高考数学课下练兵直线的交点坐标与距离公式

第八章第三节直线的交点坐标与距离公式课下练兵场命题报告难度及题号知识点容易题(题号)中等题(题号)稍难题(题号)两直线交点问题2、43、10距离问题1、57、8、912对称问题611一、选择题1．两条平行线l1：3x＋4y＋c1＝0，l2：6x＋8y＋c2＝0之间的距离是()A．d＝eq\f(|c1－c2|,5)B．d＝eq\f(|2c1－c2|,10)C．d＝eq\f(|2c1－c2|,5)D．以上皆非解析：l2：3x＋4y＋eq\f(c2,2)＝0，∴d＝eq\f(|c1－\f(c2,2)|,5).答案：B2．当0＜k＜eq\f(1,2)时，直线l1：kx－y＝k－1与直线l2：ky－x＝2k的交点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：解方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(kx－y＝k－1，,ky－x＝2k，))得两直线的交点坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(k,k－1)，\f(2k－1,k－1)))，因为0＜k＜eq\f(1,2)，所以eq\f(k,k－1)＜0，eq\f(2k－1,k－1)＞0，所以交点在第二象限．答案：B3．(2009·哈尔滨模拟)若k，－1，b三个数成等差数列，则直线y＝kx＋b必经过定点()A．(1，－2)B．(1,2)C．(－1,2)D．(－1，－2)解析：因为k，－1，b三个数成等差数列，所以k＋b＝－2，即b＝－k－2，于是直线方程化为y＝kx－k－2，即y＋2＝k(x－1)，故直线必过定点(1，－2)．答案：A4．直线y＝2x＋10，y＝x＋1，y＝ax－2交于一点，则a的值为()A.eq\f(1,3)B.eq\f(4,3)C.eq\f(2,3)D.eq\f(5,3)解析：直线y＝2x＋10与y＝x＋1的交点坐标为(－9，－8)，代入y＝ax－2，得－8＝a·(－9)－2，a＝eq\f(2,3).答案：C5．点P(m－n，－m)到直线eq\f(x,m)＋eq\f(y,n)＝1的距离等于()A.eq\r(m2＋n2)B.eq\r(m2－n2)C.eq\r(－m2＋n2)D.eq\r(m2±n2)解析：因为直线eq\f(x,m)＋eq\f(y,n)＝1可化为nx＋my－mn＝0，则由点到直线的距离公式，得d＝eq\f(|(m－n)n＋(－m)m－mn|,\r(m2＋n2)).答案：A6．(2009·海淀模拟)若直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2恒过定点()A．(0,4)B．(0,2)C．(－2,4)D．(4，－2)解析：由于直线l1：y＝k(x－4)恒过定点(4,0)，其关于点(2,1)对称的点为(0,2)，又由于直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，∴直线l2恒过定点(0,2)．答案：B二、填空题7．若两平行直线3x－2y－1＝0,6x＋ay＋c＝0之间的距离为eq\f(2\r(13),13)，则eq\f(c＋2,a)的值为______．解析：由题意得，eq\f(3,6)＝eq\f(－2,a)≠eq\f(－1,c)，∴a＝－4，c≠－2，则6x＋ay＋c＝0可化为3x－2y＋eq\f(c,2)＝0，由两平行线间的距离，得eq\f(2\r(13),13)＝eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(c,2)＋1)),\r(13))，解得c＝2或－6，所以eq\f(c＋2,a)＝±1.答案：±18．直线3x－4y－27＝0上到点P(2,1)距离最近的点的坐标是________．解析：数形结合所求点即为过P点垂直于已知直线的交点，可得P′(5，－3)．答案：(5，－3)9．与直线x－y－2＝0平行，且它们的距离为2eq\r(2)的直线方程是________________．解析：设所求直线l：x－y＋m＝0，由eq\f(|m＋2|,\r(2))＝2eq\r(2)，∴m＝2或－6.答案：x－y＋2＝0或x－y－6＝0三、解答题10．求过直线l1：x－2y＋3＝0与直线l2：2x＋3y－8＝0的交点，且到点P(0,4)的距离为2的直线方程．解：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2y＋3＝0，,2x＋3y－8＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2，))∴l1，l2交点为(1,2)．设所求直线方程为y－2＝k(x－1)，即kx－y＋2－k＝0，∵P(0,4)到直线距离为2，∴2＝eq\f(|－2－k|,\r(1＋k2))，解得：k＝0或k＝eq\f(4,3).∴直线方程为y＝2或4x－3y＋2＝0.11．已知直线l：3x－y＋3＝0，求：(1)点P(4,5)关于l的对称点；(2)直线x－y－2＝0关于直线l对称的直线方程．解：设P(x，y)关于直线l：3x－y＋3＝0的对称点为P′(x′，y′)．∵kPP′·k1＝－1，即eq\f(y′－y,x′－x)×3＝－1.①又PP′的中点在直线3x－y＋3＝0上，∴3×eq\f(x′＋x,2)－eq\f(y′＋y,2)＋3＝0.②由①②得(1)把x＝4，y＝5代入③及④得x′＝－2，y′＝7，∴P(4,5)关于直线l的对称点P′的坐标为(－2,7)．(2)用③④分别代换x－y－2＝0中的x，y，得关于l的对称直线方程为eq\f(－4x＋3y－9,5)－eq\f(3x＋4y＋3,5)－2＝0，化简得7x＋y＋22＝0.12．已知直线l经过直线2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点，(1)点A(5,0)到l的距离为3，求l的方程；(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值．解：(1)经过两已知直线交点的直线系方程为(2x+y-5)+λ(x-2y)=0，即(2+λ)x+(1-2λ)y-5=0，∴=3.即2λ2-5λ+2=0，∴λ=2或.∴l方程为x=2或4x-3y-5=0.(2)由解得交点P(2,1)，如图，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，则d≤|PA|(当l⊥PA时等号成立)．∴dmax=|PA|=.