泸州纳溪区2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前泸州纳溪区2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（浙教版七年级下《第7章分式》2022年单元测试卷（乍浦初中））下列方程：①=2；②-1=；③-=8；④+=1．其中分式方程有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.（2020年秋•龙山县校级期中）（2020年秋•龙山县校级期中）如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（）A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去3.（河北省承德市承德县八年级（上）期末数学试卷）若多项式x2+2ax+4能用完全平方公式进行因式分解，则a值为（）A.2B.-2C.±2D.±44.要使=恒成立，则（）A.m=2B.m＞2C.m＜2D.m≠25.（新人教版八年级（上）寒假数学作业D（15））-x（a-x）（x-b）-mn（a-x）（b-x）各项的公因式是（）A.x（a-x）B.-（a-x）（b-x）C.x（b-x）D.-m（n-1）（a-x）（b-x）6.（2020年秋•哈尔滨校级月考）下列说法中，正确的有（）个．①两个全等的三角形一定关于某直线对称；②关于某条直线对称的两个图形，对称点所连线段被对称轴垂直平分；③等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；④等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；⑤轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．A.1B.2C.3D.47.（山西省晋中市介休市三佳中学九年级（上）月考数学试卷）正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A.四条边相等B.对角线互相平分C.四个角相等D.对角线相等8.（2022年广东省深圳市龙岗区中考数学二模试卷）已知点P（x，3-x）关于x轴对称的点在第三象限，则x的取值范围是（）A.x＜0B.x＜3C.x＞3D.0＜x＜39.（山东省潍坊市寿光市八年级（上）期末数学试卷）下列分式中，是最简分式的是（）A.B.C.D.10.（2021•铜梁区校级模拟）下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022•宁波模拟）已知圆锥的轴截面是边长为6的等边三角形，则这个圆锥的侧面积是______．12.（2016•崇明县二模）（2016•崇明县二模）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为．①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．13.（云南省文山州砚山县阿基中学八年级（上）期中数学试卷）在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是．14.如图，点A、B的坐标分别为（0，3），（3，7），点P为x轴上的一点，若点B关于直线AP的对称点B′恰好在x轴上，则点P的坐标为．15.（2020年秋•舟山校级月考）（2020年秋•舟山校级月考）三角形在日常生活和生产中有很多应用，如图房屋支架、起重机的臂膀中都有三角形结构，这是利用了三角形的性．16.满足两条直角边均为整数的直角三角形，且面积等于周长的一半的三角形有个．17.（福建省泉州市晋江一中、华侨中学八年级（上）第十六周周考数学试卷）等腰三角形△ABC中，AB=5cm，BC=2cm，则底边长等于．18.（2016•石景山区一模）（2016•石景山区一模）如图，AD=AE，请你添加一个条件，使得△ADC≌△AEB．19.（2021年春•高邮市期中）如果方程=有增根，则k=．20.（重庆八中、九十五中等校联考九年级（上）期末数学试卷）观察下列等式：12×231=132×21，14×451=154×41，32×253=352×23，34×473=374×43，45×594=495×54，…以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①35×=×53；②×682=286×．（2）设数字对称式左边的两位数的十位数字为m，个位数字为n，且2≤m+n≤9，用含m，n的代数式表示数字对称式左边的两位数的乘积P，并求出P能被110整除时mn的值．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•碑林区校级模拟）如图，四边形​ABCD​​中，​AB//CD​​，​AC=AD​​，​E​​为​CD​​上一点，且​ED=AB​​，求证：​BC=AE​​．22.（四川省凉山州八年级（上）期末数学试卷）如图，∠AOB=90°，点P为∠AOB内一点．（1）分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2；（不写作法）（2）求证：P1，O，P2三点在同一直线上；（3）若OP=5，求P1P2的长度．23.（四川省广安市岳池县九年级（上）期末数学试卷）先化简，再求值：（-）÷，其中x为方程x2+x-3=0的根．24.如图，在等边△ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以相同的速度由A向B和由C向A爬行，经过7分钟后，它们分别爬行到D、E处，设DC与BE的交点为点F．（1）求证：△ACD≌△CBE；（2）蜗牛在爬行过程中，DC与BE所成的∠BFC的大小有无变化？请证明你的结论．25.（安徽省合肥市蜀山区八年级（上）期末数学试卷）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；（2）若将线段A1B1平移后得到线段A2B2，且A2（a，1），B2（4，b），求a+b的值．26.有一块长方形的纸片，把它剪去一个角后，所成的多边形纸片的内角和可能是多少度？27.（新人教版七年级（上）寒假数学作业I（35））任意一个三角形，如图所示，在三角形ABC中取各边中点依次为D、E、F，连接D、E、EF、FD得到三角形DEF，回答下列问题：（1）分别量出三角形ABC的周长与三角形DEF的周长，你会发现什么？（2）用量角器量一下三角形ABC中∠A、∠B、∠C的度数，再量一下三角形DEF中∠1、∠2、∠3的度数，你会得到什么？（3）再试着取几个三角形，依题意进行测量，你会发现什么结论？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：①分母中含有未知数，故是分式方程；②分母中不含有未知数，故是整式方程；③分母中含有未知数，故是分式方程；④分母中含有未知数，故是分式方程．故选C．【解析】【分析】根据分式方程的定义对各小题进行逐一分析即可．2.【答案】【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合全等三角形的判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以此块玻璃也不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故选：C．【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法，在打碎的三块中可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．3.【答案】【解答】解：∵多项式x2+2ax+4能用完全平方公式进行因式分解，∴2a=±4，解得：a=±2．故选C．【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值．4.【答案】【解答】解：分子分母都除以（m-2），得m-2≠0，解得m≠2．故选：D．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案．5.【答案】【解答】解：-x（a-x）（x-b）-mn（a-x）（b-x）各项的公因式是-（a-x）（b-x）．故选：B．【解析】【分析】根据确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂找出公因式即可．6.【答案】【解答】解：①两个全等的三角形不一定关于某直线对称，错误；②关于某条直线对称的两个图形，对称点所连线段被对称轴垂直平分，正确；③等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合，错误；④等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半，正确；⑤轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，正确；故选C【解析】【分析】利用轴对称图形的性质及轴对称图形的定义分别判断后即可确定正确的选项．7.【答案】【解答】解：根据正方形和矩形的性质知，它们具有相同的特征有：四个角都是直角、对角线都相等、对角线互相平分，但矩形的长和宽不相等．故选：A．【解析】【分析】根据正方形、矩形的性质，即可解答．8.【答案】【解答】解：点P（x，3-x）关于x轴对称的点在第三象限，得，解得x＜0故选：A．【解析】【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．9.【答案】【解答】解：=，==，==，不能化简．故选D．【解析】【分析】将选项中式子进行化简，不能化简的选项即是所求的最简分式．10.【答案】解：​A​​、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；​B​​、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；​C​​、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；​D​​、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：​D​​．【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．二、填空题11.【答案】解：​∵​圆锥的轴截面是一个边长为6的等边三角形，​∴​​底面半径​=3​​，底面周长​=6π​​，​∴​​圆锥的侧面积​=1故答案为：​18π​​．【解析】易得圆锥的底面半径及母线长，那么圆锥的侧面积​=​​底面周长​×​母线长​÷2​​．本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，解题的关键是牢记有关圆锥的一些计算公式，难度不大．12.【答案】【解答】解：直线MN如图所示：∵MN垂直平分BC，∴CD=BD，∴∠DBC=∠DCB∵CD=AC，∠A=50°，∴∠CDA=∠A=50°，∵∠CDA=∠DBC+∠DCB，∴∠DCB=∠DBC=25°，∠DCA=180°-∠CDA-∠A=80°，∴∠ACB=∠CDB+∠ACD=25°+80°=105°．故答案为105°．【解析】【分析】根据要求先画出图形，利用等腰三角形的性质以及三角形外角定理求出∠CDB和∠ACD即可．13.【答案】【解答】解：延长AD至E，使DE=AD，连接CE．在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE=AB．在△ACE中，CE-AC＜AE＜CE+AC，即2＜2AD＜14，故1＜AD＜7．故答案为：1＜AD＜7．【解析】【分析】延长AD至E，使DE=AD，连接CE．根据SAS证明△ABD≌△ECD，得CE=AB，再根据三角形的三边关系即可求解．14.【答案】【解答】解：设直线AB的解析式为：y=kx+b，把A（0，3），B（3，7）代入得：，解得：k=，b=3，∴直线AB的解析式为：y=x+3；∵点B与B′关于直线AP对称，∴AP⊥AB，∴设直线AP的解析式为：y=-x+c，把点A（0，3）代入得：c=3，∴直线AP的解析式为：y=-x+3，当y=0时，-x+3=0，解得：x=4，∴点P的坐标为：（4，0）；故答案为：（4，0）．【解析】【分析】先用待定系数法求出直线AB的解析式，由对称的性质得出AP⊥AB，求出直线AP的解析式，然后求出直线AP与x轴的交点即可．15.【答案】【解答】解：房屋支架、起重机的臂膀中都有三角形结构，这是利用了三角形的稳定性．故答案为：稳定．【解析】【分析】根据三角形的稳定性进行解答．16.【答案】【解答】解：∵设两条直角边长为a、b，则斜边长为∴周长=a+b+面积=ab∵面积等于周长的一半，∴ab=（a+b+），化简ab[ab+2-2（a+b）]=0，∵ab≠0，∴ab+2-2（a+b）=0，即a=2+，∵要满足两条直角边长均为整数，∴b-2=1，2即b=3或4，a=4或3，∴只有一种情况即直角边分别为3，4的直角三角形．故答案为：1．【解析】【分析】设两条直角边长为a、b，可得斜边长为，再利用直角三角形的面积等于周长的一半列出算式，利用直角边均为正整数求出a，b即可．17.【答案】【解答】解：①AB为底边，则BC=AC=2cm，∵2+2＜5，故不能构成三角形，②BC=2cm为底边，则AB=AC=5cm，∵5+5＞2，故能构成三角形，∴底边长等于2cm，故答案为：2cm．【解析】【分析】分两种情况，①AB为底边，②BC=2cm为底边，根据等腰三角形的性质和三角形的三边关系即可得到结论．18.【答案】【解答】解：∵∠A=∠A，AD=AE，∴可以添加AB=AC，此时满足SAS；添加条件∠ADC=∠AEB，此时满足ASA；添加条件∠ABE=∠ACD，此时满足AAS，故答案为AB=AC或∠ADC=∠AEB或∠ABE=∠ACD；【解析】【分析】根据图形可知证明△ADC≌△AEB已经具备了一个公共角和一对相等边，因此可以利用ASA、SAS、AAS证明两三角形全等．19.【答案】【解答】解：方程两边都乘6（x-2），得3（5x-4）=2（2x+k），∵原方程有增根，∴x-2=0，解得x=2，∴把x=2代入整式方程，得k=5．故答案为5．【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的值．20.【答案】【解答】解：（1）①∵5+3=8，∴左边的三位数是583，右边的三位数是385，∴35×583=385×53，②∵左边的三位数是286，∴左边的两位数是26，右边的两位数是62，26×682=286×62．（2）∵左边两位数的十位数字为m，个位数字为n，∴左边的两位数是10m+n，三位数是100n+10（m+n）+m，右边的两位数是10n+m，三位数是100m+10（m+n）+n，∴P=（10m+n）×[100n+10（m+n）+m]=1100mn+110m2+110n2+11mn；则=10mn+m2+n2+，P能被110整除，则mn能被10整除，且2≤m+n≤9，故mn=2×5=10或mn=4×5=20．【解析】【分析】（1）观察规律，左边，两位数所乘的数是这个两位数的个位数字变为百位数字，十位数字变为个位数字，两个数字的和放在十位；右边，三位数与左边的三位数字百位与个位数字交换，两位数与左边的两位数十位与个位数字交换然后相乘，根据此规律进行填空即可；（2）按照（1）中对称等式的方法写出，然后利用多项式的乘法进行解答即可三、解答题21.【答案】证明：​∵AB//CD​​，​∴∠BAC=∠ACD​​，​∵AC=AD​​，​∴∠ACD=∠ADC​​，​∴∠BAC=∠ADC​​，在​ΔABC​​和​ΔDEA​​中，​​​∴ΔABC≅ΔDEA(SAS)​​，​∴BC=AE​​．【解析】由平行线的性质得出​∠BAC=∠ACD​​，根据等腰三角形的性质得出​∠ACD=∠ADC​​，证明​ΔABC≅ΔDEA(SAS)​​，则可得出结论．本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，证明​ΔABC≅ΔDEA​​是解题的关键．22.【答案】【解答】（1）解：如图所示：（2）证明：∵P点关于OA、OB的对称点P1，P2，∴BO是P2P的垂直平分线，AO是P1P的垂直平分线，∴P1O=PO，P2O=PO，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠AOB=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1+∠4=90°，∴∠P1OP2=180°，∴P1，O，P2三点在同一直线上；（3）解：∵P点关于OA、OB的对称点P1，P2，∴∠PMO=∠PNO=90°，∵∠AOB=90°，∴四边形OMPN是矩形，∴∠MPN=90°，∵P1O=PO，P2O=PO，∴P1O=P2O=PO，∴PO是P1P2的中线，∴OP=P1P2，∵OP=5，∴P1P2=10．【解析】【分析】（1）过P作BO的垂线，垂足为M，再截取PM=P1M，同方法作P点关于OA的对称点P1；（2）根据轴对称的性质可得BO是P1P2的垂直平分线，AO是P1P的垂直平分线，再根据垂直平分线上的点到线段两端点距离相等可得P1O=PO，P2O=PO，然后可证明∠1+∠4=90°，再证明∠P1OP2=180°，从而可得P1，O，P2三点在同一直线上；（3）首先证明四边形OMPN是矩形，可得∠MPN=90°，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OP=P1P2，进而可得答案．23.【答案】【解答】解：原式=（+）×=×=x（x+1）=x2+x，∵x为方程x2+x-3=0的根，∴x2+x=3，∴原式=x2+x=3．【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把方程x2+x-3=0变为x2+x=3整体代入进行计算即可．24.【答案】【解答】（1）证明：∵AB=BC=CA，两只蜗牛速度相同，且同时出发，∴CE=AD；∠A=∠BCE=60°