韶关翁源县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前韶关翁源县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.如图，五角星围绕中心O旋转，旋转角至少为多少度才能与自身重合（）A.36°B.72°C.108°D.144°2.（2021•广州模拟）如图，在矩形​ABCD​​中，​AB=5​​，​AD=12​​，对角线​BD​​的垂直平分线分别与​AD​​，​BC​​边交于点​E​​、​F​​，则四边形​BFDE​​的面积为​(​​​)​​A.​845B.​845C.​169D.​8253.（山东省威海市乳山市七年级（上）期中数学试卷（五四学制））下列各说法中，正确的是（）A.全等图形是指性状相同的两个图形B.全等三角形是指面积相同的两个三角形C.等边三角形都是全等三角形D.全等图形的周长、面积相等4.（2021•莆田模拟）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​(​B.​​2x3C.​​x3D.​​x65.（2020•吉林一模）下列运算中，正确的是​(​​​)​​A.​​x2B.​​x2C.​(​D.​(​xy)6.（山东省日照市莒县八年级（上）期末数学试卷）下列运算正确的是（）A.a+a=a2B.a3•a2=a5C.2-=2D.a6÷a3=a27.在下列方程中，关于x的分式方程的个数有（）①=4；②=4；③=1；④=6．A.2个B.3个C.4个D.1个8.（2021年春•罗湖区期中）若多项式x2-mx+9是一个完全平方式，则m的值为（）A.3B.±6C.6D.±39.（2022年四川省内江市中考数学试卷（课标卷）（））（2006•内江）在平面镜里看到其对面墙上电子钟示数如图所示：那么实际时间是（）A.21：05B.21：50C.20：15D.20：5110.（山东省泰安市泰山区七年级（上）期末数学试卷）如图，若已知AE=AC，用“SAS”说明△ABC≌△ADE，还需要的一个条件是（）A.BC=DEB.AB=ADC.BO=DOD.EO=CO评卷人得分二、填空题（共10题）11.（四川省成都市青羊区八年级（下）期末数学试卷）代数式a2b-2ab+b分解因式为．12.计算（）3（）3，结果等于．13.（山东省青岛市胶南市黄山经济区中心中学七年级（下）月考数学试卷（3月份））（2012春•黄山校级月考）按图所示分割正方形，根据图中面积的不同表示方法写关于a、b的等式．14.（2021•葫芦岛一模）因式分解：​​x315.（江苏省无锡市江阴市长山中学七年级（上）期中数学试卷）某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了m元/分钟，现在又下调20%，使收费标准为n元/分钟，那么原收费标准为元/分钟．16.（山东省枣庄市滕州市大坞中学七年级（下）月考数学试卷（6月份））在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A是∠B的2倍，则∠A=°．17.（河南省周口市沈丘县全峰完中八年级（上）第一次月考数学试卷）（2022年秋•沈丘县校级月考）下图中图形的等面积变换用等式表示为：．18.已知x2+-x-=0，则x+=．19.（广东省江门市蓬江二中七年级（上）期末数学试卷）a与3的和的4倍，用代数式表示为．20.（咸宁）在平面直角坐标系xoy中，已知点P（-2，1）关于y轴的对称点P′，点T（t，0）是x轴上的一个动点，当△P′TO是等腰三角形时，t的值是______．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2009•梧州）计算：​1222.小明家原来有12亩地种粮食，9亩地种西瓜，为了增加经济收入，计划将部分种植粮食的耕地改种西瓜，使得粮食的种植面积与西瓜的种植面积之比为2：5，设有x亩种植粮食的耕地改为种植西瓜，那么x满足怎样的分式方程？23.化简：（1）（-a2b2）（a2+ab-0.6b2）（2）12ab[2a-（a-b）+b]．24.如果+|b-3|=0，求以a，b为边长的等腰三角形的周长．25.已知等式=，求M的值．26.（2022年浙江省宁波市中考数学预测试卷（））如图，二次函数y=x2-5x+4的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），顶点为C，有一个动点E从点B出发以每秒一个单位向点A运动，过E作y轴的平行线，交△ABC的边BC或AC于点F，以EF为边在EF右侧作正方形EFGH，设正方形EFGH与△ABC重叠部分面积为S，E点运动时间为t秒．（1）求顶点C的坐标和直线AC的解析式；（2）求当点F在AC边上，G在BC边上时t的值；（3）求动点E从点B向点A运动过程中，S关于t的函数关系．27.（河南省周口市扶沟县七年级（上）期中数学试卷）（1）如图1是一个长2a，宽为2b的长方形，若把此长方形沿图中虚线用剪刀均分为四个小长方形，然后按照图2的形状拼成一个大的正方形，这两个图形的什么量相等？将图2中阴影部分的面积用a，b表示出来；（2）由（1）中的探究，可得到什么结论？（3）若长方形的周长为36cm，则当边长为多少时，该图形的面积最大？最大面积是多少？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：五角星可以被中心发出的射线平分成5部分，那么最小的旋转角度为：360°÷5=72°．故选B．【解析】【分析】五角星能被从中心发出的射线平分成相等的5部分，再由一个周角是360°即可求出最小的旋转角度．2.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​是矩形，​∴AD//BC​​，​∴∠DEO=∠BFO​​，​∠EDO=∠FBO​​，​∵​对角线​BD​​的垂直平分线分别与​AD​​，​BC​​边交于点​E​​、​F​​，​∴BO=DO​​，​EF⊥BD​​，​∴ΔDEO≅ΔBFO(AAS)​​，​∴EO=FO​​，​∵BO=DO​​，​∴​​四边形​BEDF​​是平行四边形，​∵EF⊥BD​​，​∴​​平行四边形​BEDF​​是菱形，​∴BE=DE​​，设​DE=x​​，则​AE=12-x​​，在​​R​​t即​​52​∴x=169​∴DE=169​​∴S菱形故选：​A​​．【解析】根据矩形的性质和菱形的判定得出四边形​BEDF​​是菱形，进而利用勾股定理和菱形的面积公式解答即可．此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质和菱形的判定和性质解答．3.【答案】【解答】解：A、全等图形是指形状相同、大小相等的两个图形，故本选项错误；B、全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，故本选项错误；C、等边三角形的形状相同、但是大小不一定相等，所以不一定都是全等三角形，故本选项错误；D、全等图形的周长、面积相等，故本选项正确；E、全等图形是指形状相同、大小相等的两个图形，故本选项错误．故选D．【解析】【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．4.【答案】解：​A​​、积的乘方等于乘方的积，故​A​​符合题意；​B​​、系数乘系数，同底数的幂相乘，故​B​​不符合题意；​C​​、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故​C​​不符合题意；​D​​、同底数幂的除法底数不变指数相减，故​D​​不符合题意；故选：​A​​．【解析】根据积的乘方等于乘方的积，单项式的乘法，同底数幂的乘除法，可得答案．本题考查了单项式乘单项式，熟记法则并根据法则计算是解题关键．5.【答案】解：​A​​．结果是​​3x2​B​​．结果是​​x5​C​​．结果是​​x6​D​​．结果是​​x3故选：​C​​．【解析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方求出每个式子的值，再判断即可．本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．6.【答案】【解答】解：A、a+a=2a，故错误；B、a3•a2=a5，正确；C、2-=，故错误；D、a6÷a3=a3，故错误；故选：B．【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、除法，即可解答．7.【答案】【解答】解：①方程分母中不含未知数，故①不是分式方程；②方程分母中含未知数，故②是分式方程；③方程分母中含表示未知数的字母，故③是分式方程；④方程分母中含未知数x，故④是分式方程；故选：B．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．8.【答案】【解答】解：∵x2-mx+9=x2-mx+32，∴mx=±2×3×x，解得m=6或-6．故选B．【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．9.【答案】【答案】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【解析】由镜面对称性可知，20：15在真实时间表示尚应该是21：05．故选A．10.【答案】【解答】解：在△ABC与△ADE中，∴△ABC≌△ADE（SAS），故选B【解析】【分析】根据题目中给出的条件AE=AC，∠A=∠A，要用“SAS”还缺少条件是AB=AD解答即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：a2b-2ab+b=b（a2-2a+1）=b（a-1）2．故答案为：b（a-1）2．【解析】【分析】先提取公因式b，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2-2ab+b2=（a-b）2．12.【答案】【解答】解：原式=•=-，故答案为：-．【解析】【分析】根据分式的乘方，可得分式乘法，根据分式的乘法，可得答案．13.【答案】【解答】解：根据题意得：（a+b）2=a2+2ab+b2，故答案为：（a+b）2=a2+2ab+b2．【解析】【分析】根据图形可得，正方形的面积=小正方形的面积+2个长方形的面积+大正方形的面积，即可解答．14.【答案】解：原式​=x(​x故答案为：​x(​x-3)【解析】原式提取​x​​，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.【答案】【解答】解：设原收费标准是x元/分钟．则根据题意，得（x-m）（1-20%）=n．解得：x=n+m．故答案为：n+m．【解析】【分析】根据（原收费标准-m）×（1-20%）=新收费标准列出代数式即可．16.【答案】【解答】解：因为Rt△ABC中，∠C=90°，∠A是∠B的2倍，设∠B为x°，可得：x+2x=90°，解得：x=30°，∠A=60°．故答案为：60．【解析】【分析】根据直角三角形的性质两个锐角互余解答即可．17.【答案】【解答】解：由题意得：（a+b）（a-b）=a2-b2．故答案为：（a+b）（a-b）=a2-b2．【解析】【分析】利用矩形面积为（a+b）（a-b），而新形成的正方形的面积公式可知剩下的面积=a2-b2，根据两者相等，即可验证平方差公式．18.【答案】【解答】解：由原方程，得（x+）2-（x+）-1=0．设y=x+，则y2-y-1=0，y==．即y=．故答案是：．【解析】【分析】设y=x+，将原方程转化为关于y的一元二次方程，通过解该方程求得y的值，即x+的值．19.【答案】【解答】解：a与3的和为a+3，a与3的和的4倍用代数式表示是4（a+3），故答案为：4（a+3）．【解析】【分析】根据题意，先求和，再求倍数．20.【答案】由题可知，点P′的坐标是（2，1），则OP′==，（1）当OP′是等腰三角形的底边时，点T就是OP′的垂直平分线与x轴的交点，根据三角形相似可得：OT=；（2）当OP′是等腰三角形的腰时，若点O是顶角顶点，则点T就是以点O为圆心，以OP′为半径的圆与x轴的交点，则坐标是（4，0），则t的值是4，若点P′是顶角顶点，则点T就是以点P′为圆心，以OP′为半径的圆与x轴的交点，则坐标是（，0）或（-，0），则t的值是或-．由（1）（2）可知t的值是或4或或-．【解析】三、解答题21.【答案】解：原式​=23​=23​=3【解析】要根据实数的运算法则进行计算．本题考查实数的运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．注意：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；绝对值的化简；二次根式的化简是根号下不能含有分母和能开方的数．22.【答案】【解答】解：设有x亩种植粮食的耕地改为种植西瓜，由题意得，=，即x满足的分式方程为=．【解析】【分析】设有x亩种植粮食的耕地改为种植西瓜，根据粮食的种植面积与西瓜的种植面积之比为2：5，列方程．23.【答案】【解答】解：（1）原式=-2a4b2-a3b3+a2b4；（2）原式=24a2b-9ab（a-b）+8ab2=24a2b-9a2b+9ab2+8ab2=15a2b+17ab2．【解析】【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．24.【答案】【解答】解：∵+|b-3|=0，∴a-5=0，b-3=0，解得a=5，b=3，①当腰是5，底边是3时，三边长是5，5，3，此时符合三角形的三边关系定理，即等腰三角形的周长是5+5+3=13；②当腰是3，底边是5时，三边长是3，3，5，此时符合三角形的三边关系定理，即等腰三角形的周长是3+3+5=11．∴等腰三角形的周长为13或11．【解析】【分析】先根据非负数的性质得到a、b的长，再分为两种情况：①当腰是2，底边是3时，②当腰是3，底边是2时，求出即可．25.【答案】【解答】解：由=，得分子分母都乘以2，分母乘以2，得2a+2=-Ma-M，得M=-2．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案．26.【答案】【答案】（1）把y=x2-5x+4化成顶点式，求出顶点C的坐标，y=x2-5x+4化成（x-1）（x-4），求出A、B的坐标，设AC直线为y=kx+b，把A、C的坐标代入就能求出直线AC的解析式；（2）设直线BC的解析式是y=ax+c，把B、C的坐标代入就能求出直线BC，点E坐标为（4-t，0），点F坐标为（），求出EF=，FG=2t-3，根据EF=FG，即可求出t的值；（3）可分以下几种情况：①点F在BC上时，如图1重叠部分是△BEF2，此时时，点F坐标为（），根据三角形的面积公式即可求出；②I如图2，EB≤EH时重叠部分是直角梯形EFKB，此时＜t≤，根据三角形的面积公式即可求出；II如图3，EB＞EH，点G在BC下方时，重叠部分是五边形EFKMH，此时，，因为S=S正方形EFGH-S△KMG，根据三角形的面积公式即可求出；Ⅲ．如图4，点G在BC上或BC上方时，重叠部分是正方形EFGH，此时≤t＜3，根据正方形的面积公式求出即可．（1）【解析】∵y=x2-5x+4=，顶点C的坐标为（），∵y=x2-5x+4=（x-1）（x-4），∴点A（1，0），B（4，0），设AC直线为y=kx+b，得，解得：k=-，b=，∴，答：顶点C的坐标为（），直线AC的解析式是．（2）【解析】设直线BC的解析式是y=ax+c，把B（4，0