第6章-圆轴扭转

eBook工程力学（静力学与材料力学）习题详细解答（教师用书）(第6章)范钦珊唐静静2006-12-18第6章圆轴扭转6－1扭转剪应力公式的应用范围有以下几种，试判断哪一种是正确的。（A）等截面圆轴，弹性范围内加载；（B）等截面圆轴；（C）等截面圆轴与椭圆轴；（D）等截面圆轴与椭圆轴，弹性范围内加载。解：在推导时利用了等截面圆轴受扭后，其横截面保持平面的假设，同时推导过程中还应用了剪切胡克定律，要求在线弹性范围加载。所以正确答案是A。6－2两根长度相等、直径不等的圆轴承受相同的扭矩受扭后，轴表面上母线转过相同的角度。设直径大的轴和直径小的轴的横截面上的最大剪应力分别为和，剪切弹性模量分别为G1和G2。试判断下列结论的正确性。（A）＞；（B）＜；（C）若G1＞G2，则有＞；（D）若G1＞G2，则有＜。解：因两圆轴等长，轴表面上母线转过相同角度，指切应变相同，即由剪切胡克定律知时，。因此，正确答案是C。6－3承受相同扭矩且长度相等的直径为d1的实心圆轴与内、外径分别为d2、的空心圆轴，二者横截面上的最大剪应力相等。关于二者重之比（W1/W2）有如下结论，试判断哪一种是正确的。（A）；（B）；（C）；（D）。解：由得即 （a）二者重量之比 （b）式（a）代入式（b），得所以，正确答案是D。6－4变截面轴受力如图所示，图中尺寸单位为mm。若已知Me1＝1765N·m，Me2＝1171N·m，材料的切变模量G＝80.4GPa，求：1．轴内最大剪应力，并指出其作用位置；习题6习题6－4图Me2Me1解：1.确定最大剪应力AB段：BC段：2.确定轴内最大相对扭转角6—5图示实心圆轴承受外加扭转力偶，其力偶矩Me=3kN·m。试求：1．轴横截面上的最大剪应力；2．轴横截面上半径r＝15mm以内部分承受的扭矩所占全部横截面上扭矩的百分比；3．去掉r=15mm以内部分，横截面上的最大剪应力增加的百分比。习题6－习题6－5图解：1．MPa2．3．=75.4MPa习题6－6图6－6同轴线的芯轴AB与轴套CD，在D处二者无接触，而在C处焊成一体。轴的A端承受扭转力偶作用，如图所示。已知轴直径d＝66mm，轴套外直径习题6－6图解：N·mN·m∴N·mN·m习题6－7图6－7由同一材料制成的实心和空心圆轴，二者长度和质量均相等。设实心轴半径为R0，空心圆轴的内、外半径分别为R1和R2，且R1/R2=n；二者所承受的外加扭转力偶矩分别为Mes习题6－7图解：因为长度和质量相等，所以面积也相等。于是有 （a） （b） （c）由（b）、（c）二式，得（d）由（a）式有将其代入（d）式，最后得到所要证明的结论：6－8图示圆轴的直径d=50mm，外力偶矩，材料的G=82GPa。试求：(1)横截面上A点处()的剪应力和相应的剪应变；(2)最大剪应力和单位长度相对扭转角。习题6－习题6－8图解：（1）A点的剪应力式中，代入上式求得剪应变（2）最大剪应力单位长度相对扭转角：6－9已知圆轴的转速n=300r／min，传递功率450马力，材料的=60MPa，G=82GPa。要求在2m长度内的相对扭转角不超过1°，试求该轴的直径。解：（1）求外立偶矩（2）按强度条件求轴的直径，所以（3）按刚度条件求轴的直径取直径为11.1mm。6－10钢质实心轴和铝质空心轴(内外径比值=0.6)的横截面面积相等。Mpa，Mpa。若仅从强度条件考虑，哪一根轴能承受较大的扭矩?解：设钢质轴截面积为A，直径为d；铝质轴截面积为A’，外径为D；根据题意有A＝A’，即得到钢质轴承受之扭矩为：铝质轴承受之扭矩为：两者之比为：所以，铝质空心轴承受较大扭矩。6－11化工反应器的搅拌轴由功率P=6kW的电动机带动，转速n=0.5r/min，轴由外径D=89mm、壁厚t=10mm的钢管制成，材料的许用剪应力Mpa习题6－11图解：（1）求外力偶矩（2）按强度条件求轴的直径，该轴的扭转强度是安全的。6－12功率为150kW、转速为15.4r/s(转/秒)的电机轴如图所示。其中d1=135mm，d2=90mm，d3=75mm，d4=70mm，d5=65mm。轴外伸端装有胶带轮。试对轴的扭转强度进