济南市部分重点初中中考模拟考试数学试题与答案解析（共五套）

济南市部分重点初中中考模拟考试数学试题（一）注意事项：1答题前，考生务必用05毫米黑色签字笔将学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定位置，并核对条形码2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号3非选择题必须用05毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改，不允许使用计算器4保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记5评分以答题卡上的答案为依据，不按以上要求作答的答案无效一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分.1．﹣5的倒数是（）A．﹣5 B．5 C． D．2．将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE＝40°，那么∠BAF的大小为（）A．10° B．15° C．20° D．25°3．将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．45．下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．（﹣2a）2＝﹣4a2 C．（a+1）2＝a2+2a+1 D．a3•a4＝a126．为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：一分钟跳绳个数（个）141144145146学生人数（名）5212则关于这组数据的结论正确的是（）A．平均数是144 B．众数是141 C．中位数是144.5 D．方差是5.47．小明有一个呈等腰三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图的九个空格，下面有四种积木的搭配，其中不能放入的有（）A．搭配① B．搭配② C．搭配③ D．搭配④8．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC＝6，BD＝6，点P是AC上一动点，点E是AB的中点，则PD+PE的最小值为（）A．3 B．6 C．3 D．69．如图，三角形纸片ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°，点E为AB中点，沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕交BC于点F．已知EF＝，则BC的长是（）A． B．3 C．3 D．310．在平面直角坐标系xOy中，直线AB垂直于x轴于点C（点C在原点的右侧），并分别与直线y＝x和双曲线y＝相交于点A，B，且AC+BC＝4，则△OAB的面积为（）A．2+或2﹣ B．2+2或2﹣2 C．2﹣ D．2+211．如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E，F分别为BC，AD的中点．以C为圆心，2为半径作圆弧BD，再分别以E，F为圆心，1为半径作圆弧BO，OD，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣1 B．π﹣3 C．π﹣2 D．4﹣π12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为x＝，且经过点（2，0）．下列说法：①abc＜0；②﹣2b+c＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2；⑤b+c＞m（am+b）+c（其中m≠）．正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题：本大题共6小题，满分24分.只填写最后结果，每小题填对得4分.13．（4分）已知x，y满足方程组，则x+y的值为．14．（4分）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m的值为．15．（4分）如图，正比例函数y1＝k1x（k1≠0）与反比例函数y2＝（k2≠0）的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为1．当k1x＜时，x的取值范围是．16．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为．17．（4分）若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于x的方程x2﹣6x+n＝0的两个根，则n的值为．18．（4分）如图，∠BOD＝45°，BO＝DO，点A在OB上，四边形ABCD是矩形，连接AC，BD交于点E，连接OE交AD于点F．下列4个判断：①OE⊥BD；②∠ADB＝30°；③DF＝AF；④若点G是线段OF的中点，则△AEG为等腰直角三角形，其中，判断正确的是．（填序号）三、解答题：本大题共7小题，满分60分.解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．（6分）先化简，再求值：÷（1+），其中x＝﹣1．20．（8分）某中学为组织学生参加庆祝中国共产党成立100周年书画展评活动，全校征集学生书画作品．王老师从全校20个班中随机抽取了A，B，C，D四个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）王老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班共征集到作品件，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，表示C班的扇形圆心角的度数为；（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1件作品的作者是男生，3件作品的作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）21．（8分）2020年7月23日，我国首次火星探测“天问一号”探测器，由长征五号遥四运载火箭在中国文昌航天发射场发射成功，正式开启了中国的火星探测之旅．运载火箭从地面O处发射，当火箭到达点A时，地面D处的雷达站测得AD＝4000米，仰角为30°.3秒后，火箭直线上升到达点B处，此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为45°．O，C，D在同一直线上，已知C，D两处相距460米，求火箭从A到B处的平均速度．（结果精确到1米，参考数据：≈1.732，≈1.414）22．（8分）小明根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对函数y＝（x≠0）的图象与性质进行探究．因为y＝＝1﹣，即y＝﹣+1，所以可以对比函数y＝﹣来探究．列表：（1）下表列出y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m＝，n＝；x…﹣4﹣3﹣2﹣1﹣1234…y＝﹣…124﹣4﹣2﹣1﹣﹣…y＝…23m﹣3﹣10n…描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以y＝相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：（2）请把y轴左边各点和右边各点，分别用条光滑曲线顺次连接起来；（3）观察图象并分析表格，回答下列问题：①当x＜0时，y随x的增大而；（填“增大”或“减小”）②函数y＝的图象是由y＝﹣的图象向平移个单位而得到．③函数图象关于点中心对称．（填点的坐标）23．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD，CD，过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点P．（1）求证：DP∥BC；（2）求证：△ABD∽△DCP；（3）当AB＝5cm，AC＝12cm时，求线段PC的长．24．（10分）如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；（2）性质探究：如图1，垂美四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O．猜想：AB2+CD2与AD2+BC2有什么关系？并证明你的猜想．（3）解决问题：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE，BG，GE．已知AC＝4，AB＝5，求GE的长．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝x2+bx+c经过坐标原点和点A，顶点为点M．（1）求抛物线的关系式及点M的坐标；（2）点E是直线AB下方的抛物线上一动点，连接EB，EA，当△EAB的面积等于时，求E点的坐标；（3）将直线AB向下平移，得到过点M的直线y＝mx+n，且与x轴负半轴交于点C，取点D（2，0），连接DM，求证：∠ADM﹣∠ACM＝45°．答案解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分.1．﹣5的倒数是（）A．﹣5 B．5 C． D．【分析】根据倒数的定义可直接解答．【解答】解：﹣5的倒数是﹣；故选：D．2．将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE＝40°，那么∠BAF的大小为（）A．10° B．15° C．20° D．25°【分析】由DE∥AF得∠AFD＝∠CDE＝40°，再根据三角形的外角性质可得答案．【解答】解：由题意知DE∥AF，∴∠AFD＝∠CDE＝40°，∵∠B＝30°，∴∠BAF＝∠AFD﹣∠B＝40°﹣30°＝10°，故选：A．3．将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行分析即可．【解答】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．4．如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．4【分析】关键：是找出原点位置．理解相反数在数轴上的几何意义，即两数分布在原点的左右两侧，一正一负，且等距．点A到点B之间共六格，所以原点在点A右边的第3格（也可以说是在点B左边第3格）．【解答】解：因为点A，点B表示的数互为相反数，所以原点在线段AB中间，即在点A右边的第3格，得出点C在原点的右边第1格，所以点C对应的数是1故选：C．5．下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．（﹣2a）2＝﹣4a2 C．（a+1）2＝a2+2a+1 D．a3•a4＝a12【分析】根据完全平方公式，合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法的运算法则逐一计算可得．【解答】解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、（﹣2a）2＝4a2，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（a+1）2＝a2+2a+1，原计算正确，故此选项符合题意；D、a3•a4＝a7，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：C．6．为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：一分钟跳绳个数（个）141144145146学生人数（名）5212则关于这组数据的结论正确的是（）A．平均数是144 B．众数是141 C．中位数是144.5 D．方差是5.4【分析】根据平均数，众数，中位数，方差的性质分别计算出结果，然后判判断即可．【解答】解：根据题目给出的数据，可得：平均数为：，故A选项错误；众数是：141，故B选项正确；中位数是：，故C选项错误；方差是：＝4.4，故D选项错误；故选：B．7．小明有一个呈等腰三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图的九个空格，下面有四种积木的搭配，其中不能放入的有（）A．搭配① B．搭配② C．搭配③ D．搭配④【分析】把这四种搭配进行组合，可得出如图的九个空格的形状，即为本题的选项．【解答】解：搭配④中，有10个小正方形，显然不符合9个小正方形的条件，故选：D．8．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC＝6，BD＝6，点P是AC上一动点，点E是AB的中点，则PD+PE的最小值为（）A．3 B．6 C．3 D．6【分析】由三角形的三边关系可得当点P在DE上时，PD+PE的最小值为DE的长，由菱形的性质可得AO＝CO＝3，BO＝DO＝3，AC⊥BD，AB＝AD，由锐角三角函数可求∠ABO＝60°，可证△ABD是等边三角形，由等边三角形的性质可得DE⊥AB，即可求解．【解答】解：如图，连接DE，在△DPE中，DP+PE≥DE，∴当点P在DE上时，PD+PE的最小值为DE的长，∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO＝3，BO＝DO＝3，AC⊥BD，AB＝AD，∴tan∠ABO＝＝，∴∠ABO＝60°，∴△ABD是等边三角形，∵点E是AB的中点，∴DE⊥AB，∵sin∠ABD＝，∴＝，∴DE＝3，故选：A．9．如图，三角形纸片ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°，点E为AB中点，沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕交BC于点F．已知EF＝，则BC的长是（）A． B．3 C．3 D．3【分析】由题意可得点F是BC的中点，△ABF是等腰直角三角形，再根据EF的长度，可求出BF的长度，进而得出结论．【解答】解：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°，由折叠可知，EF⊥AB，BE＝AB，AF＝BF，∴∠B＝∠BAF＝45°，∴∠AFB＝90°，即AF⊥BC，∴点F是BC的中点，∴BC＝2BF，在△ABF中，∠AFB＝90°，BE＝AB，∴BE＝EF＝，∴BF＝，∴BC＝3．故选：C．10．在平面直角坐标系xOy中，直线AB垂直于x轴于点C（点C在原点的右侧），并分别与直线y＝x和双曲线y＝相交于点A，B，且AC+BC＝4，则△OAB的面积为（）A．2+或2﹣ B．2+2或2﹣2 C．2﹣ D．2+2【分析】先求出点A，点B坐标，可得AC＝x＝OC，BC＝，由AC+BC＝4，可求x的值，由三角形的面积公式可求解．【解答】解：设点C（x，0），∵直线AB与直线y＝x和双曲线y＝相交于点A，B，∴点A（x，x），点B（x，），∴AC＝x＝OC，BC＝，∵AC+BC＝4，∴x+＝4，∴x＝2±，当x＝2+时，AC＝2+＝OC，BC＝2﹣，∴AB＝2，∴△OAB的面积＝×BA×OC＝2+2；当x＝2﹣时，AC＝2﹣＝OC，BC＝2+，∴AB＝2，∴△OAB的面积＝×BA×OC＝2﹣2；综上所述：△OAB的面积为2+2或2﹣2，故选：B．11．如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E，F分别为BC，AD的中点．以C为圆心，2为半径作圆弧BD，再分别以E，F为圆心，1为半径作圆弧BO，OD，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣1 B．π﹣3 C．π﹣2 D．4﹣π【分析】连接BD，根据在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧，所对的弦分别相等，利用面积割补法可得阴影部分的面积等于弓形面积，即等于扇形CBD减去直角三角形CBD的面积之差．【解答】解：连接BD，EF，如图，∵正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，由题意可得：EF，BD经过点O，且EF⊥AD，EF⊥CB．∵点E，F分别为BC，AD的中点，∴FD＝FEO＝EB＝1，∴，OB＝OD．∴弓形OB＝弓形OD．∴阴影部分的面积等于弓形BD的面积．∴S阴影＝S扇形CBD﹣S△CBD＝＝π﹣2．故选：C．12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为x＝，且经过点（2，0）．下列说法：①abc＜0；②﹣2b+c＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2；⑤b+c＞m（am+b）+c（其中m≠）．正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】抛物线开口向下，且交y轴于正半轴及对称轴为x＝，推导出a＜0，b＞0、c＞0以及a与b之间的关系：b＝﹣a；根据二次函数图像经过点（2，0），可得出0＝4a+2b+c；再由二次函数的对称性，当a＜0时，距离对称轴越远x所对应的y越小；由抛物线开口向下，对称轴是x＝，可知当x＝时，y有最大值．【解答】解：∵抛物线开口向下，且交y轴于正半轴，∴a＜0，c＞0，∵对称轴x＝﹣＝，即b＝﹣a，∴b＞0，∴abc＜0，故①正确；∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（2，0），∴0＝4a+2b+c，故③不正确；又可知b＝﹣a，∴0＝﹣4b+2b+c，即﹣2b+c＝0，故②正确；∵抛物线开口向下，对称轴是x＝，且＝1，＝2，∴y1＞y2，故选④不正确；∵抛物线开口向下，对称轴是x＝，∴当x＝时，抛物线y取得最大值ymax＝＝，当x＝m时，ym＝am2+bm+c＝m（am+b）+c，且m≠，∴ymax＞ym，故⑤正确，综上，结论①②⑤正确，故选：B．二、填空题：本大题共6小题，满分24分.只填写最后结果，每小题填对得4分.13．（4分）已知x，y满足方程组，则x+y的值为﹣2．【分析】用加减消元法解二元一次方程组，然后求解．【解答】解：，②×2，得：4x+2y＝6③，①﹣③，得：y＝﹣7，把y＝﹣7代入②，得2x﹣7＝3，解得：x＝5，∴方程组的解为，∴x+y＝﹣2，故答案为：﹣2．14．（4分）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m的值为1．【分析】根据幻方的定义，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：依题意，得：6+m+8＝15，解得：m＝1．故答案为：1．15．（4分）如图，正比例函数y1＝k1x（k1≠0）与反比例函数y2＝（k2≠0）的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为1．当k1x＜时，x的取值范围是0＜x＜1或x＜﹣1．【分析】由正比例函数与反比例函数的对称性可得点B横坐标，然后通过图象求解．【解答】解：由正比例函数与反比例函数的对称性可得点B横坐标为﹣1，由图象可得当k1x＜时，x的取值范围是0＜x＜1或x＜﹣1．故答案为：0＜x＜1或x＜﹣1．16．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（1，﹣1）．【分析】连接AA′，CC′，线段AA′、CC′的垂直平分线的交点就是点P．【解答】解：连接AA′、CC′，作线段AA′的垂直平分线MN，作线段CC′的垂直平分线EF，直线MN和直线EF的交点为P，点P就是旋转中心．∵直线MN为：x＝1，设直线CC′为y＝kx+b，由题意：，∴，∴直线CC′为y＝x+，∵直线EF⊥CC′，经过CC′中点（，），∴直线EF为y＝﹣3x+2，由得，∴P（1，﹣1）．故答案为（1，﹣1）．17．（4分）若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于x的方程x2﹣6x+n＝0的两个根，则n的值为8或9．【分析】当4为腰长时，将x＝4代入原一元二次方程可求出n的值，将n值代入原方程可求出方程的解，利用较小两边之和大于第三边可得出n＝4符合题意；当4为底边长时，利用等腰三角形的性质可得出根的判别式△＝0，解之可得出n值，将n值代入原方程可求出方程的解，利用较小两边之和大于第三边可得出n＝9符合题意．【解答】解：当4为腰长时，将x＝4代入x2﹣6x+n＝0，得：42﹣6×4+n＝0，解得：n＝8，当n＝8时，原方程为x2﹣6x+8＝0，解得：x1＝2，x2＝4，∵2+4＞4，∴n＝8符合题意；当4为底边长时，关于x的方程x2﹣6x+n＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣6）2﹣4×1×n＝0，解得：n＝9，当n＝9时，原方程为x2﹣6x+9＝0，解得：x1＝x2＝3，∵3+3＝6＞4，∴n＝9符合题意．∴n的值为8或9．故答案为：8或9．18．（4分）如图，∠BOD＝45°，BO＝DO，点A在OB上，四边形ABCD是矩形，连接AC，BD交于点E，连接OE交AD于点F．下列4个判断：①OE⊥BD；②∠ADB＝30°；③DF＝AF；④若点G是线段OF的中点，则△AEG为等腰直角三角形，其中，判断正确的是①③④．（填序号）【分析】由矩形得EB＝ED＝EA，∠BAD为直角，再由等腰三角形的三线合一性质可判断①的正误；根据矩形的性质可得∠ADB＝22.5°，便可判断②的正误；连接BF，由线段的垂直平分线得BF＝DF，证明△AOF≌△ABD，得AF＝AB，进而便可判断③的正误；由直角三角形斜边上的中线定理得AG＝OG，进而求得∠AGE＝45°，由矩形性质得ED＝EA，进而得∠EAD＝22.5°，再得∠EAG＝90°，便可判断④的正误．【解答】解：①∵四边形ABCD是矩形，∴EB＝ED，∵BO＝DO，∴OE平分∠BOD，故①正确；②∵∠BOD＝45°，BO＝DO，∴∠ABD＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠ADB＝90°﹣27.5°＝22.5°，故②错误；③∵四边形ABCD是矩形，∴∠OAD＝∠BAD＝90°，∴∠ABD+∠ADB＝90°，∵OB＝OD，BE＝DE，∴OE⊥BD，∴∠BOE+∠OBE＝90°，∴∠BOE＝∠BDA，∵∠BOD＝45°，∠OAD＝90°，∴∠ADO＝45°，∴AO＝AD，∴△AOF≌△ABD（ASA），∴OF＝BD，∴AF＝AB，连接BF，如图1，∴BF＝AF，∵BE＝DE，OE⊥BD，∴DF＝BF，∴DF＝AF，故③正确；④根据题意作出图形，如图2，∵G是OF的中点，∠OAF＝90°，∴AG＝OG，∴∠AOG＝∠OAG，∵∠AOD＝45°，OE平分∠AOD，∴∠AOG＝∠OAG＝22.5°，∴∠FAG＝67.5°，∠ADB＝∠AOF＝22.5°，∵四边形ABCD是矩形，∴EA＝ED，∴∠EAD＝∠EDA＝22.5°，∴∠EAG＝90°，∵∠AGE＝∠AOG+∠OAG＝45°，∴∠AEG＝45°，∴AE＝AG，∴△AEG为等腰直角三角形，故④正确；∴判断正确的是①③④．故答案为：①③④．三、解答题：本大题共7小题，满分60分.解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．（6分）先化简，再求值：÷（1+），其中x＝﹣1．【分析】利用平方差公式、通分将原式化简成，代入x＝﹣1即可求出结论．【解答】解：原式＝÷，＝×，＝．∵x＝﹣1，∴原式＝＝．20．（8分）某中学为组织学生参加庆祝中国共产党成立100周年书画展评活动，全校征集学生书画作品．王老师从全校20个班中随机抽取了A，B，C，D四个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）王老师采取的调查方式是抽样调查（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班共征集到作品24件，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，表示C班的扇形圆心角的度数为150°；（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1件作品的作者是男生，3件作品的作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）【分析】（1）根据全面调查与抽样调查的概念得出王老师采取的调查方式是抽样调查；利用A班的作品数除以它所占的百分比得到调查的总作品件数，再用总件数减去其他班级的件数，得出B班级的件数，然后补全统计图即可；（2）用360°乘以C班所占的百分比即可得出C班圆心角的度数；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出抽中一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）王老师采取的调查方式是抽样调查；王老师所调查的4个班共征集到作品有4÷＝24（件），B班级的件数有：24﹣4﹣10﹣4＝6（件），补全统计图如下：故答案为：抽样调查，24；（2）在扇形统计图中，表示C班的扇形圆心角是：360°×＝150°；故答案为：150°；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽中一男一女的结果数为6，所以恰好抽中一男一女的概率＝＝．21．（8分）2020年7月23日，我国首次火星探测“天问一号”探测器，由长征五号遥四运载火箭在中国文昌航天发射场发射成功，正式开启了中国的火星探测之旅．运载火箭从地面O处发射，当火箭到达点A时，地面D处的雷达站测得AD＝4000米，仰角为30°.3秒后，火箭直线上升到达点B处，此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为45°．O，C，D在同一直线上，已知C，D两处相距460米，求火箭从A到B处的平均速度．（结果精确到1米，参考数据：≈1.732，≈1.414）【分析】在两个直角三角形中求出AO、BO，进而计算出AB，最后求出速度即可．【解答】解：由题意得，AD＝4000米，∠ADO＝30°，CD＝460米，∠BCO＝45°，在Rt△AOD中，∵AD＝4000米，∠ADO＝30°，∴OA＝AD＝2000（米），OD＝AD＝2000（米），在Rt△BOC中，∠BCO＝45°，∴OB＝OC＝OD﹣CD＝（2000﹣460）米，∴AB＝OB﹣OA＝2000﹣460﹣2000≈1004（米），∴火箭的速度为1004÷3≈335（米/秒），答：火箭的速度约为335米/秒．22．（8分）小明根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对函数y＝（x≠0）的图象与性质进行探究．因为y＝＝1﹣，即y＝﹣+1，所以可以对比函数y＝﹣来探究．列表：（1）下表列出y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m＝5，n＝；x…﹣4﹣3﹣2﹣1﹣1234…y＝﹣…124﹣4﹣2﹣1﹣﹣…y＝…23m﹣3﹣10n…描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以y＝相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：（2）请把y轴左边各点和右边各点，分别用条光滑曲线顺次连接起来；（3）观察图象并分析表格，回答下列问题：①当x＜0时，y随x的增大而增大；（填“增大”或“减小”）②函数y＝的图象是由y＝﹣的图象向上平移1个单位而得到．③函数图象关于点（0，1）中心对称．（填点的坐标）【分析】（1）x＝﹣，x＝3，分别代入y＝﹣+1即可得m、n的值；（2）按要求分别用条光滑曲线顺次连接所描的点即可；（3）数形结合，观察函数图象即可得到答案．【解答】解：（1）x＝﹣时，y＝﹣+1＝5，∴m＝5，x＝3时，y＝﹣+1＝，∴n＝；故答案为：5，；（2）把y轴左边各点和右边各点，分别用条光滑曲线顺次连接起来，如图：（3）根据图象可得：①在y轴左边，y随x增大而增大，故答案为：增大；②函数y＝的图象是由y＝﹣的图象向上平移1个单位得到的，故答案为：上，1；③函数图象关于点（0，1）中心对称，故答案为：（0，1）．23．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD，CD，过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点P．（1）求证：DP∥BC；（2）求证：△ABD∽△DCP；（3）当AB＝5cm，AC＝12cm时，求线段PC的长．【分析】（1）连接OD，由∠BAC是直径所对的圆周角，可知∠BAC＝90°，再由AD是∠BAC的平分线，可得∠BAD＝45°，根据同弧所对的圆周角与圆心角的关系，可得∠BOD＝90°，再由切线DP⊥OD，可证DP∥BC；（2）由（1）DP∥BC，得∠ACB＝∠P，再由同弧所对圆周角相等，得∠ACB＝∠ADB，进而得到∠P＝∠ADB，又由∠ODC＝45°，∠CDP＝45°，即可证明△ABD∽△DCP；（3）由已知可求BC＝13cm，在Rt△COD中，CD＝，在Rt△BOD中，BD＝，再由△ABD∽△DCP，可得＝，即可求CP＝．【解答】解：（1）连接OD，∵DP是⊙O的切线，∴DO⊥DP，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD，∴＝，∵BC是圆的直径，∴∠BAC＝90°，∴∠BAD＝45°，∴∠BOD＝90°，∴OD⊥BC，∴DP∥BC；（2）∵DP∥BC，∴∠ACB＝∠P，∵＝，∴∠ACB＝∠ADB，∴∠P＝∠ADB，∵OD＝OC，∴∠ODC＝45°，∴∠CDP＝45°，∴△ABD∽△DCP；（3）∵AB＝5cm，AC＝12cm，∠BAC＝90°，∴BC＝13cm，在Rt△COD中，CD＝，在Rt△BOD中，BD＝，∵△ABD∽△DCP，∴＝，∴＝，∴CP＝．24．（10分）如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；（2）性质探究：如图1，垂美四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O．猜想：AB2+CD2与AD2+BC2有什么关系？并证明你的猜想．（3）解决问题：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE，BG，GE．已知AC＝4，AB＝5，求GE的长．【分析】（1）连接AC、BD，根据垂直平分线的判定定理证明即可；（2）根据垂直的定义和勾股定理解答即可；（3）如图3，连接CG、BE，根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合（2）的结论计算即可．【解答】解：（1）四边形ABCD是垂美四边形．理由如下：如图2，连接AC、BD，∵AB＝AD，∴点A在线段BD的垂直平分线上，∵CB＝CD，∴点C在线段BD的垂直平分线上，∴直线AC是线段BD的垂直平分线，∴AC⊥BD，即四边形ABCD是垂美四边形；（2）AB2+CD2＝AD2+BC2，理由如下：如图1中，∵AC⊥BD，∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°，由勾股定理得，AD2+BC2＝AO2+DO2+BO2+CO2，AB2+CD2＝AO2+BO2+CO2+DO2，∴AD2+BC2＝AB2+CD2；（3）如图3，连接CG、BE，∵正方形ACFG和正方形ABDE，∴AG＝AC，AB＝AE，∠CAG＝∠BAE＝90°，∴∠CAG+∠BAC＝∠BAE+∠BAC，即∠GAB＝∠CAE，在△GAB和△CAE中，，∴△GAB≌△CAE（SAS），∴∠ABG＝∠AEC，∵∠AEC+∠AME＝90°，∴∠ABG+∠AME＝90°，即CE⊥BG，∴四边形CGEB是垂美四边形，由（2）得，CG2+BE2＝CB2+GE2，∵AC＝4，AB＝5，∴BC＝＝＝3，∵CG＝＝＝4，BE＝＝＝5，∴GE2＝CG2+BE2﹣CB2＝（4）2+（5）2﹣32＝73，∴GE＝．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝x2+bx+c经过坐标原点和点A，顶点为点M．（1）求抛物线的关系式及点M的坐标；（2）点E是直线AB下方的抛物线上一动点，连接EB，EA，当△EAB的面积等于时，求E点的坐标；（3）将直线AB向下平移，得到过点M的直线y＝mx+n，且与x轴负半轴交于点C，取点D（2，0），连接DM，求证：∠ADM﹣∠ACM＝45°．【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）由△EAB的面积＝S△EHB+S△EHA＝×EH×OA＝6×（﹣x+3﹣x2+2x）＝，即可求解；（3）由直线CM的表达式知，tan∠MCD＝，则sin∠MCD＝，则DM＝CDsin∠MCD＝（2+3）×＝，由点D、M的坐标得，DM＝＝，即可求解．【解答】解：（1）对于y＝﹣x+3，令y＝﹣x+3＝0，解得x＝6，令x＝0，则y＝3，故点A、B的坐标分别为（6，0）、（0，3），∵抛物线y＝x2+bx+c经过坐标原点，故c＝0，将点A的坐标代入抛物线表达式得：0＝×36+6b，解得b＝﹣2，故抛物线的表达式为y＝x2﹣2x；则抛物线的对称轴为x＝3，当x＝3时，y＝x2﹣2x＝﹣3，则点M的坐标为（3，﹣3）；（2）如图1，过点E作EH∥y轴交AB于点H，设点E的坐标为（x，x2﹣2x），则点H（x，﹣x+3），则△EAB的面积＝S△EHB+S△EHA＝×EH×OA＝6×（﹣x+3﹣x2+2x）＝，解得x＝1或，故点E的坐标为（1，﹣）或（，﹣）；（3）∵直线AB向下平移后过点M（3，﹣3），故直线CM的表达式为y＝﹣（x﹣3）﹣3＝﹣x﹣，令y＝﹣x﹣＝0，解得x＝﹣3，故点C（﹣3，0）；故点D作DH⊥CM于点H，∵直线CM的表达式为y＝﹣x﹣，故tan∠MCD＝，则sin∠MCD＝，则DM＝CDsin∠MCD＝（2+3）×＝，由点D、M的坐标得，DM＝＝，则sin∠HMD＝＝，故∠HMD＝45°＝∠DCM＝∠ADM﹣∠ACM＝45°，∴∠ADM﹣∠ACM＝45°．济南市部分重点初中中考模拟考试数学试题（二）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．下列各数：﹣4，﹣2.8，0，|﹣4|，其中比﹣3小的数是（）A．﹣4 B．|﹣4| C．0 D．﹣2.82．下列运算正确的是（）A．2x2+3x3＝5x5 B．（﹣2x）3＝﹣6x3 C．（x+y）2＝x2+y2 D．（3x+2）（2﹣3x）＝4﹣9x23．如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A． B． C． D．4．如图，直线m∥n，三角尺的直角顶点在直线m上，且三角尺的直角被直线m平分，若∠1＝60°，则下列结论错误的是（）A．∠2＝75° B．∠3＝45° C．∠4＝105° D．∠5＝130°5．为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（）A．7h，7h B．8h，7.5h C．7h，7.5h D．8h，8h6．如图，在△ABC中，AB＝6，以点A为圆心，3为半径的圆与边BC相切于点D，与AC，AB分别交于点E和点G，点F是优弧GE上一点，∠CDE＝18°，则∠GFE的度数是（）A．50° B．48° C．45° D．36°7．已知关于x的一元二次方程kx2﹣（2k﹣1）x+k﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣ B．k＜ C．k＞﹣且k≠0 D．k＜且k≠08．将抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过（）A．（﹣2，2） B．（﹣1，1） C．（0，6） D．（1，﹣3）9．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝90°，∠BCD＝120°，AB＝2，CD＝1，则AD的长为（）A．2﹣2 B．3﹣ C．4﹣ D．210．如图，在平行四边形ABCD中，E是BD的中点，则下列四个结论：①AM＝CN；②若MD＝AM，∠A＝90°，则BM＝CM；③若MD＝2AM，则S△MNC＝S△BNE；④若AB＝MN，则△MFN与△DFC全等．其中正确结论的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．如图，为了测量某建筑物BC的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡AD行走130米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60°，建筑物底端B的俯角为45°，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度i＝1：2.4．根据小颖的测量数据，计算出建筑物BC的高度约为（参考数据：≈1.732）（）A．136.6米 B．86.7米 C．186.7米 D．86.6米12．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝5，点P在线段BC上运动（含B、C两点），连接AP，以点A为中心，将线段AP逆时针旋转60°到AQ，连接DQ，则线段DQ的最小值为（）A． B． C． D．3二、填空题（本大题共6小题，满分18分。只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13．（3分）2021年5月15日7时18分，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星，我国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功．探测器距离地球约3.2亿千米．数据3.2亿千米用科学记数法可以表示为千米．14．（3分）《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”其大意是：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据题意，可列方程组为．15．（3分）如图是抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象，图象过点（3，0），对称轴为直线x＝1，有下列四个结论：①abc＞0；②a﹣b+c＝0；③y的最大值为3；④方程ax2+bx+c+1＝0有实数根．其中正确的为（将所有正确结论的序号都填入）．16．（3分）若△ABC为直角三角形，AC＝BC＝4，以BC为直径画半圆如图所示，则阴影部分的面积为．17．（3分）如图，将矩形纸片ABCD折叠（AD＞AB），使AB落在AD上，AE为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，E点不动，将BE边折起，使点B落在AE上的点G处，连接DE，若DE＝EF，CE＝2，则AD的长为．18．（3分）如图，点B1在直线l：y＝x上，点B1的横坐标为2，过点B1作B1A1⊥l，交x轴于点A1，以A1B1为边，向右作正方形A1B1B2C1，延长B2C1交x轴于点A2；以A2B2为边，向右作正方形A2B2B3C2，延长B3C2交x轴于点A3；以A3B3为边，向右作正方形A3B3B4C3，延长B4C3交x轴于点A4；…；照这个规律进行下去，则第n个正方形AnBnBn+1∁n的边长为（结果用含正整数n的代数式表示）．三、解答题（本大题共7小题，满分78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19．（10分）（1）先化简，再求值：，其中a＝+3；（2）解不等式：1﹣．20．（10分）为庆祝中国共产党成立100周年，落实教育部《关于在中小学组织开展“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动的通知》要求，某学校举行党史知识竞赛，随机调查了部分学生的竞赛成绩，绘制成两幅不完整的统计图表．根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；C组所在扇形的圆心角为度；（2）该校共有学生1600人，若90分以上为优秀，估计该校优秀学生人数为多少？（3）若E组14名学生中有4人满分，设这4名学生为E1，E2，E3，E4，从其中抽取2名学生代表学校参加上一级比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到E1，E2的概率．竞赛成绩统计表（成绩满分100分）组别分数人数A组75＜x≤804B组80＜x≤85C组85＜x≤9010D组90＜x≤95E组95＜x≤10014合计21．（10分）如图，点P为函数y＝x+1与函数y＝（x＞0）图象的交点，点P的纵坐标为4，PB⊥x轴，垂足为点B．（1）求m的值；（2）点M是函数y＝（x＞0）图象上一动点，过点M作MD⊥BP于点D，若tan∠PMD＝，求点M的坐标．22．（10分）接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．（1）求该厂当前参加生产的工人有多少人？（2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？23．（11分）四边形ABCD为矩形，E是AB延长线上的一点．（1）若AC＝EC，如图1，求证：四边形BECD为平行四边形；（2）若AB＝AD，点F是AB上的点，AF＝BE，EG⊥AC于点G，如图2，求证：△DGF是等腰直角三角形．24．（13分）二次函数y＝ax2+bx+4（a≠0）的图象经过点A（﹣4，0），B（1，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上一点，连接BP、AC，交于点Q，过点P作PD⊥x轴于点D．（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，当∠DPB＝2∠BCO时，求直线BP的表达式；（3）请判断：是否有最大值，如有请求出有最大值时点P的坐标，如没有请说明理由．25．（14分）如图1，O为半圆的圆心，C、D为半圆上的两点，且＝．连接AC并延长，与BD的延长线相交于点E．（1）求证：CD＝ED；（2）AD与OC，BC分别交于点F，H．①若CF＝CH，如图2，求证：CF•AF＝FO•AH；②若圆的半径为2，BD＝1，如图3，求AC的值．答案解析一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．下列各数：﹣4，﹣2.8，0，|﹣4|，其中比﹣3小的数是（）A．﹣4 B．|﹣4| C．0 D．﹣2.8【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：∵|﹣4|＝4，∴﹣4＜﹣3＜﹣2.8＜0＜|﹣4|，∴其中比﹣3小的数是﹣4．故选：A．2．下列运算正确的是（）A．2x2+3x3＝5x5 B．（﹣2x）3＝﹣6x3 C．（x+y）2＝x2+y2 D．（3x+2）（2﹣3x）＝4﹣9x2【分析】根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，平方差公式计算即可．【解答】解：A选项，2x2与3x3不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意；B选项，原式＝﹣8x3，故该选项计算错误，不符合题意；C选项，原式＝x2+2xy+y2，故该选项计算错误，不符合题意；D选项，原式＝22﹣（3x）2＝4﹣9x2，故该选项计算正确，符合题意；故选：D．3．如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A． B． C． D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看从左到右第一列是两个小正方形，第二列有4个个小正方形，第三列有3个小正方形，故选：B．4．如图，直线m∥n，三角尺的直角顶点在直线m上，且三角尺的直角被直线m平分，若∠1＝60°，则下列结论错误的是（）A．∠2＝75° B．∠3＝45° C．∠4＝105° D．∠5＝130°【分析】利用平行线的性质、直角的定义、三角形外角的性质即可解决问题．【解答】解：如图，∵三角尺的直角被直线m平分，∴∠6＝∠7＝45°，∴∠4＝∠1+∠6＝45°+60°＝105°，∵m∥n，∴∠3＝∠7＝45°，∠2＝180°﹣∠4＝75°，∴∠5＝180°﹣∠3＝180°﹣45°＝135°，故选项A、B、C正确，故选：D．5．为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（）A．7h，7h B．8h，7.5h C．7h，7.5h D．8h，8h【分析】直接利用众数以及中位数的概念分别分析求出即可．【解答】解：∵7h出现了19次，出现的次数最多，∴所调查学生睡眠时间的众数是7h；∵共有50名学生，中位数是第25、26个数的平均数，∴所调查学生睡眠时间的中位数是＝7.5（h）．故选：C．6．如图，在△ABC中，AB＝6，以点A为圆心，3为半径的圆与边BC相切于点D，与AC，AB分别交于点E和点G，点F是优弧GE上一点，∠CDE＝18°，则∠GFE的度数是（）A．50° B．48° C．45° D．36°【分析】连接AD,根据切线的性质得到AD⊥BC,根据垂直的定义得到∠ADB＝∠ADC＝90°,根据直角三角形的性质得到∠B＝30°,根据三角形的内角和定理得到∠GAD＝60°,根据等腰三角形的性质得到∠AED＝∠ADE＝72°,根据圆周角定理即可得到结论。【解答】解：连接AD,∵BC与⊙A相切于点D，∴AD⊥BC,∴∠ADB＝∠ADC＝90°,∵AB＝6,AG＝AD＝3,∴AD＝AB,∴∠B＝30°,∴∠GAD＝60°,∵∠CDE＝18°，∴∠ADE＝90°﹣18°＝72°,∵AD＝AE,∴∠AED＝∠ADE＝72°,∴∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝180°﹣72°﹣72°＝36°,∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝60°+36°＝96°,∴∠GFE＝GAE＝96°＝48°,故选：B．7．已知关于x的一元二次方程kx2﹣（2k﹣1）x+k﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣ B．k＜ C．k＞﹣且k≠0 D．k＜且k≠0【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△＝（2k﹣1）2﹣4k•（k﹣2）＞0，然后其出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得k≠0且△＝（2k﹣1）2﹣4k•（k﹣2）＞0，解得k＞﹣且k≠0．故选：C．8．将抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过（）A．（﹣2，2） B．（﹣1，1） C．（0，6） D．（1，﹣3）【分析】直接将原函数写成顶点式，再利用二次函数平移规律：左加右减，上加下减，进而得出平移后解析式，再把各选项的点代入判断即可．【解答】解：y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x2+2x）+3＝﹣[（x+1）2﹣1]+3＝﹣（x+1）2+4，∵将抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，∴得到的抛物线解析式为：y＝﹣x2+2，当x＝﹣2时，y＝﹣（﹣2）2+2＝﹣4+2＝﹣2，故（﹣2，2）不在此抛物线上，故A选项不合题意；当x＝﹣1时，y＝﹣（﹣1）2+2＝﹣1+2＝1，故（﹣1，1）在此抛物线上，故B选项符合题意；当x＝0时，y＝﹣02+2＝0+2＝2，故（0，6）不在此抛物线上，故A选项不合题意；当x＝1时，y＝﹣12+2＝﹣1+2＝1，故（1，﹣3）不在此抛物线上，故A选项不合题意；故选：B．9．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝90°，∠BCD＝120°，AB＝2，CD＝1，则AD的长为（）A．2﹣2 B．3﹣ C．4﹣ D．2【分析】延长AD、BC交于E，先利用直角三角形的性质求得AE的长，然后再求得DE的长，从而求得答案．【解答】解：延长AD、BC交于E，∵∠BCD＝120°，∴∠A＝60°，∵∠B＝90°，∴∠ADC＝90°，∠E＝30°，在Rt△ABE中，AE＝2AB＝4，在Rt△CDE中，DE＝＝，∴AD＝AE﹣DE＝4﹣，故选：C．10．如图，在平行四边形ABCD中，E是BD的中点，则下列四个结论：①AM＝CN；②若MD＝AM，∠A＝90°，则BM＝CM；③若MD＝2AM，则S△MNC＝S△BNE；④若AB＝MN，则△MFN与△DFC全等．其中正确结论的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据平行四边形的性质，证明△MDB≌△NBD，从而判断①正确；若MD＝AM，∠A＝90°，则平行四边形ABCD为矩形，通过证明△BAM≌△CDM可以判断②；过点M作MG⊥BC，交BC于G，过点E作EH⊥BC，交BC于H，通过三角形面积公式可以判断③；若AB＝MN则四边形MNCD是等腰梯形，通过证明△MNC≌△DCN和△MFN≌△DFC即可判断④．【解答】解：①∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵E是BD的中点，∴BE＝DE，在△MDB和△NBD中，，∴△MDB≌△NBD（ASA），∴DM＝BN，∴AM＝CN，故①正确；②若MD＝AM，∠A＝90°，则平行四边形ABCD为矩形，∴∠D＝∠A＝90°，在△BAM和△CDM中，，∴△BAM≌△CDM（SAS），∴BM＝CM，故②正确；③过点M作MG⊥BC，交BC于G，过点E作EH⊥BC，交BC于H，由①可知四边形MBCD是平行四边形，E为BD中点，∴MG＝2EH，又∵MD＝2AM，BN＝MD，AM＝NC，∴S△ANC＝NC•MG＝•BN•2EH＝BN•EH＝S△BNE，故③正确；④∵AB＝MN，AB＝DC，∴MN＝DC，∴四边形MNCD是等腰梯形，∴∠MNC＝∠DCN，在△MNC和△DCN中，，∴△MNC≌△DCN（SAS），∴∠NMC＝∠CDN，在△MFN和△DFC中，，∴△MFN≌△DFC（AAS），故④正确．∴正确的个数是4个，故选：D．11．如图，为了测量某建筑物BC的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡AD行走130米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60°，建筑物底端B的俯角为45°，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度i＝1：2.4．根据小颖的测量数据，计算出建筑物BC的高度约为（参考数据：≈1.732）（）A．136.6米 B．86.7米 C．186.7米 D．86.6米【分析】作DH⊥AB于H，延长DE交BC于F．则四边形DHBF是矩形，在Rt△ADH中求出DH，再在Rt△EFB中求出EF，在Rt△EFC中求出CF即可解决问题．【解答】解：如图作DH⊥AB于H，延长DE交BC于F．在Rt△ADH中，AD＝130米，DH：AH＝1：2.4，∴DH＝50（米），∵四边形DHBF是矩形，∴BF＝DH＝50（米），在Rt△EFB中，∠BEF＝45°，∴EF＝BF＝50米，在Rt△EFC中，FC＝EF•tan60°，∴CF＝50×≈86.6（米），∴BC＝BF+CF＝136.6（米）．故选：A．12．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝5，点P在线段BC上运动（含B、C两点），连接AP，以点A为中心，将线段AP逆时针旋转60°到AQ，连接DQ，则线段DQ的最小值为（）A． B． C． D．3【分析】如图，以AB为边向右作等边△ABF,作射线FQ交AD于点E,过点D作DH⊥QE于H．利用全等三角形的性质证明∠AFQ＝90°,推出∠AEF＝60°,推出点Q的运动轨迹是射线FE,求出DH,可得结论．【解答】解：如图，以AB为边向右作等边△ABF,作射线FQ交AD于点E,过点D作DH⊥QE于H．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABP＝∠BAE＝90°,∵△ABF,△APQ都是等边三角形，∴∠BAF＝∠PAQ＝60°,BA＝FA,PA＝QA,∴∠BAP＝∠FAQ,在△BAP和△FAQ中，,∴△BAP≌△FAQ(SAS),∴∠ABP＝∠AFQ＝90°,∵∠FAE＝90°﹣60°＝30°,∴∠AEF＝90°﹣30°＝60°,∵AB＝AF＝5,AE＝AF÷cos30°＝,∴点Q的运动轨迹是射线FE,∵AD＝BC＝5,∴DE＝AD﹣AE＝,∵DH⊥EF,∠DEH＝∠AEF＝60°,∴DH＝DE•sin60°＝×＝,根据垂线段最短可知，当点Q与H重合时，DQ的值最小，最小值为，故选：A．二、填空题（本大题共6小题，满分18分。只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13．（3分）2021年5月15日7时18分，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星，我国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功．探测器距离地球约3.2亿千米．数据3.2亿千米用科学记数法可以表示为3.2×108千米．【分析】把一个大于10的数写成科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数，n的值比这个数的位数少1．【解答】解：3.2亿＝320000000＝3.2×108，故答案为：3.2×108．14．（3分）《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”其大意是：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据题意，可列方程组为．【分析】根据乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50和题目中所设的未知数，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故答案为：．15．（3分）如图是抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象，图象过点（3，0），对称轴为直线x＝1，有下列四个结论：①abc＞0；②a﹣b+c＝0；③y的最大值为3；④方程ax2+bx+c+1＝0有实数根．其中正确的为②④（将所有正确结论的序号都填入）．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c；然后由图象确定当y＝﹣1时，x的值有2个．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；∵抛物线与x轴的交点（3，0），对称轴为直线x＝1，∴抛物线x轴的另一个交点在（﹣1，0），∴当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝0，即②正确；由图象无法判断y的最大值，故③错误；方程ax2+bx+c+1＝0，可看作二次函数y＝ax2+bx+c与y＝﹣1的交点个数，由图象可知，必然有2个交点，即方程ax2+bx+c+1＝0有2个不想等的实数根．故④正确．故答案为：②④．16．（3分）若△ABC为直角三角形，AC＝BC＝4，以BC为直径画半圆如图所示，则阴影部分的面积为4．【分析】连接CD．构建直径所对的圆周角∠BDC＝90°，然后利用等腰直角△ABC的性质：斜边上的中线是斜边的一半、中线与垂线重合，求得CD＝BD＝AD，从而求得弦BD与CD所对的弓形的面积相等，所以图中阴影部分的面积＝直角三角形ABC的面积﹣直角三角形BCD的面积．【解答】解：连接CD．∵BC是直径，∴∠BDC＝90°，即CD⊥AB；又∵△ABC为等腰直角三角形，∴CD是斜边AB的垂直平分线，∴CD＝BD＝AD,∴＝,∴S弓形BD＝S弓形CD，∴S阴影＝SRt△ABC﹣SRt△BCD；∵△ABC为等腰直角三角形，CD是斜边AB的垂直平分线，∴SRt△ABC＝2SRt△BCD；又SRt△ABC＝×4×4＝8，∴S阴影＝4；故答案为：4．17．（3分）如图，将矩形纸片ABCD折叠（AD＞AB），使AB落在AD上，AE为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，E点不动，将BE边折起，使点B落在AE上的点G处，连接DE，若DE＝EF，CE＝2，则AD的长为4+2．【分析】证明Rt△EBF≌Rt△EB′D（HL）,推出BF＝DB′,再证明DB′＝EC＝BF＝2,想办法求出AB′,可得结论。【解答】解：由翻折的性质可知，EB＝EB′,∠B＝∠AB′E＝∠EB′D＝90°,在Rt△EBF和Rt△EB′D中，,∴Rt△EBF≌Rt△EB′D（HL）,∴BF＝DB′,∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠CDB′＝∠EB′D＝90°,∴四边形ECDB′是矩形，∴DB′＝EC＝2,∴BF＝EC＝2,由翻折的性质可知，BF＝FG＝2,∠FAG＝45°,∠AGF＝∠B＝∠AGF＝90°,∴AG＝FG＝2,∴AF＝2．∴AB＝AB′＝2+2,∴AD＝AB′+DB′＝4+2,故答案为：4+2。18．（3分）如图，点B1在直线l：y＝x上，点B1的横坐标为2，过点B1作B1A1⊥l，交x轴于点A1，以A1B1为边，向右作正方形A1B1B2C1，延长B2C1交x轴于点A2；以A2B2为边，向右作正方形A2B2B3C2，延长B3C2交x轴于点A3；以A3B3为边，向右作正方形A3B3B4C3，延长B4C3交x轴于点A4；…；照这个规律进行下去，则第n个正方形AnBnBn+1∁n的边长为（结果用含正整数n的代数式表示）．【分析】设直线y＝x与x轴夹角为α，过B1作B1H⊥x轴于H，由点B1的横坐标为2，点B1在直线l：y＝x上，可得OH＝2，B1H＝1，OB1＝＝，tanα＝＝,Rt△A1B1O中，求得A1B1＝OB1•tanα＝，即第1个正方形边长是，在Rt△A2B2O中，求得第2个正方形边长是×，在Rt△A3B3O中，求得第3个正方形边长是×＝×（）2，在Rt△A4B4O中，求得第4个正方形边长是×＝×()3，......观察规律即可得：第n个正方形边长是×()n﹣1．【解答】解：设直线y＝x与x轴夹角为α，过B1作B1H⊥x轴于H，如图：∵点B1的横坐标为2，点B1在直线l：y＝x上，令x＝2得y＝1,∴OH＝2，B1H＝1，OB1＝＝，∴tanα＝＝,Rt△A1B1O中，A1B1＝OB1•tanα＝，即第1个正方形边长是，∴OB2＝OB1+B1B2＝+＝×3，Rt△A2B2O中，A2B2＝OB2•tanα＝×3×＝×，即第2个正方形边长是×，∴OB3＝OB2+B2B3＝×3+×＝×，Rt△A3B3O中，A3B3＝OB3•tanα＝××＝×，即第3个正方形边长是×＝×（）2，∴OB4＝OB3+B3B4＝×+×＝×，Rt△A4B4O中，A4B4＝OB4•tanα＝＝××＝×，即第4个正方形边长是×＝×()3，.....．观察规律可知：第n个正方形边长是×()n﹣1，故答案为：×()n﹣1．三、解答题（本大题共7小题，满分78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19．（10分）（1）先化简，再求值：，其中a＝+3；（2）解不等式：1﹣．【分析】（1）分式的混合运算，注意先算乘除，然后算加减，有小括号先算小括号里面的，然后代入求值；（2）解一元一次不等式，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1的步骤进行计算求解．【解答】解：（1）原式＝[]＝＝﹣，当a＝+3时，原式＝﹣；（2）去分母，得：8﹣（7x﹣1）＞2（3x﹣2），去括号，得：8﹣7x+1＞6x﹣4，移项，得：﹣7x﹣6x＞﹣4﹣1﹣8，合并同类项，得：﹣13x＞﹣13，系数化1，得：x＜1．20．（10分）为庆祝中国共产党成立100周年，落实教育部《关于在中小学组织开展“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动的通知》要求，某学校举行党史知识竞赛，随机调查了部分学生的竞赛成绩，绘制成两幅不完整的统计图表．根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了50名学生；C组所在扇形的圆心角为72度；（2）该校共有学生1600人，若90分以上为优秀，估计该校优秀学生人数为多少？（3）若E组14名学生中有4人满分，设这4名学生为E1，E2，E3，E4，从其中抽取2名学生代表学校参加上一级比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到E1，E2的概率．竞赛成绩统计表（成绩满分100分）组别分数人数A组75＜x≤804B组80＜x≤85C组85＜x≤9010D组90＜x≤95E组95＜x≤10014合计【分析】（1）用A组人数除以它所占的百分比得到本次共调查的总人数；用360°乘以C组人数所占的百分比得到C组的圆心角的度数；（2）先计算出D组的人数，然后用1600乘以样本中D组和E组人数所占的百分比即可；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果，找出恰好抽到E1，E2的结果数，然后根据概率公式求解。【解答】解：（1）本次共调查的学生＝14÷28%＝50（人）；C组的圆心角为360°×＝72°，故答案为50；72；（2）B组的人数为50×12%＝16（人），则D组的人数为50﹣4﹣6﹣1﹣14＝16（人），则优秀的人数为1600×＝960（人）；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中恰好抽到E1，E2的结果数为2，所以恰好抽到E1，E2的概率＝＝．21．（10分）如图，点P为函数y＝x+1与函数y＝（x＞0）图象的交点，点P的纵坐标为4，PB⊥x轴，垂足为点B．（1）求m的值；（2）点M是函数y＝（x＞0）图象上一动点，过点M作MD⊥BP于点D，若tan∠PMD＝，求点M的坐标．【分析】（1）根据点P为函数y＝x+1图象的点，点P的纵坐标为4，可以求得点P的坐标，进而求得m的值；（2）设点M的坐标（x，y），分两种情况：点M在点P右侧，点M在点P左侧，根据tan∠PMD＝得＝，根据点P的坐标求出x、y的值，即可得出答案．【解答】解：∵点P为函数y＝x+1图象的点，点P的纵坐标为4，∴4＝x+1，解得：x＝6，∴点P（6，4），∵点P为函数y＝x+1与函数y＝（x＞0）图象的交点，∴4＝，∴m＝24；（2）设点M的坐标（x，y），∵tan∠PMD＝，∴＝，①点M在点P右侧，如图，∵点P（6，4），∴PD＝4﹣y，DM＝x﹣6，∴＝，∵xy＝m＝24，∴y＝，∴2（4﹣）＝x﹣6，解得：x＝6或8，∵点M在点P右侧，∴x＝8，∴y＝3，∴点M的坐标为（8，3）；②点M在点P左侧，∵点P（6，4），∴PD＝y﹣4，DM＝6﹣x，∴＝，∵xy＝m＝24，∴y＝，∴2（4﹣）＝x﹣6，解得：x＝6或8，∵点M在点P左侧，∴此种情况不存在；∴点M的坐标为（8，3）．22．（10分）接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．（1）求该厂当前参加生产的工人有多少人？（2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？【分析】（1）设当前参加生产的工人有x人，根据每人每小时完成的工作量不变，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）利用每人每小时完成的工作量＝工作总量÷工作时间÷参与工作的人数，即可求出每人每小时完成的工作量，设还需要生产y天才能完成任务，根据工作总量＝工作效率×工作时间×工作人数，即可得出关于y的方程求解．【解答】解：（1）设当前参加生产的工人有x人，由题意可得：，解得：x＝30，经检验：x＝30是原分式方程的解，且符合题意，∴当前参加生产的工人有30人；（2）每人每小时完成的数量为：16÷8÷40＝0.05（万剂），设还需要生产y天才能完成任务，由题意可得：4×15+（30+10）×10×0.05y＝760，解得：y＝35，35+4＝39（天），∴该厂共需要39天才能完成任务．23．（11分）四边形ABCD为矩形，E是AB延长线上的一点．（1）若AC＝EC，如图1，求证：四边形BECD为平行四边形；（2）若AB＝AD，点F是AB上的点，AF＝BE，EG⊥AC于点G，如图2，求证：△DGF是等腰直角三角形．【分析】（1)先根据四边形ABCD为矩形，CB⊥AE,AC＝EC得出AB＝BE即可；（2）由AB＝AD得出矩形ABCD是正方形，得出∠E＝∠GAE＝45°，然后证明△EGF≌△AGD，再得出∠DGF＝90°，GF＝GD,∠DGA＝∠FGE,从而得出结论．【解答】证明：（1)∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD,AB＝CD,CB⊥AE,又∵AC＝EC,∴AB＝BE,∴BE＝CD,BE∥CD,∴四边形BECD为平行四边形；(2)∵AB＝AD,∴矩形ABCD是正方形，∵EG⊥AC,∴∠E＝∠GAE＝45°,∴GE＝GA,又∵AF＝BE,∴AB＝FE,∴FE＝AD,在△EGF和△AGD中，,∴△EGF≌△AGD(SAS),∴GF＝GD,∠DGA＝∠FGE,∠DGF＝∠DGA+∠AGF＝∠EGF+∠AGF＝∠AGE＝90°,∴△DGF是等腰直角三角形．24．（13分）二次函数y＝ax2+bx+4（a≠0）的图象经过点A（﹣4，0），B（1，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上一点，连接BP、AC，交于点Q，过点P作PD⊥x轴于点D．（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，当∠DPB＝2∠BCO时，求直线BP的表达式；（3）请判断：是否有最大值，如有请求出有最大值时点P的坐标，如没有请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法即可求出答案；（2）设BP与y轴交于点E，设OE＝a，则CE＝4﹣a，BE＝4﹣a，运用勾股定理可求得a＝，得出E(0，)，再利用待定系数法即可求出答案；（3）设PD与AC交于点N，过点B作y轴的平行线与AC相交于点M，利用待定系数法求出直线AC表达式，再利用BM∥PN，可得△PNQ∽△BMQ，进而得出＝＝，设P(a0，﹣a02﹣3a0+4)(﹣4＜a0＜0)，则N(a0，a