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文档简介
山东省济南市师范大学附属中学2023-2024学年高考仿真卷数学试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,,若,则()A.或 B.或 C.或 D.或2.已知的共轭复数是,且(为虚数单位),则复数在复平面内对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在复平面内,复数z=i对应的点为Z,将向量绕原点O按逆时针方向旋转,所得向量对应的复数是()A. B. C. D.4.已知复数满足,则=()A. B.C. D.5.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),其右焦点F的坐标为(c,0),点A是第一象限内双曲线渐近线上的一点,O为坐标原点,满足|OA|=A.2 B.2 C.2336.一个正四棱锥形骨架的底边边长为,高为,有一个球的表面与这个正四棱锥的每个边都相切,则该球的表面积为()A. B. C. D.7.如图是计算值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是()A.B.C.D.8.设函数是奇函数的导函数,当时,,则使得成立的的取值范围是()A. B.C. D.9.如图,平面ABCD,ABCD为正方形,且,E,F分别是线段PA,CD的中点,则异面直线EF与BD所成角的余弦值为()A. B. C. D.10.记递增数列的前项和为.若,,且对中的任意两项与(),其和,或其积,或其商仍是该数列中的项,则()A. B.C. D.11.函数的值域为()A. B. C. D.12.若复数满足,则()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.若的展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式中各项的系数和是________.14.如图,在体积为V的圆柱中,以线段上的点O为项点,上下底面为底面的两个圆锥的体积分别为,,则的值是______.15.已知二项式ax-1x6的展开式中的常数项为-16016.将函数的图像向右平移个单位,得到函数的图像,则函数在区间上的值域为__________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)某商店举行促销反馈活动,顾客购物每满200元,有一次抽奖机会(即满200元可以抽奖一次,满400元可以抽奖两次,依次类推).抽奖的规则如下:在一个不透明口袋中装有编号分别为1,2,3,4,5的5个完全相同的小球,顾客每次从口袋中摸出一个小球,共摸三次,每次摸出的小球均不放回口袋,若摸得的小球编号一次比一次大(如1,2,5),则获得一等奖,奖金40元;若摸得的小球编号一次比一次小(如5,3,1),则获得二等奖,奖金20元;其余情况获得三等奖,奖金10元.(1)某人抽奖一次,求其获奖金额X的概率分布和数学期望;(2)赵四购物恰好满600元,假设他不放弃每次抽奖机会,求他获得的奖金恰好为60元的概率.18.(12分)在边长为的正方形,分别为的中点,分别为的中点,现沿折叠,使三点重合,构成一个三棱锥.(1)判别与平面的位置关系,并给出证明;(2)求多面体的体积.19.(12分)已知函数().(1)讨论的单调性;(2)若对,恒成立,求的取值范围.20.(12分)如图,已知正方形所在平面与梯形所在平面垂直,BM∥AN,,,.(1)证明:平面;(2)求点N到平面CDM的距离.21.(12分)已知.(1)求不等式的解集;(2)若存在,使得成立,求实数的取值范围22.(10分)在三棱柱中,,,,且.(1)求证:平面平面;(2)设二面角的大小为,求的值.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】
因为,所以,所以或.若,则,满足.若,解得或.若,则,满足.若,显然不成立,综上或,选B.2、D【解析】
设,整理得到方程组,解方程组即可解决问题.【详解】设,因为,所以,所以,解得:,所以复数在复平面内对应的点为,此点位于第四象限.故选D【点睛】本题主要考查了复数相等、复数表示的点知识,考查了方程思想,属于基础题.3、A【解析】
由复数z求得点Z的坐标,得到向量的坐标,逆时针旋转,得到向量的坐标,则对应的复数可求.【详解】解:∵复数z=i(i为虚数单位)在复平面中对应点Z(0,1),
∴=(0,1),将绕原点O逆时针旋转得到,
设=(a,b),,则,即,
又,解得:,∴,对应复数为.故选:A.【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义,是基础题.4、B【解析】
利用复数的代数运算法则化简即可得到结论.【详解】由,得,所以,.故选:B.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,属于基础题.5、C【解析】
计算得到Ac,bca【详解】双曲线的一条渐近线方程为y=bax,A故Ac,bca,Fc,0,故Mc,故选:C.【点睛】本题考查了双曲线离心率,意在考查学生的计算能力和综合应用能力.6、B【解析】
根据正四棱锥底边边长为,高为,得到底面的中心到各棱的距离都是1,从而底面的中心即为球心.【详解】如图所示:因为正四棱锥底边边长为,高为,所以,到的距离为,同理到的距离为1,所以为球的球心,所以球的半径为:1,所以球的表面积为.故选:B【点睛】本题主要考查组合体的表面积,还考查了空间想象的能力,属于中档题.7、B【解析】
根据计算结果,可知该循环结构循环了5次;输出S前循环体的n的值为12,k的值为6,进而可得判断框内的不等式.【详解】因为该程序图是计算值的一个程序框圈所以共循环了5次所以输出S前循环体的n的值为12,k的值为6,即判断框内的不等式应为或所以选C【点睛】本题考查了程序框图的简单应用,根据结果填写判断框,属于基础题.8、D【解析】构造函数,令,则,由可得,则是区间上的单调递减函数,且,当x∈(0,1)时,g(x)>0,∵lnx<0,f(x)<0,(x2-1)f(x)>0;当x∈(1,+∞)时,g(x)<0,∵lnx>0,∴f(x)<0,(x2-1)f(x)<0∵f(x)是奇函数,当x∈(-1,0)时,f(x)>0,(x2-1)f(x)<0∴当x∈(-∞,-1)时,f(x)>0,(x2-1)f(x)>0.综上所述,使得(x2-1)f(x)>0成立的x的取值范围是.本题选择D选项.点睛:函数的单调性是函数的重要性质之一,它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关,但如果我们能挖掘其内在联系,抓住其本质,那么运用函数的单调性解题,能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识,并掌握好使用的技巧和方法,这是非常必要的.根据题目的特点,构造一个适当的函数,利用它的单调性进行解题,是一种常用技巧.许多问题,如果运用这种思想去解决,往往能获得简洁明快的思路,有着非凡的功效.9、C【解析】
分别以AB,AD,AP所在直线为x轴,y轴,轴,建立如图所示的空间直角坐标系,再利用向量法求异面直线EF与BD所成角的余弦值.【详解】由题可知,分别以AB,AD,AP所在直线为x轴,y轴,轴,建立如图所示的空间直角坐标系.设.则.故异面直线EF与BD所成角的余弦值为.故选:C【点睛】本题主要考查空间向量和异面直线所成的角的向量求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.10、D【解析】
由题意可得,从而得到,再由就可以得出其它各项的值,进而判断出的范围.【详解】解:,或其积,或其商仍是该数列中的项,或者或者是该数列中的项,又数列是递增数列,,,,只有是该数列中的项,同理可以得到,,,也是该数列中的项,且有,,或(舍,,根据,,,同理易得,,,,,,,故选:D.【点睛】本题考查数列的新定义的理解和运用,以及运算能力和推理能力,属于中档题.11、A【解析】
由计算出的取值范围,利用正弦函数的基本性质可求得函数的值域.【详解】,,,因此,函数的值域为.故选:A.【点睛】本题考查正弦型函数在区间上的值域的求解,解答的关键就是求出对象角的取值范围,考查计算能力,属于基础题.12、B【解析】
由题意得,,求解即可.【详解】因为,所以.故选:B.【点睛】本题考查复数的四则运算,考查运算求解能力,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】
由题意得出展开式中共有11项,;再令求得展开式中各项的系数和.【详解】由的展开式中只有第六项的二项式系数最大,所以展开式中共有11项,所以;令,可求得展开式中各项的系数和是:.故答案为:1.【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式的运用,考查二项式展开式各项系数和的求法,属于基础题.14、【解析】
根据圆柱的体积为,以及圆锥的体积公式,计算即得.【详解】由题得,,得.故答案为:【点睛】本题主要考查圆锥体的体积,是基础题.15、2【解析】
在二项展开式的通项公式中,令x的幂指数等于0,求出r的值,即可求得常数项,再根据常数项等于-160求得实数a的值.【详解】∵二项式(ax-1x)令6-2r=0,求得r=3,可得常数项为-C63故答案为:2.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,二项式系数的性质,属于基础题.16、【解析】
根据图像的平移变换得到函数的解析式,再利用整体思想求函数的值域.【详解】函数的图像向右平移个单位得,,,.故答案为:.【点睛】本题考查三角函数图像的平移变换、值域的求解,考查函数与方程思想、转化与化归思想,考查逻辑推理能力、运算求解能力,求解时注意整体思想的运用.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)分布见解析,期望为;(2).【解析】
(1)先明确X的可能取值,分别求解其概率,然后写出分布列,利用期望公式可求期望;(2)获得的奖金恰好为60元,可能是三次二等奖,也可能是一次一等奖,两次三等奖,然后分别求解概率即可.【详解】(1)由题意知,随机变量X的可能取值为10,20,40且,,所以,即随机变量X的概率分布为X102040P所以随机变量X的数学期望.(2)由题意知,赵四有三次抽奖机会,设恰好获得60元为事件A,因为60=20×3=40+10+10,所以.【点睛】本题主要考查随机变量的分布列及数学期望,明确随机变量的所有取值是求解的第一步,再求解对应的概率,侧重考查数学建模的核心素养.18、(1)平行,证明见解析;(2).【解析】
(1)由题意及图形的翻折规律可知应是的一条中位线,利用线面平行的判定定理即可求证;(2)利用条件及线面垂直的判定定理可知,,则平面,在利用锥体的体积公式即可.【详解】(1)证明:因翻折后、、重合,∴应是的一条中位线,∴,∵平面,平面,∴平面;(2)解:∵,,∴面且,,,又,.【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理,线面垂直的判定定理及锥体的体积公式,属于基础题.19、(1)①当时,在上单调递减,在上单调递增;②当时,在上单调递增;(2).【解析】
(1)求出函数的定义域和导函数,,对讨论,得导函数的正负,得原函数的单调性;(2)法一:由得,分别运用导函数得出函数(),的单调性,和其函数的最值,可得,可得的范围;法二:由得,化为令(),研究函数的单调性,可得的取值范围.【详解】(1)的定义域为,,①当时,由得,得,在上单调递减,在上单调递增;②当时,恒成立,在上单调递增;(2)法一:由得,令(),则,在上单调递减,,,即,令,则,在上单调递增,,在上单调递减,所以,即,(*)当时,,(*)式恒成立,即恒成立,满足题意法二:由得,,令(),则,在上单调递减,,,即,当时,由(Ⅰ)知在上单调递增,恒成立,满足题意当时,令,则,所以在上单调递减,又,当时,,,使得,当时,,即,又,,,不满足题意,综上所述,的取值范围是【点睛】本题考查对于含参数的函数的单调性的讨论,不等式恒成立时,求解参数的范围,属于难度题.20、(1)证明见解析(2)【解析】
(1)因为正方形ABCD所在平面与梯形ABMN所在平面垂直,平面平面,,所以平面ABMN,因为平面ABMN,平面ABMN,所以,,因为,所以,因为,所以,所以,因为在直角梯形ABMN中,,所以,所以,所以,因为,所以平面.(2)如图,取BM的中点E,则,又BM∥AN,所以四边形ABEN是平行四边形,所以NE∥AB,又AB∥CD,所以NE∥CD,因为平面CDM,平面CDM,所以NE∥平面CDM,所以点N到平面CDM的距离与点E到平面CDM的距离相等,设点N到平面CDM的距离为h,由可得点B到平面CDM的距离为2h,由题易得平面BCM,所以,且,所以,又,所以由可得,解得,所以点N到平面CDM的距离为.21、(1).(2).【解析】试题分析:
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