南通市通州市2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷(含答案)

绝密★启用前南通市通州市2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（辽宁省盘锦一中九年级（上）第一次月考数学试卷）已知点P关于原点对称点P1的坐标是（-4，3），则点P关于y轴的对称点P2的坐标是（）A.（-3，-4）B.（4，-3）C.（-4，-3）D.（-4，3）2.（2021年春•重庆校级期中）下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.（x+y）（x-2y）=x2-xy+y2B.3x2-x=x（3x-1）C.（a-b）2=（a-b）（a-b）D.m2-n2=（m-n）23.（2022年河北省中考数学模拟试卷（拔高型））某公司的两名员工甲、乙住在同一个小区，距离公司的距离是5000m，甲每天早上7：00准时从家骑自行车去上班，乙每天早上7：10准时从家骑自行车去上班，两人刚好能在公司门口相遇，已知乙的骑车速度是甲的1.5倍．设甲的骑车速度为xm/min，则可列方程得（）A.-=10B.-=10×60C.-=10D.-=10×604.（四川省成都市青羊区实验中学七年级（下）期中数学试卷）下列作图语句正确的是（）A.作射线AB，使AB=aB.作∠AOB=∠aC.延长直线AB到点C，使AC=BCD.以点O为圆心作弧5.不能判定两个等边三角形全等的是（）A.一条边对应相等B.一个内角对应相等C.一边上的高对应相等D.有一内角的角平分线对应相等6.（北京四中七年级（上）期中数学试卷）三个连续奇数排成一行，第一个数为x，最后一个数为y，且x＜y．用下列整式表示中间的奇数时，不正确的一个是（）A.x+2B.y-2C.x-y+4D.（x+y）7.（2021•福建）如图，某研究性学习小组为测量学校​A​​与河对岸工厂​B​​之间的距离，在学校附近选一点​C​​，利用测量仪器测得​∠A=60°​​，​∠C=90°​​，​AC=2km​​．据此，可求得学校与工厂之间的距离​AB​​等于​(​​​)​​A.​2km​​B.​3km​​C.​23D.​4km​​8.（山东省威海市文登市八年级（上）期中数学试卷（五四学制））若多项式4x2-kxy+y2是完全平方式，则k的值是（）A.4B.±4C.-4D.29.（江苏省扬州市江都区花荡中学七年级（上）期末数学试卷）已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=-|a1+1|，a3=-|a2+2|，a4=-|a3+3|，…依此类推，则a2016的值为（）A.-1007B.-1008C.-1009D.-101010.（2022年春•龙海市期中）下列各式中是分式的是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（广西钦州市开发区中学七年级（上）期末数学试卷）分解因式：a2-6a+9-b2=．12.（广东省深圳市北环中学八年级（下）期中数学试卷）多项式3a2b2-6a3b3-12a2b2c的公因式是．13.当x时，分式没有意义，当x时，分式有意义．当a时，分式的值为0．14.（2022年春•黄陂区校级月考）（2022年春•黄陂区校级月考）如图，△ABC为等腰直角三角形，AC⊥BC，PA⊥PB，连接PC．（1）若AB=2，求AC的长；（2）求证：PA-PB=PC；（3）若PA平分∠CAB交BC于F点，则=．15.（2020年秋•槐荫区期中）小华的存款是x元，小林的存款比小华的一半少2元，小林的存款是元．16.用换元法解方程x2++x+=4时，可设y=x+，则原方程化为关于y的整式方程为．17.（2021•下城区一模）在等腰三角形​ABC​​中，​∠B=30°​​，若​AB>BC​​，则​∠C=​​______．18.关于x的方程=-（a≠b）的解是．19.（江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•南京期中）如图，△ABC≌△BDE，点B、C、D在一条直线上，AC、BE交于点O，若∠AOE=95°，则∠BDE=°．20.若3x2-2x-1=0，则6x3+2x2-6x+1的值为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E，F分别为垂足．（1）若CF=3，CE=4，求AP，AD的长；（2）若BD=2，求四边形PECF的周长．22.（2021•姜堰区一模）城市书房为市民带来阅读便利，某市计划投资8万元建设几间城市书房，为了保证质量，实际每间建设费用增加了​20%​，并比原计划多建设了一间城市书房，总投资追加了4万元，求原计划每间城市书房的建设费用．23.（云南省曲靖市麒麟区七年级（上）期末数学试卷）如图，小区规划在一个长80m，宽40m的长方形草坪上修建三条同样宽的甬道，使其中两条与AB平行，另一条与BC平行，场地的其余部分种草，甬道的宽度为am．（1）用含x的代数式表示草坪的总面积S；（2）如果每一块草坪的面积都相等，且甬道的宽为1m，那么每块草坪的面积是多少平方米？24.（2022年春•柘城县校级月考）已知a，b是等腰三角形的两边，且满足a2+=16a-64．求三角形的周长．25.（数学奥林匹克模拟试卷（05））设△ABC是边长为1的正三角形，过顶点A引直线l，顶点B、C到l的距离记为d1，d2，求d1+d2的最大值．26.如图，点E，F，G，H在长方形ABCD的四条边上，已知∠1=∠2=30°，∠3=20°．求五边形EFGCH各个内角的度数．27.（四川省成都市金牛区七年级（下）期末数学试卷）如图：在△ABE中，点C是BE边上的一点，连接AC，已知AD是∠BAC的角平分线，EF是AD的垂直平分线且交AB边于点F．（1）求证：△EAF≌△EDF；（2）求证：DF∥AC；（3）判断∠EAC与∠B相等吗？说明理由．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵点P关于原点对称点P1的坐标是（-4，3），∴P点坐标为（4，-3），∴点P（4，3）关于y轴的对称点P2的坐标是（-4，-3）．故选C．【解析】【分析】先根据关于原点对称的点的坐标特点得到P点坐标，然后根据关于y轴对称的点的坐标特点得到点P2的坐标．2.【答案】【解答】解：A．不是乘积的形式，错误；B．符合因式分解的定义，正确；C．两边都是乘积的形式，错误；D．m2-n2=（m+n）（m-n），错误；故选B．【解析】【分析】认真审题，根据因式分解的定义，即：将多项式写成几个因式的乘积的形式，进行分析，据此即可得到本题的答案．3.【答案】【解答】解：设甲的骑车速度为xm/min，根据题意得：-=10，故选：A．【解析】【分析】根据题意可知甲所用的时间是，而乙所用的时间是，又知道甲比乙多用了10分钟的时间，从而可以列出方程即可得出答案．4.【答案】【解答】解：A、射线是不可度量的，故选项错误；B、正确；C、直线是向两方无线延伸的，故选项错误；D、需要说明半径的长，故选项错误．故选B．【解析】【分析】根据射线、直线的延伸性以及确定弧的条件即可作出判断．5.【答案】【解答】解：A、一条边对应相等两个等边三角形全等，故此选项不合题意；B、一个内角对应相等两个等边三角形不一定全等，故此选项符合题意；C、一边上的高对应相等两个等边三角形全等，故此选项不合题意；D、有一内角的角平分线对应相等两个等边三角形全等，故此选项不合题意；故选：B．【解析】【分析】等边三角形三个角角都是60°，三边相等，再结合全等三角形的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL分别进行判定即可．6.【答案】【解答】解：三个连续奇数排成一行，第一个数为x，则第二个奇数为x+2；当最后一个数为y，则第二个奇数可表示为y-2；第二个奇数也表示为（x+y）．故选C．【解析】【分析】由于相邻奇数相差为2，则中间的奇数可表示为x+2或y-2或（x+y）．7.【答案】解：​∵∠A=60°​​，​∠C=90°​​，​AC=2km​​，​∴∠B=30°​​，​∴AB=2AC=4(km)​​．故选：​D​​．【解析】直接利用直角三角形的性质得出​∠B​​度数，进而利用直角三角形中​30°​​所对直角边是斜边的一半，即可得出答案．此题主要考查了直角三角形的性质，正确掌握边角关系是解题关键．8.【答案】【解答】解：∵4x2-kxy+y2是一个完全平方式，∴-kxy=±4xy，∴m=±4．故选B【解析】【分析】根据完全平方公式，这里首末两项是y和2x这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去y和2x积的2倍．9.【答案】【解答】解：∵a1=0，a2=-|a1+1|，a3=-|a2+2|，a4=-|a3+3|，…∴a2=-|0+1|=-1，a3=-|a2+2|=-|-1+2|=-1，a4=-|a3+3|=-|-1+3|=-2，a5=-|a4+4|=-|-2+4|=-2，a6=-|a5+5|=-|-2+5|=-3，a7=-|a6+6|=-|-3+6|=-3，…，所以当n为奇数时：an=-，当n为偶数时：an=-；a2016=-=-1008．故选：B．【解析】【分析】根据题目条件求出前几个数的值，知当n为奇数时：an=-，当n为偶数时：an=-；把n的值代入进行计算可得．10.【答案】【解答】解：是分式，故选：C．【解析】【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：a2-6a+9-b2=（a-3）2-b2=（a-3+b）（a-3-b）．故答案为：（a-3+b）（a-3-b）．【解析】【分析】首先将前三项分组利用完全平方公式分解因式，进而结合平方差公式分解因式得出答案．12.【答案】【解答】解：∵3a2b2-6a3b3-12a2b2c=3a2b2（1-2aba-4c），∴多项式3a2b2-6a3b3-12a2b2c的公因式是3a2b2．故答案为：3a2b2．【解析】【分析】在找公因式时，一找系数的最大公约数，二找相同字母的最低指数次幂．同时注意首项系数通常要变成正数．13.【答案】【解答】解：当x=2时，分式没有意义，当x=-时，分式有意义．当a=2时，分式的值为0．故答案为：=2，≠-，=2．【解析】【分析】直接利用分式没有意义则分母为0，分式的值为零，分子为零，分母不为零，进而得出答案．14.【答案】【解答】（1）解：设CB=AC=a，在RT△ACB中，∵∠ACB=90°，AB=2，∴a2+a2=22，∴a2=2，∵a＞0，∴a=．∴AC=．（2）证明：如图1中，作CE⊥CP交AP于E，∵∠ACB=∠APB=90°，∴A、B、P、C四点共圆，∴∠CPA=∠CBA=45°，∵∠ACB=∠ECP=90°，∴∠ACE=∠BCP，∠CEP=∠CPE=45°，∴∠AEC=∠CPB=135°，在△ACE和△BCP中，，∴△ACE≌△BCP，∴AE=PB，∴PA-PB=PA-AE=PE=PC．（3）解：如图3，延长BP、AC交于E，作FM⊥AB，PN⊥BC垂足分别为M、N．∵CA=CB，∠ACB=∠FMB=90°，∴∠ABC=∠MFB=45°，∴MF=MB，∵AF平分∠CAB，∴FC=FM=BM，设FC=FM=BM=a，则FB=a，AC=BC=（+1）a，在△ACF和△BCE中，，∴△ACF≌△BCE，∴CF=CE=a，在△APE和△APB中，，∴△APE≌△APB，∴PE=PB，∵∠PNB=∠ECB=90°，∴PN∥AE，∵PB=PE，∴NC=NB，∴PN=EC=a．∵PN∥AC，∴===．【解析】【分析】（1）在RT△ABC中，利用勾股定理即可解决．（2）如图1中，作CE⊥CP交AP于E，利用四点共圆得∠CPA=∠CBA=45°，由△ACE≌△BCP得AE=PB，由此即可解决．（3）如图3，延长BP、AC交于E，作FM⊥AB，PN⊥BC垂足分别为M、N，由PN∥AC得=设FC=FM=BM=a，则FB=a，AC=BC=（+1）a，求出PN即可解决问题．15.【答案】【解答】解：由题意可得，小林的存款是：（x-2）元．故答案为：x-2．【解析】【分析】根据小华的存款是x元，小林的存款比小华的一半少2元，可以用代数式表示小林的存款．16.【答案】【解答】解：∵y=x+，∴方程x2++x+=4变形为（x+）2-2+x+=4，即y2+y-6=0，故答案为y2+y-6=0．【解析】【分析】根据x2+=（x+）2-2，则可把原方程变形．17.【答案】解：​∵AB>BC​​，​∴∠B​​是底角，①当​∠B=∠A=30°​​时，​∠C=120°​​，此时​AB>BC​​，符合题意；②当​∠B=∠C=30°​​时，​∠A=120°​​，此时​AB​综上【解析】先根据等腰三角形的性质和条件：​AB>BC​​，确定​∠B=∠C=30°​​即可．本题考查了等腰三角形的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，难点在于分情况讨论．18.【答案】【解答】解：去分母得：b（1+x）=-a（1-x），去括号、移项合并得：（a-b）x=a+b，∵a+b≠0，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．故答案为：x=．【解析】【分析】方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．19.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△BDE，∴∠A=∠EBD，∠ABC=∠BDE，∵∠AOE=95°，∴∠BDE=∠ABC=∠ABO+∠EBD=∠ABO+∠A=180°-∠AOB=180°-（180°-95°）=95°，故答案为：95．【解析】【分析】根据全等得出∠A=∠EBD，∠ABC=∠BDE，求出∠BDE=∠ABC=∠ABO+∠EBD=∠ABO+∠A，即可求出答案．20.【答案】【解答】解：∵3x2-2x-1=0，∴6x3-4x2-2x=0，3X2-2X=1∴6x3=4x2+2x，∴原式=4x2+2x+2x2-6x+1=6x2-4x+1=2（3x2-2x）+1=3．故答案为3．【解析】【分析】由3x2-2x-1=0，得6x3-4x2-2x=0，3X2-2X=1，然后整体代入即可．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）由P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，得∠PED=∠PFB=90°，∠PDE=∠PBF=45°，四边形PFCE是矩形．∴DE=PE=CF=3，∴AD=CD=CE+DE=3+4=7，由P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，得四边形PFCE是矩形，∴PC=FE．在△ABP和△CBP中，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴AP=PC．AP=PC===5；（2）由勾股定理，得BD=CD．BD=2，∴CD=．P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，∴PE=DE，PF=BF．四边形PECF的周长PE+PF+CF+CE=BF+FC+CE+DE=BC+CD=+=2．【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质，可得PE=DE，根据矩形的性质，可得CF与PE的关系，根据线段的和差，可得CD的长；根据矩形的性质，可得PC与EF的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得AP与PC的关系，根据勾股定理，可得答案；（2）根据勾股定理，可得BD与BD的关系，根据等腰直角三角形的性质，PE=DE，PF=BF，根据等量代换，可得答案．22.【答案】解：设原计划每间城市书房的建设费用为​x​​万元，则实际每间建设费用为​(1+20%)x​​万元，根据题意得：​8解得​x=2​​．经检验：​x=2​​是所列方程的根．答：原计划每间城市书房的建设费用为2万元．【解析】设原计划每间城市书房的建设费用为​x​​万元，则实际每间建设费用为​(1+20%)x​​万元，根据建设城市书房的间数不变列出方程并解答．考查了分式方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系，难度不大．23.【答案】【解答】解：（1）S=80×40-（80a+2×40a-2a2）…3分=2a2-160a+3200；（2）当a=1时，s=2×12-160×1+3200=3042m2所以每一块草坪的面积为3042÷6=507m2答：每一块草坪的面积是507m2．【解析】【分析】（1）把甬道平移，会利用长方形的面积计算方法表示出结果即可；（2）把x=1代入（1）式求出数值即可．24.【答案】【解答】解：由a2+=16a-64，可得：a2-16a+64+=0，即（a-8）2+=0，∴a=8，b=4，当等腰三角形的腰长为4时，此时三角形三边为4，4，8，不能构成三角形；当等腰三角形的腰长为8时，此时等腰三角形三边长为8，8，4，则三角形的周长为20．【解析】【分析】根据a2+=16a-64可得（a-8）2+=0，即a=8、b=4，根据三角形三边关系可求出周长．25.【答案】【解答】解：如图，延长BA到B′，使AB′=AB，连接B′C，则过顶点A的直线l与BC相交或者与B′C相交．过点A作AE⊥BC于点E，过点A作AE′⊥BC′于点E′，∵△ABC是边长为1的正三角形，∴AE=，AB′=AB=AC，∠ACB=60°，∴∠ACB′=30°，∴∠BCB′=90°，∴四边形AECE′是矩形，∴AE′=CE=BC=；（1）若直线l与BC相交于点D，则由（d1+d2）•AD=S△ADB+S△ADC=S△ABC=×12=，∴d1+d2=≤==1，当且仅当l⊥BC时取等号；（2）若直线l′与BC′相交于点D′，则由（d1+d2）•AD′=S△AD′B+S△AD′C=S△AD′B′+S△AD′C=S△AB′C=S△ABC=×12=，∴d1+d2=≤==，当且仅当l′⊥BC′时取等号；综上