张家口怀安县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前张家口怀安县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2020年秋•番禺区期末）要时分式有意义，则x应满足的条件为（）A.x≠2B.x≠0C.x≠±2D.x≠-22.（河北省石家庄市高邑县八年级（上）第一次月考数学试卷）在、、、、x+中，是分式的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.（2022年春•滕州市校级月考）下列各题中，能用平方差公式的是（）A.（a-2b）（-a+2b）B.（-a-2b）（-a-2b）C.（a-2b）（a+2b）D.（-a-2b）（a+2b）4.（2022年北师大版初中数学八年级下2.1分解因式练习卷（））下列因式分解正确的是（）A.B.C.D.5.（山西省吕梁市孝义市八年级（上）期末数学试卷）要使分式有意义，则x的取值是（）A.x≠±1B.x=±1C.x≠-2D.x=-26.把分式化简得（）A.B.C.D.7.（2021•灞桥区校级模拟）下列运算结果是​​a4​​的是​(​​A.​-(​B.​​a2C.​(​-2a)D.​​-2a68.（2021•江夏区模拟）如图，在​ΔABC​​中，​AB=AC​​，​BC=6​​，​E​​为​AC​​边上的点且​AE=2EC​​，点​D​​在​BC​​边上且满足​BD=DE​​，设​BD=y​​，​​SΔABC​=x​​，则​y​​与​x​​的函数关系式为​(​​A.​y=1B.​y=4C.​y=1D.​y=49.（河北省石家庄市赵县八年级（上）期末数学试卷）已知4y2+my+9是完全平方式，则m为（）A.6B.±6C.±12D.1210.（山东省威海市文登市八年级（上）期中数学试卷（五四学制））下列分式变形中，正确的是（）A.=a+bB.=-1C.=n-mD.=评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2020年秋•长丰县校级期中）（2020年秋•长丰县校级期中）如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，若∠A=80°，则∠BEC=；若∠A=n°，则∠BEC=．12.如图，图中共有个三角形，分别是；∠A的对边是；边CD所对的角是．13.（河南省濮阳市濮阳县八年级（上）期末数学试卷）如果（x+4）（x-5）=x2+px+q，那么q=．14.（2015•浦东新区二模）已知分式方程+=3，如果t=，那么原方程可化为关于t的整式方程是．15.（2016•长春模拟）（1）如图①，△ABC是等边三角形，点D是边BC上任意一点（不与B、C重合），点E在边AC上，∠ADE=60°，∠BAD与∠CDE的数量关系式是；（2）如图②，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC上一点（不与B、C重合），∠ADE=∠B，点E在边AC上①若CE=BD，求证：△ABD≌△DCE；②若△DEC是直角三角形，且AB=5，BC=8，求线段BD的长度．16.（1995年第7届“五羊杯”初中数学竞赛初二试卷）记者向五羊初级中学校长询问学生人数，校长回答说不足5000人，其中初一、初二、初三分别占，，，余下的是特别设立的“奥林匹克班”的学生，学校在学生中成立了数学爱好者协会，会员包含了初一学生的，初二学生的，初三学生的，而会员的是“奥林匹克班”的学生，则数学爱好者协会总人数为．17.（浙教版数学七年级下册5.1分式基础练习）当x=时，分式的值为0．18.如图，点D是等腰直角△ABC斜边AB上的点，将△ACD绕点C逆时针旋转，使它与△BCD′重合，则∠D′BA=______度．19.（新人教版八年级（上）寒假数学作业J（18））分母中含有的方程，叫做分式方程．20.（2012•长春校级模拟）写一个以-2x为公因式的两项式为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•碑林区校级模拟）如图，在​⊙O​​中，作出劣弧​AB​​的中点​D​​．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）22.（2021•龙岩模拟）如图，在四边形ABCD​中，AB=AD​，BC=DC​，E​为AC​上的一动点（不与A​重合），求证：BE=DE​．23.（2020•望奎县模拟）近年来骑自行车运动成为时尚，甲、乙两人相约由​A​​地出发骑自行车去​B​​景区游玩（匀速骑行），已知甲骑行180千米与乙骑行200千米所用的时间相同，且乙每小时比甲每小时多骑行5千米．（1）求甲、乙两人的速度各是多少；（2）如果​A​​地到​B​​景区的路程为180千米，甲、乙两人到达​B​​景区游玩一段时间后，甲按原速返回​A​​地，同时乙按原速骑行1.5小时后，因体力消耗，每小时骑行速度减少​m​​千米，如果甲回到​A​​地时，乙距离​A​​地不超过25千米，求乙的速度每小时最多减少多少千米．24.有两块正方形纸片，较大纸片的面积比较小纸片的面积大28cm2，较大纸片的边长比较小纸片的边长大2cm，试求这两块纸片的面积．25.（山西省阳泉市平定县八年级（上）期末数学试卷）（1）化简：（-1）÷（2）先化简，再求值：+，其中a=3，b=1．26.如图，点D、B分别在∠A的两边上，过点B作BC∥AD，过点D作DC∥AB交BC于点C，过点C分别作∠A两边的垂线，垂足分别为E、F，若BC=DC，求证：点C在∠A的平分线上．27.已知a，b，c为△ABC的三边之长，且满足a4-b4-a2c2+b2c2=0，试判断△ABC的形状．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵分式有意义，∴x+2≠0．解得：x≠-2．故选：D．【解析】【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．2.【答案】【解答】解：、、x+是分式，共3个，故选：C．【解析】【分析】根据分式定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式进行分析即可．3.【答案】【解答】解：能用平方差公式的是（a-2b）（a+2b）=a2-4b2，故选C【解析】【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果．4.【答案】【答案】D【解析】【解析】试题分析：根据因式分解的方法依次分析各项即可.A.，故错误；B.不符合完全平方公式因式分解的形式，故错误；C.，故错误；D.，正确；故选D.考点：本题考查的是因式分解5.【答案】【解答】解：∵分式有意义，∴x+2≠0．∴x≠-2．故选：C．【解析】【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．6.【答案】【解答】解：原式==，故选C【解析】【分析】原式约分即可得到结果．7.【答案】解：​A​​、结果是​​-a4​​，不等于​B​​、结果是​​2a2​​，不等于​C​​、结果是​​4a2​​，不等于​D​​、结果是​​a4故选：​D​​．【解析】根据幂的乘方、合并同类项、积的乘方、单项式除以单项式的运算法则分别求出每个式子的值，再判断即可．本题考查幂的乘方、合并同类项、积的乘方、单项式除以单项式等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．8.【答案】解：过​A​​作​AH⊥BC​​，过​E​​作​EP⊥BC​​，则​AH//EP​​，​∴HC=3​​，​PC=1​​，​BP=5​​，​PE=1​∵BD=DE=y​​，​∴​​在​​R​​t​∵x=6AH÷2=3AH​​，​​∴y2​∴y=1故选：​A​​．【解析】过​A​​作​AH⊥BC​​，过​E​​作​EP⊥BC​​，则​AH//EP​​，由此得出关于​x​​和​y​​的方程，即可得出关系式．此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式的知识，关键是根据等腰三角形的性质进行分析，难度适中．9.【答案】【解答】解：∵4y2+my+9是完全平方式，∴m=±2×2×3=±12．故选C．【解析】【分析】原式利用完全平方公式的结构特征求出m的值即可．10.【答案】【解答】就饿：A、分子分母除以不同的整式，故A错误；B、分子分母除以不同的整式，故B错误；C、分子分母都除以（n-m）2，故C正确；D、m=0时无意义，故D错误．故选：C．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变，可得答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A=80°．∴∠EBC+∠ECB==40°，∴∠BEC=180°-40°=140°；∵在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A=n°．∴∠EBC+∠ECB==90°-n°，∴∠BEC=180°-（90°-n°）=90°+n°．故答案为：140°，90°+n°．【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和角平分线的定义求得．12.【答案】【解答】解：图中三角形有△ABC，△ABE，△BEC，△DBO，△EOC，△BOC，△ADE，共7个；∠A的对边是CD，CB，BE，边CD所对的角是∠A、∠ABC．故答案为：7；△ABC，△ABE，△BEC，△DBO，△EOC，△BOC，△ADE；CD，CB，BE；∠A、∠ABC．【解析】【分析】根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形可得图中三角形的个数；根据组成三角形的线段叫做三角形的边可得∠A的对边；根据相邻两边组成的角叫做三角形的内角可得边CD所对的角．13.【答案】【解答】解：（x+4）（x-5）=x2-5x+4x-20=x2-x-20，∵（x+4）（x-5）=x2+px+q，∴q=-20，故答案为：-20．【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出答案．14.【答案】【解答】解：∵+=3，t=，∴t+=3，整理得：t2-3t+2=0，故答案为：t2-3t+2=0．【解析】【分析】把t=代入方程，得出t+=3，整理成一般形式即可．15.【答案】【解答】（1）解：∠BAD=∠CDE，理由是：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∴∠BAD+∠BDA=180°-∠B=120°，∵∠ADE=60°，∴∠CDE+∠BDA=180°-∠ADE=120°，∴∠BAD+∠BDA=∠CDE+∠BDA，∴∠BAD=∠CDE，故答案为：∠BAD=∠CDE；（2）①如图1，证明：∵∠ADE=∠B，∴BAD+∠BDA=180°-∠B，∠CDE+∠BDA=180°-∠ADE，∴∠BAD+∠BDA=∠CDE+∠BDA，∴∠BAD=∠CDE，∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABD和△DCE中∴△ABD≌△DCE（AAS）；②∵∠B=∠C，∠ADE=∠B，∴∠ADE=∠C，如图2，当∠DEC=90°时，∵∠DEC=90°，∴∠AED=90°，∴∠C+∠EDC=90°，∴∠ADE+∠EDC=90°，∴AD⊥BC，∴BD=BC=×8=4；如图3，∠EDC=90°，∵∠EDC=90°，∴∠ADE+∠ADB=90°，∴∠BAD=90°，∴cosB==，∴BD=×5=．综合上述，当△DEC是直角三角形时，BD的长度为4或．【解析】【分析】（1）根据等边三角形性质得出∠B=60°，根据三角形内角和定理和已知求出即可；（2）①求出∠BAD=∠CDE，根据AAS推出全等即可；②分为两种情况：∠DEC=90°或∠EDC=90°，根据直角三角形的性质求出即可．16.【答案】【解答】解：设五羊初级中学中有x名学生，则数学爱好者协会中初一学生为×x=x，初二学生为×x=x，初三学生为×x=x，∵120，56，45的最小公倍数是2520，∴五羊初级中学中有2520名学生，∴数学爱好者协会总人数为（x+x+x）÷（1-）=183名．故数学爱好者协会总人数为183．故答案为：183．【解析】【分析】设五羊初级中学中有x名学生，则数学爱好者协会中初一学生为×x=x，初二学生为×x=x，初三学生为×x=x，找到120，56，45的最小公倍数，根据学生人数不足5000人，求解即可．17.【答案】【解析】【解答】解：由题意得：x2﹣1=0，且x+1≠0，解得：x=1，故答案为：1．【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣1=0，且x+1≠0，再解即可．18.【答案】根据旋转的性质，得出：△ACD≌△BCD′，∴∠A=∠CBD′，∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠A+∠CBD=90°，∴∠D′BA=∠CBD+∠CBD′=90°．故答案为90°．【解析】19.【答案】【解答】解：分母中含有字母的方程叫做分式方程．故答案是：未知数．【解析】【分析】分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．20.【答案】【解答】解：写一个以-2x为公因式的两项式为-4x2-2x，故答案为：-4x2-2x．【解析】【分析】根据公因式是各项都有的因式，可得答案．三、解答题21.【答案】解：如图，中点​D​​即为所求．【解析】连接​AB​​，作​AB​​的垂直平分线即可作出劣弧​AB​​的中点​D​​．本题考查了作图​-​​复杂作图，线段垂直平分线的性质，圆心角、弧、弦的关系，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．22.【答案】解：在ΔABC​和ΔADC​中，AB=ADAC=AC∴ΔABC≅∴∠DAE=∠BAE​，在ΔADE​和ΔABE​中，AB=AD∠DAE=∠BAE∴ΔADE≅∴BE=DE​．【解析】要证BE=DE​，先证ΔADC≅ΔABC​，再证ΔADE≅23.【答案】解：（1）设甲的速度为​x​​千米​/​​时，则乙的速度为​(x+5)​​千米​/​​时，依题意，得：​180解得：​x=45​​，经检验，​x=45​​是原方程的解，且符合题意，​∴x+5=50​​．答：甲的速度为45千米​/​​时，乙的速度为50千米​/​​时．（2）依题意，得：​180-50×1.5-(180÷45-1.5)(50-m)⩽25​​，解得：​m⩽18​​．答：乙的速度每小时最多减少18千米．【解析】（1）设甲的速度为​x​​千米​/​​时，则乙的速度为​(x+5)​​千米​/​​时，根据时间​=​​路程​÷​​速度结合甲骑行180千米与乙骑行200千米所用的时间相同，即可得出关于​x​​的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据路程​=​​速度​×​时间结合甲回到​A​​地时乙距离​A​​地不超过25千米，即可得出关于​m​​的一元一次不等式，解之取其中最大值即可得出结论．本题考查了分式方