价各几何？”题目大意是：今有人合伙购物，每人出八钱,

余三钱；每人出七钱，差四钱.问：人数、物价各多少？设有X人，物价为y钱，

则可列方程组为—.

三.解答题

28.（2022•无锡）（1）解方程:X2+6X-1=0;

6x-5,,7

（2）解不等式组：χ-l∙

2x+∖>3------

2

29.（2022•陕西）解方程：—ɪɪ+1.

Xx-3

30.（2022∙陕西）求不等式2一1<四的正整数解.

24

2（x-1）...-4

31.（2022∙淮安）解不等式组：3X-6并写出它的正整数解.

-------<x-∖

I2

32.（2022•攀枝花）解不等式：L（X-3）<1-2x.

23

x-2y=3

33.（2022・淄博）解方程组：1313.

-XH---V=—

124-4

34.（2022・阜新）某公司引入一条新生产线生产A,8两种产品，其中A产品每

件成本为IOO元，销售价格为120元，3产品每件成本为75元，销售价格为IOO

元，A,3两种产品均能在生产当月全部售出.

（1）第一个月该公司生产的A,B两种产品的总成本为8250元，销售总利润为

2350元，求这个月生产A,8两种产品各多少件？

（2）下个月该公司计划生产A,8两种产品共180件，且使总利润不低于4300

元，则3产品至少要生产多少件？

区域模拟

一.选择题

1.（2023•镇平县模拟）一元二次方程d-χ=-2的根的情况是（）

A.没有实数根B.只有一个实数根

C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根

2.（2023•内黄县二模）一元二次方程d+x—12=0的两根的情况是（）

A.有两个相同的实数根B.有两个不相等的实数

C.没有实数根D.不能确定

3.（2023∙昭阳区一模）若α,人是菱形ΛBCQ两条对角线的长，且°、。是一元二

次方程J-14x+48=0的两个根，则菱形ABCZ）的周长为（)

A.16B.4√Γ7C.4√BD.20

4.（2023•汶上县一模）已知〃?，”是一元二次方程/+2x-5=0的两个根，则

病+〃?〃+2m的值为（）

A.3B.-IOC.0D.10

5.（2023•青海一模）为响应“科教兴国”的战略号召，某学校计划成立创客实

验室，现需购买航拍无人机和编程机器人.已知购买2架航拍无人机和3个编程

机器人所需费用相同，购买4个航拍无人机和7个编程机器人共需34800元，设

购买1架航拍无人机需X元,购买1个编程机器人需y元,则可列方程组为（）

A.产=3yB,产=2y

[4x+7y=34800[4x+7y=34800

C[2x=3yD产=2y

*[7x+4y=34800*[7x+4y=34800

6.(2023•平阳县一模)解方程4+笥1=1,以下去分母正确的是()

A.4(x+2)+3(2x-l)=12B.4(x+2)+3(2X-I)=I

C.x+2+2x-l=12D.3(x+2)+4(2x-l)=12

7.（2023•甘井子区模拟）不等式6χ,5x-7的解集是（）

A.x...-lB.-7C.X..7D.7

8.（2023•西青区一模）方程组“的解是（）

[2x+y=-4

9.（2023・驻马店二模）若关于X的分式方程X=生的解是2,则m的值为（）

X—12

A.-4B.-2C.2D.4

10.（2023・南岗区一模）分式方程±三+」_=1的解为（）

x-44-x

A.x=lB.x=2C.x=3D.x=5

11∙（2023・红桥区一模）方程组[*：）'=：的解是（）

[x+2y=3

x=0

y=4

12.（2023∙伊川县一模）一元二次方程（x+l）（x-l）=2x+3的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

13.（2023∙福田区二模）不等式组χ[[i的解集是（

A.x>OB.x>2C・X...-1D.X）,-1

14.（2023・城关区一模）不等式2x+4>0的解集在数轴上表示正确的是（）

A.-3-2-10123

—I---1---1---1---1—∂---

-3-2-10123

C.一3—2—10123

—I_1_I_I_I_I_

D.-3-2-10123

15.（2023•河北区一模）方程d+7x+12=0的两个根为（）

-

A♦Xy——3，W=4B.%=-3,x2=4C.Xl=3,X2=-4

D♦X]=3,Jc2=4

16.（2023•衡水模拟）已知关于X的一元二次方程/-2x+b+2=0有两个不相等

的实数根，则一次函数y=x+匕的图象一定不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限？

17.（2023・朝阳区一模）方程x2-2x=0的根的情况是（）

A.没有实数根B.有一个实数根

C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根

18.（2023•白碱滩区一模）已知一元二次方程（k-3）χ2+2x+l=0有解，则A的取值

范围是（）

A.鼠4且左≠3B.A<4且左≠3C.k<4D.k.A

19.（2023∙越秀区一模）关于X的一元二次方程f+4x+α=0有两个相等实数根,

则4a的值是（）

A.4B.±2C.2D.√2

20.（2023•长沙模拟）不等式组：一；3的解集在数轴上表示正确的是（）

3x-l>-10

D.一”2—101

2L（2。23・平阳县一模）不等式组;；2；'的解集为

22.（2023,镇平县模拟）定乂一种运算：“③万=α-",例如：3®2=3—3×2=-3,

根据上述定义，不等式组2㊁二X”-4的解集是

Λ02,,-2

23∙（2023∙鼓楼区一模）设玉，%是一元二次方程V-5χ+4=0的两个实数根，则

工+工的值为—.

X1X2

24.（2023•东营区一模）已知X=机是一元二次方程d-x+l=0的一个根，则代数

式2∕w-2*+2021的值为.

25.（2023•许昌一模）请填写一个常数，使得关于X的一元二次方程2X2-X+

=0有两个不相等的实数根.

4x<0

26∙（2023∙佳木斯一模）若关于X的一元一次不等式组2x-l有3个整数解，

则”的取值范围是—.

27.（2023•甘井子区模拟）方程二_=1的解是___.

x+2

28.（2023•南昌模拟）已知一元二次方程Y+7x-4=6的两个实数根分别为%,

X29X∣+%2的值为

29.（2023・惠东县一模）二元一次方程组F+'='的解是_.

[2x-y=6

30.（2023•沈阳一模）不等式3X+1<2Λ的解集是—.

31.（2023•宜兴市一模）方程V-3x=l的解是.

32.（2023・中原区一模）已知关于X的不等式组f-x>:其中实数。在数轴上对

+〃<0,

应的点如图所示，则不等式组的解集为—.

—*----------ɪ------------1——>>

ɑ01

2x+9..3

33∙（2023・龙港市一模）不等式组8.2X的解为—.

,3

34.（2023・南岗区一模）不等式组的解集为

[2x+l<5------

35.（2023•商河县一模）若关于X的一元二次方程（"-l）χ2+x-∕+l=0有一个根

为0,则。的值等于—.

36.（2023•武侯区模拟）若关于X的一元二次方程Y—3xT+l=0有实数根，则k

的取值范围是—.

37.（2023∙南关区模拟）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩

余20本；如果每人分4本，则缺25本.设这个班有学生X人，则X的值为一.

三.解答题

38.（2023•南昌模拟）解不等式组[：尤<9,并将解集在数轴上表示出来.

∣2x>-3x+5

-5-4-3-2-1012345

39.（2023・鼓楼区一模）某车间加工1500个零件后，由于技术革新，工作效率

提高到原来的2.5倍，当再加工同样多的零件时，用时比以前少18/7.该车间技

术革新前每小时加工多少个零件?

40.（2023•韩城市一模）求不等式十一岁,」的正整数解.

2x-1>%+2

41.（2023∙南山区一模）解不等式组:

X+5<4x-1

x+2..O

42.（2023•京口区模拟）（1）解不等式组：χ-l；

-3-------<2x+l

I2

（2）解方程：生0+3=—.

X—2X—2

—X—2（x+1）„1

43∙（2023∙宝应县一模）解不等式组：χ+ι，并求出它的所有整数解的

----->x-∖

3

和.

3x-2

44.（2023・大丰区一模）解不等式组：丁

4x-5,,3x+2

45.（2023・甘井子区模拟）3月12日植树节，为贯彻“绿水青山就是金山银山”

的生态理念，某校组织学生植树活动，购买了国槐和梧桐两种树苗.已知购买3

棵国槐树苗和2棵梧桐树苗的费用是130元，购买5棵国槐树苗和4棵梧桐树

苗的费用是230元，求国槐树苗和梧桐树苗单价各是多少元？

考前押题

一.选择题

1.小红每分钟踢穰子的次数正常范围为少于80次，但不低于50次，用不等式

表示为（（）

A.50<x<80B.5080C.50,,x<80D.50<χ,80

2.一元二次方程f+4x-2=0配方后正确的是（）

A.（X+2）2=6B.（x-2）2=6C.（x+2）2=2D.（x-2）2=2

3.黑龙江省中学生排球锦标赛共进行了110场双循环比赛，则参加比赛的队伍

共有（）

A.8支B∙9支C.10支D.11支

二.填空题

4.不等式组[一：>°,的解集为

[3x..2x-4

三.解答题

x+2..0

5.(1)解不等式组：χ-l；

-3------<2x+l

I2

(2)解方程：生Q+3=2口.

X—2X-2

真题回顾

一.选择题

1.【答案】D

【解答】解：A、在不等式x<y的两边同时减去1,不等号的方向不变，即

X—1<y—1>不付合题意;

3、在不等式x<y的两边同时加上1,不等号的方向不变，即x+l<y+l,不符合

题意；

C、在不等式x<y的两边同时乘-2,不等号法方向改变，即-2x>-2y,不符合题

意；

D、在不等式x<y的两边同时乘2,不等号的方向不变，即2x<2y,符合题意.

故选：D.

2.【答案】A

【解答】解：「一元二次方程2x4=0没有实数根，

.∙.Δ=(-2)2-4×l×(-⅛)=4+4⅛<0,

.∙.k<—1，

故选：A.

3.【答案】C

【解答】解：•.关于工的方程fτ-∕n=0有实数根,

△=(-1)2-4(一加)=l+4w..0,

解得m...-ɪ,

4

故选：C.

4.【答案】D

【解答】解：骑车学生的速度为工加7/〃，且汽车的速度是骑车学生速度的2倍,

汽车的速度为2χkm/h.

依题意得：约一3=改，

X2x60

gplθ-lθ=l.

X2x3

故选：D.

5.【答案】A

【解答】解：(&-3)(8)X=Z-1,

.*.X"—(k—3)X=k—T,

x~—(k—3)x—1+1=0,

ΛΔ=[-(Λ-3)]2-4×I×(-⅛+1)=(⅛-1)2+4>0,

.•・关于X的方程(&-3)笆)X=&-1有两个不相等的实数根.

故选：A.

6.【答案】A

【解答】解：•实际每天接种人数是原计划的1.2倍，且原计划每天接种X万人,

.•・实际每天接种1.2x万人，

又结果提前20天完成了这项工作，

—20.

Xl.2x

故选：A.

7.【答案】A

【解答】解：由-X-I5,2,得：x...-3>

由0.5x-l<0.5,得：x<3,

则不等式组的解集为T,x<3,

故选：A.

8.【答案】A

【解答】解：根据定义新运算，得X?-X=k,

BPX2-ɪ-⅛=O>

关于X的方程X=A:有两个不相等的实数根，

.∙.Δ=(-l)2-4×(-⅛)>0,

解得：k」,

4

故选：A.

9.【答案】D

【解答】解：a-∖,。=4,c=-89

.∙.A=42-4×1X(-8)=48>0,

则I""?*=~4±4有7±2√L

2a2

xl=—2+2^3,x0=-2—2∖∣3,

故选：D.

IO.【答案】A

【解答】解:依题意得62(l+x)2=8.9,

故选：A.

11.【答案】D

3x—2<2(x+1)①

【解答】解：,χ-i,

-->1②

I2

解不等式①得x<4,

解不等式②得x>3,

不等式组的解集为3<x<4,

故选：D.

12.【答案】A

【解答】解:设慢车每小时行驶xfon,则快车每小时行驶L5x加,

根据题意可得：K一幽=型.

X1.5x60

故选：A.

13.【答案】B

【解答】解：根据题中的新定义化简得：(x+Z)(x-幻-l=2x,

整理得：X2-2X-1-Λ2=0,

△=4-4(-1—公)=4/+8>0,

方程有两个不相等的实数根.

故选：B.

14.【答案】D

【解答】解：根据题意得：26X340X60X=]2000,

I(XX)

故选：D.

15.【答案】B

【解答】解：设从1月到3月，每月盈利的平均增长率为X,由题意可得:

3000(1+x)2=3630,

解得：jq=0.1=10%>x2=-2.1(舍去)，

答：每月盈利的平均增长率为10%.

故答案为：B.

16.【答案】B

【解答】解：不等式2x+l>3的解集为：x>l,

故选：B.

17.【答案】D

2

【解答】解：①函数为二次函数，y=ax-x+Ka≠0),

△=1—4«=0,

.*.Cl=—1，

4

②函数为一次函数，

.∙.α=0,

“的值为[或0；

4

故选：D.

18.【答案】A

【解答】解：关于X的一元二次方程2∕+χj=0没有实数根,

.∙.△<€),

.∙.l2-4×2×(-⅛)<0,

.∙.l+8k<0,

.,.IcV—•

8

故选A.

二.填空题

19.【答案】［=

l>,=∙

【解答】解:［华一”？

［2x+y=5②

②-①得：

4y=4,

.∙.y=1,

把y=l代入②得：

2Λ+1=5,

.∙.X=29

.•.尸.

Iy=I

故答案为：\

Iy=I

20.【答案】-l<x<4.

3(x+2)-x>4①

【解答】解：7+2X1台

------>x-l®

3

解不等式①得：x>-l,

解不等式②得：x<4,

.∙.不等式组的解集为T<x<4,

故答案为：-l<x<4.

21.【答案】x=5.

【解答】解：2-τ=o,

x-2

方程两边都乘X-2,得3-(x-2)=O,

解得：x=5,

检验：当x=5时，x-2≠O,

所以x=5是原方程的解，

即原方程的解是x=5,

故答案为：x=5.

22.【答案】L,"<3.

【解答】解：解方程L-I=O得x=3,

3

x=3为不等式组C的解，

[2n-2x<0

.∙.卜"，

[2n-6<0

解得L,〃<3,

即〃的取值范围为：L,<3,

故答案为：L,〃<3.

23.【答案】-4.

【解答】解：a>/?是方程f-χ+A-i=o的根,

:.Cr—a+k—1=0,α+尸=1,

22

.∖a-2a-β=a-a-(a+β)=-k+∖-∖=-k=49

.∙M=-4,

故答案是：-4.

24.【答案】c<-l.

4

【解答】解：根据题意得^=F+4C<0,

解得c<-L

4

故答案为：c<--.

4

25.【答案】αvl且α≠0.

【解答】解：去分母得：x÷l÷x-x-∖-a，

解得：x=a-∖,

分式方程的解为负数，

.∙.4-IVO月1≠O且α-l≠-l,

.∙.αvl且α≠0,

.,.ci的取值范围是αVl且QWO,

故答案为：avl且α≠0∙

26.【答案】6.

【解答】解：。是一元二次方程V+2x-3=0的一个根,

cι~+2a—3=0,

.∙.a2+2a=39

2a2+4。=2(/÷2a)=2×3=6,

故答案为：6.

27.【答案】Fly=

[y-7x=4

【解答】解：・每人出八钱，余三钱，

.∙.8x-y=3;

每人出七钱，差四钱，

.∖y-lx=4.

二可列方程组为产7=：.

故答案为：FU

≡.解答题

28.【答案】(1)Xl=Vm-3,x2=-VFo-3；

(2)不等式组的解集为-3<χ,2.

【解答】解：(1)∙X2+6%-l=O,

.∙.(x+3)2=10,

X+3=>/10或X+3=-VlO,

.∙.Xl=>∕Γθ-3>X2=-λ∕Γθ-3;

(2)解不等式①得:%,2,

解不等式②得：x>-3,

不等式组的解集为-3<χ,2.

29.【答案】X=-3.

【解答】解：两边同时乘以X(X-3)得：

(x-3)(x+3)=6x+x(x-3),

.∙.3x=-9,

解得X=-3,

把X=-3代入最简公分母得：

X(X—3)=—3×(—3—3)=18≠0»

.∙.X=-3是原方程的解，

原方程的解是x=-3.

30.【答案】不等式的正整数解有4,3,2,1.

【解答】解：两边同时乘以4得：2x-4<x+l,

移项得：2x-x<l+4,

合并同类项得：x<5,

.♦.不等式的正整数解有：4,3,2,1.

31.【答案】1,2,3.

【解答】解：解不等式2(x-l)...-4得".-1.

解不等式主m<xT得x<4,

2

不等式组的解集为：-L,xv4.

，不等式组的正整数解为：1,2,3.

32.【答案】x<—.

15

【解答】解：-(x-3)<--2x,

23

去分母，得3(x-3)<2-12x,

去括号,得3x-9v2-12x,

移项、合并同类项，得15xvll.

化系数为1,得尤‹□.

15

33.【答案】

Iy=I

【解答】解：整理方程组得卜-2y=3①

[2x+3y=13②

①x2-②得-7y=-7,

y=1,

把y=l代入①得x-2=3,

解得x=5，

・••方程组的解为

Iy=I

34.【答案】(1)生产A产品30件，8产品70件.

(2)140件.

【解答】解：(1)设生产A产品X件，B产品y件，

根据题意，得[1Ο°X+75)'=8250,

[(120-1OO)X+(100-75)γ=2350•

解这个方程组，得F=:?，

[y=70∙

所以，生产A产品30件，3产品70件.

(2)设B产品生产W件，则A产品生产(180-㈤件,

根据题意，得(IoO-75)加+(120-100)(180-/«)..4300，

解这个不等式，得〃

所以，3产品至少生产140件.

/区域模拟

选择题

L【答案】A

【解答】解：方程化为一般式为f-x+2=0,

Δ=(-l)2-4×2=-7<0.

，方程无实数根.

故选：A.

2.【答案】B

【解答】解：4=12-4X(-12)=49>0.

方程有两个不相等的实数根.

故选：B.

3.【答案】D

【解答】解：a,。为一元二次方程丁-14x+48=0的两根,

.∖a+b=∖49αb=48,

∙∙∙φ2÷φ2

a2b2

=----1—

44

=-(a1+⅛2)

4

11

=—3+b)9'——ab

42

=LI42-1x48

42

=25,

菱形的边长为肾不=后=5,

.∙.菱形的周长为4x5=20.

故选：D.

4.【答案】C

【解答】解：〃?、〃是一元二次方程f+2χ-5=0的两个根,

:,ivn——5，

加是]?÷2x-5=0的一个根，

.,.tτr+2"z—5=0,

.∙.An2+2m=5,

.,.nΓ÷mn÷2m=nι2÷2m+inn=5—5=0.

故选：C.

5.【答案】A

【解答】解:依题意得:[y号…Z

[4x+7y=34800

故选：A.

6.【答案】A

【解答】解：方程巴工+在二I=I两边同时乘以12,

34

得4(x+2)+3(2x-l)=12.

故选：A.

7.【答案】B

【解答】解：6工,5x-7,

6%—5兀，一7,

,

..Xiy—7，

故选：B.

8.【答案】C

【解答】解：®,

[2x+y=-4②

①+②，得3x=-3,

解得：X=-I,

把X=-I代入①，得-l-y=l，

解得：y=-29

x=-l

所以方程组的解是

y=-2'

故选：C.

9.【答案】A

【解答】解：关于X的分式方程吟='的解是2,

x-l2

∕n+2m

-------=—,

2-1---2

/.m=-4.

故选：A.

10.【答案】C

【解答】解：去分母，得3rT=x-4,

整理，得2x=6,

解得X=3,

经检验，x=3是原方程的根，

故选：C.

11.【答案】D

【解答】解：『二尸露

[x+2y=3②

由①得：y=4-3x③，

把③代入②得：

x+2(4-3x)=3,

解得：X=I9

把X=I代入③得：

y=4-3=l，

.∙.原方程组的解为：[x=].

Iy=I

故选：D.

12.【答案】A

【解答】解：方程化为一般式为V-2x-4=0,

Δ=(-2)2-4×(-4)=20>0,

二方程有两个不相等的实数根.

故选：A.

13.【答案】B

X-I>1①

【解答】解:

一2%，2②

解不等式①得：x>2,

解不等式②得：

.•・原不等式组的解集为：x>2,

故选：B.

14.【答案】D

【解答】解:2x+4>0,

移项，得：2x>-4,

系数化为1,得：x>-2,

其解集在数轴上表示如下所示:

-3-2-10123,

故选：D.

15.【答案】A

【解答】解：X2+7Λ+12=0>

(x+3)(x+4)=0,

x+3=0或x+4=0,

所以占=-3,x2=-4.

故选：A.

16.【答案】B

【解答】解:根据题意得4=(-2)2-4g+2)>0,

解得A<T,

所以一次函数y=x+b的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限.

故选：B.

17.【答案】D

【解答】解：方程V-2x=0,

.a=∖9Z?=-2,c=0,

.∙.Δ=(-2)2-4×l×0=4-0=4>0,

则方程有两个不相等的实数根.

故选：D.

18.【答案】A

【解答】解：根据题意得A-3≠0且4=22-4("3)..0,

解得鼠4且AN3;

故k的取值范围为鼠4且人左3.

故选：A.

19.【答案】C

【解答】解：一元二次方程x2+4x+α=0有两个相等实数根，

ΛΔ=b2-4αc=16-4a=0,

解得：a=4,

∙Ja=2,

故选：C.

20.【答案】D

【解答】解：解不等式4-X..3,得：

解不等式3x-l>-10,得：x>-3,

则不等式组的解集为-3<χ,l,

故选：D.

二.填空题

21.【答案】-4,,%<1.

【解答】解：[二>°/M

[3x..2x-4②

解不等式①，得：x<l,

解不等式②，得：x..-4,

.•・原不等式组的解集是T,x<l,

故答案为：-4,,x<l.

22.【答案】2黜3.

【解答】解：由题意可得，

不等式组F?"-的可以转化为广;…-：,

x02,,-2[x-2x,,-2

解得德Ik3.

故答案为：2蜘3.

23.【答案】

4

【解答】解：为，々是一元二次方程f-5x+4=0的两个实数根,

,

..xl+x2=5,x1∙x2=4,

.11X+X5

..--1--=--1---2=一•

xlx2xxx24

故答案为：

4

24.【答案】2023.

【解答】解：由题意得：把x=〃?代入方程--χ+l=0中得:

∕n2—/n+1=0,

ITT—171=—1，

.∙.2∕Π-2W2+2021

=-2(^2-∕n)+2021

=-2×(-1)+2021

=2+2021

=2023,

故答案为：2023.

25.【答案】—1(答案不唯一).

【解答】解：设常数项为c,

根据题意得△=(-1)2-4x2xc>0.

解得c<L

8

所以C可以取T∙

故答案为：-1(答案不唯一).

26.【答案】()„a<4.

α-4x<0

【解答】解：关于X的一元一次不等式组2X-1有解，其解集为g<%,3,

——-1„04

关于X的不等式组恰有3个整数解，

0„—<1,

4

解得0„α<4.

故答案为：O,,α<4.

27.【答案】x=l.

【解答】解：去分母，得3=x+2,

解得X=1,

经检验，x=l是原分式方程的根，

故答案为：x=l.

28.【答案】-7.

【解答】解：..一元二次方程丁+7%_4=6的两个实数根分别为％,x2,

X∣+Xj=-7・

故答案为：-7.

29.【答案】

x+y=6①

【解答】解:

2x-y=6②

①+②，得3%=12，

解得：X=4,

把x=4代入①，得4+y=6，

解得：y=2,