2023-2024学年吉林省吉林市丰满区松花江中学七年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2023-2024学年吉林省吉林市丰满区松花江中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）﹣10的相反数是（）A． B．10 C． D．﹣102．（2分）下列各项是一元二次方程的是（）A．2x﹣1 B．3x+1＝4 C．3x2+1＝0 D．x+2y＝03．（2分）下列各项中，是负数也是整数的是（）A．﹣8.5 B．0 C． D．﹣20334．（2分）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（）A．﹣2xy2 B．3x2 C．2xy2 D．2x25．（2分）如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形正确的是（）A．x+y＝0 B．4x＝4y C．x÷2＝y+2 D．x+7＝y﹣76．（2分）减去3﹣2x等于4x2﹣2x+5的多项式是（）A．4x2﹣x+8 B．4x2+8 C．4x2﹣4x+8 D．4x2﹣8二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）比﹣2小6的数是．8．（3分）中国空间站飞行的圆形轨道周长约为43000000米，把43000000用科学记数法表示为．9．（3分）关于x的一元一次方程mx+1＝2的解为x＝﹣1，则m＝．10．（3分）某种桔子的售价是每千克3元，用面值为100元的人民币购买了a千克，应找回元．11．（3分）用四舍五入法将7.768精确到百分位，结果是．12．（3分）若m，n互为相反数，p，q互为倒数，则20pq﹣2023m﹣2023n的值是．13．（3分）已知16a4b和4a6﹣nb是同类项，则（n﹣3）2024＝．14．（3分）一艘轮船往返于甲、乙两个港口，逆水航行需5小时，顺水航行需4小时，已知水流速度为5km/h，若设船在静水中的平均速度为xkm/h，则可列方程为．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）计算：3×（﹣2）+32+|﹣4|．16．（5分）解方程：2x﹣9＝15﹣4x．17．（5分）化简：5x4+3x2y﹣4﹣3x2y﹣3x4﹣1．18．（5分）解方程：4﹣3（x+2）＝3﹣2x．四、解答题（每小题7分；共28分）19．（7分）先化简，再求值：2（3x+2xy）﹣（3x+y）﹣4xy，其中x＝﹣1，y＝2．20．（7分）若式子的值比式子的值大1，求x的值．21．（7分）某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设备由一个架子和两套脚踏板组装而成；工厂现共有45名工人，每人每天平均生产支架60个或脚踏板96套，应如何分配工人才能使每天的生产的架子和脚踏板配套？每天生产多少套太空漫步器？22．（7分）已知多项式﹣5x2ym+1+xy2﹣3x3﹣6是关于x、y的六次四项式，且单项式3x2ny5﹣m的次数与该多项式的次数相同．（1）求m、n的值；（2）请将该多项式按x的降幂重新排列．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）如图，已知长方形ABCD的宽AB＝6，以B为圆心、AB长为半径画圆，与边BC交于点E，连接DE．若CE＝x．（1）用含x、π的式子表示图中阴影部分的面积；（2）当x＝4，π＝3时，求图中阴影部分的面积．24．（8分）老师布置了一道练习．计算：（﹣16）÷（﹣）×12．小方与小王的解答过程如下：小方的解答过程解：原式＝（﹣16）÷（﹣）×12（第一步），＝（﹣16）÷（﹣1）（第二步），＝16（第三步）．小王的解答过程解：原式＝（﹣16）÷﹣×12（第一步），＝﹣64﹣4（第二步），＝﹣68（第三步）．（1）①小方解答过程中有错误的地方是第步；②小王解答过程中有错误的地方是第步；（2）请写出正确的解答过程；（3）变式训练：计算：（﹣24）×（+﹣）÷14．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）某村小麦种植面积是akm2，水稻种植面积是小麦种植面积的3倍，玉米种植面积比小麦种植面积少5km2，三种农作物的收入如表所示：小麦水稻玉米面积/km2a收入（元/km2）7500120005000（1）请完成表格；（2）水稻种植面积比玉米种植面积大多少？（3）若该村三种农作物全部出售后，共收入945000元，求a的值．26．（10分）如图，在数轴上有A、B两点，所表示的数分别为﹣10、﹣4，点P以每秒5个单位长度的速度从点A出发，沿数轴向右运动，点Q以每秒3个单位长度的速度从点B出发，沿数轴也向右运动，若点P、Q同时出发，设它们运动的时间为t秒，解答下列问题．（1）直接写出点A、B之间的距离为；当t＝秒时点P、Q重合；（2）当点P在点Q的右边时．①点P、Q在数轴上表示的数分别为和（用含t的式子表示）；②用含t的式子表示点P、Q之间的距离为；（3）在点P、Q运动的过程中，是否存在某一时刻t，使得点P、Q间的距离是点Q、B间的距离的，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

2023-2024学年吉林省吉林市丰满区松花江中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）﹣10的相反数是（）A． B．10 C． D．﹣10【解答】解：﹣10的相反数为10，故选：B．2．（2分）下列各项是一元二次方程的是（）A．2x﹣1 B．3x+1＝4 C．3x2+1＝0 D．x+2y＝0【解答】解：A、2x﹣1是多项式，不是方程，不符合题意；B、3x+1＝4中未知数的最高次数是一次，不符合题意；C、3x2+1＝0中含有一个未知数且未知数的最高次数是二次，符合题意；D、x+2y＝0中含有两个未知数，不符合题意．故选：C．3．（2分）下列各项中，是负数也是整数的是（）A．﹣8.5 B．0 C． D．﹣2033【解答】解：是负数也是整数的数是负整数，﹣8.5，0，都不是负整数，即选项A、B、C不符合题意，﹣2033是负整数，即选项D符合题意，故选：D．4．（2分）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（）A．﹣2xy2 B．3x2 C．2xy2 D．2x2【解答】解：此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母．A、﹣2xy2系数是﹣2，次数是3，故本选项不符合题意；B、3x2系数是3，次数是2，故本选项不符合题意；C、2xy2系数是2，次数是3，故本选项符合题意；D、2x2系数是2，次数是2，故本选项不符合题意；故选：C．5．（2分）如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形正确的是（）A．x+y＝0 B．4x＝4y C．x÷2＝y+2 D．x+7＝y﹣7【解答】解：A、由x＝y，得到x﹣y＝0，原变形错误，故此选项不符合题意；B、由x＝y，得到4x＝4y，原变形正确，故此选项符合题意；C、由x＝y，得到x+2＝y+2，原变形错误，故此选项不符合题意；D、由x＝y，得到x+7＝y+7，原变形错误，故此选项不符合题意；故选：B．6．（2分）减去3﹣2x等于4x2﹣2x+5的多项式是（）A．4x2﹣x+8 B．4x2+8 C．4x2﹣4x+8 D．4x2﹣8【解答】解：设该多项式为A，∵A减去3﹣2x等于4x2﹣2x+5，∴A﹣（3﹣2x）＝4x2﹣2x+5，∴A＝4x2﹣2x+5+3﹣2x＝4x2﹣4x+8．故选：C．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）比﹣2小6的数是﹣8．【解答】解：由题意得：﹣2﹣6＝﹣2+（﹣6）＝﹣8，故答案为：﹣8．8．（3分）中国空间站飞行的圆形轨道周长约为43000000米，把43000000用科学记数法表示为4.3×107．【解答】解：43000000＝4.3×107，故答案为：4.3×107．9．（3分）关于x的一元一次方程mx+1＝2的解为x＝﹣1，则m＝﹣1．【解答】解：∵关于x的一元一次方程mx+1＝2的解为x＝﹣1，∴﹣m+1＝2，解得m＝﹣1．故答案为：﹣1．10．（3分）某种桔子的售价是每千克3元，用面值为100元的人民币购买了a千克，应找回（100﹣3a）元．【解答】解：根据题意，a千克桔子售价为3a元，所以应找回（100﹣3a）元．故答案为：（100﹣3a）．11．（3分）用四舍五入法将7.768精确到百分位，结果是7.77．【解答】解：用四舍五入法将7.768精确到百分位的结果是7.77，故答案为：7.77．12．（3分）若m，n互为相反数，p，q互为倒数，则20pq﹣2023m﹣2023n的值是20．【解答】解：∵m，n互为相反数，p，q互为倒数，∴m+n＝0，pq＝1，∴20pq﹣2023m﹣2023n＝20×1﹣2023（m+n）＝20×1﹣2023×0＝20，故答案为：20．13．（3分）已知16a4b和4a6﹣nb是同类项，则（n﹣3）2024＝1．【解答】解：∵16a4b和4a6﹣nb是同类项，∴6﹣n＝4，∴n＝2，∴（n﹣3）2024＝（2﹣3）2024＝（﹣1）2024＝1，故答案为：1．14．（3分）一艘轮船往返于甲、乙两个港口，逆水航行需5小时，顺水航行需4小时，已知水流速度为5km/h，若设船在静水中的平均速度为xkm/h，则可列方程为4（x+5）＝5（x﹣5）．【解答】解：设轮船在静水中的航行速度为xkm/h，则轮船顺水航行的速度为（x+5）km/h，轮船逆水航行的速度为（x﹣5）km/h，依题意，得：4（x+5）＝5（x﹣5）．故答案为：4（x+5）＝5（x﹣5）．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）计算：3×（﹣2）+32+|﹣4|．【解答】解：3×（﹣2）+32+|﹣4|＝3×（﹣2）+9+4＝﹣6+9+4＝7．16．（5分）解方程：2x﹣9＝15﹣4x．【解答】解：移项得：2x+4x＝15+9，合并同类项得：6x＝24，系数化为1得：x＝4，∴原方程的解为：x＝4．17．（5分）化简：5x4+3x2y﹣4﹣3x2y﹣3x4﹣1．【解答】解：5x4+3x2y﹣4﹣3x2y﹣3x4﹣1＝2x4﹣5．18．（5分）解方程：4﹣3（x+2）＝3﹣2x．【解答】解：去括号，得：4﹣3x﹣6＝3﹣2x，移项，得：﹣3x+2x＝3﹣4+6，合并同类项，得：﹣x＝5，系数化为1，得：x＝﹣5．四、解答题（每小题7分；共28分）19．（7分）先化简，再求值：2（3x+2xy）﹣（3x+y）﹣4xy，其中x＝﹣1，y＝2．【解答】解：2（3x+2xy）﹣（3x+y）﹣4xy＝6x+4xy﹣3x﹣y﹣4xy＝3x﹣y，当x＝﹣1，y＝2时，原式＝3×（﹣1）﹣2＝﹣3﹣2＝﹣5．20．（7分）若式子的值比式子的值大1，求x的值．【解答】解：由题意，得：，去分母得：2（1﹣x）﹣（x﹣2）＝6，去括号得：2﹣2x﹣x+2＝6，移项合并同类项得：﹣3x＝2，解得：．21．（7分）某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设备由一个架子和两套脚踏板组装而成；工厂现共有45名工人，每人每天平均生产支架60个或脚踏板96套，应如何分配工人才能使每天的生产的架子和脚踏板配套？每天生产多少套太空漫步器？【解答】解：设x人生产支架，则（45﹣x）人生产脚踏板，由题意得：2×60x＝96（45﹣x），120x＝4320﹣96x，216x＝4320，x＝20，60×20＝1200（套），45﹣20＝25（人），答：20人生产支架，25人生产脚踏板正好配套，每天生产1200套太空漫步器．22．（7分）已知多项式﹣5x2ym+1+xy2﹣3x3﹣6是关于x、y的六次四项式，且单项式3x2ny5﹣m的次数与该多项式的次数相同．（1）求m、n的值；（2）请将该多项式按x的降幂重新排列．【解答】解：（1）∵多项式﹣5x2ym+1+xy2﹣3x3﹣6是关于x、y的六次四项式，且单项式3x2ny5﹣m的次数与该多项式的次数相同，∴2+m+1＝6，2n+5﹣m＝6，解得：m＝3，n＝2；（2）∵m＝3，∴原多项式为：﹣5x2y4+xy2﹣3x3﹣6，∴将该多项式按x的降幂重新排列为：﹣3x3﹣5x2y4+xy2﹣6．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）如图，已知长方形ABCD的宽AB＝6，以B为圆心、AB长为半径画圆，与边BC交于点E，连接DE．若CE＝x．（1）用含x、π的式子表示图中阴影部分的面积；（2）当x＝4，π＝3时，求图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）∵CE＝x，BC＝6+x，∴＝36+6x﹣9π﹣3x＝3x+36﹣9π；（2）当x＝4，π＝3时，图中阴影部分的面积＝3×4+36﹣9×3＝21．24．（8分）老师布置了一道练习．计算：（﹣16）÷（﹣）×12．小方与小王的解答过程如下：小方的解答过程解：原式＝（﹣16）÷（﹣）×12（第一步），＝（﹣16）÷（﹣1）（第二步），＝16（第三步）．小王的解答过程解：原式＝（﹣16）÷﹣×12（第一步），＝﹣64﹣4（第二步），＝﹣68（第三步）．（1）①小方解答过程中有错误的地方是第二步；②小王解答过程中有错误的地方是第一步；（2）请写出正确的解答过程；（3）变式训练：计算：（﹣24）×（+﹣）÷14．【解答】解：（1）①小方解答过程中有错误的地方是第二步；②小王解答过程中有错误的地方是第一步；故答案为：二、一；（2）原式＝（﹣16）÷（﹣）×12＝（﹣16）×（﹣12）×12＝2304；（3）原式＝（﹣24）××＝﹣．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）某村小麦种植面积是akm2，水稻种植面积是小麦种植面积的3倍，玉米种植面积比小麦种植面积少5km2，三种农作物的收入如表所示：小麦水稻玉米面积/km2a3a（a﹣5）收入（元/km2）7500120005000（1）请完成表格；（2）水稻种植面积比玉米种植面积大多少？（3）若该村三种农作物全部出售后，共收入945000元，求a的值．【解答】解：（1）根据题意可知，水稻的种植面积为3ahm2，玉米的种植面积为（a﹣5）hm2，故答案为：3a，（a﹣5）；（2）3a﹣（a﹣5）＝（2a+5）hm2，∴水稻种植面积比玉米种植面积大（2a+5）hm2；（3）根据题意，得7500a+12000×3a+5000（a﹣5）＝945000，解得a＝20．26．（10分）