第十九天万有引力定律（原卷版）

第十九天：万有引力定律万有引力定律的内容的考点：1、万有引力定律的内容、推导及适用范围；2、万有引力常量的测量；3、万有引力的计算；4、空壳内及地表下的万有引力；知识点1：万有引力定律一、行星与太阳间的引力行星绕太阳的运动可以看作匀速圆周运动。行星做匀速圆周运动时，受到一个指向圆心（太阳）的引力，正是这个引力提供了向心力，由此可推知太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线，如下图所示：设行星的质量为m，运动线速度为v，地球到太阳的距离为r，太阳的质量为M。则行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力为：，①天文观测可以测得行星公转的周期T，并据此可求出行星的速度：，②由①②得：．③又由开普勒第三定律：，④由③④式得，⑤因而可以说太阳对行星的引力F与行星的质量m成正比，与r2成反比，则有。⑥根据牛顿第三定律，力的作用足是相互的，且等大反向，因此地球对太阳的引力F′也应与太阳的质量成正比，且F′＝F，即。⑦比较⑥⑦式不难得出，写成等式，式中G是比例系数，与太阳、行星无关。二、月——地检验猜想：地球与月球之间的引力F＝Geq\f(m月m地,r2)，根据牛顿第二定律a月＝eq\f(F,m月)＝Geq\f(m地,r2)，地面上苹果自由下落的加速度a苹＝eq\f(F′,m苹)＝Geq\f(m地,R2)，由于r＝60R，所以eq\f(a月,a苹)＝eq\f(1,602)。利用开普勒第三定律进行验证：已知苹果自由落体加速度a苹＝g＝9.8m/s2；月球中心距地球中心的距离r＝3.8×108m；月球公转周期T＝27.3d≈2.36×106s，则a月＝(eq\f(2π,T))2r＝2.7×10－3m/s2，则eq\f(a月,a苹)＝2.8×10－4≈eq\f(1,602)。结论：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，遵从相同的规律。三、万有引力定律1、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比.2、表达式：F＝Geq\f(m1m2,r2)，其中G叫作引力常量，。牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，但没有测出引力常量G。家卡文迪什通3、适用条件：适用于质点间的相互作用；两个质量分布均匀的球体可视为质点或者一个均匀球体与球外一个质点，r是两球心间的距离或者球心到质点间的距离；两个物体间的距离远远大于物体本身的大小，r为两物体质心间的距离。4、对定律的刨析：宏观性质量巨大的星球间或天体与附近的物体间，它的存在才有宏观的物理意义。在微观世界中，由于粒子的质量都非常小，万有引力可以忽略不计。普适性万有引力是普遍存在宇宙中任何两个有质量的物体间的相互吸引力，它是自然界中的基本相互作用之一。相互性两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零；在匀质球体内部距离球心r处的质点（m）受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体（M′）对其的万有引力，即F＝Geq\f(M′m,r2)。5、重力与万有引力的关系：如下图所示，在地表上某处，物体所受的万有引力为F=，M为地球的质量，m为地表物体的质量。由于地球一直在自转，因此物体随地球一起绕地轴自转所需的向心力为F向=mRcos·ω2，方向垂直于地轴指向地轴，这个力由物体所受到的万有引力的一个分力提供，根据力的分解可得万有引力的另一个分力就是重力mg。根据以上的分析可得：①在赤道上：Geq\f(Mm,R2)＝mg1＋mω2R。②在两极上：Geq\f(Mm,R2)＝mg2。③在一般位置：万有引力Geq\f(Mm,R2)可分解为两个分力：重力mg与向心力F向。。忽略地球自转影响，在地球表面附近，物体所受重力近似等于地球对它的吸引力，即mg＝Geq\f(Mm,R2)，化简可得GM＝gR2，该式称为黄金代换式，适用于自转可忽略的其他星球。6、应用：在地球表面附近的重力加速度g（不考虑地球自转）：mg＝Geq\f(mM,R2)，得g＝eq\f(GM,R2)在地球表面上，mg＝eq\f(GMm,R2)，在h高度处mg′＝eq\f(GMm,R＋h2)，所以eq\f(g,g′)＝，随高度的增加，重力加速度减小，在计算时，这个因素不能忽略。考点1：万有引力定律的内容、推导及适用范围1．（2022下·甘肃庆阳·高一校考期中）关于万有引力和万有引力定律理解正确的有（）A．我们平常很难觉察到物体之间的万有引力，是因为一般物体之间没有万有引力的作用B．两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力C．由知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大，紧靠在一起时，万有引力无穷大D．引力常量的大小首先是由卡文迪许测出来的，约等于2．（2021下·天津西青·高一天津市西青区杨柳青第一中学校联考期末）下列说法正确的是（）A．物体做曲线运动时，其所受合外力的方向一定改变B．物体做圆周运动时，其所受合外力的方向一定指向圆心C．开普勒第三定律得出的表达式，其中是一个与中心天体有关的常量D．根据表达式可知，当趋近于零时，万有引力趋近于无穷大3．（2021下·吉林长春·高一长春市第一中学校考阶段练习）下列说法中正确的是（）A．被誉为“中国航天之父”的人是钱学森B．牛顿进行了“月—地检验”，得出天上和地面引力遵循不同规律C．伽利略通过实验验证了力是维持物体运动的原因D．开普勒通过亲自天文观测并得出行星运行规律考点2：万有引力常量的测量4．（2022下·辽宁沈阳·高一沈阳二中校考阶段练习）在天体物理学发展的历史上，许多科学家通过不懈的努力，取得了辉煌的成果，下列表述符合物理学史实的是（）A．开普勒通过月地检验，验证了万有引力定律B．卡文迪许通过实验测出了万有引力常量，并进一步算出了地球的质量C．哥白尼提出了日心说，并发现了行星是沿椭圆轨道绕太阳运行的D．牛顿通过大量运算分析第谷的天文观测数据，总结出了行星运动定律5．（2023下·广东广州·高一广东广雅中学校考期中）下列说法错误的是（）A．开普勒系统地总结了行星绕日运动的规律，并解释了行星在各自轨道上运动的原因B．牛顿用“月－地检验”证实了万有引力定律的正确性C．卡文迪许通过扭秤实验测出了引力常量D．钱学森被称为“中国航天之父”6．（2023下·广东深圳·高一红岭中学校考期中）在物理学的研究中用到的思想方法很多，对下图中描述错误的是（）A．甲图中，卡文迪许测定引力常量的实验运用了放大法测微小量B．乙图中，研究小船渡河问题时，主要运用了类比法C．丙图中，观察AB割线的变化得到B点的瞬时速度方向的过程，运用了极限思想D．丁图中，伽利略研究力和运动关系时，运用了理想实验方法考点3：万有引力的计算7．（2023下·江苏扬州·高一统考期中）有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点。现将M中挖去半径为R的球体，如图所示，则剩余部分对m2的万有引力F为多少（）A． B．C． D．8．（2022上·浙江杭州·高一浙江省杭州第二中学校考期末）2020年12月17日，嫦娥五号返回器携带月球样品，采用半弹道跳跃方式再入返回，在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆，地球质量大约是月球质量的81倍，若嫦娥五号返回器飞行至地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，返回器距月球球心的距离与月球球心距地球球心之间的距离之比为（）A． B． C． D．9．（2023下·广东广州·高一广州市第十六中学校考期中）1687年牛顿在总结了前人研究成果的基础上提出了万有引力定律，并通过月—地检验证明了地球对地面物体的引力与行星对卫星的引力具有相同的性质。已知地球的质量约为月球质量的80倍，地球的直径约为月球直径的4倍，同一物块在地球表面所受地球万有引力约为在月球表面所受万有引力的（）A．5倍 B．20倍 C．倍 D．倍考点4：空壳内及地表下的万有引力10．（2023下·四川成都·高一成都七中校考阶段练习）如图所示，有一个质量为M、半径为R、密度均匀的大球体，从中挖去一个半径为的小球体，并在空腔中心放置一质量为m的质点，则大球体的剩余部分对该质点的万有引力大小为（已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零）（）A． B． C． D．011．（2022·高一课时练习）如图所示，有一个质量为M、半径为R、密度均匀的大球体，从中挖去一个半径为的小球体，并在空腔中心放置一质量为m的质点，则大球体的剩余部分对该质点的万有引力大小为（已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零）（）A． B．C． D．012．（2022下·黑龙江哈尔滨·高一哈九中校考阶段练习）随着国际石油供应日趋紧张，各国对石油的勘探也在进一步加强，在探测的过程中，遇到空腔或存在其他物质时，引力会发生变化，引起该地区重力加速度的大小和方向发生微小的变化，以此来探寻石油区域的位置。可以将模型简化为一质量为M、半径为R的密度均匀的球体，在距离球外表面为R的地方有一质量为m的质点，此时大球体对质点的万有引力为F，如图所示，现在从M中挖去一半径为0.5R的球体，则剩下部分对m的万有引力为（）A． B． C． D．多选题13．（2023下·黑龙江佳木斯·高一佳木斯一中校考期中）某行星的卫星A、B绕以其为焦点的椭圆轨道运行，作用于A、B的引力随时间的变化如图所示，其中，行星到卫星A、B轨道上点的距离分别记为rA、rB。假设A、B只受到行星的引力，下列叙述正确的是（）A．B与A的绕行周期之比为B．rB的最大值与rB的最小值之比为3：1C．rA的最大值与rA的最小值之比为3：2D．rB的最小值小于rA的最大值14．（2022下·海南省直辖县级单位·高一嘉积中学校考阶段练习）要使两物体间万有引力减小到原来的，可采用的方法是（）A．使两物体的质量各减少一半，距离变为原来的2倍B．两物体间距离增至原来的2倍，质量不变C．使两个物体质量减为原来的，距离变为原来的一半D．使两物体质量及它们之间的距离都减为原来的15．（2023下·广东茂名·高一茂名市第一中学校考期末）用图示两种实验装置探究力与距离之间的关系并测定相应的常量，则涉及的相同物理思想或方法是（）A．理想模型法 B．微小量放大法 C．控制变量法 D．均分思想16．（2022下·天津南开·高一统考期末）下列说错误的是（）A．牛顿提出了万有引力定律，并测出了引力常量的值B．卡文迪许用实验的方法证明了万有引力的存在C．引力常量G的单位是D．万有引力定律揭示了自然界有质量的物体间普遍存在着的一种相互吸引力17．（2023下·河南郑州·高一郑州外国语学校校考阶段练习）随着科技的进步，人们在浩瀚的宇宙中发现越来越多的未知星球，下列关于行星的说法正确的是（）A．离太阳越近的行星，公转周期越小B．离太阳越远的行星，受到的万有引力一定越大C．所有行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积都相等D．所有行星半长轴的三次方和周期的平方的比值都相同解答题18．（2021·高一课时练习）已知太阳的质量M=2.0×1030kg，地球的质量m=6.0×1024kg，太阳与地球相距r=1.5×1011m，（比例系数G=6.67×10－11N·m2/kg2）求：（1）太阳对地球的引力大小；（2）地球对太阳的引力大小。19．（2023下·广东揭阳·高一校考阶段练习）我国首次载人航天飞行的“神舟”五号