济源市区2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前济源市区2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（湖南省邵阳市邵阳县八年级（上）期末数学试卷）一艘轮船在两个码头间航行，顺水航行60km所需时间与逆水航行48km所需时间相同，已知船在静水中的速度为18km/h．若设水流速度为xkm/h，则列出的方程正确的是（）A.=B.=C.=D.60（18+x）=48（x-18）2.（江苏省泰州中学附中七年级（下）第一次月考数学试卷）下列各组长度的3条线段，不能构成三角形的是（）A.6cm、5cm、10cmB.5cm、4cm、9cmC.4cm、6cm、9cmD.2cm、3cm、4cm3.（江苏省南通市通州区九年级（上）期末数学试卷）下列图形，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.圆D.正五边形4.（2016•长春模拟）下列计算正确的是（）A.a6÷a3=a2B.3a2•2a=6a3C.（3a）2=3a2D.（a+b）2=a2+b25.多项式x2+5x+6与多项式x2-3x-10的公因式是（）A.x+3B.x-5C.x-2D.x+26.（湖北省武汉市江岸区八年级（上）期中数学试卷）下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（）A.房屋顶支撑架B.自行车三脚架C.拉闸门D.木门上钉一根木条7.（2021•绍兴）如图，菱形​ABCD​​中，​∠B=60°​​，点​P​​从点​B​​出发，沿折线​BC-CD​​方向移动，移动到点​D​​停止．在​ΔABP​​形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是​(​​​)​​A.直角三角形​→​​等边三角形​→​​等腰三角形​→​​直角三角形B.直角三角形​→​​等腰三角形​→​​直角三角形​→​​等边三角形C.直角三角形​→​​等边三角形​→​​直角三角形​→​​等腰三角形D.等腰三角形​→​​等边三角形​→​​直角三角形​→​​等腰三角形8.从1，2，3，…，1000中找n个数，使其中任两个数的和是36的倍数，则n的最大值为（）A.25B.26C.27D.289.使分式有意义的x的取值范围是（）A.x≠3B.x＞3C.x＜3D.x=310.（2022年贵州省贵阳市中考数学模拟试卷）下列分式是最简分式的是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（江西省吉安市永新县八年级（上）期末数学试卷）点A关于x轴的对称点为点B，点B关于y轴的对称点为点C，若点C坐标为（-2，3），则点A的坐标为，点B的坐标为．12.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（03）（））（2010•巴中）把多项式3x2+3x-6分解因式的结果是．13.长为，1+，+的三条线段可以构成一个三角形，则自然数n=．14.（浙江省杭州市上城区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•上城区期末）如图，在△ABC中，D是BC上一点，AC=CD，∠DAB=10°，则∠CAB-∠B=．15.（2021•浙江模拟）在边长为1的正方形​ABCD​​中，以各边为边向其外作等边三角形，得到​ΔABE​​，​ΔBCF​​，​ΔCDG​​，​ΔDAH​​，则四边形​EFGH​​的面积为______．16.（2022年春•沛县校级月考）计算：（-x2y）2=；（-2）-2=．17.（广东省汕头市澄海区八年级（上）期末数学试卷）阅读下面材料，解答后面的问题解方程：-=0．解：设y=，则原方程化为：y-=0，方程两边同时乘以y得：y2-4=0，解得：y=±2，经检验：y=±2都是方程y-=0的解，∴当y=2时，=2，解得：x=-1，当y=-2时，=-2，解得：x=，经检验：x=-1或x=都是原分式方程的解，∴原分式方程的解为x=-1或x=．上述这种解分式方程的方法称为换元法．问题：（1）若在方程-=0中，设y=，则原方程可化为：；（2）若在方程-=0中，设y=，则原方程可化为：；（3）模仿上述换元法解方程：--1=0．18.直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角尺如图所示放置，∠1=85°，则∠2=°．19.（广东省揭阳市宝塔实验学校七年级（下）期中数学模拟试卷）（1）通过观察比较图1图2两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式为．（用式子表达）（2）运用你所学到的公式，计算下列各题：①103×97；②20142-2016×2012．20.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（02）（））（2004•金华）如果二次三项式x2-ax+15在整数范围内可以分解因式，那么整数a的值为（只填写一个你认为正确的答案即可）．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2020•下陆区模拟）计算：​(​-2)22.（2021•菏泽二模）如图，在​ΔABC​​中，​∠ABC=90°​​，​BD⊥AC​​于点​D​​，点​E​​在​DB​​的延长线上，​DE=BC​​，​∠1=∠2​​，求证：​DF=AB​​．23.（2020年秋•厦门校级月考）（2020年秋•厦门校级月考）如图，在△ABC中，点D在AB上，DE⊥AB于D，交AC于E，BC=BD，DE=CE．（1）求证：∠C=90°；（2）若点D是AB的中点，求∠A．24.若二次三项式2x2-3x+m+1可以在实数范围内分解因式，试求m的取值范围．25.如图，点B、C、E不在同一条直线上，∠BCE=150°，以BC、CE为边作等边三角形，连接BD、AE．（1）试说明BD=AE；（2）△ACE能否由△BCD绕C点按顺时针方向旋转而得到？若能，指出旋转度数；若不能，请说明理由．26.（江苏省扬州市梅岭中学八年级（下）第一次月考数学试卷）如图1，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm，E为CD中点．点P从A点出发，沿A-B-C的方向在矩形边上匀速运动，速度为1cm/s，运动到C点停止．设点P运动的时间为ts．（图2为备用图）（1）当P在AB上，t为何值时，△APE的面积是矩形ABCD面积的？（2）在整个运动过程中，t为何值时，△APE为等腰三角形？27.（天津市河东区八年级（上）期末数学试卷）分解因式：（1）8a（x-a）-4b（a-x）+6c（x-a）（2）2x3-x（3）n2（m-2）-n（2-m）（4）（a2+4b2）2-16a2b2．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：设水流速度为xkm/h，根据题意得：=，故选C【解析】【分析】顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度-水流速度．根据“顺水航行60km所需时间与逆水航行48km所需时间相同”可列出方程．2.【答案】【解答】解：A、6+5＞10，则能构成三角形；B、5+4=9，则不能构成三角形；C、4+6＞9，则能构成三角形；D、2+3＞4，则能构成三角形；故选：B．【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．3.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．4.【答案】【解答】解：A、同底数幂的除法底数不变指数相减，故A错误；B、系数乘系数，同底数的幂相乘，故B正确；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、和的平方等于平方和加积的二倍，故D错误；故选：B．【解析】【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减；单项式的乘法：系数乘系数，同底数的幂相乘；积的乘方等于乘方的积；和的平方等于平方和加积的二倍，可得答案．5.【答案】【解答】解：∵x2+5x+6=（x+2）（x+3），x2-3x-10=（x+2）（x-5），∴多项式x2+5x+6与多项式x2-3x-10的公因式是x+2，故选：D．【解析】【分析】都含有的公共的因式叫做多项式的公因式；可将两多项式利用十字相乘法进行分解，然后找出它们的公因式．6.【答案】【解答】解：伸缩的拉闸门是利用了四边形的不稳定性，A、B、D都是利用了三角形的稳定性，故选：C．【解析】【分析】利用三角形的稳定性进行解答．7.【答案】解：​∵∠B=60°​​，故菱形由两个等边三角形组合而成，当​AP⊥BC​​时，此时​ΔABP​​为直角三角形；当点​P​​到达点​C​​处时，此时​ΔABP​​为等边三角形；当​P​​为​CD​​中点时，​ΔABP​​为直角三角形；当点​P​​与点​D​​重合时，此时​ΔABP​​为等腰三角形，故选：​C​​．【解析】把点​P​​从点​B​​出发，沿折线​BC-CD​​方向移动的整个过程，逐次考虑确定三角形的形状即可．本题主要考查了菱形的性质，涉及到等腰三角形、等边三角形和直角三角形的性质，题目有一定的综合性，难度适中．8.【答案】【解答】解：不妨设找出的任意三个数为a、b、c，由题可得：a+b=36n1①，a+c=36n2②，b+c=36n3③，其中n1、n2、n3是正整数．由①+②-③得：2a=36（n1+n2-n3），即a=18（n1+n2-n3）．则a是18的倍数．同理可得：b、c都是18的倍数．由于a、b、c表示任意的三个数，因此找出的n个数都是18的倍数．由于找出的任意两个数的和是36的倍数，因此找出的n个数都是18的奇数倍或都是18的偶数倍．①若找出的n个数都是18的奇数倍，则找出的最大的数可表示为18（2n-1）．解18（2n-1）≤1000得：n≤．所以n取到最大值，为28．②若找出的n个数都是18的偶数倍，则找出的最大的数可表示为18×2n即36n．解36n≤1000得：n≤．所以n取到最大值，为27．综上所述：n的最大值为28．故选：D．【解析】【分析】不妨设找出的任意三个数为a、b、c，根据条件可推出a、b、c都是18的倍数，进而可得到找出的n个数都是18的倍数．由于找出的任意两个数的和是36的倍数，因此找出的n个数都是18的奇数倍或都是18的偶数倍．然后分别讨论就可解决问题．9.【答案】【解答】解：由分式有意义，得x-3≠0，解得x≠3，故选：A．【解析】【分析】根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案．10.【答案】【解答】解：A、原式=，分子、分母中含有公因式（x-1），则它不是最简分式，故本选项错误；B、它的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故本选项正确；C、原式=，分子、分母中含有公因式（x-1），则它不是最简分式，故本选项错误；D、它的分子、分母中含有公因式ab，则它不是最简分式，故本选项错误；故选：B．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．二、填空题11.【答案】【解答】解：点A关于x轴的对称点为点B，点B关于y轴的对称点为点C，若点C坐标为（-2，3），则点A的坐标为（2，-3），点B的坐标为（2，3），故答案为：（2，-3），（2，3）．【解析】【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．12.【答案】【答案】首先提公因式，然后运用十字相乘法分解因式．【解析】3x2+3x-6，=3（x2+x-2），=3（x+2）（x-1）．13.【答案】【解答】解：①当n=1时，1、1+、1+，能围成三角形；②当n≥2时，由三条线段的长为，1+，+，且＜1+＜+，要围成三角形，需+1+＞+，即-＜1，（-1）＜1，∵＞，∴（-1）＜（-1）＜1，∴（-）2＜，又∵n≥2，∴-＞0，∴0＜-＜，解得＜n＜＜3，∴n=2，综上所知n=1，2．故答案为：1，2．【解析】【分析】分类讨论：分n=1和n≥2两种情况．依据三角形的三边关系列出方程组并解答．14.【答案】【解答】解：设∠CAB-∠B=x，则∠CAB=∠x+∠B，∵∠DAB=10°，∴∠CAD=∠CAB-10°=∠x+∠B-10°，∵AC=CD，∴∠CAD=∠CDA，∴∠CAD=∠CDA=10°+∠B，∴∠x+∠B-10°=10°+∠B，解得x=20°．故答案为20°．【解析】【分析】从已知条件开始思考，根据三角形内角与外角之间的关系列方程解答即可．15.【答案】解：连接​EG​​，分别交​AB​​、​CD​​于点​M​​、​N​​，​∵ΔABE​​，​ΔBCF​​都是等边三角形，​∴∠ABE=∠CBF=60°​​，​AB=BE​​，​BC=BF​​，​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​∴∠ABC=90°​​，​AB=BC​​，​∴BE=BF​​，​∠EBF=360°-90°-60°-60°=150°​​，​∴∠BEF=∠BFE=180°-150°同理，​∠HAE=150°​​，​∠AEH=15°​​，​∴∠HEF=15°+60°+15°=90°​​，同理，​∠EHG=∠HGF=90°​​，​∴​​四边形​EFGH​​是矩形，在​ΔAEH​​和​ΔBEF​​中，​​​∴ΔAEH≅ΔBEF(SAS)​​，​∴EH=EF​​，​∴​​矩形​EFGH​​是正方形，​∴EG​​平分​∠HEF​​，​∴∠HEG=45°​​，​∴∠AEG=45°-15°=30°​​，​∴∠AME=90°​​，​∴AM=1​∴EM=​AE同理，​NG=3​∴EG=3​​∴S正方形故答案为：​2+3【解析】连接​EG​​，分别交​AB​​、​CD​​于点​M​​、​N​​，先证明四边形​EFGH​​是正方形，求出​EG​​的长，即可求出正方形​EFGH​​的面积．此题考查了正方形的判定与性质、等边三角形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握正方形的判定与性质、等边三角形的性质、勾股定理并作出合理的辅助线是解题的关键．16.【答案】【解答】解：：（-x2y）2=x4y2；（-2）-2=，故答案为：x4y2，．【解析】【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．17.【答案】【解答】解：（1）将y=代入原方程，则原方程化为-=0；（2）将y=代入方程，则原方程可化为y-=0；（3）原方程化为：-=0，设y=，则原方程化为：y-=0，方程两边同时乘以y得：y2-1=0解得：y=±1，经检验：y=±1都是方程y-=0的解．当y=1时，=1，该方程无解；当y=-1时，=-1，解得：x=-；经检验：x=-是原分式方程的解，∴原分式方程的解为x=-．【解析】【分析】（1）和（2）将所设的y代入原方程即可；（3）利用换元法解分式方程，设y=，将原方程化为y-=0，求出y的值并检验是否为原方程的解，然后求解x的值即可．18.【答案】【解答】解：∵∠1=∠ACB=85°，∠A=45°，∴∠ABC=50°，∴∠ABD=180°-50°=130°．又∵直线l1∥l2，∴∠2=∠ABD=130°．故答案是：130．【解析】【分析】利用三角形内角和定理、对顶角相等求得∠ABC的度数；然后利用邻补角的定义和平行线的性质进行解答．19.【答案】【解答】解：（1）根据题意得：a2-b2=（a-b）（a+b），即（a+b）（a-b）=a2-b2．故答案为：（a+b）（a-b）=a2-b2；（2）①103×97=（100+3）（100-3）=1002-32=9991；②20142-2016×2012=20142-（2014+2）（2014-2）=20142-（20142-22）=20142-20142+22=4．【解析】【分析】（1）图1中阴影部分的面积=边长为a的正方形的面积-边长为b的正方形的面积，图2中阴影部分的面积=长为（a+b），宽为（a-b）的矩形的面积，根据两图中阴影部分面积的面积相等列式即可；（2）①先将103×97变形为（100+3）（100-3），再利用平方差公式计算；②先将2016×2012变形为（2014+2）（2014-2），再利用平方差公式计算得出（20142-22），然后去括号计算即可．20.【答案】【答案】根据题意，-a是15分解成两个因数的和，15可以分解两个因数有几种，任意选取一种就可以．【解析】3×5=15，-a=3+5，a=-8．三、解答题21.【答案】解：​(​-2)​=-8÷4+1.5-1​​​=-2+1.5-1​​​=-0.5-1​​​=-1.5​​【解析】首先计算乘方，然后计算除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．22.【答案】证明：​∵BD⊥AC​​于​D​​，​∴∠EDF=90°​​，​∵∠1=∠2​​，​∠1+∠C=90°​​，​∠2+∠E=90°​​，​∴∠E=∠C​​．在​ΔDEF​​和​ΔBCA​​中，​​​∴ΔDEF≅ΔBCA(ASA)​​，​∴DF=AB​​．【解析】根据余角的性质，可得​∠E=∠C​​，根据​ASA​​得出​ΔDEF≅ΔBCA​​，可得答案．本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了​AAS​​判定三角形全等，利用余角的性质得出​∠E=∠C​​是解题关键．23.【答案】【解答】（1）证明：在△BCE和△BDE中，，∴△BCE≌△BDE（SSS），∴∠C=∠BDE，∵DE⊥AB，∴∠BDE=90°，∴∠C=90°；（2）解：∵△BCE≌△BDE，∴∠CBE=∠DBE，∵点D是AB的中点，DE⊥AB，∴AE=BE，∴∠DBE=∠A，∴∠ABC=2∠A，在Rt△ABC中，∠A+∠ABC=90°，∴∠A+2∠A=90°，解得∠A=30°．【解析】【分析】（1）利用“边边边”证明△BCE和△BDE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠BDE，再根据垂直的定义证明即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CBE=∠DBE，根据等边对等角可得∠DBE=∠A，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．24.【答案】【解答】解：由二次三项式2x2-3x+m+1可以在实数范围内分解因式，得2x2-3x+m+1=0有实数根，△=b2-4ac=（-3）2-4×2（m+1）≥0，解得m≤，由m+1≠0，得m＜-1且-1＜m≤．【解析】【分析】根据二次三项式可分解，可得一元二次方程有两个根