广东省广州市广大附中黄埔实验学校2022-2023学年七年级上学期开学考试数学试题（一）

广东省广州市广大附中黄埔实验学校2022-2023学年七年级上学期开学考试数学试题（一）一、动动脑筋认真填（每小题2分，共26分）1.小时的是__________________小时；_______的是34．【答案】①.②.40【解析】【分析】本题考查分数的乘除运算．求一个数的几分之几用乘法，已知一个数的百分数是多少，求这个数用除法．【详解】解：；故答案为：，40．2.男生人数减少，就和女生人数相等，女生和男生人数的比是________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了比的应用，把男生人数看做单位“1”，则可求得减少后的人数为，根据相等即可求得比例.【详解】解：设男生人数为：1.则减少则为：，即女生人数为，∴女生和男生人数的比是，故答案为：.3.有一种挂钟，每小时敲一次钟，几点钟就敲几下，钟敲下，秒敲完；敲下需_____秒完成．【答案】【解析】【分析】本题考查的知识点是有理数的乘除法，解题关键是掌握对实际问题的分析能力．根据题意找出钟敲两下的时间间隔，再找出敲下的时间间隔即可求解．【详解】解：钟敲下，秒敲完，从敲完第一下开始算起，有个间隔，秒，即每隔秒敲一下；下之间有个间隔，秒，敲下需秒完成．故答案为：．4.若，，，则_____．【答案】9【解析】【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算．从数字找规律进行计算，即可解答．【详解】解：由题意得：；；；，故答案为：9．5._______2．【答案】10【解析】【分析】本题主要考查了有理数的加法，根据加法结合律计算即可得出答案．【详解】解：故答案为：10．6.底面积相等的圆柱和圆锥，体积比是2：1，圆锥的高是，圆柱的高是_____．【答案】6【解析】【分析】此题是考查圆柱与圆锥体积公式的综合应用．由圆柱和圆锥的体积公式可得：圆柱的高：圆锥的高，由此即可解决．【详解】解：由底面积相等的圆柱和圆锥的体积比是可得：圆柱的高：圆锥的高，设圆柱的高为厘米，根据题意可得：，解得：答：圆柱的高是6厘米．故答案为：6．7.等腰三角形一个底角等于顶角的4倍，顶角是_______度，按角分，它是_______三角形．【答案】①.20②.锐角【解析】【分析】本题主要考查了三角形的分类．设顶角度数为，则，即可解得，故三个内角度数为20，80，80，即可得它是锐角三角形．【详解】解：设顶角度数为，则，解得，故三个内角度数为20，80，80，它是锐角三角形．故答案为：20，锐角．8.如图，圆和长方形面积相等，长方形的长是15.7cm，圆的半径是_____cm．【答案】5【解析】【分析】本题考查了长方形和圆的面积公式．根据圆和长方形面积相等，且长方形的宽也是圆的半径列出式子，求解即可．【详解】解：设圆的半径是，则，解得或（舍去），即圆的半径是，故答案为：5．9.一批零件经检查有10个不合格，合格率为98%，合格的有________个．【答案】490【解析】【分析】本题考查百分数的应用，解题的关键是读懂题意列出算式．列式求出总数再乘以98%即可．【详解】解：（个）；∴合格的有490个；故答案为：490．10.一种商品降价8元后售价元，这种商品的价格降低了_______．【答案】【解析】【分析】本题考查了有理数的计算，根据降价率（降价÷标价）即可求解．【详解】解：由题意得：这种商品的价格降低了：故答案为：．11.如果a和b互为倒数，且，那么__________________．【答案】#【解析】【分析】本题主要考查了倒数的定义，等式的性质，以及字母的值求代数式的值，根据比得性质得出，由倒数的定义求出，进而求出x，然后代入即可求出答案．【详解】解：即，∵a和b互为倒数，∴，∴，解得：，∴，故答案为：．12.把边长1厘米的正方形纸片，按规律排成长方形．用个正方形拼成的长方形周长是________厘米．【答案】【解析】【分析】根据所给图形中正方形的个数及周长的关系，发现规律，完成填空．【详解】解：1个正方形的周长是4（厘米），2个正方形拼成的长方形周长是：（厘米），3个正方形拼成的长方形周长为：（厘米），……，a个正方形拼成的长方形周长是：（厘米），答：用a个正方形拼成的长方形的周长是厘米．故答案为．【点睛】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．13.标准跑道是由两条直跑道和两个半圆跑道组成的，比赛要跑一圈，每条跑道宽，每一道的起跑线要比前一道提前______．【答案】【解析】【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，设跑道的半径为，则后一道跑道的半径为，根据题意，列出算式，再根据有理数的运算法则计算即可求解，根据题意，正确列出算式是解题的关键．【详解】解：设跑道的半径为，则后一道跑道的半径为，则跑道的两个半圆周长为，后一道跑道的两个半圆周长为，∵，∴每一道的起跑线要比前一道提前，故答案为：．二、火眼金睛我会选（每小题2分，共10分）14.甲、乙两堆煤都是2吨，从甲堆中运走，从乙堆中运走吨，余下的煤（）A.甲堆多 B.乙堆多 C.两堆一样多 D.无法判断【答案】B【解析】【分析】本题考查了分数混合运算的应用．甲堆煤运走的是2吨的，用乘法解答；乙堆运走的是吨，用减法解答．【详解】解：甲堆：（吨，乙堆：（吨，，即乙堆多，故选：B．15.5，6，0三个数任意组成一个三位数，这个三位数能被5整除的可能性是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了概率的计算，以及数的整除．先判断出5，6，0三个数可以组成的三位数个数，然后再判断能被5整除的数的个数，最后根据概率公式计算即可．【详解】解：5，6，0三个数可以组成560，650，506，605一共4个三位数，其中能被5整除的有560，650，605一共3个，∴5，6，0三个数任意组成一个三位数，这个三位数能被5整除的可能性是：．故选：C．16.在250克浓度为的盐水中，只要加入（）克水，浓度就变成了A.100 B.150 C.350 D.400【答案】B【解析】【分析】本题考查百分数的应用．设加入克水，根据盐不变可得：，即可解得答案．【详解】解：设加入克水，根据题意得：，解得，∴加入150克水；故选：B．17.上坡路程和下坡路程相等，一辆汽车上坡速度与下坡速度的比是，这辆汽车上坡与下坡用的时间比应是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查比的意义，将上坡路程和下坡路程看作单位“1”，根据：路程等于速度乘以时间，分别表示出上坡与下坡用的时间，利用比的意义即可求解．【详解】解：将上坡路程和下坡路程看作单位“1”，假设上坡速度为3，下坡速度为5，则上坡的时间：，下坡的时间：，那么，上坡与下坡用的时间比．故选：B．18.一个圆环，外圆直径是8厘米，内圆直径是6厘米．这个圆环的面积是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了圆环的面积，圆环的面积要用外圆的面积减去内圆的面积即可．【详解】解：外圆的面积为：，内圆的面积为：，所以这个圆环的面积是：，故选：A．三、仔细辨别我会判（每小题1分，共5分）19.一根木材锯成3段用时6分钟，若要锯成9段，则需要18分钟．（）（判断对错）【答案】×【解析】【分析】本题考查了锯木材问题．首先求出锯一次用的时间，然后锯成9段锯了8次，即可求出其用时时间．【详解】解：一根木材锯成3段需要锯2次，共用时6分钟，则锯1次需要（分钟），若要锯成9段，需要次，共需要用时（分钟），所以原说法错误，故答案为：．20.，我们就说4能被0.8整除．（）（判断对错）【答案】×【解析】【分析】本题主要考查了数的整除．利用数的整除的定义解答即可．【详解】解：整除是指被除数，除数，商都是整数的情形，，我们就说4能被0.8整除的说法不正确．故答案为：．21.钟面上，时针的速度是分针速度的．（）（判断对错）【答案】【解析】【分析】本题考查的知识点是钟面的认识，解题关键是熟练掌握钟表的相关知识．钟面分为个大格，小时内，分针走一圈个大格，时针走一个大格，相等时间，时针行的路程是分针行的路程的，据此即可判断正误．【详解】解：钟面分为个大格，小时内，分针走一圈个大格，时针走一个大格，相等时间，时针行的路程是分针行的路程的，则时针速度也是分针速度的．故钟面上，时针的速度是分针速度的正确．22.有一天，北京的气温是，这一天北京的温差是．（）（判断对错）【答案】×【解析】【分析】本题考查减法运算．根据“最高气温减去最低气温”计算后进行判断即可．【详解】解：已知北京的气温是，则，即这一天北京的温差是，故答案为：．23.某种商品，先涨价20%，再降价20%，现在的价格比原来低4%．（）（判断对错）【答案】√【解析】【分析】本题考查了百分数的应用．把原价看作单位“1”，从而可得现在的价格，然后进行计算即可解答．【详解】解：由题意得：现在的价格，，现在的价格比原来低，故答案为：．四、计算（共21分）24.直接写出得数．【答案】107，，，1，，【解析】【分析】本题主要考查了分数和小数的计算，百分数和分数的互化，有理数的混合运算，混合运算的先算乘除法再算加减法计算即可．只有加减法或者乘除法的从左到右计算即可．【详解】解：，，，，，．25.计算下列各题，能简算要简算．（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，注意计算的准确性即可．（1）利用有理数的混合运算法则即可求解；（2）利用有理数的混合运算法则即可求解；（3）利用有理数的混合运算法则即可求解；（4）利用有理数的混合运算法则即可求解；【小问1详解】解：原式【小问2详解】解：原式【小问3详解】解：原式【小问4详解】解：原式26.解方程．（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．（1）移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）合并同类项，系数化成1即可．【小问1详解】解：，移项，得，合并同类项，得，系数化成1，得；【小问2详解】，合并同类项，得，系数化成1，得．五、动动巧手，操作计算（每空1分，共5分）27.如果一个小正方形的对角线长10m，则点东偏北45°方向50m处是点（，）；点南偏西45°方向40m处是点（，）．【答案】5，5；3，2【解析】【分析】本题考查方向角、坐标与图形性质．根据题意结合方向角的定义可得答案．【详解】解：由题意可知，点东偏北方向处是点，点南偏西方向处是点．故答案为：5；5；3；2．28.光明小学对600名学生进行体重调查，结果如图．请根据统计图回答下列问题．（1）体重正常的有人．（2）体重偏轻的比体重偏重的少人．（3）在图中表示体重偏轻的扇形圆心角是度．【答案】（1）330（2）150（3）36【解析】【分析】本题主要考查了百分比应用，以及求扇形的圆心角．（1）用总人数乘以体重正常的百分比即可求出答案．（2）用总人数分别乘以体重偏重的百分比和体重偏轻的百分比，然后相减即可．（3）用乘以体重偏轻百分比即可．【小问1详解】解：体重正常的有；（人）故答案为：330．【小问2详解】体重偏重的人有：（人），体重偏轻的人有：（人），体重偏轻的比体重偏重的少：（人）故答案为：150．【小问3详解】，故答案为：36．六.走进生活，解决问题（1.2.3小题各5分，4、5、6小题各6分，共33分）29.甲筐卖，乙筐卖，两筐苹果剩下的同样多，已知甲筐原有苹果kg，乙筐原有苹果多少千克？【答案】乙筐原有苹果千克【解析】【分析】本题考查分数的除法，根据分数的乘法，除法的定义列出算术计算即可，解题的关键是理解题意，正确列出算式计算．【详解】解：乙筐原有苹果：（千克）答：乙筐原有苹果千克．30.爸爸打算给亮亮的小书房铺上方砖．用边长2分米的方砖需要块，如果改用边长厘米的方砖，至少需要方砖多少块？（用比例解）【答案】【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设改用边长厘米的方砖，至少需要方砖块，根据亮亮的小书房面积不变，可得，即可求解．【详解】解：设改用边长厘米的方砖，至少需要方砖块∵亮亮的小书房面积不变，∴，解得：，答：改用边长厘米的方砖，至少需要方砖块．31.有一桶油重千克，第一次取出桶里的，第二次取出余下的，求桶里还剩多少千克油？【答案】还剩千克油．【解析】【分析】本题考查的知识点是有理数混合运算的实际应用，解题关键是熟练掌握有理数的混合运算法则．先计算出第一次取出的油的重量及剩下的油的重量，再计算第二次取出的油的重量，即可计算最终剩下的油的重量．【详解】解：依题得：第一次取出了千克油，还剩千克油，第二次取出了千克油，桶里还剩下千克油．答：还剩千克油．32.学校原有文艺书和科技书共420本，其中文艺书占，后来又购进一批科技书，这时文艺书和科技书数量比是6：5，现在一共有多少本书？【答案】440【解析】【分析】本题考查了分数和比的应用，熟练掌握比的意义是解题的关键．先通过文艺书占的分数求出文艺书的实际本数，然后利用比的性质可以得到科技书的数量，最后把文艺书和科技书的数量加起来即可．【详解】解：（本），

（本），

（本），

答：现在一共有440本．33.学校用一笔钱买桌子和椅子，若全买桌子正好可买60张，若全买椅子可买180把，如果用这笔钱买桌子和椅子，可买多少套？（1套1张桌子1把椅子）【答案】可买45套【解析】【分析】本题主要考查单价，数量以及总价三者之间的数量关系，把这笔钱的数目看作单位“1”，先表示出桌子和椅子的单价，再依据总价等于数量乘以单价，求出配成一套后的单价，最后依据数量等于总价乘以单价即可解答．【详解】解：假设这笔钱为单位“1”，那么一张桌子的单价为：（元）；一把椅子的单价为：（元）；（套）故如果用这笔钱买桌子和椅子，可买45套．34.一项工作，甲单独做10小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做15小时完成，现在三人合作，但甲因中途另有任务提前撤出，结果6小时完成，甲只做了多少小时？【答案】甲只做了1小时【解析】【分析】本题主要考查分数的四则混合运算，根据题意分别求的甲乙丙的效率，结合题意求得甲的工作量，即可求得做的时间【详解】解：由题意：甲的效率为，乙的效率为，丙的效率为，甲完成的工作量为：，则甲做的时间为：．答：甲只做了1小时．七、综合运用，拓展延伸（每小题2分，共20分）35.如图所示，①代表0，②代表9，③代表6，则④代表_____．【答案】【解析】【分析】本题考查了图形规律问题，旨在考查学生的抽象概括能力，将图示图形与钟表结合是解题关键．详解】解：结合钟表可知：若①代表0，②代表9，③代表6，则④代表，故答案为：．36.________．【答案】153【解析】【分析】本题主要考查了运用乘法运算律进行有理数的乘法运算．【详解】解：，故答案为：153．37.如图，一张桌子坐8人，两张桌子坐12人，三张桌子坐16人……那8张桌子坐_______人，_______张桌子坐116人．【答案】①.36②.30【解析】【分析】本题考查了数与形的规律，发现每多1张桌子就多坐4人是解题关键，一张桌子坐8人，；两张桌子坐12人，；三张桌子坐16人，；张桌子并起来可坐的人数为：．【详解】解：由分析可知，张桌子并起来可坐的人数为：；当时，（人）；，，故答案为：，28．38.2020年元旦是星期三，那么同年的国庆节是星期_____．【答案】四【解析】【分析】本题考查的是同余问题，正确认识2020年每个月的天数是解题的关键．计算出2020年从元旦到国庆节的总天数，用总天数除以7，根据余数解答即可．【详解】解：1月、3月、5月、7月、8月是31天，10月是1天，2月是29天，4月、6月、9月是30天，，，∵2020年元旦是星期三，∴同年的国庆节是星期四，故答案为：四．39.给一部百科全书编上页码需要6869个数字，那么这部书共有_________页．【答案】1994【解析】【分析】本题考查有理数的混合运算．根据数字的个数，可以确定这本书有多少页．【详解】解：一位数字共有9个，两位数共有数字个数为：（个），三位数共有数字个数为：（个），还剩下的数字个数为：（个），，即剩下的数字可以组成995个四位数，从1000开始，第995个四位数字是，故答案为：1994．40.观察，，推知____________．【答案】【解析】【分析】本题考查了有理数的加法运算；根据新定义列出算式，进行计算即可求解．【详解】解：依题意，故答案为：．41._________．【答案】【解析】【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据即可求解．【详解】解：故答案为：42.七位评委给参加外语口语比赛的一位同学打分，去掉一个最高分和一个最低分，平均得分9.46分．如果只去掉一个最高分，平均得分9.30分；如果只去掉一个最低分，平均得分9.50分．评委给出的最高分是________分．【答案】9.7【解