黄山市徽州区2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前黄山市徽州区2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021年春•江都区校级月考）（2021年春•江都区校级月考）如图，在正方形ABCD内作等边△AED，连接AC，则∠EAC的度数为（）A.10°B.15°C.20°D.30°2.（四川省宜宾市观音片区八年级（上）期中数学试卷）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.（a+b）（a-b）=a2-b2B.a2+4a+1=a（a+4）+1C.x3-x=x（x+1）（x-1）D.x2+x+1=x(x+1+)3.（2022年江苏省镇江市丹阳市中考数学一模试卷）下列运算错误的是（）A.（-1）2005=-1B.|-3|=±3C.()-1=3D.-22=-44.（江苏省盐城市东台市第六教研片八年级（上）月考数学试卷（10月份））如图，一块三角形玻璃碎成了三块，现要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最好带（）去．A.①B.②C.③D.①和②5.（2021•铁西区二模）如图，在菱形​ABCD​​中，​AB=8​​，​∠BAD=120°​​，点​O​​是对角线​BD​​的中点，​OE⊥CD​​于点​E​​，则​OE​​的长为​(​​​)​​A.​23B.​3C.4D.26.（重庆市巴南区全善中学九年级（下）入学数学试卷）下列图案中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.7.（湖北省武汉市武昌区七校联考七年级（上）期中数学试卷）如图“L”形的图形的面积有如下四种表示方法：①a2-b2；②a（a-b）+b（a-b）；③（a+b）（a-b）；④（a-b）2．其中正确的表示方法有（）A.1种B.2种C.3种D.4种8.（《1.3-1.4证明（二）》2022年水平测试B卷）下列作图语句正确的是（）A.过点P作线段AB的中垂线B.在线段AB的延长线上取一点C，使AB=BCC.过直线a，直线b外一点P作直线MN使MN∥a∥bD.过点P作直线AB的垂线9.（2021•长沙模拟）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​2x+3y=5xy​​B.​(​m+2)C.​(​D.​​a1010.（山东省临沂市临沭县青云中学八年级（上）期末数学试卷）如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A.扩大3倍B.扩大9倍C.缩小3倍D.不变评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年春•长兴县月考）已知a、b、c是△ABC三边的长，则化简-|a+b-c|的结果为．12.（江苏省苏州市吴江市青云中学八年级（上）期中数学试卷）在实数范围内分解因式：4a3-8a=．13.（江苏省徐州市邳州市八年级（下）期末数学试卷）给出下列3个分式：，，，它们的最简公分母为．14.（2022年春•驻马店校级月考）（2022年春•驻马店校级月考）如图所示，△ABC≌△CDA，AB=5，AC=7，BC=8，则AD的长是．15.（2022年全国中考数学试题汇编《图形的对称》（03）（））（2004•连云港）如图，两平面镜OA与OB之间的夹角为110°，光线经平面镜OA反射到平面镜OB上，再反射出去，其中∠1=∠2，则∠1的度数为度．16.（辽宁省盘锦一中八年级（上）第一次月考数学试卷）（2020年秋•盘锦校级月考）如图，△ABC≌△BAD，AC与BD是对应边，AC=8cm，AD=10cm，DE=CE=2cm，那么BE的长是cm．17.（2022年秋•浦东新区期中）若方程+=4有增根，则增根为．18.（2021•莲湖区三模）如图，正五边形​ABCDE​​绕点​A​​旋转了​α​角，当​α=30°​​时，则​∠1=​​______．19.（北师大版数学八年级下册5.1认识分式基础检测）若分式=0，则x的值为20.（四川省自贡市荣县中学八年级（上）第三次月考数学试卷）已知n边形的内角和是1620°，那么n=，这个多边形的对角线共有条．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（江苏省泰州市兴化市陈堡中学八年级（上）第二次月考数学试卷）如图，在△ABC中，AD⊥CA于点A，交BC于点D，M是CD的中点，连接AM，AM=AB．（1）求证：CD=2AB；（2）若AC=8，AB=5，求AD的长．22.（云南省曲靖市麒麟区七年级（上）期末数学试卷）如图，小区规划在一个长80m，宽40m的长方形草坪上修建三条同样宽的甬道，使其中两条与AB平行，另一条与BC平行，场地的其余部分种草，甬道的宽度为am．（1）用含x的代数式表示草坪的总面积S；（2）如果每一块草坪的面积都相等，且甬道的宽为1m，那么每块草坪的面积是多少平方米？23.（2016•南岗区模拟）某商场购进甲、乙两种服装，每件甲种服装比每件乙种服装贵25元，该商场用2000元购进甲种服装，用750元购进乙种服装，所购进的甲种服装的件数是所购进的乙种服装的件数的2倍．（1）分别求每件甲种服装和每件乙种服装的进价；（2）若每件甲种服装售价130元，将购进的两种服装全部售出后，使得所获利润不少于750元，问每件乙种服装售价至少是多少元？24.（2020年秋•虞城县期中）一个多边形的内角和比四边的内角和多540°，并且这个多边形的各个内角相等，这1个多边形的每个内角等于多少度？25.（安徽省合肥168中九年级（上）数学竞赛试卷）解方程：-=1．26.（四川省资阳市乐至县八年级（上）期末数学试卷）.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如图：请你回答：（1）作图第一步为什么要大于AB的长？（2）小芸的作图是否正确？请说明理由．27.用四块如图①所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形．（1）请你在图②中画一种拼法，使拼成的图案是轴对称图形但不是中心对称图形．（2）请你在图③中画一种拼法，使拼成的图案是中心对称图形但不是轴对称图形．（3）请你在图④中画一种拼法，使拼成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AC平分∠BAD，∴∠CAD=45°．∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE=60°，∴∠EAC=15°．故选B．【解析】【分析】根据正方形的性质求得∠CAD的度数，根据等边三角形的性质求得∠DAE的度数，从而求解．2.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．3.【答案】【解答】解：A、（-1）2005=-1，正确；B、|-3|=3，错误；D、()-1=3，正确；D、-22=-4，正确；故选B．【解析】【分析】根据负整数指数幂和绝对值计算判断即可．4.【答案】【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故选：C．【解析】【分析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．5.【答案】解：连接​OA​​，如图所示：​∵​四边形​ABCD​​为菱形，点​O​​是对角线​BD​​的中点，​∴AD=AB=8​​，​AO⊥BD​​，​∴∠ADB=∠CDB=1在​​R​​t​∵OE⊥CD​​，​∴∠DEO=90°​​，在​​R​​t故选：​A​​．【解析】连接​OA​​，由菱形的性质得​AD=AB=8​​，​AO⊥BD​​，再由等腰三角形的性质得​∠ADB=∠CDB=30°​​，然后由锐角三角函数定义求出​OD=43​​，最后由含​30°​​角的直角三角形的性质求解即可．本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质、锐角三角函数定义以及含6.【答案】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．7.【答案】【解答】解：如图①，图①中，大正方形面积为a2，小正方形面积为b2，所以整个图形的面积为a2-b2；如图②，一个矩形的面积是b（a-b），另一个矩形的面积是a（a-b），所以整个图形的面积为a（a-b）+b（a-b）；如图③，在图③中，拼成一长方形，长为a+b，宽为a-b，则面积为（a+b）（a-b）．综上所知：矩形的面积为①a2-b2；②a（a-b）+b（a-b）；③（a+b）（a-b）共3种方法正确．故选：C．【解析】【分析】利用不同的分割方法把：原图形剪成两部分，它们分别是边长为a、a-b和b、a-b的矩形；沿对角线将原图分成两个直角梯形，将它们的对角线重合，拼成一个新的矩形；把原图形看作边长为a和边长为b的正方形的面积差．由此分别求得答案即可．8.【答案】【解答】解：A、只有过线段中点的垂线才叫中垂线，P是任意一点，错误；B、应为在线段AB的延长线上取一点C，使BC=AB，错误；C、a和b的位置不一定是平行，错误．D、正确．故选D．【解析】【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出结论．9.【答案】解：​A​​．​2x​​与​3y​​不能合并，故本选项不符合题意；​B​​．​(​m+2)​C​​．​(​​D​​．​​a10故选：​D​​．【解析】根据合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法进行计算，再逐个判断即可．本题考查了合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法等知识点，注意：​(​ab)10.【答案】【解答】解：==．故选：D．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变，可得答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵a、b、c是△ABC三边的长，∴a-b-c＜0，a+b-c＞0，∴-|a+b-c|=-a+b+c-a-b+c=2c-2a．故答案为：2c-2a．【解析】【分析】直接利用三角形三边关系得出a-b-c＜0，a+b-c＞0，进而化简求出答案．12.【答案】【解答】解：原式=4a（a2-2）=4a（a+）（a-）．故答案是：4a（a+）（a-）．【解析】【分析】首先提公因式4a，然后利用平方差公式分解．13.【答案】【解答】解：分式，，的分母分别是ab、a3b，abc，故最简公分母是a2bc；故答案为a2bc．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．14.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△CDA，∴AD=BC=8．故答案为：8．【解析】【分析】根据全等三角形的对应边相等解答即可．15.【答案】【答案】由反射角等于入射角和三角形的内角和是180°求解．【解析】根据题意可得：∠1=∠3，∠2=∠4，∴∠3+∠4=∠1+∠2=180°-∠AOB，且∠1=∠2，则∠1=（180°-110°）÷2=35°．故填35．16.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△BAD，∴BC=AD=10cm，又CE=2cm，∴BE=BC-CE=8cm，故答案为：8．【解析】【分析】根据全等三角形的对应边相等求出BC的长，结合图形计算即可．17.【答案】【解答】解：由方程+=4有增根，得x-2=0．解得x=2，故答案为：x=2．【解析】【分析】根据分式方程的增根是使分母为零的未知数的值，可得答案．18.【答案】解：如图所示：​∵​正五边形每个内角的度数为​(5-2)×180°5=108°​​∴∠2=108°-30°=78°​​，由旋转的性质得：对应角相等，​∴∠M=∠MNH=108°​​，在五边形​AMNHE​​中，​∠E=108°​​，​∴∠1=540°-3×108°-78°=138°​​，故答案为：​138°​​．【解析】由五边形内角和及正多边形的性质得到正五边形每个内角的度数，求解​∠2​​，利用旋转的性质与五边形的内角和公式得到答案．本题考查了多边形内角与外角，熟记正多边形的性质，多边形的内角和公式，旋转的性质是解题的关键．19.【答案】【解析】【解答】解：∵分式=0，∴x2﹣x=0且x﹣1≠0，∴x=0．故答案为：x=0．【分析】根据分式的值为零的条件得到x2﹣x=0且x﹣1≠0，易得x=0．20.【答案】【解答】解：多边形的边数n=1620°÷180°+2=11；对角线的条数：11×（11-3）÷2=44．故n=11，这个多边形的对角线共有44条．故答案为：11，44．【解析】【分析】首先根据多边形的内角和计算公式：（n-2）×180°，求出多边形的边数；再进一步代入多边形的对角线计算方法：n（n-3）求得结果．三、解答题21.【答案】【解答】（1）证明：∵AD⊥CA，M是CD的中点，∴CD=2AM，又AM=AB，∴CD=2AB；（2）解：∵CD=2AB，AB=5，∴CD=10，在Rt△CAD中，AD==6．答：AD的长是6．【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质得到CD=2AM，根据题意证明即可；（2）根据题意得到CD=10，根据勾股定理计算即可．22.【答案】【解答】解：（1）S=80×40-（80a+2×40a-2a2）…3分=2a2-160a+3200；（2）当a=1时，s=2×12-160×1+3200=3042m2所以每一块草坪的面积为3042÷6=507m2答：每一块草坪的面积是507m2．【解析】【分析】（1）把甬道平移，会利用长方形的面积计算方法表示出结果即可；（2）把x=1代入（1）式求出数值即可．23.【答案】【解答】解：（1）设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为（x-25）元，由题意得：=×2，解得：x=100，经检验：x=100是原分式方程的解，x-25=100-25=75．答：A、B两种品牌服装每套进价分别为100元、75元；（2）设每件乙种服装售价至少是m元，根据题意得：（130-100）×+（m-75）×≥750，解得：m≥90．答：每件乙种服装售价至少是90元．【解析】【分析】（1）设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为（x-25）元，根据购进的甲种服装的件数是所购进的乙种服装的件数的2倍，列出方程，求出x的值，即可得出答案；（2）设每件乙种服装售价至少是m元，根据甲一件的利润×总的件数+乙一件的利润×总的件数≥总利润，列出不等式，求出m的取值范围，即可得出答案．24.【答案】【解答】解：设边