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第8讲含绝对值的函数与不等式数学课标导引·定锚点教材核心知识课标要求学业水平评价要求绝对值概念1.理解绝对值的几何意义2.利用绝对值不等式的几何意义了解以下不等式:|a+b|≤|a|+|b|;|a-b|≤|a-c|+|b-c|3.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式:|ax+b|≤c,|ax+b|≥c,|x-c|+|x-b|≥a理解绝对值几何意义理解绝对值不等式性质了解解绝对值不等式理解知识研析·固基础问题详解·释疑惑考向1一次绝对值函数B解析

对于|a|>b,比如a=1,b=-3,显然a=1<|b|=3,不能推出a>|b|;反之,如果a>|b|,则必有a>0,∴|a|=a>|b|≥b.所以“|a|>b”是“a>|b|”的必要不充分条件.故选B.典例1(2022浙江学考)设a,b是实数,则“|a|>b”是“a>|b|”的(

)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件典例2若不等式|x+2|+|x-1|≥a对x∈R恒成立,则a的取值范围为(

)A.(3,+∞) B.[3,+∞)

C.(-∞,3) D.(-∞,3]D归纳总结函数y=a|x-b|是顶点在(b,0)的“V”型图象,函数y=a|x-b|+c|x-d|是由一条线段和两条射线组成的“三节棍”,连接点的横坐标为b,d,当a=c时,中间线段与x轴平行,可称之为“平底锅”,当a≠c,ac>0时为“斜底锅”,函数y=a|x-b|+c|x-d|图象的快速作法,是先作出连接点,再根据斜率在两边画出两条射线.A考向2二次绝对值函数典例4已知函数f(x)=x|x-a|(a∈R).(1)当a>0时,写出函数f(x)的单调区间;归纳总结解二次绝对值函数的问题一般是通过讨论转化为分段函数,画出图象,

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